martes, diciembre 20

Programación Lineal - Método Gráfico - Ejercicios Resueltos

¿Como graficar una desigualdad?



Ejercicio a resolver con el método gráfico.
z = 50x1+80x2
sujeto a:  
x1 + 2x2 ≤ 120
x1 + 2x1 ≤ 120






Problema 01  (Programación Lineal con Porcentajes.)
Una empresa que fabrica carne para hamburgesas utiliza las siguientes tipos de carne:
Kg carne de vaca (80% carne y 20% de grasa)  costo 0.80 euros/kg
Kg carne de cerdo (68% carne y 32% de grasa) costo 0.60 euros/Kg
Minimizar el coste, si se quiere producir como mucho 100Kg de carne de hamburgesa. Con las siguientes restricciones la grasa debe ser menor al 25%.



Problema 02
Una fabrica produce bombillas de bajo consumo que vende a 1 euro la unidad y focos halogenos que vende 1.5 euros la unidad. La capacidad máxima de fabricación es de 1000 unidades, ademas no se puede fabricar más de 800 bombillas ni más de 600 focos, se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Determine cuantas bombillas y cuántos focos  debe producir para maximizar sus ingresos.



Problema 03
Un negocio se dedica a la fabricación de mesas y sillas. Fabricar cada una ofrece una ganancia en ventas pero consume recursos tal como se muestra en la siguiente tabla:




Problema 04
Se desea preparar una bebida de naranja al mezclar refresco y jugo de naranja, bajo las restricciones: 1) La debe ir en botellas de 10 onzas. 2) La bebida debe tener como máximo 4 onzas de azucar. Cada onza de jugo contiene 0.25 onzas de azucar y cada onza de refresco contiene 0.5 onzas de azucar. 3) La bebida debe contener por lo menos 20mg de vitamina C, cada onza de jugo contiene 1mg y cada onza de refresco contiene 3 mg de vitamina C. 4) Cada onza de jugo cuesta $3 y cada onza de refresco cuesta $2. ¿Qué cantidad de jugo y de refresco debe llevar la bebida a preparar?

11 comentarios:

  1. Hola tengo una pregunta si en las ecuacion es por ejemplo x1-x2 y la otra 2x1-3x2 la grafica saldria del lado negativo del plano ??? o seria igual como la del video del lado positivo?

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    1. Que estúpido cualquiera se sabe eso

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    2. desconocer algo de programacion lineal o de matematicas no te convierte en estupido, de donde sacas esas ideas?, me parece has tenido un mal dia.

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  2. Muchas gracias desde España! Estoy haciendo empresariales y quería felicitarte porque ha sido super sencillo explicado, lo he entendido todo a la primera.
    Gracias!

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  3. como esta profesor.., DÉJEME FELICITARLE POR UNA EXPLICACIÓN CLARA..ahora usted mismo me puede decir como resolver este ejercicio, con el método gráfico: x/2+y/3=9
    x +y =21
    le agradeceré por el apoyo.

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  4. ALGUIEN QUE ME PUEDA AYUDAR A RESOLVER ESTE EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

    Una planta inyectora de artículos plásticos produce dos modelos de un accesorio para
    refrigeradores. El modelo A requiere para su
    producción
    3 horas/maquina por cada 100
    unidades. El modelo B requiere solo 1 horas/maquina por cada 100 unidades. Se
    dispone
    en el mes, 171 horas/maquina.
    El departamento de ventas informa que durante el próximo mes
    se requerirán 4000
    unidades del producto A y 12000 unidades del producto B.
    Si la utilidad neta producida por una unidad de A es de $ 2.00 y la producida por una
    unidad de B es de $ 1.40 ¿Qué cantidad mensual debe producirse de A y de B, con el
    objeto de maximizar la utilidad
    ?
    Utilizar el método
    gráfico

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  5. ALGUIEN QUE ME PUEDA AYUDAR A RESOLVER ESTE EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

    Una planta inyectora de artículos plásticos produce dos modelos de un accesorio para
    refrigeradores. El modelo A requiere para su
    producción
    3 horas/maquina por cada 100
    unidades. El modelo B requiere solo 1 horas/maquina por cada 100 unidades. Se
    dispone
    en el mes, 171 horas/maquina.
    El departamento de ventas informa que durante el próximo mes
    se requerirán 4000
    unidades del producto A y 12000 unidades del producto B.
    Si la utilidad neta producida por una unidad de A es de $ 2.00 y la producida por una
    unidad de B es de $ 1.40 ¿Qué cantidad mensual debe producirse de A y de B, con el
    objeto de maximizar la utilidad
    ?
    Utilizar el método
    gráfico

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    Respuestas
    1. X1= número de artículos a fabricar del modelo A

      X2= número de artículos a fabricar del modelo B

      la funcion objetivo es:
      Maximizar Z= 2 X1 + 1.4 X2

      sujeto a las siguientes restricciones:

      3X1 + X2<=171 restriccion1

      X1<=40 restriccion2

      X2<=120 restriccion3

      X1,X2 >=0 restricciones de no negatividad


      4000/100 4000 unidades del producto A /100 unidades fabricadas por la maquina =40

      12000/100 12000 unidades del producto B /100 unidades fabricadas por la maquina =120



      Restriccion 1 3X1 + X2 <=171

      se iguala
      3X1 + X2 =171 3X1 + X2 =171

      se da valor a X1=0 se da valor a X2=0

      3(0) + X2 =171 3X1 + (0) =171

      X2=171 X1=171/3 X1=57

      coordenada:(0,171) coordenada:( 57, 0)


      Restricción 2 X1 <=40

      se iguala

      X1 =40 por lo tanto X2 vale 0; la linea recta solo pasa por el eje x


      Restricción 2 X2 <=120

      se iguala

      X2 =120 por lo tanto X1 vale 0 la linea recta solo pasa por el eje y

      posteriormente se grafica, se observan los vértices y sus coordenadas

      Vértice 1 = (0,120)

      Vértice 2 = (17,120)

      Vértice 3 = (40,51)


      Vértice 4 = (40,0)

      para determinarlos valores del vértice 1 y vértice 4 fue por observación de la gráfica.

      para determinar el vértice 2, se observa que la restricción 1 y 3 interactuan,por lo tanto se resuelve en forma algebraica porel metodo llamado suma o resta


      3X1 + X2 =171 restricción 1
      X2 =120 (-) restricción 3 se mutiplica por - para
      eliminar X2 al sumarlo

      3X1 + X2 =171 restricción 1
      -X2 =-120 restricción 3
      __________________
      3X1 = 51 despejando X1

      X1 = 51/3

      X1=17 sustituir X1 en la restricción 1

      3X1 + X2 =171

      3(17) + X2 =171

      51 * X2 = 171

      X2=171/51

      X2=120

      vertice 2 =(17,120)


      para determinar el vértice 3, se observa que la restricción 1 y 2 interactuan,por lo tanto se resuelve en forma algebraica por el método llamado suma o resta

      3X1 + X2 = 171 se multiplica por -3 para eliminar X1
      X1 = 40 (-3)

      3X1 + X2 = 171
      -3X1 =-40
      ___________________
      X2=51


      vértice 3= (40,51)


      en la función objetivo se sustituyen los valores de X1 y _X2 de los vértices para comparar las coordenadas de los vértices y escoger el optimo

      Maximizar Z = 2X1 + 1.4X2

      vértice 1 (0,120) 2(0) + 1.4(120)= 168

      vértice 2 (17,120) 2(17) + 1.4(120)= 202 <-optimo

      vértice 3 (40,51) 2(40) + 1.4(51)= 151.4

      vértice 4 (40,0) 2(40) + 1.4(0)= 80


      17 y 120

      se multiplican las cantidades por 100 por que estan en horas maquina
      17*100= 17000 artículos del modelo A
      120*100= 12000 artículos del modelo B

      $202 *100 = $20200 de utilidad


      atte. Alejandro Del Rivero

      adelrivero@hotmail.com

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  6. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  7. tenof una duda tengo varias restricciones pero una de ellas es x-y= o en ese caso como la despejaria

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