martes, mayo 25

Teoría Conjuntos - Ejercicios resueltos en video



Nociones de Conjuntos, explicación paso a paso. Una visión de los Conjuntos Numéricos.


Ejercicio 01 - Calcular la suma de los elementos del conjunto


Ejercicio 02 - Cardinal de un Conjunto



Operaciones entre Conjuntos
(Unión, Intercepción, Complemento)





Problema.
En un colegio 100 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y  48 el tercer examen. Aprobaron 10 los tres exámenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron  los dos primeros, pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero sí el tercero.  Calcúlese cuántos alumnos aprobaron por lo menos 2 exámenes.
A)36         B)40            C)38           D)32         E)28
(Ver Solución)


Problemas resueltos sobre conjuntos
Problema 01

Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes de Abril. Si comió  tocino 25 mañanas  y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas come huevo  y tocino?
A) 30 B) 25 C) 18 D) 13 E) 11


Problema 02
De 30 personas que viajan rumbo a Europa, 16 dijeron que visitarían Francia, 16 Inglaterra y 11 Suiza; 5 de los encuestados viajarán a Francia y Suiza, y 3 de ellos visitarán también Inglaterra; 5 sólo van a Suiza y 8 sólo a Inglaterra. ¿Cuántos van sólo a Francia?
A) 59 B) 31 C) 48 D) 33 E) 51



Problema 03
En un avión transcontinental viajan 9 muchachos, 5 niños latinoamericanos, 9 hombres, 7 muchachos europeos, 14 latinoamericanos, 6 hombres latinoamericanos, 7 mujeres europeas, 2 muchachos latinoamericanos y una mujer latinoamericana. Determinar el número de personas que viajaban en el avión.
A) 59 B) 31 C) 48 D) 33 E) 51



Problema 04 (Conjuntos disjuntos)
En una fiesta donde habían 120 personas, a 30 hombres no les gustaba la música de la orquesta y 50 mujeres gustaban de la orquesta. Si el número de hombres que gustaban de la música de la orquesta es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esa música. ¿A cuántos le gustaba la música de la orquesta?
A) 80 B) 50 C) 56 D) 60 E) 54


Problema 05 (Conjuntos disjuntos)
La facultad de Ingeniería de una universidad ofrece dos carreras: Ingeniería civil e Ingeniería de sistemas. Actualmente, la facultad tiene 400 estudiantes, de los cuales 250 son hombres, 120 siguen Ingeniería civil y 110 mujeres siguen Ingeniería de sistemas. ¿Cuántos hombres en la facultad estudian la carrera de Ingeniería civil? (ver solución)
(A) 40 (B) 80 (C) 100 (D) 110 (E) Faltan datos


Problema 06
Si de 76 postulantes  que  se  prepararon  en  las  academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es:
A) 19 B) 21 C) 24 D) 25 E) 22
http://video-educativo.blogspot.com/2012/11/diagrama-de-venn-problema-resuelto.html


Problema 06
Ricardo le dice a su hermano que durante el mes de diciembre visitará a su abuela los días que sean múltiplos de 4 y a su madrina los días que sean múltiplos de 6. Si en los días que no visite a nadie podrá jugar fútbol, ¿Cuántos días podrá jugar fútbol en este mes?
A) 21 B) 18 C) 15 D) 22 E) 19



Problema 07
De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 1) 34 gustan de razonamiento matemático pero no de álgebra. 2) 28 gustan de razonamiento matemático pero no de aritmética. 3) 16 gustan álgebra pero no razonamiento matemático. 4) 24 gustan de álgebra pero no de aritmética .5) 48 gustan de aritmética pero no de razonamiento matemático. 6) 18 gustan de aritmética pero no de álgebra. ¿A cuantos jóvenes les gustan los tres cursos mencionados?
A) 84 B) 168 C) 96 D) 100 E) 120
http://video-educativo.blogspot.com/2012/11/problema-de-diagrama-de-venn.html


Problema 08
Si el número de subconjuntos de un conjunto de n+2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n-2 elementos es igual a 224. Halle el valor de n.
A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7



Problema 09 (Conjuntos Disjuntos)
En un grupo de 120 damas, 48 son rubias, 44 son morenas y el resto son pelirrojas, 62 tienen ojos azules, las otras ojos cafés. Existen 15 rubias de ojos azules, 16 pelirrojas de ojos azules. ¿Cuántas morenas de ojos cafés hay en el grupo?
A) 13 B) 31 C) 16 D) 25 E) 14
http://video-educativo.blogspot.com/2014/01/problema-sobre-conjuntos-disjuntos.html



Esquema - Resumen de la Teoría de Conjuntos.
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51 comentarios:

  1. nosssssssssssssssssssssssssssssssseeeeeeeeeeeeeeeeeeee

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  2. me gusto el ejercicio q hizo el profesor

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  3. no entiendoooooooooooo

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  4. MUY DIDACTICO, REALMENTE CON ESTE PROFESOR SI QUE APRENDI CLARAMENTE COMO SUMAR LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. ESTA LINDO LOS VIDEOS. SALUDOS DESDE ICA.

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  5. Una empresa de transportes tiene 120 vehículos de los cuales 2/3 utilizan gasolina, hay además 15 vehículos que usan petróleo y GNV, y únicamente 5 utilizan sólo GNV; si se sabe que los vehículos usan o bien gasolina o petróleo y no pueden utilizar ambos combustibles a la vez.
    Determinar:
    a) La cantidad de vehículos que utilizan solamente petróleo
    b) La cantidad de vehículos que utilizan petróleo
    c) La cantidad de vehículos que no utilizan gasolina
    d) La cantidad de los vehículos que utilizan petróleo pero que no utilizan GNV

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  6. Estupendo, es un material que ayuda mucho. Muchas gracias.

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  7. Muchas gracias por las explicaciones, son muy útiles y se entienden muy bien.

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  8. de un total de 1000 personas entrevistadas se sabe que que

    750 compran en mercados
    775 compran en supermercados
    520 compran en tiendas pequeñas
    570 en mercados y supermercados
    345 compran en supermercados y tiendas pequeñas
    440 compran en mercados y tiendas pequeñas
    se sabe ademas que todos compran enn al menos uno de los 3 tipos de establecimiento

    1¿cuantos entrevistados no compran enel mercado?
    2¿cuantos compran unicamente en el mercado?
    3¡cuantos compran unicamente en el autoservicio?

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    1. 350 compran en supermercados 350 compran unicamente en el supermercado 0 compran unicamente en el servicio

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  9. el material es excelente... gracias :)

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  10. Por favor me puedes ayudar a determinar por comprension estos dos ejercicios de conjuntos, te lo agradeceria mucho.
    A={1;2;5;10;17}
    B={1;4;7;10;13;16}

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    1. Hola, a ver...
      => A={x^2+1 ∈ℕ/0≤x<5}
      => B={3x-2 ∈ℕ/1≤x<5}

      :)

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  11. Podria alguien ayudarem con esto?
    Escribir los siguiente conjuntos por extensión:
    a) A = {n ∈ N : n divide a 9}.
    b) B = {an : an = (−1/n)n + 1, n = 1,2,3,4,5}.
    c) C = {x ∈ Z : x2 − 2x + 1 = 0}.
    d) D = {x ∈ Z : −2 ≤ x < 3}.
    e) D = {x ∈ Z : −8 ≤ x − 2 < 6}.

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    Respuestas
    1. a) A = {n ∈ N : n divide a 9}.
      => A={1,3,9}
      d) D = {x ∈ Z : −2 ≤ x < 3}.
      => D = {-2,-1,0,1,2}
      e) D = {x ∈ Z : −8 ≤ x − 2 < 6}.
      => D = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}

      :)

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  12. buena sigan colgando videos que asi nosotros nos capacitemos mas

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  13. me rindo no puedo con este problema me ayuda por favor es en diagrama de venn

    de 3000 alumnos asisten a una escuela profesional, 368 utilizan solo su automóvil, 548 usan el transporte escolar, 274 el transporte urbano y su automóvil, 714 usan su automóvil, 184 usan solo el transporte escolar, 156 usan el transporte urbano y su automóvil pero no el transporte escolar y 1438 no usa ningún medio de transporte.

    a) ¿cuanto alumnos utilizan solamente el transporte urbano?
    b) cuanto alumnos utilizan su automovil o el transporte escolar, pero no el transporte urbano?
    c) ¿cuantos alumnos utilizan solo uno de los tres medios de transporte mencionado?
    d) ¿cuantos alumnos utilizan los tres medio de transporte?

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    1. a pesar de todo es muy facil

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    2. Wow, ¡Qué gran ayuda la del comentario de "Yoverliz Leiva"!
      Una respuesta de verdad se da así:

      a) ¿Cuántos alumnos utilizan solamente el transporte urbano?
      sabemos que 274 usan el transporte urbano y el carro, pero 156 de esos 274 no usan el transporte escolar, por lo que la resta de 274-156 nos da el número de estudiantes que usan los tres medios de transporte. 274-156=118.
      debemos ahora saber cuantos usan el transporte escolar y el automovil,
      para esto restamos a la cant. total de los del automovil (714) la cantidad de los que usan los tres medios (118) y la cant de los que usan solo el transporte urbano y el automovil (156) y la cant de los que usan solo el automovil (368) osea...
      714-156-118-368 = 72.
      finalmente debemos calcular cuantos usan solo el transporte urbano y el escolar, asi que de la cant de estudiantes que usan el escolar (548) restamos los que usan los tres (118), los que usan solo el escolar y el automovil (72) y los que usan solo el escolar (184) osea....
      548 - 118-72-184 = 174

      de esta manera la unica incognita restante es la cantidad de estudiantes que solo usan el transporte urbano.
      para esto debemos restar a la cantidad total de estudiantes (3000) las demas cantidades sumadas es decir.......
      solo auto 368
      auto y urbano 156
      las tres 118
      escolar y auto 72
      escolar y urbano 174
      solo escolar 184
      ningun medio 1438

      3000-368-156-118-72-174-184-1438=490

      significa que la cantidad de estudiantes que solo usan el transporte urbano es igual a 490. :D

      b) cuanto alumnos utilizan su automovil o el transporte escolar, pero no el transporte urbano?

      esto es igual a la suma de
      solo automovil 368
      automovil y escolar 72
      solo escolar 184
      368+72+184= 624 estudiantes :D

      c) ¿cuantos alumnos utilizan solo uno de los tres medios de transporte mencionado?
      esta es la suma de...
      solo automovil 368
      solo urbano 490
      solo escolar 184
      368+490+184= 1042 estudiantes :D

      d) ¿cuantos alumnos utilizan los tres medio de transporte?

      esto lo calculamos desde el inciso a y es igual a 118 estudiantes :D

      Y esta es una verdadera respuesta, a diferencia de la de Yoverliz Leiva (troll)

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  14. de los 300 integrantes de un club deportivo , 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia . si 30 no se inscribieron en ninguna dos especialidades ¿Cuántos se inscribieron en ambas disciplinas?

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  15. EN UNA FIESTA HABIAN 90 PERSONAS 20 ERAN HOMBRES QUE NO GUSTABAN DE LA MUSICA ROCK 40 ERAN MUJERES QUE GUSTABAN DE ESTA MUSICA . SIEL NUMEROS DE HOMBRES QUE GUSTAN DE ESTA MUSICA ES LA CUARTA PARTE DE LAS MUJERES QUE NO GUSTAN DE ESTA MUSICA ¿A CUANTOS LES GUSTA LA MUSICA ROCK?





    2.- DE UN GRUPO DE 120 PERSONAS : 50 LEEN A , 40 LA REVISTA B Y 90 LA REVISTA C ¿CUANTAS PERSONAS LEEN COMO MAXIMO 3 REVISTAS ? SI TODOS LAS PERSONAS LEEN POR LO MENOS UNA DE DICHAS REVISTAS SEMANALES

    3.-DE UNA MUESTRA RECOGIDA A 200 SECRETARIAS , 40 ERAN RUBIAS , 50 ERAN MORENAS Y 90 TIENEN OJOS AZULES , DE ESTAS ULTIMAS 65 NO SON RUBIAS Y 60 NO SON MORENAS .¿CUANTAS DE LAS SECRETARIAS , NO ERAN RUBIAS , MORENAS NI TENIAN OJOS AZULES?

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  16. hola por favor me ouedes ayudar con este ejercicio

    en una encuesta a 100 personas sobre tres productos A,B y C se sabe :
    1) 60 no consume A
    2) 70 no consume C
    3) 60 no consume C
    4) 3 no consume ninguno
    5) 62 consumen A o C
    6) 75 consumen A o C
    7) 3 consumen B y C

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    Respuestas
    1. Hola, me parece que hay un error aquí:
      5) 62 consumen A o C
      6) 75 consumen A o C
      :(

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  17. ¿cuantos estudiantes de la encuesta no toman ninguno de los tres ramos?
    ¿cuantos estudiantes de la encuesta toman solo el curso de computacion?

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  18. Hola soy Alex, quisiera que me ayudes con la siguiente pregunta: Com base a las siguientes informaciones sobre una prueba de concurso compuesta de dos problemas X e Y:
    923 candidatos acertaron el problema X
    581 erraron el problema Y
    635 acertaron X y Y
    Cuantos candidatos erran los problemas X y Y.

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  19. Me podria ayudar con este problema, ¿por favor? muchas gracias. Se consideran reprobados para pasar el tercer año de la escuela de economia de cierta universidad a los estudiantes que salgan aplazados en Analisis Matematico (A), Teoria Economica (T) y Estadistica (E). Los resultados obtenidos en cierto semestre fueron: 5 aprobados en las 3 materias, 20 aprobados en analisis y estadistica, 15 aprobados en analisis y teoria, 25 aprobados en teoria y estadistica, 35 aprobados en analisis, 50 aprobados en teoria y 45 aprobados en estadistica.
    Si el total de personas es 90. ¿Cuantás personas deben repetir el semestre?

    Muchas gracias por su ayuda si es posible.

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  20. A y B son conjuntos tales que n(A) +n(b) =83 y n(AUB)=74


    alguien que me de la solucion

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  21. PROFE PORFAVOR AYUDEME CON ESTE EJERCICIO...!!!
    Se observa que por 2 vacas dan 3 caballos, y a su vez por 2 caballos dan 8 ovejas. Si por cada cerdo dan 3 ovejas...Cuantos cerdos se necesitan para cambiarlos por 5 vacas?
    a)30
    b)20
    c)14
    d)10

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  22. PROFE AYÚDEME CON EL ULTIMO EJERCICIO PUBLICADO POR FAVOR!!!

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  23. profe por favor me puedes ayudar con este ejercicio

    9. Al analizar un año de estudios se analizó los resultados de tres materias Fisio,
    Neuro y Morfo, cuyos resultados fueron: el 35% aprobaron las tres materias, 43%
    aprobaron Fisio y Neuro, 48% aprobaron Fisio y Morfo, 53% aprobaron Morfo y
    Neuro, 75% aprobaron Morfo, 63% aprobaron Fisio y 68% aprobaron Neuro.
    a) Representar los datos dados, empleando el Diagrama de Venn.
    b) El porcentaje que aprobaron exactamente las tres materias es:
    c) El porcentaje que aprobaron exactamente dos materia es:
    d) El porcentaje que aprobaron exactamente una materia es:
    e) El porcentaje que aprobaron mínimo dos materias es:
    f) El porcentaje que aprobaron máximo dos materias es:
    g) El porcentaje que reprobaron máximo dos materias es:
    h) El porcentaje que reprobaron mínimo dos materias es:

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  24. Hola, por favor ayúdame con este problema y te lo agradezco por tu respuesta.
    En un momento de una fiesta se observó que el número de varones que no bailaban era el doble del número de personas que estaban bailando y además el número de damas que no bailaban es al número de varones como 2 es a 5. Si en total asistieron 104 personas. ¿Cuántas personas no bailaban?
    a)82 b)78 c)72 d)39 e)26

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  25. un avión recorre la distancia entre dos ciudades A y B en 1 hora y 20 minutos. Sin embargo, en el recorrido de vuelta(de B a A),emplea 80 minutos .Como es posible?

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  26. Hola a a porfas ayúdenme :(
    De un grupo de 44 alumnos se sabe que:
    Todos aquellos que prefieren matematicas prefieren también lenguaje.
    -Los que prefieren historia no prefieren matematicas
    -8 prefieren dos cursos
    ¿Cuántos prefieren un solo curso si estos son el doble de los que no refieren ninguno de estos cursos?

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  27. Mat subconjunto de Len. (Círculo de Mat dentro de círculo de Leng)
    Mat intersección Hist = vacío
    Len. intersección Hist diferente del vacío (si hay intersección)
    Mat=a
    Len.=a+b+c
    Len. intersección Hist=c
    Solo Len.=b
    Solo Hist=d
    Ninguno de estos cursos=e
    a+b+c+d+e=44, a+c=8 , b+d= ???, pero b+d=2e
    Entonces: 8 + 2e + e = 44
    3e=36
    e=12
    Piden b+d=2e
    b+d=2(12)
    b+d=24

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  28. Profe x fa ayudarme con este ejercicio
    En un colegio ofrecen a sus alumnos tres modalidades de deporte extraclase natación, tenis,y fútbol ningún alumno puede inscribirse simultáneamente en tenis y fútbol debido a que las clases de estos dos deportes serán las n el mismo horario. Cuando se cerraron las inscripciones se observó que
    Entre los 85 inscritos en natación 50 eligieron solamente natación
    En total inscritos en tenis fue 17
    Y en fútbol 38
    El numero de alumnos inscriptos solamente en fútbol supera en 10 al numero de alumnos inscritos solamente en tenis

    El numero de alumnos inscritos simultáneamente en fútbol y natación es :

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  29. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  30. hola profe necesito ayuda con este ejercicio por fa en un grupo de 100 mujeres 10 solo son flacas 12 solo son morenas y 15 solo son altas se sabe que 8 tiene por lo menos 2 características cuantas mujeres del grupo no tiene ninguna de las 3 características ?

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  31. Hola profesor, me puedes colaborar con este problema? Gracias
    Considera cinco tipos de orquídeas y determina cuántos conjuntos puedes formar con
    a. Una orquídea
    b. Dos orquídeas
    c. Tres orquídeas
    d.cuatro orquídeas
    e. Cinco orquídeas
    f.seis orquideas

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  32. Hola profesor usted puede ayudar en resolver demostraciones con teoría de conjuntos?

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  33. Hola Profesor, por favor su ayuda con estos 2 problemas:
    En una tienda se observa que el total de personas (entre vendedores y clientes) es de 50, de las cuales:
    06 vendedores tienen bigotes
    04 vendedores usan falda
    32 vendedores no usan falda
    09 personas usan falda
    08 personas tienen bigotes
    ¿cuántos no son vendedores ni usan falda ni bigotes?
    a) 3 b) 5 c) 16 d) 7 e) 8



    Otro:
    De Una muestra recogida a 200 transeúntes se determinó lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de éstos últimos 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros ¿ cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran ni mudos ni ciegos?

    A9 3 b) 5 c) 16 d) 7 e) 8

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  34. Profesor PD. Referentes a las opciones de respuesta del 2do so:
    A) 30 B)35 C) 40 D) 45 E)60

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  35. En nuestra I.E. hay en total 636 alumnos y se han preparado la misma cantidad de juanes para ser
    repartidos entre cada uno de los estudiantes (alumnos y alumnas). Si el número de alumnas supera en 200 al
    número de alumnos, ¿Cuántos juanes les tocará a los alumnos?

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