jueves, 22 de septiembre de 2011

Ecuación de la Elipse - Ejercicios Resueltos (vídeos)

Definición y Explicación de Elipse.
Una elipse es un lugar geometrico de un punto que se mueve en el plano, de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos siempre es la misma, además esta suma es mayor que la distancia entre los focos.




Deducción de la ecuación ordinaria de la elipse.



Deducción de la ecuación reducida de la elipse.


Ejercicio.
Una elipse posee centro en el origen, su eje focal coincide con el eje X, un extremo del eje menor es B=(0,3) y la medida del eje mayor es 10. ¿Cuál es su gráfica?
Solución:



Ejercicio.
Determina la ecuación del  lugar geométrico de los puntos del plano cuyas sumas de distancias a los puntos fijos F1(8,0) y F2(-8,0) son siempre iguales a 20 unidades.
Solución:



Ejercicio.
Dada la ecuación de la Elipse: 16x2+25y2-32x-200y+16=0. Hallar el centro (1,4), el eje mayor, eje menor, excentricidad y lado recto.
Solución:



Ejercicio.
La longitud del lado recto de una elipse es 4, su centro es el punto (-1,1), su eje focal es paralelo al eje X y b=2. ¿Cuáles son los vértices de la elipse?
Solución: 



Ejercicio.
Cuál es la longitud del eje mayor de una elipse si su ecuación general es 2x2+y2+2x-3y-2=0
Solución: 



Ejercicio. Cuál es el centro de la elipse que pasa por (0,3), (0,-1) (-2,1) y (2/3,1)
Solución: 





Valoración de condiciones y las constantes en la ecuación general.



Ejercicio.  Halla la ecuación de la elipse con vértices V(0,5), V'(0,-5) y e = 4/5



Ejercicio.  Obtener la ecuación de la elipse con focos f(3,0), f'(-3,0) y excentricidad de 3/4.




Ejercicio. Convertir una ecuación de elipse(centro en el origen) de forma normal general a forma ordinaria.

Ejercicio.
La ecuación x2/36+y2/16=1 define una elipse. Con respecto a ella, podemos afirmar que:
i) Su eje focal se encuentra en el eje x
ii) Su eje mayor  mide 12u
iii) Su eje menor mide 8u.
Es ó son verdaderas: A) Solo i    B) Sólo ii    C) Sólo ii y iii   D) Sólo i y ii  E) i, ii, iii
Solución: 



Problema de Aplicación
El arco de un puente es semielíptico. Con su eje mayor horizontal. La base del arco mide 30 pies y el punto más alto está a 10 pies sobre la carretera horizontal. Calcular la altura del arco a 6 pies del centro de la base.
Solución: 



Problema desafiante.
¿Cuál es la distancia focal en la elipse 9x2+4y2-18x+8y-23=0?
A)4√5    B) 2√5    C)√5      D)√10      E) N.A.
Solución:    



Fuentes y más información:
http://www.youtube.com/user/ingeniat
http://www.youtube.com/user/asesoriasdematecom
http://www.youtube.com/user/itotao

2 comentarios:

  1. Es que tengo un porblema. y dice: Un tubo circular tiene una diametro de 30 pulgadas, en unos de sus extremos se hace un corte de 45º formando una elipse. Determina la longitud de sus ejes mayor y menos.
    urge, es un fabor

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  2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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