miércoles, enero 18

Contraste de Hipótesis para la Media - Problemas Resueltos

Problema 01
Se sabe que la edad de los profesores de una Comunidad Autónoma sigue una distribución normal con varianza de 5 años. Una muestra aleatoria de 200 profesores de dicha Comunidad tiene una media de 45 años. ¿Se puede afirmar con un nivel de significación del 0,05 que la edad media de todos los profesores de la Comunidad es de 46 años?




Problema 02
Se sabe que el ingreso anual por hogar en España es una variable normal de media 29400 euros y desviación típica de 17400 euros. Se extrae una muestra aleatoria simple de 400 hogareees de la Comunidad de Murcia obteniendose un ingresoo anual medio por hogar de 26600 euros. Suponiendo que el ingreso anual por hogar en la Comunidad de Murcia es una variable normal con la misma desviación típica, decidir con un nivel de significación del 5% si existe una diferencia significativa entre el ingreso anual medio por hogar en España y el ingreso anual medio por hogar en la Comunidad de Murcia.



Problema 03
Se sabe que las calificaciones de los alumnos de segundo de bachiller en matematicas es una variable aleatoria normal de media 5.5 y varianza 1.69. Se estrae una muestra aleatoria de 81 alumnos que cursan el bachiller bilingue obteniendose una media muestral de 6.8 puntos en las calificaciones de dichos alumnos en la asignatura de matematicas. Se quiere decidir si existe una diferencia significativa entre la media delas calificaciones en matematicas de los alumnos del bachiller bilingue y la media de las calificaciones en matematicas de los alumnos de segundo de bachiller en general con un nivel de significación a = 0.01



Problema 04
Se sabe que el precio de los libros de bachiller es una variable aleatoria normal con media 38,2 euros y desviación típica de 5,25 euros. Una muestra aleatoria ssimple de 16 libros de Química de distintas editoriales tiene un precio medio de 42,3 euros. Se quiere decir si existe diferncia significativa entre la media del precio de los libros de Química y la media del precio de los libros de bachiller en general con un nivel de significació a = 0,05.





Problema 05
El número de accidentes mortales es uuna ciudad es, en promedio, de doce mensuales. Tras una campàña de señalizaxión y adecentamiento de las vias urbanas, se contabilizaron en seis meses sucesivos 8, 11, 9, 7, 10 y 9 accidentes mortales. Suponiendo que el número de accidentes mortales en dicha ciudad tiene una distribución normal con una desviación típica igual 1,3 ¿podemos afirmar que la campaña fue efectiva con unnivel de significación de 0,01?



Problema 06
El promedio de las puntuaciones obtenidas en historia por un número elevado de alumnos es de 6,50 puntos. Un determinado curso se examinaron cincuenta alumnos obteniendo una puntuación promedio de 7,25 puntos. Suponiendo que la variable puntuación obtenida en historia es una normal con desviación típica igual a uno, ¿podemos afirmar con un nivel de significación de 0,05 que variaron las calificaciones?




Problema 07
El peso delos paquetes de café puestos a la  venta por cierta casa comercial es supuestamente de 1kg. Para comprobar esta suposición, elegimos una muestra aleatoria simple de 100 paquetes y encontramos que su peso medio es de 0,978 kg. Suponiendo que la distribución del peso de los paquetes de café es normal y la desviación típica de l apoblación es de 0,10 kg. ¿Es compatible este resultado con la hipótesis nula H0: µ = 1 con un nivel de significación de 0,05? ¿Y con un nivel de significación de 0,01?




Problema 08
Se está calibrando una balanza. Para ello se pesa una "pesa de prueba" de 1000 gramos 60 veces, obteneindose un peso medio de 1000,6 gramos. Si la desviación típica de la población es de 2 gramos ¿podemos aceptar la hipotesis nula H0: µ = 1000 frente a la alternativa H1:µ ?1000 con una confianza del 99%?




Problema 09
El nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg./100 ml.Se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Es la muestra comparable con la población, con un nivel de significación de 0,05?




Problema 10
Un directivo de cierta empresa de material eléctrico afirma que la vida media de cierto tipo de bombillas es de 1500 horas. Otro directivo de la misma empresa afirma que la vida media de dichas bombillas es igual o menor de 1500 horas. Elegida una muestra aleatoria simple de 81 bombillas de dicho tipo, vemos que su vida media ha sido de 1450 horas. Suponiendo que la vida de las bombillas sigue una distribución normal con desciación típica igual a 180 horas:



Fuentes y más información: 

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