jueves, marzo 29

Los Angry Birds y las Matemáticas

Es imposible jugar Angry Birds y no asociarlo con el movimiento parabólico o la gráfica de una parábola (gráfica de una función de 2º grado). Por lo menos para los que han puesto atención en sus clases de matemática o física, esto es mas que evidente.

He creado un problema y un modelo matemático del juego los Angry Birds, para que puedan ver la aplicación de las matemáticas en el juego. Suponga que estas jugando la versión real de Angry Birds, como se puede ver en el siguiente vídeo.



Se esta intentando disparar a un pájaro para que impacte en el cerdo que esta al final  del eje X;  el disparo describe una trayectoria en forma de una parábola con ecuación y = -3x² + 60x. La variables x e y están en metros. Véase la figura a continuación y responda:
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el pájaro?
b) Suponiendo que se logra impactar al cerdo, ¿a que distancia se encuentra?



Interpretación:
El eje Y indica la altura que el pájaro puede alcanzar y el eje X la distancia que alcanzará.
Desde el punto de liberación, considere 0 (cero) la altura del pájaro. Cuando se libera, alcanza una altura máxima en V (vértice de la parábola) y luego cae hacia abajo hasta que impacta con el cerdo.

a) La altura máxima que el pájaro alcanza en el vértice V está dada por:
Vértice de x
     y    
Vértive de y
Puesto que el coeficiente de la función es negativo (a = -3), la parábola tiene un punto máximo, es decir, su concavidad está dirigida hacia abajo.




Por lo tanto la altura máxima alcanzada por el ave es de 300 metros.

b) El pajaro toca el suelo cuando y = 0, es decir 3x ²+60x = 0. Resolviendo esta ecuación de segundo grado con factor común, obtenemos x = 0 ó x = 20.
Por lo tanto la distancia a la que se encuentra el cerdo es de 20 metros.

fuente.

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