martes, febrero 7

Programación Lineal - Nivel Básico - Ejercicios Resueltos

Ejercicio Nº01
Dada la región de plano definida por las siguientes inecuaciones
x+y-1>=0
0<=x<=3
0<=y<=2
Para qué valores (x,y) de la región, es máxima la función Z=5x-2y ¿Para cuáles es mínimo?



Ejercicio Nº02
Un atleta debe tomar por lo menos 4 unidades de vitamina A,6 unidades de vitamina B y 23 de vitamina C cada día. Existe en el mercado dos productos, P1 y P2, que en cada bote contienen las siguientes unidades de esas vitaminas:
    A    B    C
P1    4    1    6
P2    1    6    10
Si el precio de un bote del producto P1 es de 100 euros y el de un bote del producto P2 es de 160 euros, averiguar:
a) ¿Cómo deben mezclarse ambos productos para obtener la dieta deseada con el mínimo precio?
b) ¿Qué cantidad tomará de cada vitamina si decide gastar lo menos posible?


Ejercicio Nº03
Una escuela prepara una excursión para cuatrocientos alumnos. La empresa de trasportes dispone de ocho autocares de cuarenta plazas y diez de cincuenta plazas, pero sólo dispone de nueve conductores. El alquiler de un autocar grande es de ochenta euros y el de uno pequeño de sesenta euros.
a) Calcular cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
b) ¿Cuántas plazas sobrarán?
Identificar en el planteamiento las variables, las restricciones y la función a optimizar.



Ejercicio Nº04
Un taller de bisutería produce sortijas sencillas a 4,5 euros y sortijas adornadas a 6 euros. Las máquinas condicionan la producción de modo que no pueden salir al día más de 400 sortijas sencillas, ni más de 300 adornadas, ni más de 500 en total.
a) ¿Cuántas unidades de cada modelo se pueden vender? Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones.
b) Suponiendo que se vende toda la producción ¿Cuántas unidades de cada clase interesará fabricar para obtener los máximos ingresos?



Ejercicio Nº05
UN fabricante de coches lanza una oferta especial de dos de sus modelos, ofreciendo el modelo el modelo A a un precio de 15000 euros y el modelo B a un precio 20000 euros. La oferta está limitada por las existencias que son 20 coches del modelo A y 10 del modelo B, queriendo vender al menos, tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir gastos  de esta campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos, de 60000 euros.
a) Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones.
b) ¿Cuántos coches deberá vender de cada modelo para mximizar sus ingresos? ¿Cuál es su importe?



Ejercicio Nº06
Una fábrica de bomberos tiene almacenado 500kg. de chocolate, 100kg de almendras y 85kg de frutas. Produce dos tipos de cajas de bombones: tipo A y tipo B. Cada caja de tipo A contiene 3kg de chocolate, 1kg de almendras y 1kg de frutas, mientras que cada caja de tipo B contiene 2kg de chocolate, 1,5kg de almendras y 1kg de frutas. Los precios de las cajas de tipo A y B son 130 euros y 135 euros respectivamente.
a) ¿Cuáles cajas debe fabricar de cada tipo para maximizar su ganancia?
b) ¿Cuál es el beneficio máximo obtenido?



Ejercicio Nº07
Una persona tiene 500000 euros para invertir en dos tipo de acciones A y B. Las acciones de tipo A tienen bastante riesgo con un interés anual del 10% y las acciones del tipo B son bastante seguras con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo 300000 euros en las de tipo A y como mínimo 100000 euros en las de tipo B e invertir en las de tipo A por lo menos tanto como en las de tipo B. ¿cómo debería invertir sus 500000 euros para maximizar sus intereses anuales?



Ejercicio Nº08
Para la elaboración de dos tipos de refrescos R1 y R2 se utilizan (además de agua) dos tipos de productos A y B. Cada refresco del tipo R1 contiene 3 gramos de producto A y 3 gramos de producto B y cada refresco del tipo R2 contiene 3 gramos del producto A y 6 gramos del producto B. Se dispone en total de 120 gramos de producto A y 180 gramos de producto B. ¿Cuántos refrescos de cada clase se han de elaborar para obtener un beneficio máximo sabiendo que con los refrescos R1 la ganancia es de 3 euros y con los refrescos R2 la ganancia es de 4 euros?



Ejercicio Nº09
En un taller de chapa se pueden fabricar dos tipo de carrocerías A y B. Cada carrocería de tipo A necesita 4 horas de pintura y cada carrocería de tipo B necesita 6 horas de pintura, disponiéndose de un máximo de 500 horas mensuales para la pintura de las carrocerías. Si los beneficios de cada carrocería son de 2000 euros y 3500 euros para los tipos A y B respectivamente:
a) Calcular el número de carrocerías de cada tipo que deben producirse para obtener el máximo beneficio si tienen que fabricar un mínimo de 80 y un máximo de 100 carrocerías de tipo A.
b) ¿Cuál es el beneficio máximo obtenido?



Ejercicio Nº10
Un grupo de alumnos formado por veinte chicas y diez chicos organizan un viaje. Para que el viaje les salga más económico decide pedir trabajo por las tardes en una compañía que se dedica a realizar encuestas y que contrata a equipos de jóvenes de dos tipos:
Tipo A: Parejas (una chica y un chico).
Tipo B: Equipos de cuatro (tres chicas y un chico)
La compañía paga 30 euros por la tarde de la pareja y 50 euros por la tarde del equipo de cuatro.
a) ¿Cómo les conviene distribuirse para sacar la mayor cantidad posible de dinero?
b) ¿Y si les pagara 30 euros por la tarde de la pareja y 30 euros por al tarde del equipo de cuatro?



Ejercicio Nº11
Una fábrica de tableros de madera pintados produce dos tipos de tableros: tableros normales (una mano de imprimación más otra mano de pintura) y tableros extras (una mano de imprimación y tres manos de pintura). Disponen de imprimación para 10000m2, pintura para 20000m2 y tableros sin pintar en cantidad ilimitada. Sus ganancias netas son: 3 euros por el m2 de tablero normal y 5 euros por el m2 tablero extra.
a) ¿Qué cantidad de tablero de cada tipo les conviene fabricar para que las ganancias sean máximas?
b) ¿Y si ganara 1 euro por el m^2 de tablero normal y 4 euros por el m2 de tablero extra?



Fuente de los vídeos y más información: 

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