viernes, enero 27

Rectas en R3, Ecuaciones Vectoriales, Paramétricas y Simétricas - Ejercicios Resueltos

Calcula dos puntos de la recta, dada su ecuación vectorial
r: (x,y,z) = (-1,0,1) + t(2,-1,1);  t pertenece a los reales.



Rectas dadas en forma implícita
Considere las rectas R y S. Calcular un punto y un vector director de las rectas.




Calcular la distancia entre las rectas (paralelas).
r1: (x,y,z)=(1,0,-1) + T(1,1,1)
r2: x-y+1=0, x-z=0



Vector director de una recta en el espacio (ecuación implícita)
Calcula el vector director de la recta r formada por las ecuaciones:
x+y-2z-1=0
x +    z+2=0



En cada ejercicio determinar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta, paralela al vector V  
1) Po(3,4-2) v(4,-5,2) 2)Po(3,2,4) V(-2,5,1)



Encuentre las ecuaciones vectoriales, las ecuación paramétricas y las ecuaciones simétricas de la recta indicada.
a) contiene (-1,-2-,5) y es paralela a -3j+7k
b) contiene a (-2,3,7) y es ortogonal a 3j
c) contiene a (3,1,2) y es paralela a (x+1)/3=(y+3)/2=(z-2)/(-4)



Determinar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta de intersección de los planos dados:
3x-2y-5z+4=0 , 2x+3y+4z+8=0



Fuente y más información: 
http://www.youtube.com/user/juanmemol

7 comentarios:

  1. gracias profesor...
    necesito saber si tiene nombres de libros y de sus respectivos autores sobre el tema de rectas en r3
    por favor es urgente

    ResponderEliminar
  2. profe gracias por la info me fue de mucha utilidad ..
    profe una consulta ayudeme con este ejercicio por favor:

    Sean P1: A1X+B1Y+C1Z = D1 Y
    P2: A2X+B2Y+C2Z = D2
    planos paralelos . Se define P1 + KP2= ( ( X,Y,Z) pertenecen R3 / (A1+KA2)X + (B1+KB2)Y + (C1 + KC2)Z = D1 +KD2 ) para todo R.

    1) Demuestre que para todo K pertenece R, P1 + KP2 ES UN PLANO DIFERENTE DE P2 que contiene la recta L= P1∩ P2.

    2) Si P es un plano diferente de P2 y que contiene a la recta
    L= P1∩ P2. entonces P= P1 + KP2 para algun k que pertenece R.

    profe gracias espero su respueste URGENTE!!!!!!

    ResponderEliminar
  3. todos los videos muestran solamente ecuaciones simetricas , parametricas , vectorial... necesitaria la forma General en r3 como llegar, gracias

    ResponderEliminar
  4. HOla como puedo hacer para hallar la interseccion entre las rectas : r1: (x,y,z)= (-1,2,0) + t(1,0,0) y la r2: x+1/2 , y-2/2 , z/1

    ResponderEliminar
  5. Hola si tuviera que hallar una recta que pase por el punto (1,1,1) y es paralela a la recta de ecuaciones 3x-y+z=1 y x+y-3z=0

    ResponderEliminar
  6. En el ejercicio "Encuentre las ecuaciones vectoriales, las ecuación paramétricas y las ecuaciones simétricas de la recta indicada.b) contiene a (-2,3,7) y es ortogonal a 3j" que pasa si en vez de ser ortogonal a 3j es paralela a 3j... como sería las ecuaciones simétricas, si el parámetro t se anula en x y en z

    ResponderEliminar

¿Buscas algún tema que no encuentras en el blog?, avísame para incluirlo.