domingo, 13 de marzo de 2011

Razon de Cambio, Derivadas - Ejercicios Resueltos (pdf + videos)

Problema 01 
Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm3/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es 50 cm?


Problema 02
Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm?



Problema 03
Un aeroplano que vuela hacia el oeste a 300 millas/hora pasa por encima de la torre de control al medio día y un segundo aeroplano que vuela hacia el norte a la misma altitud a 400 millas/hora pasa por la torre una hora después. ¿Qué tan rápido cambia la distancia ente los aeroplanos a las 2 pm?



Problema 04
Un Hombre de 1.5m de altura se aleja de la base de un poste a rapidez constante, el poste mide 4m y la rapidez de la sombra respecto a la cabeza del hombre es 0.75 m/s. A que rapidez se aleja la punta de la sombra de los pies del hombre cuando está (la sombra) se encuentra a 6m de la base del poste.



Problema 05
Dos trenes se alejan desde un punto de partida a velocidad constante de 100 Km/h, cada uno, formando un triángulo isósceles, el ángulo que separa los rieles en las salidas es 90°.¿ A qué velocidad se separan uno del otro luego de 1/2 hora (0.5H) de la partida?.



Problema 06
Se tiene un folio rectangular, de manera que la superficie que se puede imprimir en el folio es de 18 cm2 y tiene un margen izquierdo y derecho de 1cm y 2cm de margen superior e inferior. Averiguar cuáles son las dimensiones del folio de manera que la superficie del folio sea la más pequeña posible.



Problema 07
Minimizar la superficie de metal de un recipiente cilíndrico de 1 litro de capacidad.



Problema 08
Un deposito de forma horizontal para agua mide 16m de longitud y sus extremos son trapecios isósceles con una altura de 4m y base mayor 6m. Se vierte agua en el deposito a una tasa de 10m cúbicos/min ¿qué tan rápido sube el nivel del agua cuando ha alcanzado una profundidad de 2m?



Razón de cambio, Aplicaciones de la derivada, problemas de optimización - Ejercicios Resueltos (pdf + videos) - Curso de calculo en una variable.


Relacionado:
Razones De Cambio - Problemas Resueltos de Aplicaciones de la Derivada - Videos
Derivadas por Definición - 10 Ejercicios Resueltos  - Videos
Reglas de derivación - Ejercicios Resueltos (pdf + videos) 
Derivadas Funciones Trascendentes - 21 Ejercicios resueltos ( pdf, videos)
Derivadas de Orden Superior  - 21 Ejercicios Resueltos (pdf  + videos) 
Derivación Implicita - 18 Ejercicios Resueltos (pdf + videos)
Derivación Logarítmica - 17 Ejercicios Resueltos  (pdf + videos)

28 comentarios:

  1. Un barco A se encuentra a una distancia de 15km al este de un punto O, moviéndose hacia el oeste con Va = 20(km/hr); otro barco B se encuentra a 60km al sur oeste, moviéndose hacia el norte a 15(km/hr). Determinar si los barcos se acercan o alejan y a que velocidad.


    Como se hace??ayuda plis.
    mi correo:

    francisco.gaeteg@usach.cl

    ResponderEliminar
  2. por favor incluye ejercicios en los que haya que hayar dteta/dt (la razon de cambio del angulo)

    ResponderEliminar
  3. alguien me puede ayudar con este problema
    un cilindro de radia (r) y altura (h) tienen u area que es.
    A=2pi*r(cuadrada) +2pi*r*h
    encontrar dr/dh?
    gracias.

    ResponderEliminar
  4. Felipe, Te deben dar un dato más, para relacionar la altura con el radio.

    ResponderEliminar
  5. El ejercicio del poste esta mal, la velocidad se calcula lineal x lo tanto deberia utilizar la L xra calcularlo no la X...

    ResponderEliminar
  6. Hola Hola necesito ayuda con un problema de razones de cambio...el problema dice así:
    En una feria hay una rueda de Chicago, que da una vuelta cada 2 minutos. El radio de la rueda mide 60 pies. El
    centro de la rueda está a 64 pies del suelo. ¿Con qué rapidez aumenta la distancia entre un pasajero y el suelo,
    cuando se encuentra a 94 pies por arriba del suelo? Respuesta: 163.242 pies/min
    pero el problema es que no me da la respuesta que me dio mi profesor...por favor necesito ayuda, se los agradecería mucho...

    ResponderEliminar
  7. Buenas Noches Disculpen necesito ayuda para realizar este problema: Si todas las aristas de un cubo están creciendo a una tasa de 4cm/min

    a) ¿A qué tasa está creciendo el volumen del cubo cuando cada arista mide 2.5 cm?

    b) ¿A qué tasa está creciendo el área de la superficie del cubo cuando cada arista mida 2.5 cm?

    c) ¿A que tasa está creciendo la diagonal del cubo cuando cada arista mide 2.5 cm?

    Muchas Gracias por su ayuda

    ResponderEliminar
  8. se dispone de 432 metros cuadrados de madera triplex y se desea construir una caja de forma paralelipipedo rectangular y de base cuadrada y dos tapas. calcular el mayot volumen que es posible obtener...
    se lo agradeceria si me lo puede resolver en menos de media hora :D ...
    sebastiantejada_24@hotmail.com gracias

    ResponderEliminar
  9. algunas aves vuelan mas lentamente sobre agua que sobre tierra. un ave vuela a razones constantes de 6k|h sobre el mar y 10km|h sobre tierra.

    ResponderEliminar
  10. en el tiempo "t", la posición de un cuerpo moviéndose a lo largo del eje S es s=t^3-6t^2+9tm.

    a) encuentra la aceleración del cuerpo cada vez que la velocidad es cero

    b) encuentra la velocidad del cuerpo cada vez que la aceleración es cero

    c)encontrar la distancia total recorrida por el cuerpo a partir de t = 0 a t = 2

    me podrian ayudar? gracias

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. "a) encuentra la aceleración del cuerpo cada vez que la velocidad es cero"
      => v = ds/dt = 3t^2-12t+9
      => 0 = 3t^2-12t+9
      => t=1 y t=3
      Hallamos la aceleracion
      => a = dv/dt = 6t-12
      t=1
      => a = 6(1)-12 = -6 m/s^2
      t=3
      => a = 6(3)-12 = 6 m/s^2

      :)

      Eliminar
  11. Un hombre está parado en un muelle y jala una lancha por medio de una cuerda. Sus manos están a 3m por encima del amarre de la lancha. Cuando la lancha está a 4m del muelle, el hombre está jalando la cuerda a una velocidad de 80 cm/s. ¿A que velocidad se aproxima la lancha al muelle?

    ResponderEliminar
  12. Un niño pierde su barco de juguete en la orilla de un rio recto donde la corriente lo arrastra a una velocidad de 5pies/seg. Un viento cruzado sopla hacia la otra orilla a 4pies/seg. Si el niño corre paralelamente por la orilla del rio a 3pies/seg, que tan rapido se aleja el barco de èl cuando has transcurrido 4 segundos?

    ResponderEliminar
  13. Pedazo de página! n.n muy bien explicados los ejercicios
    thanks!! :D

    ResponderEliminar
  14. muy buenas explicaciones, iluminación adecuada y escritura clara

    felicidades

    ResponderEliminar
  15. Cuando la altura y el radio de un cono circular recto mide 6m, la primera aumenta a razon de 2m/s; y el segundo desminuye con un ritmo de 1,5m/s. En ese momento ¿su volumen es?

    ResponderEliminar
  16. A una piscina cuyo fondo es un rectángulo de 10 m de largo por 3 de ancho, entra agua a una rapidez de 4m^3/hora. ¿Con que rapidez aumenta la altura del agua en la piscina? Podrias ayudarme con este ejercicio de razon de cambio

    ResponderEliminar
  17. En el ejercicio 08 del recipiente, al tener la ecuacion V=4h^2 + 64h ....al derivarla queda :
    dv/dt = 8h + 64dh/dt (no se porque se toma que dh/dt..multiplica a toda la expresion)....el despeje creo ke tambien esta malo, porque quedaria: (dv/dt - 8h)/64 =dh/dt daria un valor negativo lo cual no es logico...pero no hayo logico que dh/dt mulplique a toda la expresion si surgio del segundo termino que era 64h

    ResponderEliminar
  18. encontrar el area maxima del rectangulo que se inscribe dentro de nun triangulo rectangulo de catetos 3 y 4 cm, sabiendo que uno de sus lados esta sobre la hipotenunsa del triangulo

    ResponderEliminar
  19. Un estanque abierto A de 1000 lts de capacidad contiene un liquido que ocupa un volumen de 300 lts. Este estanque es alimentado usando una valvula que se abre progesivamente en 2 min hasta proporcionar un caudal de 40 lt/min. Despues de transcurridos 10 min se abre otra valvula de descarga que saca 20 lt/min. sobre ese estanque hay otro estanque B de 500 lt de capacidad que contiene 200 lt de liquido y el alimentado por una valvula de apertura progresiva que que demora 3 min en abrirse completamente y suministrar un caudal de 35 lt/min. Este estanque tiene una valvula de descarga que se abre a los 5 min y suministra un caudal de 10 lt/min.
    Que vol contiene cada estanque a los 5, 10 y 30 min de iniciado el proceso.... ayua plssss

    ResponderEliminar
  20. Un cometa se encuentra a 80 pies de altura, horizontalmente se aleja con una velocidad de 4 pies/seg de la persona que la sostiene a nivel del suelo.
    ¡A que velocidad la persona esta soltando la cuerda cuando esta mide 100 pies?
    espero la respuesta.....gracias...

    ResponderEliminar
  21. mi profesor de matematica 1 en la universidad me mando a exponer un ejercicio aplicando la derivada en el crecimiento y decrecimiento en la oferta de vienes y servicios.. por favor ayúdenme no encuntro q hacer.. mi correo torrezmariangel@gmail.com

    ResponderEliminar
  22. un carro D va hacia el oeste con una velocidad de 40km/h y un carro E va hacia el norte con una velocidad de 48km/h. los dos carros se dirigen hacia la interseccion de las dos carreteras. halle la velocidad de aproximacion de los dos carros entre si cuando D se encuentre a 200 metros y E a 150 metros de la interseccion. ayuden por favor

    ResponderEliminar
  23. muy interesantes prof. me a ayudado de mucho gracias.

    ResponderEliminar
  24. Buenas tardes, estoy realizando una investigación acerca de las aplicaciones de la derivada en contexto real de los alumnos, me parecen muy interesantes los problemas expuestos, podrian ayudarme a sacar mas problemas de contexto o bien sugerir alguna bibliografia que los contenga, gracias

    ResponderEliminar

¿Buscas algún tema que no encuentras en el blog?, avísame para incluirlo.