sábado, diciembre 17

Intervalo de Confianza para la media - Problemas Resueltos

Problema 01
Una muestra aleatoria simple de veinticinco estudiantes responden a una prueba de inteligencia espacial, obteniendo una media de cien puntos. Se sabe que la variable inteligencia espacial de todos los alumnos es una variable normal con una desviación tipica igual a diez, pero se desconoce la media. ¿Entre que límites se hallará la verdadera inteligencia espacial media de todos los alumnos, con un nivel de confianza de 0,99?
Solución:



Problema 02
Sabemos que una variable estadistica se comporta como una normal N(u,10). Para estimar u extraeremos una muestra de tamaño 100, cuya media resulta ser igual a 37. Estima u mediante un intervalo de confianza del 90%.
Solución:



Problema 03 
Halla el intervalo de confianza al nivel del 90% paa diferencia de salarios medios de los trabajadores y trabajadoras de una gran empresa:
a) Cuando se ha elegido una muestra de 40 hombres y 35 mujeres, siendo el salario medio de los hombres 1051 euros y el de las mujeres 1009 euros y las desviaciones típicas de 90 y 78 euros respectivamente.
b) Suponiendo que no se conocen las desviaciones tipicas poblacionales y se calculan las cuasivarianzas muestrales que valen σ12 = 87  σ12 = 76.
Solución:



Problema 04
Se hizo una encuesta a 325 personas mayores de 16 años y se encontró que 120 iban al teatro regularmente. Halla con un nivel de confianza del 94% un intervalo para estudiar la proporción de los ciudadanos que van al teatro regularmente.
Solución:



Problema 05
La puntuación media obtenida por una muestra aleatoria simple de 81 alumnos de secundaria en el examen de cierta asignatura ha sido 25 puntos. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones de la población es normal con desviación típica igual a 20,25 puntos. Calcular el intervalo de confianza para la media de la población con un nivel de significación de 0,01.
Solución:



Problema 06 
Tomada al azar una muestra de 500 personas de una determinada comunidad, se encontró que 300 leían la prensa regularmente. Halla con una confianza del 90%, un intervalo para estimar la proporcion de lectores entre las personas de la comunidad.
Solución:



Problema 07 
La altuera media de los alumnos de un centro se distribuye segun una noramal con desviación típica de 15cm y la de las alumnas sigue una normal con desviación típica de 18cm. Para estimar la diferencia de latura media de los chicos y las chicas se elige una muestra al azar de 40 alumnos y de 35 alumnas. Las alturas medias muestrales son: Xμ = 170cm   Xμ = 160cm
Halla el intervalo de confianza para la diferencia de alturas medias al nivel del 90%
Solución:



Problema 08
Se sabe que los pesos medios de los caballos de carreras se distribuyen normalmente, los de la cuadra A con una desviación típica de 45kg y los de la cuadra B con una desviación típica de 51kg. Se desea estimar la diferencia de pesos medios de los caballos de ambas cuadras; para ello se elige una muestra de 50 caballos de la cuadra A y 38 caballos de la cuadra B. Se calculan los pesos medios muestrales y se obtiene XA = 490Kg   XB = 475Kg
Halla el intervalo de confianza para diferencia de medias de pesos al nivel del 95%.
Solución:



Problema 09 
El Ministerio de Política Social, sedea conocer el interes de los padres por l aintroduccion de la Lengua Extrnajera en el primer curso de primaria. Encuestados 1024 padres elegidos al azar el 80% está a favor. ¿Cuál es el intervalo de confianza para el porcentaje de padres que están a favor de esta medida con un nivel de confianza del 0,99?
Solución:

 
Referencia:  http://www.youtube.com/user/ojelcjm




46 comentarios:

  1. si la desviacion tipica de las vidas medias de los tubos de television se estima en 100h,¿como de grande ha de ser una muestra para tener confianza del (a) 95%, (b)90%, (c)99% y (d) 99,73% de que error en la vida media estimada no supera 20h?

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  2. Gracias Profesor!
    Se agradece mucho :)

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  3. -Se sabe que una desviacion tipica de los volumenes de botellas 710ml de agua mineral ,embotellada por una empresa de 9 ml. Se a tomado una muestra aleatoria de 95 botellas de agua y luego se a medido:
    a Para un nivel de confianza de 94% cuanto sera ese factor de confianza
    b calcular el error estandar de la muestra y el error a la muestra
    c determinar la amplitud del intervalo de confianza, para un nivel de confianza del 94% señalado anteriormente

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  4. desde la parte superior de una torre que mide 45,5metros de altura se observa un incendio,en la superficie terrestre a 2 kilometros (2000 metros).Aque distancia de la torre es el incendio

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  5. desde la parte superior de una torre que mide 45,5metros de altura se observa un incendio,en la superficie terrestre a 2 kilometros (2000 metros).Aque distancia de la torre es el incendio

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  6. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4. ¿Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos?

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  7. Un grupo de 12 estudiantes obtuvieron las siguientes valoraciones: 7.5, 7.0, 5.8, 8.0, 8.3, 6.0, 6.1, 8.5, 6.9, 6.5, 5.2, 6.6 en un examen de estadísticas, suponga que tales notas pertenecen a una población normal, determine e interprete un intervalo del 90% de confianza para la verdadera nota media poblacional de dicho examen de estadísticas.

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  8. Tomada una muestra a 70 personas que se distribuyen de acuerdo con la normal dio una x ̃= 1,727 metros y un s = 4,5 cm. Obtener el P10 de las personas

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  9. Según el Hospital universitario de Santander basado en estadísticas de la Organización Mundial de la Salud
    (OMS), al menos 30% de los santandereanos padecen de anorexia. El índice tiende a aumentar por un
    trastorno en la conducta alimenticia que supone una pérdida de peso provocada por el propio enfermo,
    para lo cual proponen hacer una investigación dirigido a jóvenes adultos residentes en la comuna 10 para
    identificar factores asociados al descontento con su cuerpo. Determine la población total de jóvenes adultos
    que admiten sentirse inconformes con sigo mismo, si se trabaja con un nivel de confianza del 95 % para esto
    se toma una muestra de 1447adultos como se expresa en la siguiente tabla:

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  10. a) Supongamos que de un campamento minero se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 64 trabajadores, con el objetivo de estimar el gasto promedio en consumo, por mes. A un nivel de confianza del 95% y sabiendo que la varianza de la población es de 62500 soles2, se encontró el siguiente intervalo de confianza para la media IC=[1138.75; 1261.25]. Entonces, indique el valor de la media muestral y el error de estimación en este caso.

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  11. Se efectuó un muestreo para conocer los puntajes de Estadística entre un total de 200 estudiantes, obteniendo una
    media de 75 puntos y deviación típica de 10 puntos. Si se considera los límites de confianza al 95 % para estimaciones
    de la media, cuál es el tamaño de la muestra que esté comprendido entre 75+/-
    2,4

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  12. Al comentar sobre los automóviles que manejan sus compañeros estudiantes, Uno de ellos A comento que al menos un 27% conduce autos convertibles. B no lo creyó y decidió verificar lo que comento A , por lo que tomo una muestra aleatoria. Si en la muestra de B de 200 autos hay 27 convertibles, al nivel de significación de alfa igual a

    0.20.

    a) ¿tiene B la suficiente evidencia para rechazar la afirmación de A?

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  13. Una muestra de 13 medidas de diámetro de una esfera dio una media de 4.86 pulgadas y una varianza de 0.2823 centímetros cuadrados.

    a).- Hallar los límites de confianza con un error del 2.5 %

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  14. El Directorio de un periódico desea estimar la proporción de periódicos impresos durante el día con algún defecto como borraduras en exceso, disposición errónea de las hojas, páginas faltantes o duplicadas. Usted como administrador del diario selecciona una muestra de 190 periódicos, de la cual 33 contienen algún tipo de defecto, y considera un nivel de confianza del 95%. Construya e interprete el intervalo de confianza





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  15. Los profesores de la carrera de administración de empresas de las universidades A y B de cierta ciudad son sometidos a un examen médico. Veinte profesores de la universidad A tiene un peso medio de 72,1 kg con una desviación típica de 11,3 kg. Dieciocho profesores de la universidad B tienen un peso medio de 73,8 kg con una desviación típica de 10,6 kg. Suponiendo que estos datos pueden ser considerados muestras aleatorias independientes procedentes de dos poblaciones normales con la misma varianza, calcule un intervalo de confianza del 80% para la diferencia de las medias.

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  16. Una muestra de seis individuos para la realización de una prueba es seleccionada de un grupo de veinte fumadores y diez no fumadores. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contenga cuatro fumadores? b) ¿Cuál es la probabilidad que la muestra contenga al menos un fumador?

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  17. Se estima que la proporción de animales que vive cerca de una pequeña ciudad que son vacunados es p = 0.8. Para probar esta hipótesis se selecciona una muestra aleatoria de 15 animales. Si el número de animales vacunados en la muestra es 9, pruebe la hipótesis de que esa proporción es menor a 0.8. Use alfa=5%. Calcule el valor p de la prueba.

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  18. En una encuesta de YACHAY DATA TEAM se pidió a 814 adultos que contestaran un cuestionario acerca de sus ideas sobre el estado general interno en el cusco. A la pregunta ¿Cree usted que todo va bien en el Cusco en la actualidad? 562 adultos contestaron Si. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 90% para la proporción de adultos de adultos que creen que todo va bien en el Cusco?

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  19. Las edades en qué se produce la muerte para una muestra aleatoria de 19 individuos fallecidos de tuberculosis dan una media de 50 años Y una desviación típica muestral de 6 años. Suponiendo normal la distribución se pide:
    a) Hay algún intervalo de confianza para la media al nivel del 99%.
    b) Hay algún intervalo de confianza Del 99% Para la desviación Típica.

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  20. Se realizó un estudio a lo largo de 12 meses, en el cual se recogieron datos sobre las mujeres que daban a luz en un hospital, sobre el uso de un medicamento para mitigar el dolor, registrando el tiempo en el que no sentían dolor. El grupo 1 formado por 315 mujeres que no usaron el medicamento presentaron una media de 9.43 horas con una varianza de 32.4616 horas sin sentir dolor, mientras que el grupo 2 formado por 301 mujeres que usaron el medicamento soportaron el dolor en promedio 9.14 horas con una varianza de 26.2455. Con un nivel de significancia de 0.05 ¿puede inferirse una diferencia significativa entre ambos grupos?

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  21. Se sabe que la poblacion es 25093 mujeres, para el producto de balsamo labial, con una confianza del 95 % y un error de 0.05, calcular el
    tamaño de la muestra si no se conoce la propocion de la preferencia del producto por las consumidoras.

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  22. Calcular el tamaño de la muestra para la investigacion que realiza la Camara de Comercio del Cusco, acerca del impacto del COVID 19
    en los comercios de Cusco, utilizar un error muestral de 0.05 y una confianza del 99%.

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  23. Una muestra de 25 jóvenes de 15 años de edad proporcionó un peso medio de 73 libras y una desviación estándar de 10 libras. El intervalo de confianza del 99% para estimar el promedio poblacional es:

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  24. Una empresa dedicada a rentar autos ha determinado que en un año la distancia recorrida por los autos tiene una media de 60 mil kilómetros con una desviación estándar de 11 mil kilómetros siguiendo una distribución aproximadamente normal. Si selecciona aleatoriamente una muestra de 20 autos:
    a) Calcule la probabilidad de que en un año la distancia recorrida en promedio por los autos de la muestra sea mayor que 58 mil kilómetros.

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  25. A una muestra seleccionada aleatoriamente de 120 estudiantes, se les pregunt´o
    si utilizaban la cafeter´ıa de la universidad. Contestaron negativamente un total
    de 24 alumnos.
    a) Halla el intervalo de confianza del 99 % para estimar la proporci´on de alumnos que
    utilizan la cafeter´ıa del instituto.
    b) Si se quisiera cometer un error de 2 % en la estimaci´on de la proporci´on, calcule el
    tama˜no muestral

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  26. Un estudiante de medicina del ultimo grado que está realizando su tesis, necesita saber el
    valor medio de glucosa en sangre (mg/100ml) de pacientes en ayunas tratados en una
    clínica para diabéticos durante los pasados 5 años y que aproximadamente son 1500.
    Determine el número de registros que el estudiante debe examinar para estimar la media
    de la población, con un nivel de confianza de 90%, si la amplitud deseada del intervalo de
    error es de 4 unidades y una muestra piloto da una varianza de 50.​

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  27. Halle el intervalo de confianza al 99% para la media poblacional, si se toma una
    muestra de 50 obreros con jornal promedio mensual de 38 soles. Se sabe que la
    desviación estándar es de 9,5 soles diarios.



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  28. Se realizó un estudio en una Unidad educativa, con el objetivo de conocer los hábitos de lectura en los estudiantes encuestándose a 221 y se encontró que solo 93 de ellos tienen hábitos de lectura. Halle el intervalo de confianza del 95 % para la verdadera proporción de estudiantes con hábitos de lectura.

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  29. 1. Una muestra aleatoria de tamaño 𝑛1 = 25, tomada de una población normal con una
    desviación estándar 𝜎1 = 5, tiene una media 𝑋̅
    1 = 80. Una segunda muestra aleatoria de
    tamaño 𝑛2 = 36, que se toma de una población normal diferente con una desviación
    estándar 𝜎2 = 3 , tiene una media𝑋̅
    2 = 75.
    a. Calcule un intervalo de confianza del 98% para 𝜇1 − 𝜇2 .
    b. Tomando en cuenta el signo del intervalo ¿Cuál muestra es mas pequeña?

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  30. De 100 casos de cáncer pulmonar se selecciona al azar 823 son de pacientes que fallecieron Cual es el tamaño de muestra requerido para tener una confianza de al menos 95% de que el error al estimar la tasa de mortalidad del cáncer pulmonar sea menor que 0.03

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  31. La cartera de valores de un corredor ha mostrado un rendimiento trimestral medio μ (x) = 10%
    y desviación estándar  (x) = 2%. El administrador de la cartera garantiza que cualquier grupo de 40 valores
    elegido al azar tiene un rendimiento medio trimestral superior al 9%. ¿Qué tan probable es que él
    ser correcto?

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  32. En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por una empresa, se encontraron 24 defectuosas. Mientras que de 500 pilas tipo C 10 fueron defectuosos. Estime con un intervalo del 95% de confianza la diferencia de proporciones de pilas defectuosas y diga en cuál tipo hay más proporción de pilas defectuosos.

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  33. Se está determinando el nivel de molestia en una zona urbana de una ciudad. Por experiencia en la misma ciudad se ha estimado que el valor esperado de la desviación estándar es de 0,25. El Ingeniero encargado del servicio estima que el error permisible equivale a 0, 07 un nivel de confiablidad de 95 %. ¿Qué tamaño de muestra se deberá tomar?

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  34. Una consultora, está realizando una investigación de preferencia política en la ciudad de David con una población de 100,000 habitantes. Se considera un nivel de confianza de 95% (1.96) y un grado de error de 10%. Encontrar la muestra de estudio. P=0.70, Q=0.30. Que procedimeinto debo hacer?

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  35. Se tiene una empresa de llenado de agua oxigenada, donde se desea saber su

    intervalo de confianza , para poder saber cuanto producto esta dentro del rango que se necesita.

    se toma una muestra de 56 botellas y se obtiene una media de 145 ml con una desviación estándar de 18 ml.

    construya una estimación de intervalo de confianza del 99% para la media poblacional

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  36. Los siguientes datos corresponden al diámetro, en mm, de 34 cojinetes de bolas fabricados por una máquina.

    131,133,127,131,128,130,132,132,135,130,131,127,132,135,128,132,135,129,121,133,132,133,129,120,128,129,133,133,130,131,130,132,123,130

    Suponga que la desviación estándar es igual a 3 mm. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de todas las posibles esferas producidas por la máquina.

    Suponga que se desconoce la varianza poblacional. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de todas las posibles esferas producidas por la máquina.

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  37. En una muestra aleatoria de 50 clientes se obtuvo que 5 estaban inconformes con el servicio. Con base en estos resultados y un 90% de confianza el intervalo de confianza es?

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  38. Algunos empresarios que desarrollan un programa repaso de contabilidad dirigido a personas dirigido a personas que se preparan par presentar el examen de Contador Público Colegido consideran dos formatos posibles para realizar las sesiones de repaso. Una muestra aleatoria de 10 estudiantes se capacita con el formato 1, y luego se registra su número de errores nen un examen tipo. Otra muestra aleatoria de 12 personas se capacita según el formato 2 y, así mismo, sus errores se registran en el mismo examen. Los errores individuales son:

    Formato 1

    11

    8

    8

    3

    7

    5

    9

    5

    1

    3





    Formato 2

    10

    11

    9

    7

    2

    11

    12

    3

    6

    7

    8

    12

    Pruebe que el desempeño con ambos formatos es el mismo, al 5% de nivel de significancia.

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  39. Método A: 54, 56, 67, 38, 45, 67, 78, 89, 86, 79, 78, 85, 90, 88, 79, 79, 74, 79, 89, 90
    Método B: 45, 48, 49, 67, 68, 78, 79, 67, 45, 54, 49, 67, 44, 46, 52, 88, 74, 77, 49, 59
    Realice el procedimiento para el contraste de la hipótesis.
    Aplique la prueba de la mediana.
    AYUDENME XFAVOR

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  40. Construye un intervalo de confianza para la diferencia de medias entre las calificaciones del GE y GC de los alumnos del Primer Grado de Educación Secundaria de la l. E. P. Gamaliel del Distrito de Chancay, Provincia de Huaral en el Departamento de Lima. Con un coeficiente de confianza del 95%. Interpreta los resultados obtenidos.

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  41. La producción de arroz por hectárea sigue una distribución normal, si se sabe que en 28 fincas elegidas al azar se produjeron de media 2468 kg por ha, y la desviación típica fue de 28 kg por ha, calcular:

    a) Intervalo de confianza al 98% de la producción media de trigo por ha.

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  42. el presidente de la camara de comercio de Guayaquil considera que la proporción de empresarios a favor de una política de control de precios, es menor que la proporción de empleados a favor del control. Se toman dos muestras aleatorias independientes de igual tamaño, 100 personas en cada una y se encuentran 42 empresarios y 61 empleados a favor. ¿Al nivel del 1% se podrá aceptar la consideración hecha por el empresario? ayuda

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