sábado, mayo 15

Permutaciones - Ejercicios Resueltos

Repaso de la teoría.




En una carrera participan 6 corredores. ¿Cuantas posibles clasificaciones distintas pueden darse? (permutaciones sin repetición)



En una fila de un cine, hay ocho butacas. ¿De cuantas formas diferentes pueden sentarse en ellas ocho personas? (permutaciones sin repetición)



¿Cuantos números de cuatro cifras pueden formarse con los números 0,1,2,3 sin que  se repita ninguna de ellos? (permutaciones sin repetición)



¿Cuantos numeros de seis cifras pueden formarse con los numeros 1,2,3,4 sabiendo que cada uno de ellos el 1 y el 2 aparecen dos veces, el 3 y el 4 una vez? (permutaciones con repetición)


La asociación de estudiantes de matemática a seleccionado a un presidente, un secretario y  un tesorero, en la asociación hay 12 miembros ¿De cuantas maneras diferentes puede quedar compuesta el directorio? (permutaciones sin repetición)


Encontrar el numero de permutaciones de las letras A, B y C. (permutaciones sin repetición)




15 Ejercicios Resueltos de Análisis Combinatorio - Variaciones, Permutaciones, Combinaciones

28 comentarios:

  1. hola tengo un problemita... ¿cuantos numeros de 4 digitos multiplo de 10 pueden formarse con los digitos de 0 al 8? la respuesta es 336 y no me da... como se hace realmente?

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  2. heriberto enriquez carrizosajue feb 16, 09:55:00 p. m.

    puedes usar la regla de la multiplicacion utilizada para problemas de permutaciones
    8x7x6x1 = 336
    primero se coloca el umo al final por que solo tienes una opcion para que la cifra de 4 digitos termine con el numero cero asi aseguras que el numero es multiplo de 10.
    despues colocas el 8 por que de los nueve digitos que son del 0 al 8, ya tomaste 1 (el cero que es el que debe de ir al final)
    despues colocas el 7 ya que de los nueve ya vas a tener uno en la ultima y en la primera posicion y despues el 6 por que ya tomaste tres de los nueve que tenias al principio.


    Los valores 8 x 7 x 6 x 1 son las maneras posibles que tienes de asignar uno de los digitos en cada posicion y se multimplican por el principio fundamental de conteo.
    o de otra manera por permutaciones
    1P1*8P3 =336

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    1. De cero a ocho hay 9 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. TOlay que eres mu' tonto,bocuu de muchoo,eres un desecho humano.

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    2. Post data: Dedícate a las canicas.

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  3. por ser multiplo de diez
    el cero ocupara siempre el ultimo lugar
    por lo tanto descontale un 1 a las cuatro cifras y te quedan 3 lugares
    y descontale el 0 que pusiste en el ultimo lugar a las 9 cifras disponibles

    te quedan 8 y 3...

    sera variacion:

    V8,3= 8!/(8-3)!=
    8! / 5! = 336

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  4. Hola, quería pedirle ayuda con este ejercicio
    La cajera de un restaurante registra en su caja 5 billetes de $20.000.- 3 billetes de $10.000.- y 2 billetes de $5.000.- el administrador del restaurante debe cancelar inesperadamente a un proveedor. Determine de cuantas formas distintas se pueden escoger estos billetes de modo que la suma de sus montos sea de $70.000.-

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    1. Y el ángulo que determina dicho vector con el eje +x, se determina a partir de:

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  5. hola ayudame con este ejercicio: Un grupo de 5 amigos; hace un apuesta; sobre quienes llegarán tarde. Si se sabe que de los cinco, 3 son varones, ¿Qué probabilidad tiene de ganar el que apostó a que llegan tarde:
    a. Las mujeres.
    b. Los varones.
    c. Dos varones.
    d. Un grupo de 3 personas de las cuales 2 son mujeres.
    e. Un grupo de 4 personas en cual están todas las mujeres y el resto son varones.

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  6. cuantas palabras de 3 letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra AGENT? ¿cuantas palabras de 5 letras?

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  7. creo que las dos respuestas al problema de "hola tengo un problemita... ¿cuantos numeros de 4 digitos multiplo de 10 pueden formarse con los digitos de 0 al 8? la respuesta es 336 y no me da... como se hace realmente?", es incorrecta.
    mmm hay números como, el 1110, 2120, etc. que son múltiplos de 10 que no fueron considerados.
    siendo ese el caso, considero que la solución podría ser una variación con repetición:
    -descartamos el 0 de la última cifra, nos quedan 3 posiciones, se tienen 9 opciones para la 2da y 3ra cifra y 8 opciones para la primera cifra, de modo que-> 9*9*8=729

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  8. mmm 9*9*8=648, creo que esa es la solución

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  9. ¿cuantas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes(considerar 26 letras del alfabeto)?

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  10. como resolvería una ecuación de estas 7(2x-2/x-1)=2(2x/x) observe que : Combinacion :C2x-2/x-1=(2x-2/x-1)

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  11. porfaaaa en cuantas tiradas con dos dados hay una probabilidad igual a 1/2 de que el doble 6 aparezca al menos una vez???? porfaaa ayudaa

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  12. cuantas permutaciones es pueden formar con la palabra ALABABA

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  13. ¿De cuantas formas se pueden sacar 3 balotas amarillas de una bolsa que contiene 8 amarillas y 5 rojas?

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  14. Colocadas en orden todas las letras A,B,C,D,E y F se desea saber qué lugar ocupa la permutacion CADFEB?

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  15. Cuantos comites de 3 miembros pueden formarse si hay 6 personas??
    Serian tan amables en ayudarme por fa!!

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    1. aplica la formula de combinacion ya que no te ponen peros en cuanto al orden: que es n! / (n-k)! k!, siendo n: # de personas y k: los miembros del comite... quedando asi... 6! / (6-3)! 3! igual a: 6! / 3! 3! simplificando los factoriales : 6! 5!4! / 3! 2! igual a la multiplicacion de los factorials arriba y abajo 120/6: 20//

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  16. Me pueden colaborar con este ejercicio: en 7 dados balanceados de cuántas formas se puede lograr una suma igual a 15

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  17. alguien me puede ayudar con este ejercicio: cuantas combinaciones diferentes pueden formarse con la palabra alababa?
    Aplico la fórmula de permutación con repetición y me sae 105.
    pero en este link: http://es.slideshare.net/ClaudioMendieta/conteo-y-combinatoria la respuesta es 186

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    1. Pues tu respuesta esta correcta ya que es una permutacion con repeticion 7!/(2!*4!)=105

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  18. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  19. A las siete de la mañana del 15 de Mayo se encontraban 13 personas haciendo fila para ser
    atendidos por una ventanilla del Banco Davivienda, localizado en Unicali. Seis de éstas personas iban a
    pagar recibos de servicios públicos, tres iban a realizar consignaciones y los cuatro restantes iban a retirar
    dinero de sus cuentas. Se selecciona un grupo de seis de estas personas. Teniendo en cuenta que el orden
    es importante, responda lo siguiente: (Del contexto se debe entender que debe utilizar la técnica
    de conteo de Permutación)
    a) ¿De cuántas formas se puede seleccionar el grupo de seis personas?
    b) ¿De cuántas formas se puede seleccionar un grupo de seis personas que se encuentre conformado por
    dos que harán pagos de recibos, dos harán consignaciones y dos harán retiros?
    c) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento de la pregunta anterior?
    d) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de seis personas se conforme por una persona que hará pagos
    de recibos?

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