viernes, junio 8

Planteamiento de Ecuaciones - Problemas Resueltos - Razonamiento Matematico

Plantear la ecuación equivale a expresar un enunciado (problema) al lenguaje matemático.
Una ecuación está constituida por incognitas y datos.
Para resolver un problema, en forma general, podemos distinguir los siguientes pasos:
  1. Lectura del enunciado
  2. Identificación de datos e incógnitas.
  3. Identificación de una relación entre datos e incógnitas llamada también: planteo de ecuación.
  4. Resolución de la ecuación.
  5. Verificación de los resultados obtenidos.
  6. Interpretación de los resultados.

Problemas Resueltos: Planteamiento de Ecuaciones
Ejercicio 01
Un empresario paga por hora extra trabajada 1,5 veces lo que paga por hora en horario normal. (Se considera hora extra trabajada aquella que se trabaja después de 40 horas semanales). Un obrero recibe $ 435 en una semana en la que trabajó 52 horas en total. ¿Cuánto recibe por hora normal?
A) $ 12,50      B) $ 7,50      C) $ 10,00      D) $ 5,50



Ejercicio 02
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.
A) 68 B) 69 C)65 D) 70 E) 66



Ejercicio 03
Tengo que recorrer 28 km en total. Si he recorrido 1/3 de lo que me falta recorrer, ¿cuánto he recorrido?
a) 6 b) 10 c) 7 d) 8 e) NA



Ejercicio 04
Si la diferencia de dos números es 14560 y el duplo del mayor es 60000 ¿En cuánto excede el  número 76543 al menor de los dos números?
A) 61103 B) 61983 C) 60000 D) 62104 E) 31103
http://video-educativo.blogspot.com/2013/08/planteo-de-ecuaciones-basico.html


Ejercicio 05
Entre tres alumnas tienen 28 libros. Bety tiene 3 menos que Ana y Caty tiene 2 menos que Bety. ¿Cuántos tiene Caty?
A) 7 B) 8 C) 2 D) 5 E) 6
http://video-educativo.blogspot.com/2013/08/problema-de-planteamiento-de-ecuaciones.html


Ejercicio 06 (Nivel Intermedio)
En una librería, n cuadernos cuestan $400 , si se llevara 20 cuadernos más por el mismo precio, tres docenas costarían $36 menos, ¿Cuánto vale cada cuaderno?
A) $ 5     B) $ 2      C) $ 3     D) $ 6    E) $ 4



Ejercicio 07
En una librería, venden lapiceros de colores a S/.1 la unidad y otros de tinta brillante a S/.1,5 la unidad. La librería los vende en paquetes de 10, de los cuales tres son de tinta brillante. Si un día, por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, ¿Cuántos lapiceros de tinta brillante se vendió?
A) 30 B) 24 C) 12 D) 18 E) 36


Ejercicio 08
La suma de tres números impares positivos y consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades. Halle el producto de los tres números impares menos el producto de los números pares que se encuentran entre ellos.
A) 3091 B) 4621 C) 6459 D) 2369 E) 1512


Problema 09 
Hallar el mayor de dos números tales que su suma sea 100 y su cociente 4.
A)20             B)40             C)60           D)80      E)100


Problema 10 
Una clínica de un zoológico  atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados.
A) 40 B) 20 C) 50 D) 10 E) 70


Problema 11 
Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción propia a/b, resulta la fracción b/a. ¿Cuál es aquella cantidad?
A) 3a+b B) 2a+b C) a+2b D) a+b E)b-a


Problema 12 
Nataly le dice a Vanessa: cuando yo tenía tu edad, María tenía 10 años, y Vanessa le responde: cuando yo  tenga tu edad, María tendrá 26 años, María dice: si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja,  resultará el doble de mi edad. ¿Cuál es la edad de la mayor?


Problema 13 
Dos obreros pueden construir un muro en 20 días, pero trabajando por separado uno tardaría 9 días más que otro. ¿Qué tiempo tardará este otro?
A) 48 días B) 45 días C) 36 días D) 54 días E) 40 días


Problema 14
Javier después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero 2/7 del resto y 4/11 del nuevo  resto, gana 2 340 dólares y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original.
¿Cuánto dinero tenia inicialmente Javier?
A. $ 2100         B. $ 2700         C. $ 3000         D. $ 3300
http://video-educativo.blogspot.com/2013/11/planteo-de-ecuaciones-con-fracciones.html


Problema 15
Se reparte $ 4600 entre cuatro personas, de tal manera que a la primera le corresponde $ 400 más que a  la segunda; a esta  los 3/5 de lo que le corresponde a la tercera; y a esta $ 600 más que a la cuarta  persona. ¿Cuánto recibe la tercera  persona?
A) $  600           B) $ 1500           C) $ 1200          D) $  900
http://video-educativo.blogspot.com/2013/11/problema-sobre-planteo-de-ecuaciones.html


Problema 16
Un padre reparte su fortuna entre sus hijos dándoles $96 000 a cada uno. Debido a que tres de ellos  renunciaron a su  parte, a cada uno de los restantes le tocó $ 153 600. ¿Cuántos no renunciaron a su parte?
A) 8          B) 7            C) 5         D) 6
http://video-educativo.blogspot.com/2013/11/planteo-de-ecuaciones-reparticion-de.html



Preguntas dejadas por los lectores del blog. (Deja tu pregunta en los comentarios)
Pregunta 1
Un ladrillo pesa 10 kg más la mitad de su peso ¿Cuánto pesará un ladrillo y medio?
A) 15 kg B) 10 kg C) 30 kg D) 45 kg E) 50 kg



Pregunta 2
Se corta un alambre de 12 m de longitud en dos partes y  cada  una  de  ellas  se  dobla  para   formar un cuadrado.  Si el área total comprendida es 80 m2. Entonces la longitud del trozo de  alambre mayor en metros es:
A. 5 B.6 C.7 D. 8


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Problemas resueltos de planteamiento de problemas,  taller de ejercicios desarrollados, ejemplos de planteamiento de ecuaciones, problemas de planteo sobre problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita, 2º, 3º ESO, Bachillerato.

268 comentarios:

  1. Muy buena la página. Gracias,

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  2. ¿Qué tipo de ecuaciones son estas?

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    1. La mayoría de los problemas se plantean usando ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

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  3. buenisima tu pagina ... agrega problemas sobre edades xfa

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  4. Hola Profe Alex, es un gusto saber que hay alguien del otro lado que me pueda ayudar a resolver mis ecuaciones, o que me ayude a razonarlos y así poderlos resolverlos yo misma.
    Aquí le dejo el cuestionamiento del problema:
    Hallar 3 números que sumados den 196, de tal forma que el 2do. sea el doble del primero y la suma del primero y el segundo exceda al tercero en 20.
    PORFAVOR, AYUDEME [:)]
    GRACIAS
    BETTY

    =.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.
    Solución:
    Los números solicitados se pueden expresar como:
    1° => x
    2° => 2x ("de tal forma que el 2do. sea el doble del primero")
    3° => x + 2x - 20 ("la suma del primero y el segundo exceda al tercero en 20")

    "3 números que sumados den 196"
    => el 1° mas 2° mas 3° da 196
    => x + 2x + (x + 2x - 20) = 196
    => x + 2x + x + 2x - 20 = 196
    => 6x - 20 = 196
    => 6x = 216
    => x = 36

    Los números solicitados son:
    1° => x = 36
    2° => 2x = 2(36) = 72
    3° => x + 2x - 20 = 3x-20 = 3(36)-20 = 88


    Betty, gracias x visitar el blog!

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  5. Hola, Prof, Alex:
    Está muy buena su página! :)
    ¿Me podría ayudar y explicarme unos ejercicios complicados que tengo?
    Gracias!

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  6. hola profe alex es muy buenisima su pagina gracias por ayudarme

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  7. Excelente aporte!
    Muchas gracias

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  8. quisiera que me ayude en algebra por favor es muy bueno felicitaciones

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  9. hola profe! me puede ayudar con el sgte ejercicio:Un comerciante compro 40 jarrones a $7000 c/u.Despues de haber vendido 12 con una ganancia de $2000 por jarron, se le rompen 5.¿A que precio vendio cada uno de los jarrones que le quedaron sabiendo que la utilidad fue de 81000?
    las opciones son:
    a)$1110 b)$11200 c)12000 d)11000 e)$10000

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    1. "Un comerciante compro 40 jarrones a $7000 c/u"
      Lo que pagó fue:
      => 40*7000 = 280'000
      "Despues de haber vendido 12 con una ganancia de $2000 por jarron"
      La utilidad de los 12 jarrones fue:
      => 12*2000 = 24'000
      "se le rompen 5."
      Los jarrones que quedan:
      => 40-12-5 = 23

      "¿A que precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron sabiendo que la utilidad fue de 81000?"
      Ya tiene una utilidad de 24000, lo que debe ganar es
      => 81'000-24'000 = 57'000

      Le quedan por vender 23 jarrones, la cantidad de dinero total que tiene que obtener por la venta es:
      => 28*7000 + 57'000 = 253'000
      El precio de cada jarrón será:
      => 253'000/23 = 11'000

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  10. Hola profe, tengo una duda de un problema que no lo he podido resolver: Ana le dice a lucy: si te doy 6 de mis colores, entonce quedaría con 2/3 de la cantidad tuya. Lucy replica: si yo te doy 10 de los mios entonces quedaría con 1/2 de los tuyos.
    las cantidades de los colores que tienen Ana y Lucy respectivamente son: ?

    yo lo lo traduje así en lenguaje algebraico:

    X = de color de ana
    Y = de colores de lucy

    x-6=2/3y

    y-10=1/2x

    me podrían corregir la verda le he pensado mucho y no me da.

    Mil gracias.

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    Respuestas
    1. Hola Carlos, te falta sumar los colores que la otra persona recibe, veamos:
      "Ana le dice a lucy: si te doy 6 de mis colores, entonce quedaría con 2/3 de la cantidad tuya"
      => x-6 = 2/3(y+6)
      "Lucy replica: si yo te doy 10 de los mios entonces quedaría con 1/2 de los tuyos."
      => y-10 = 1/2(x+10)
      Resolviendo las ecuaciones, se obtiene
      => x = y = 30

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  11. Hola profesor buenas noche sera que usted me podra explicar este ejercicio por favor.Juan tiene 4 manzanas más que Luis y luis 6 manzanas menos que Pedro. Si entre los tres tienen 19 manzanas ¿Cuantas manzanas tienen cada uno?



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    1. Hola, veamos la solución del problema de ecuaciones:
      "Juan tiene 4 manzanas más que Luis"
      => J = 4+L
      "luis 6 manzanas menos que Pedro"
      => L = P-6
      "Si entre los tres tienen 19 manzanas "
      => J+P+L = 19
      Reemplazamos las equivalencias anteriores
      => J+P+L = 19
      => 4+L + P + P-6 = 19
      => 4+P-6 + P + P-6 = 19
      => 3P-8 = 19
      => 3P = 27
      => P = 9
      "¿Cuantas manzanas tienen cada uno?"
      => Pedro: 9
      => Luis: 9-6 = 3
      => Juan: 4+3 = 7

      :)

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  12. Buenas noche profesor muchas, pero muchas gracias por su ayuda ahora se lo podre explicar a mi hija que estudia 6to grado.Es admirable lo que hace lo felicito y que dios lo bendiga!!

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    1. mmm... que interesante casi los padres de familia nunca me escriben, será porque hay muy pocos papás que se interesan activamente en la educación de sus hijos?
      Un saludo y gracias por visitar el blog!
      :)

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  13. Buenas noches profesor , disculpe este problema no lo eh podido resolver : Si un ladrillo pesa m kg ; dos ladrillos pesan juntos (2y-1) kg y tres ladrillos pesan (m+y)kg . ¿cuanto pesaran cuatro ladrillos juntos ?( los ladrillos son del mismo peso )

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  14. Hola profe buenas tardes tengo un problema que no puedo resolver es esta deice: un numero es 40 unidades menor que otro obtenga ambos si su suma es 280.

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    1. "un numero es 40 unidades menor que otro"
      => x = y - 40
      "su suma es 280."
      => x + y = 280
      Reemplazamos
      => y - 40 + y = 280
      => 2y = 320
      => y = 160
      Hallamos x
      => x = y-40 = 160 - 40
      => x = 120

      :)

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  15. hola profe felicitaciones por la pagina este necesito ayuda con este problema en una obra teatral los niños pagan 12 soles y los adultos 35 si se vendieron 220 entrdas y se recaudaron 6320 ¿Cuántos boletos de adultos se vendieron? gracias espero su respuesta

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    1. "en una obra teatral los niños pagan 12 soles y los adultos 35 si se vendieron 220 entrdas"
      => Cantidad de boletos vendidos a los adultos: x
      => Cantidad de boletos vendidos a los niños: 220-x
      "y se recaudaron 6320"
      => (Venta boletos adultos) + (Venta boletos niños) = (total recaudado)
      => 35x + 12(220-x) = 6320
      => x = 160
      "¿Cuántos boletos de adultos se vendieron?"
      => 160 boletos

      :)

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  16. profesor no entiendo esto me puede usted ayudar?

    Si el doble de un número se suma con el triple de otro, resulta 79. Si el triple del primero se resta el
    segundo, resulta 36.¿ Cuáles son los números?

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    1. Hola, ahí va la solución del ejercicio:
      "Si el doble de un número se suma con el triple de otro, resulta 79"
      => 2x + 3y = 79 ...(I)
      " Si el triple del primero se resta el segundo, resulta 36"
      => 3x - y = 36
      Multimplicamos por 3 a esta ecuacion
      => 3(3x - y = 36)
      => 9x - 3y = 108 ...(II)
      Sumamos la ecuación (I) y (II)
      => 2x + 3y = 79
      => 9x - 3y = 108
      => -------------
      => 11x = 187
      => x = 17
      Hallamos "y"
      => 3x - y = 36
      => 3(17) - y = 36
      => y = 15
      "¿ Cuáles son los números?"
      => 15 y 17

      :)

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  17. muchas gracias...analizare muy bien el proceso ...tu blog es muy completo e interesante este aqui por mucho tiempo.

    att. susana

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  18. Profe perdone nuevamente la molestia ...

    es que este es otro problema que me tiene pensando
    Tres veces la suma de dos números es 270 y cinco veces su diferencia son 50. El número menor es:
    el proceso lo realice guiandome por el proceso anterior y la verdad no se si me quedo bien... me da (40) pero realmente no se como comprobarlo.

    muchas gracias por su ayuda

    att,susana

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    1. Hola, la manera de comprobar es reemplazando en cualquiera de las ecuaciones los valores que has obtenido, luego compruebas que el valor numericio del lado izquierdo de la ecuación debe ser igual al valor numerico del lado derecho de la ecuación.
      Por cierto el resultado que tienes es correcto, los numeros son 50 y 40.

      :)

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  19. huy.... gracias... te seguire molestando si no puedo con esto...un saludo
    att, susana

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  20. H0la profe alex, gracias por las soluciones de los problemas por los solicitantes.

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  21. Hola Profe Alex, le agradecería si me puede ayudar a plantear y encontrar la solución mediante alguna ecuación del siguiente problema.
    Tres trabajadores reciben como premio un lote
    de 21 botellas de vino de exportación de producción
    limitada, la botella ha sido diseñada para conmemorar
    el bicentenario, por lo tanto entre los coleccionistas
    tiene valor incluso la botella vacía. En el lote hay 7
    botellas llenas, 7 botellas selladas con vino solo hasta
    la mitad y siete botellas vacías.
    Los 3 trabajadores quieren ahora repartirse las 21
    botellas de modo que c/u de ellos reciba el mismo
    número de botellas y la misma cantidad de vino sin trasvasijar.
    1.- ¿Cuántas botellas le corresponden a c/u?
    2.-¿Cómo debe hacerse la repartición?

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    Respuestas
    1. Hola, para resolver el ejercicio no necesitas plantear ninguna ecuación, es solo una cuestión lógica.
      Primero hagamos un reparto equitativo, para ello vamos a llamar a la botella llena como botella A, la que esta a la mitad como B y la vacía como C, entonces lo que recibe cada persona es:
      => persona 1: 2A, 2B, 2C
      => persona 2: 2A, 2B, 2C
      => persona 3: 2A, 2B, 2C
      Entonces quedan por repartir:
      => 1A, 1B, 1C
      Como el contenido de estas botellas es inequitativo, lo que podemos hacer es cambiarlas de modo que cada botella tenga la misma cantidad de vino, para ello realizamos un cambio de modo que no se altere la cantidad de vino recibida por las personas, ni la cantidad de botellas.

      Realizaremos ese cambio con la botellas de la persona 1:
      => 2B con 1A y 1C de las que sobran,
      Entonces la persona 1, tendrá:
      => persona 1: 3A, B, 3C
      Y lo queda será:
      => 3B
      Con lo que ahora se puede repartir estas tres botellas de manera equitativa entre las tres personas, y lo que tendrán al final será:
      => persona 1: 3A, 1B, 3C
      => persona 2: 2A, 3B, 2C
      => persona 3: 2A, 3B, 2C

      :)

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    2. prfesor alex me podria ayudar aplantear ejercicios no los puedo entender

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  22. hola tengo una:
    La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al
    menor en 65. Hallar los números.
    solo lo capto como:
    x+Y+A=200
    PERO LUEGO?

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  23. "La suma de tres números es 200"
    => x + y + z = 200
    " El mayor excede al del medio en 32"
    (suponemos que x > y > z )
    => x = y + 32, => y = x - 32
    => x = z + 65, => z = x - 65
    Reemplazamos en la primera ecuacion
    => x + (x-32) + (x-65) = 200
    => x = 99
    "Hallar los números."
    => x = 99
    => y = x - 32 = 99 - 32 = 67
    => z = x - 65 = 99 - 65 = 34

    :)

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  24. Holaaaaaaaa necesito ayuda prof necesito q me ayude en este ejercicico 2x+5=2+4x+3 pliss ayudeme ponga ejercicicicos como este necesito entender sisisiis porfiss respondame !

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  25. MI MUY ESTIMADO PROFESOR LE SALUDA UN PADRE DE FAMILIA K NECESITA DE SU AYUDA X SU ALTO CONOCIMIENTO EN LA MATERIA DE ECUACIONES PARA AYUDAR A SI A MI MENOR HIJA EL PROBLEMA ES EL SIGUIENTE : el producto de dos numeros es 2408 . si uno de sus factores es 43 cual es el otro factor

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    Respuestas
    1. "el producto de dos numeros es 2408 "
      => a·b = 2408
      " si uno de sus factores es 43 "
      => a=43
      "cual es el otro factor"
      => 43·b = 2408
      => b = 2408/43
      => b = 56

      :)

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  26. excelente el blog por favor me urge que pueda resolver los que le mando, se lo agradeceré de antemano:
    1.- La señora viuda de González tiene 3 hijas. Las hijas tienen 4 hijas, y a su vez, cada una tiene 2 hijos. ¿Cuántos son de familia?
    2.-Hay dos botes de basura: uno lleno y el otro completamente vacío. En la tapa de uno de ellos hay un letrero que dice: "Aquí no hay basura". Sobre el otro hay un letrero que dice: "Sólo uno de los dos letreros dice la verdad". ¿Cuál afirmación es válida?
    3.-Don Omar y dos ayudantes tardan en construir 10 escaleras 72 horas. ¿Cuántas horas tardarían en construir la misma cantidad de escaleras pero con un ayudante?
    4.- Una empresa constructora tarda 6 meses en construir 2 edificios con 80 empleados. Si tardó 10 meses en construir 2 edificios, ¿cuántos empleados ocupó?
    Por favor es para mi examen de ingreso.gracias¡¡¡

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    Respuestas
    1. "La señora viuda de González tiene 3 hijas"
      => 1 + 3 = 4
      " Las hijas tienen 4 hijas"
      => 3·4 = 12
      " y a su vez, cada una tiene 2 hijos."
      => 12·2 = 24
      "¿Cuántos son de familia?"
      => 4 + 12 + 24
      => 40

      :)

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    2. La respuesta es 37 si se considera que las hias con hijos tienen pareja

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  27. gracias por la respuesta pero le cuento que las opciones son: a)37 b)24 c)20 d)36, cual seria? y aunque parece 40 esta no es una opción

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  28. Maestro Alex tengo estas dos dudas
    2.-Hay dos botes de basura: uno lleno y el otro completamente vacío. En la tapa de uno de ellos hay un letrero que dice: "Aquí no hay basura". Sobre el otro hay un letrero que dice: "Sólo uno de los dos letreros dice la verdad". ¿Cuál afirmación es válida?
    3.-Don Omar y dos ayudantes tardan en construir 10 escaleras 72 horas. ¿Cuántas horas tardarían en construir la misma cantidad de escaleras pero con un ayudante?

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    Respuestas
    1. men estos problemas no se resuelven planteando ecuaciones U.U

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  29. ayudenme por favor
    una cortadora de cesped utiliza mezcla de combustible de 23 partes de gasolina y una parte de aceite. ¿cuanta gasolina debe añadirse a un litro de mezcla que tiene 5 partes de gasolina y una parte de aceite para producir la mezcla correcta?? gracias

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    Respuestas
    1. "una cortadora de cesped utiliza mezcla de combustible de 23 partes de gasolina y una parte de aceite."
      => gasolina/ aceite = 23/1
      "un litro de mezcla que tiene 5 partes de gasolina y una parte de aceite"
      => gasolina: 5/6 litros
      => aceite: 1/6 litros
      "cuanta gasolina debe añadirse a ... para producir la mezcla correcta"
      => (5/6 + x)/(1/6) = 23/1
      Resolviendo
      => x = 3 litros

      :)

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  30. Buenas tardes profesor: Help.! .. La suma de tres números es 98. Si el segundo es un cuarto del tercero y el primero excede al tercero en 17, entonces el menor de los numero, es:

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    1. "La suma de tres números es 98"
      => a + b + c = 98
      "Si el segundo es un cuarto del tercero"
      => c = 4x
      => b = x
      "el primero excede al tercero en 17"
      => a = 4x + 17
      Reemplazamos en la primera ecuación
      => (4x+17) + x + 4x = 98
      => 9x = 81
      => x = 9
      "entonces el menor de los numero, es"
      => b = 9

      :)

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  31. Una ayuda para este problema: Si la edad de Julian se divide entre 2, 3, 4, 5 y 6, siempre sobra un año, ¿ Cual es la edad de Julian.?

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    1. " Si la edad de Julian se divide entre 2, 3, 4, 5 y 6, siempre sobra un año"
      => j = MCM(2,3,4,5,6) +1
      => j = 60 + 1
      => j = 61

      :)

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  32. Excelente la respuesta, una aplicación de Mínimo Común Múltiplo: Por favor este siguiente problema: Tres péndulos tienen periodos de oscilaciones de 2, 3 y 4 segundos respectivamente, si se les suelta simultáneamente, calcular: A) Cuanto tiempo pasará hasta que lleguen a tener todos la misma posición?, B) Cuantas oscilaciones completas habrá dado cada uno.?

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    1. "Cuanto tiempo pasará hasta que lleguen a tener todos la misma posición?"
      => t = MCM(2,3,4)
      => t = 12s
      "Cuantas oscilaciones completas habrá dado cada uno?"
      => 12/2 = 6, 12/3=4, 12/4 = 3

      :)

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  33. Problema de máximos y mínimos: Encuentre el área máxima de un rectángulo inscrito en un triángulo equilátero con lados de longitud igual a 1 metro.?

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  34. La razón de dos números es como 3 es a 7. Si su suma es 100, halla su diferencia. Por favor, ayúdeme. Gracias

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    1. "La razón de dos números es como 3 es a 7"
      => a = 3k
      => b = 7k
      " Si su suma es 100"
      => a + b = 100
      => 3k + 7k = 100
      => 10k = 100
      => k = 10
      "halla su diferencia."
      => b - a = 7k - 3k = 4k = 4(10) = 40

      :)

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  35. profe buena pagina pero tengo una duda con este problema

    dos numeros estan en relacion de 5 a 7 .Si su suma es 24 , calcula la diferencia de los dos numeros
    gracias

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    1. "dos numeros estan en relacion de 5 a 7"
      => a = 5k
      => b = 7k
      "Si su suma es 24 "
      => a + b = 24
      => 5k + 7k = 24
      => k = 2
      "calcula la diferencia de los dos numeros"
      => b - a = 7k - 5k = 2k = 2(2) = 4

      :)

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  36. hola ayuda plis :3
    un examen consta de 120 preguntas ,ademas,por cada respuesta correcta se obtienen dos puntos y por cada respuesta incorrecta se pierde medio punto .si un alumno respondió todas las preguntas y obtuvo 165 puntos ,¡ cuantas preguntas respondió correctamente?
    a) 90 b) 60 c) 45 d) 30 e)100

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  37. profe me podría ayudar en este
    dos números están relacionados de 5 a 7 . si su suma es 24 calcula la diferencia de los números en verdad yo casi veo sus videos y algunas coas se han servido gracias
    me podria como es la relacion de 5 a 7 ....

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    1. "dos números están relacionados de 5 a 7"
      => a= 5k, b=7k
      "si su suma es 24"
      => a + b = 24
      => 5k + 7k = 24
      => k = 2
      "calcula la diferencia de los números"
      => b-a = 7k - 5k = 2k = 2(2) = 4

      :)

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  38. saludos profesor excelente pagina!! espero que me ayude con este problema:
    El asta de una bandera de 9,1 m de altura se ha partido en dos. Si una parte tiene 1,3 metros menos que la otra parte. ¿Cuánto mide el trozo de menor longitud?

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    1. "... se ha partido en dos. Si una parte tiene 1,3 metros menos que la otra parte"
      => longitud parte 1: x
      => longitud parte 2: x-1.3
      "El asta de una bandera de 9,1 m de altura ..."
      => x + x-1.3 = 9.1
      => 2x = 10.4
      => x = 5.2
      "¿Cuánto mide el trozo de menor longitud?"
      => 5.2 - 1.3 = 3.9

      :)

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  39. HOLA ´ROFE, ME PODRIA AYUDAR CON ALGUN PROBLEMITA:
    1.-Se hapagado una deuda de 170 con monedas de 5 y 2.El numero de monedas de 2 es mayor que la de 5 en 15¿cuanto suman las monedas de 5 y 2?

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    1. Hola, el problema se resuelve de ésta manera:
      "El numero de monedas de 2 es mayor que la de 5 en 15"
      => numero de monedas de 5: x
      => numero de monedas de 2: x+15
      "Se hapagado una deuda de 170 con monedas de 5 y 2"
      => x·5 + (x+15)·2 = 170
      Resolviendo las ecuaciones
      => x = 20
      "¿cuanto suman las monedas de 5 y 2?"
      => numero de monedas de 5: x = 20
      => numero de monedas de 2: x+15 = 20+15 = 35
      => 20+35 = 55

      :)

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  40. Hola profesor excelente pagina, necesito ayuda con estos ejercicios por favor :
     

     

    1) En una librería se compraron 432 cuadernos, 288 gomas y 336 lápices para ofrecer una pack de útiles escolares. Si cada pack debe tener el mismo número de artículos de cada tipo y se utilizan todos los artículos ¿Cuál es el mayor número de pack que se pueden hacer? ¿Cuántos artículos de cada tipo tiene un pack?

     

     

    2) En una competencia de bicicletas dentro de una pista circular, los competidores comienzan en el mismo lugar y avanzan en la misma dirección. Uno de ellos completa una vuelta cada 40 segundos, mientras que otro lo hace cada 45 segundos. ¿Cuántos minutos pasarán hasta que ambas alcancen de nuevo el punto de salida simultáneamente?

     

     

    3) A Claudia le inyectaron un antibiótico que mata, cada día 4/5, de las bacterias que están en su cuerpo, es decir, el segundo día le quedan 1/5 de las bacterias que tenía inicialmente. Construye una tabla que indique el día y la fracción de bacterias que muere por día. ¿Qué fracción de ellas muere al tercer, al cuarto y al octavo día? ¿Es posible que el antibiótico logre en un determinado número de días matar todas las bacterias? Fundamenta tu respuesta.

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    1. "En una librería se compraron 432 cuadernos, 288 gomas y 336 lápices para ofrecer una pack de útiles escolares"
      => cuadernos: 432 = 48·9
      => gomas: 288 = 48· 6
      => lápices: 336 = 48·7
      "Si cada pack debe tener el mismo número de artículos de cada tipo y se utilizan todos los artículos"
      => Tenemos que buscar un divisor comun a 432, 288 y 336, porque cada pack debe tener el mismo numero de articulos.
      => Entocnes hallamos el MCD (432, 288, 336) = 48
      "¿Cuál es el mayor número de pack que se pueden hacer?"
      => 48 packs
      "¿Cuántos artículos de cada tipo tiene un pack? "
      => 9 cuadernos, 6 gomas, 7 lápices.

      :)

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  41. Gracias profesor pude resolver los otros pero tengo problemas con este me podría ayudar a plantear el problema muchas gracias
    Claudia le inyectaron un antibiótico que mata, cada día 4/5, de las bacterias que están en su cuerpo, es decir, el segundo día le quedan 1/5 de las bacterias que tenía inicialmente. Construye una tabla que indique el día y la fracción de bacterias que muere por día. ¿Qué fracción de ellas muere al tercer, al cuarto y al octavo día? ¿Es posible que el antibiótico logre en un determinado número de días matar todas las bacterias? Fundamenta tu respuesta.

     

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  42. buenas noches profesor alex una pregunta me podria ayudar con este caso porfavor
    LA SUMA DE TRES NUMEROS POSITIVOS CONCECUTIVOS, EXCEDE AL MAYOR DE ELLOS EN 29. HALLE EL PRODUCTO DE LOS DIGITOS DEL NÚMERO MEDIO.

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    1. "LA SUMA DE TRES NUMEROS POSITIVOS CONCECUTIVOS"
      => x + x+1 + x+2
      "... , EXCEDE AL MAYOR DE ELLOS EN 29"
      => x + x+1 + x+2 = x+2 + 29
      => 3x + 3 = x + 31
      => 2x = 28
      => x = 14
      "HALLE EL PRODUCTO DE LOS DIGITOS DEL NÚMERO MEDIO"
      => numero medio: x+1 = 14+1= 15
      => 1·5 = 5
      :)

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  43. Hola profe. que buenos videos. Felicitaciones.
    Necesito ayuda
    Puede hacer este problema?
    El excedente del dinero de "A" sobre el dinero de "B"equivale al 20% del dinero de "C" y el exceso de "B" sobre el de "C" equivale al 10% del dinero de "A".Si "A" tiene s/.2000 cuanto equivale "B"?

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    1. "El excedente del dinero de "A" sobre el dinero de "B"equivale al 20% del dinero de "C" "
      => a - b = 20%c ...(I)
      "el exceso de "B" sobre el de "C" equivale al 10% del dinero de "A" "
      => b - c = 10%a ...(II)
      "Si "A" tiene s/.2000"
      => a = 2000
      Reemplazamos en (I)
      => 2000 - b = 20%c
      => 20%c + b = 2000
      => 0.2c + b = 2000
      Reemplazamos en (II)
      => b - c = 10%(2000)
      => b - c = 200
      Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones
      => 0.2c + b = 2000
      => b - c = 200
      Resolviendo las ecuaciones, tenemos que
      => b = 1700, c = 1500
      " cuanto equivale "B"? "
      => S/. 1700

      :)

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  44. Hola Profesor , su pagina es una gran ayuda , gracias por tomarse el tiempo en responder preguntas
    Quisiera pedirle un favor con un problema :
    Se quiere cercar un terreno de forma cuadrangular , cuya superficie es de 15 625 (m.cuadrados) , con una cerca de 3 vueltas de alambre. Se desea saber cuanto costara toda la obra si el metro de alambre cuesta $.4 , la mano de obra cuesta $25 la hora y el trabajo demorars 160 horas
    Gracias !

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    1. "Se quiere cercar un terreno de forma cuadrangular , cuya superficie es de 15 625 (m.cuadrados) ,"
      => L^2 = 15625
      => L = 125 m
      "con una cerca de 3 vueltas de alambre."
      => Perimetro: 4·125 = 500
      => longitud total alambre: 3·500 = 1500
      "... el metro de alambre cuesta $.4 ,"
      => costo alambre: 4·1500 = $6 000
      "... la mano de obra cuesta $25 la hora y el trabajo demorars 160 horas"
      => costo mano de obra: 25·160 = $4 000
      "Se desea saber cuanto costara toda la obra "
      => 6 000 + 4000 = $10 000
      :)

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  45. PROFE AYUDEME : entre mario y andres tienen juntos 74 figuras . en una apuesta andres a perdido 9 de sus figuras por lo que resulta que el nunmero de sus figuras de este es el cuadruplo del numero que tiene mario¿cuanto tenia al inicio andres?

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    1. "entre mario y andres tienen juntos 74 figuras"
      => m + a = 74
      => m = 74 - a
      "en una apuesta andres a perdido 9 de sus figuras"
      => figuras de Andres: a-9
      "por lo que resulta que el numero de sus figuras de este es el cuadruplo del numero que tiene mario"
      => a - 9 = 4(m)
      Reemplazando
      => a - 9 = 4(74 - a)
      => a = 61
      :)

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    2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  46. buen día profesor... le puedo enviar un ejercicio de ecuaciones para que me oriente en su desarrollo

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  47. Estimado Profesor... por favor su ayuda en este ejercicio... garcias

    Verónica trabaja en el departamento de adquisiciones de una empresa. Necesita hacer un pedido de artículos de oficina y también muebles. Como saldrá de vacaciones y los precios son tan cambiantes, decide dejar una nota a la persona que la reemplazará. Desconoce qué cantidad necesita de algunos artículos de oficina, sus precios y el número de sillas que se debe comprar para las nuevas oficinas, pero tiene los siguientes datos:
    La empresa posee 18 oficinas y próximamente habrá 2 nuevas oficinas.
    Trabajan 6 personas en cada una de las oficinas que actualmente existen.
    Cada persona necesita 10 lápices de pasta, 2 correctores, 4 cajas de corchetes, 24 carpetas, 2 destacoderes y 10 tacos de notas adhesivas. Además hay que comprar una cantidad desconocida de corcheteras.
    Para cada oficina nueva se comprarán 4 escritorios que incluyen la silla de la persona que lo usará, 8 sillas (que serán usadas por las personas que serán atendidas) y 6 muebles de cajoneras.
    Los únicos precios conocidos son: Cada escritorio (mesa y silla incluida) vale $110.000; cada silla vale $40.000; cada mueble de cajoneras vale $50.000.


    El pedido que debe realizar, consiste en:
    Como desconoce los precios y en algún caso las cantidades, les asigna letras.
    Precio de cada lápiz de pasta: x
    Precio de cada corrector: y
    Precio de cada caja de corchetes:a
    Número de corcheteras que se deben comprar: b
    Precio de cada destacador: Es un 80% más caro que un lápiz a pasta
    Precio de cada taco de nota adhesiva: La cuarta parte del precio de un corrector
    Precio de cada carpeta: Es el triple del precio de dos lápices de pasta.

    De acuerdo a estos datos:
    Indique el gasto total en todas las compras
    Interprete qué significa la expresión 1 5 x + 5 y - 4 a
    Si se dispone de $1.500.000 ¿Sobrará o faltará dinero? Argumente e indique condiciones.

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    1. ya pero este no parece un problema de planteamiento de ecuaciones

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    2. Efectivamente profesor es un plantamiento...

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  48. Estimado profesor yo también necesito ayuda con este ejercicio, y aunque el amigo que comento anetriormente dijo que este problema no tiene planteamiento de ecuaciones, yo creo que si, por favor necesito ayuda urgente con este problema:

    Verónica trabaja en el departamento de adquisiciones de una empresa. Necesita hacer un pedido de artículos de oficina y también muebles. Como saldrá de vacaciones y los precios son tan cambiantes, decide dejar una nota a la persona que la reemplazará. Desconoce qué cantidad necesita de algunos artículos de oficina, sus precios y el número de sillas que se debe comprar para las nuevas oficinas, pero tiene los siguientes datos:

    La empresa posee 18 oficinas y próximamente habrá 2 nuevas oficinas.
    Trabajan 6 personas en cada una de las oficinas que actualmente existen.
    Cada persona necesita 10 lápices de pasta, 2 correctores, 4 cajas de corchetes, 24 carpetas, 2 destacoderes y 10 tacos de notas adhesivas. Además hay que comprar una cantidad desconocida de corcheteras.
    Para cada oficina nueva se comprarán 4 escritorios que incluyen la silla de la persona que lo usará, 8 sillas (que serán usadas por las personas que serán atendidas) y 6 muebles de cajoneras.
    Los únicos precios conocidos son: Cada escritorio (mesa y silla incluida) vale $110.000; cada silla vale $40.000; cada mueble de cajoneras vale $50.000.


    El pedido que debe realizar, consiste en:
    Como desconoce los precios y en algún caso las cantidades, les asigna letras.

    Precio de cada lápiz de pasta: x

    Precio de cada corrector: y

    Precio de cada caja de corchetes:a
    Número de corcheteras que se deben comprar: b

    Precio de cada destacador: Es un 80% más caro que un lápiz a pasta
    Precio de cada taco de nota adhesiva: La cuarta parte del precio de un corrector
    Precio de cada carpeta: Es el triple del precio de dos lápices de pasta.

    De acuerdo a estos datos:

    Indique el gasto total en todas las compras
    Interprete qué significa la expresión 1 5 x + 5 y - 4 a

    Si se dispone de $1.500.000 ¿Sobrará o faltará dinero? Argumente e indique condiciones.

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    1. esto parece un testamento >.<!
      me puse a leerlo pero a la mitad me quedé dormido xD zzz zzz...

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    2. por favor profesor su ayuda con este plantamiento....

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  49. a cierto encuentro futbolistico asistio cierto numero de espectadores pagando cada uno 5 soles por entrada. En el encuentro de revancha asistio el triple de espectadores que en la primera vez y cada uno pago ahora 8 soles por entrada. Si en la segunda recaudacion se recibio s/.380 000 mas que en la primer ¿cuantos espectadores asistieron al segundo encuentro?

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    1. "a cierto encuentro futbolistico asistio cierto numero de espectadores pagando cada uno 5 soles por entrada."
      => numero de espectadores: x
      => total recaudado: 5x
      "En el encuentro de revancha asistio el triple de espectadores que en la primera vez y cada uno pago ahora 8 soles por entrada"
      => numero de espectadores: 3x
      => total recaudado: 8(3x) = 24x
      "Si en la segunda recaudacion se recibio s/.380 000 mas que en la primera"
      => 24x - 5x = 380 000
      => 19x = 380 000
      => x = 20 000
      "¿cuantos espectadores asistieron al segundo encuentro?"
      => numero de espectadores: 3x = 3(20 000) = 60 000
      :)

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  50. porfavor profe alex me puedes resolver este problema:
    Carmen tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienes 2 y 3 años.¿Cuantos años han de pasar para que el doble de la suma de las edades de los hermanos de Carmen sea la misma que la que tiene ella?

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    1. => 2·[(2+x)+(3+x)] = 16 + x
      => 2·(5+2x) = 16 + x
      => 10 + 4x = 16 + x
      => 4x-x = 16-10
      => 3x = 6
      => x = 2 años
      :)

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  51. lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego, y la septima parte en ir al cine.¿cuanto dinero tenia si aun le quedan 15 soles

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  52. Buenas profe Alex, me puede ayudar con este ejercicio
    - Un capital de $2500 se invierte una parte al 30% de interés anual y el resto al 20% también de interés anual. Al final del año se obtuvo una ganancia de $700. ¿ Cuánto se invirtió al 20%?

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    Respuestas
    1. "Un capital de $2500 se invierte una parte al 30% "
      => parte que se invierte a 30%: x
      => el resto se invierte a 20%: 2500-x
      "Al final del año se obtuvo una ganancia de $700."
      => 30%·x + 20%·(2500 - x) = 700
      Resolviendo la ecuación anterior, tenemos que:
      => x = 2000
      "¿ Cuánto se invirtió al 20%?"
      => 2500 - 2000 = 500
      :)

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  53. repatir 580 en partes DP a los numeros 6, 8 y9 e IP a los numeros 5, 4 y 12 ademas DP a los numeros 10,7 y 4 indicar la diferencia entre la mayor y menor de las partes.....gracias x su respuesta

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  54. Buen dia por favor necesito ayuda
    Si se compro un pantalon, una camisa y un par de zapatos y el pantalon cuesta 15 pesos mas que la camisa pero 7 pesos menos que los zapatos. Cuanto cuesta cada articulo?
    Gracias

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    1. "el pantalon cuesta 15 pesos mas que la camisa pero 7 pesos menos que los zapatos"
      => camisa: x
      => pantalon: 15 + x
      => zapatos: x + 8
      Falta saber el costo total de los articulos para poder plantear una ecuación.
      :)

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  55. la pagina es demasiada buena C: x favor ayudeme en esta vale? # Un numero excede a su cuadrado en 2/4 ¿cual es el numero?

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  56. BUENAS TARDES: NECESITO RESOLVER ESTE PROBLEMITA: dos numeros estan en la relacion 5 a 8 si el mayor de los numeros es 100. cuanto suman los dos numeros?

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  57. BUENAS TARDES: NECESITO RESOLVER ESTE PROBLEMITA: dos numeros estan en la relacion 5 a 8 si el mayor de los numeros es 100. cuanto suman los dos numeros?

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  58. Un escolar encola de nuevo todos sus sellos en otro álbum similar. Si pega 20 sellos en cada hoja, entonces no le alcanza el álbum, si pega 23 sellos, le sobrará por lo menos una hoja vacía y si al escolar se le regala igual álbum con 21 sellos en cada hoja, el escolar tendrá 500 sellos. ¿Cuántas hojas tiene el álbum?
    A) 15 B) 14 C) 18
    D) 12 E) 13

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  59. Me ayuda? Gracias. Si te regalo S/.20 unicamente tendria S/ 40 mas que tu, pero si te obsequio S/. 70, tendrias el doble de lo que me quedaria. ¿ cuanto dinero tengo?

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  60. Buenas noches necesito ayuda gracias. El promedio de las edades de 8 padres de familia es 36 años. Si consideramos un noveno padre de familia, el promedio disminuye en 2 años. ¿ cual es la edad del noveno padre de familia?

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    1. "El promedio de las edades de 8 padres de familia es 36 años"
      => Sea A la suma de las edades de los 8 padres de familia
      => promedio = A/8
      => 36 = A/8
      => A = 288
      "Si consideramos un noveno padre de familia, el promedio disminuye en 2 años"
      => Sea X la edad del noveno padre de familia
      => promedio = (A+X)/9
      => 36-2 = (288 + X)/9
      => 34·9 = 288 + X
      => X = 18
      "¿ cual es la edad del noveno padre de familia?"
      => 18 años
      :)

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  61. excelente pagina los problemas resueltos son de gran ayuda.
    me puede ayudar con el siguiente
    "se reparten 76 balones en tres grupos, el segundo recibe tres veces el numero d balones que el primero y el tercero recibe cuatro balones menos que el primero" ¡cuantos balones recibe cada grupo!

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  62. me podria explicar este problema : el producto de tres numeros impares consecutivos es igual a 77 veces el numero central determine el valor del numero intermedio
    a)11
    b)9
    c)7
    d)15
    e)17
    posdata:excelente pagina es de mucha ayuda

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    1. "el producto de tres numeros impares consecutivos es igual a 77 veces el numero central"
      => numeros impares consecutivos: 2x-3, 2x-1, 2x+1
      => (2x-3)(2x-1)(2x+1) = 77(2x-1)
      Resolviendo la ecuacion, tenemos que
      => x = 5
      "determine el valor del numero intermedio"
      => 2x-1 = 2(5)-1 = 9
      :)

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  63. Repartirse 100 soles entre 3 personas, de manera que la primera reciba 5 soles más que la segunda, y que ésta reciba 10 soles más que la tercera. ¿Cuánto recibe la tercera persona?

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    1. => (x+15) + (x+10) + x = 100
      => 3x + 25 = 100
      => 3x = 75
      => x = 25
      ¿Cuánto recibe la tercera persona?
      => S/. 25
      :)

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  64. hola profe alex disculpe la confianza pero quisiera que me ayude con estos 3 ejercicios:
    1- Los angulos interiores de un pentagono son proporcionales a 5 numeros consecutivos. Halla uno de los angulos del pentagono.

    2- En dos salones hay el mismo numero de alumnos, si por cada 4 alumnos que salen del primer salon salen 7 del segundo salon, ¿cuantos alumnos habia inicialmente en cada salon si al final quedan 28 en el primer salon y 4 en el segundo salon?

    3- Dos numeros suman 94 y si dividimos al mayor entre el menor obtenemos 3 de cociente y 14 de residuo. ¿en cuanto excede el mayor al menor?

    De antemano muchas gracias por su ayuda.

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    1. "Los angulos interiores de un pentagono son proporcionales a 5 numeros consecutivos. Halla uno de los angulos del pentagono."
      => k + k+1 + k+2 + k+3 + k+4 = 360
      => 5k + 10 = 360
      => 5k = 350
      => k = 70
      "Halla uno de los angulos del pentagono."
      => 70º
      :)

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  66. ayude me con este problema:
    el cociente de dos numeros es 3 , su resto 10 y su diferencia 90. halla la suma de sus cifras del menor

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    1. "el cociente de dos numeros es 3 , su resto 10"
      => a = 3b + 10
      " su diferencia 90"
      => a - b = 90
      => a = 90 + b
      Reemplazamos
      => a = 3b + 10
      => 90 + b = 3b + 10
      => 90 - 10 = 3b - b
      => 80 = 2b
      => b = 40
      "halla la suma de sus cifras del menor"
      => 4 + 0 = 4
      :)

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  67. Hola, buenas noches podria ayudarme con este problema?
    Una viuda esta obligada a repartir su herencia de 3500 monedas de oro que le dejó su esposo, con el hijo que estaba por nacer. El testamento señalaba que si nacía una niña, esta recibiría la mitad de lo que recibiría la madre y si nacía niño, este recibiría el doble de lo que recibiría la madre. Pero nacieron mellizos: una niña y un niño ¿Cuanto le corresponde a cada uno para cumplir con lo señalado en el testamento?

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    1. "El testamento señalaba que si nacía una niña, esta recibiría la mitad de lo que recibiría la madre"
      => lo que recibe la madre: 2x
      => lo que recibe la niña: x
      "y si nacía niño, este recibiría el doble de lo que recibiría la madre. "
      => lo que recibe el niño: 4x
      "una viuda esta obligada a repartir su herencia de 3500 monedas de oro"
      => 2x + x + 4x = 3500
      => 7x = 3500
      => x = 500
      ¿Cuanto le corresponde a cada uno para cumplir con lo señalado en el testamento?
      => lo que recibe la madre: 2x = 2(500) = 1000
      => lo que recibe la niña: x = 500
      => lo que recibe el niño: 4x = 4(500) = 2000
      :)

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    2. Profesor una pregunta respecto al problema.
      yo lo resolvi asi:
      **lo que recibe la madre: x
      **lo que recibe la niña: x/2
      **lo que recibe el niño:2x
      => x+x/2+2x=3500
      2x+x+4x todo sobre 2 = 3500
      7x=7000
      x=1000----> lo que recibe la madre
      **1000/2=500-----> lo que recibe la niña
      **2(1000)=2000-----> lo que recibe el niño

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    3. Es lo mismo, solo que para no tener fraciones, prefiero poner 2x (lo que recibe la madre) en lugar de x, así de esa manera lo que recibe la hija es x en lugar de x/2, la ecuacion se resuelve mucho mas rapido sino tiene fracciones (:

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  68. otro problema :)
    Si tú me dieras 2 de tus canicas, tendriamos la misma cantidad de canicas; en cambio, si yo te diera 3 de las mias, tú tendrías el doble de lo que a mí me quedaría ¿Cuantas canicas tenemos entre los dos?

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    1. "Si tú me dieras 2 de tus canicas, tendriamos la misma cantidad de canicas; "
      => Mis canicas: x
      => Tus canicas: y
      => x + 2 = y - 2
      => x = y - 4
      "en cambio, si yo te diera 3 de las mias, tú tendrías el doble de lo que a mí me quedaría"
      => y + 3 = 2(x - 3)
      Reemplazando
      => y + 3 = 2(y - 4 - 3)
      => y + 3 = 2(y - 7)
      => y + 3 = 2y - 14
      => y = 17
      Hallamos x
      => x = y - 4
      => x = 17 - 4
      => x = 13
      "¿Cuantas canicas tenemos entre los dos?"
      => 13 + 17 = 30
      :)

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    2. 7. En una conversación se escucha que Helen le dice a su novio: Si tuviera el doble de lo que no he perdido me compraría lo que cuesta el triple de lo que tengo menos 300 soles. ¿Cuánto dinero tenía Helen, si perdió 200 soles? (ayudeme otra vez :)

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    3. Sea x la cantidad dinero que tiene Helen, como perdió 200, entonces
      => lo que le queda: x - 200
      "Si tuviera el doble de lo que no he perdido"
      => 2·(x - 200)
      "me compraría lo que cuesta el triple de lo que tengo menos 300 soles"
      => 2·(x - 200) = 3·(x - 200) - 300
      => 2x - 400 = 3x - 600 - 300
      => x = 500
      "Cuánto dinero tenía Helen"
      => 500 soles
      :)

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  69. Elias, es un padre ejemplar, cierto dia decide repartir su fortuna entre sus hijos dandoles 4800 soles a cada uno, debido a que dos de ellos renuncian a dicha fortuna; a cada uno de los restantes le toco 7200 soles. ¿Cuantos hermanos son?

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  70. con motivo de la celebración del día del maestro, cierto numero de alumnos compran un televisor que cuesta S/. 1200. El dinero que paga cada persona excede 194 al numero de personas, ¿Cuantos participan en la compra ?

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    1. => Cantidad de personas que participaron en la compra: x
      "El dinero que paga cada persona excede 194 al numero de personas"
      => dinero que paga cada persona: x + 194
      "cierto numero de alumnos compran un televisor que cuesta S/. 1200."
      => x·(x + 194) = 1200
      => x·(x + 194) = 6·200
      => x·(x + 194) = 6·(6 + 194)
      Por comparacion tenemos que
      => x = 6
      "¿Cuantos participan en la compra?"
      => 6 personas
      :)

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  71. Profesor Ayuda con este ejercicio
    Sharon, le pregunta a Marcia por el dinero que tenía antes de ir de compras, Marcia, a quien le encanta la matemática le responde de la siguiente manera: Gasté los 2/3 de lo que no gasté y aun me quedan 200 soles más de lo que gasté. ¿Cuánto tenía Marcia antes de ir a comprar?

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    1. "Gasté los 2/3 de lo que no gasté"
      => no gaste: 3x
      => gaste: 2/3(3x) = 2x
      "y aun me quedan 200 soles más de lo que gasté."
      => 3x = 200 + 2x
      => x = 200
      Luego
      => no gaste: 3x = 3(200) = 600
      => gaste: 2/3(3x) = 2x = 2(200) = 400
      " ¿Cuánto tenía Marcia antes de ir a comprar?"
      => dinero que tenía: 600 + 400 = 1000
      :)

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  72. Un empresario gasta diariamente S/. 15000 para el pago de los jornales de 40 administrativos y 75 operarios, pero con el mismo gasto puede duplicar el número de administrativos y reducir 50 operarios. ¿Cuánto gana un operario?

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    1. => Lo que paga a un administrativo: x
      => Lo que paga a un operario: y
      "Un empresario gasta diariamente S/. 15000 para el pago de los jornales de 40 administrativos y 75 operarios"
      => 40x + 75y = 15000 ...(I)
      "pero con el mismo gasto puede duplicar el número de administrativos y reducir 50 operarios"
      => 80x + 25y = 15000 ......(II)
      Resolvemos las ecuacions (I) y (II)
      => x = 150
      => y = 120
      "¿Cuánto gana un operario?"
      => S/. 120
      :)

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  73. profe porfis me puede ayudar a resolver este problema.Si a un numero impar se le suma los dos numeros pares que le siguen y los dos numeros impares que le preceden,el resultadoes 183.Hallar la mitad del numero par que le preceden

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    1. "Si a un numero impar se le suma los dos numeros pares que le siguen"
      => numero impar: x
      => x + (x+1) + (x+3)
      "y los dos numeros impares que le preceden el resultado es 183"
      => (x-4) + (x-2) + x + (x+1) + (x+3) = 183
      => 5x - 2 = 183
      => 5x = 185
      => x = 37
      "Hallar la mitad del numero par que le precede"
      => 36/2 = 18
      :)

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  74. Profesor ayuda porfavor:
    en la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo numero de monedas. Como a ultima hora ha acudido un chico mas nos han dado a todos 1 moneda menos y han sobrado 17 ¿cuantas monedas para repartir se tenia?

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  75. La edad de un padre es doble de la suma de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de sus hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas sera 150 años. ¿que edad tenia el padre en el momento de nacer sus hijos?

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    1. "La edad de un padre es doble de la suma de sus dos hijos"
      => p = 2(x + y)
      "hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de sus hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos"
      => p - (x-y) = 3(x - (x-y) + y - (x-y))
      => p - x + y = 3(x - x + y + y - x + y)
      => p - x + y = 3(3y - x)
      => p - x + y = 9y - 3x
      => p = 8y - 2x
      Reemplazamos
      => 2(x + y) = 8y - 2x
      => 2x + 2y = 8y - 2x
      => 4x = 6y
      => 2x = 3y
      "Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas sera 150 años."
      => p + (x+y) + x+(x+y) + y+(x+y) = 150
      => p + 4(x+y) = 150
      Reemplazando
      => p + 4(x+y) = 150
      => 2(x + y) + 4(x+y) = 150
      => 6(x+y) = 150
      => (x+y) = 25
      La edad actual del padre
      => p = 2(x + y)
      => p = 2(25)
      => p = 50
      :)

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    2. Graciasss profesor :) podria resolver la anterior :)

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    3. en la pregunta dice que edad tenia el padre al momento de nacer sus hijos

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  76. Profe ayuda con este ejercicio porfavor
    A las 3 de la tarde sale de la ciudad un coche con velocidad de 80 km/h. Dos horas mas tarde sale una moto en su persecucion a una velocidad de 120km/h. ¿a que hora lo alcanzara?¿a que distancia de la ciudad?

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    Respuestas
    1. "A las 3 de la tarde sale de la ciudad un coche con velocidad de 80 km/h. Dos horas mas tarde sale una moto..."
      => d = 80·2
      => d = 160 km
      ¿a que hora lo alcanzara?
      => t = 160/(120-80) = 160/40
      => t = 4h
      => 5 pm + 4 h = 9pm
      "¿a que distancia de la ciudad?"
      => d = 120·4
      => d = 480 km
      :)

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  77. profe muy buena si me ayudas en esta por favor
    Un rectangulo tiene un largo que es el cuadruple de su ancho .Si su perimetro es de 80 cms
    .¿cual es su largo?

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  78. AYUDE¡....Sabiendo que un pantalón es $5 mas caro que una camisa y que si compro 6 pantalones y 4 camisas pago $480, ¿Cuanto vale el pantalón y la camisa?

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  79. en la construcción de una pandareta, juan ivan y sebastian se demoran 12 dias; ivan sebastian y ronaldo se demora 15 dias; sebastian rolando y juan se demoran 10 dias y rolando juan e ivan se demoaran 20 dias entonce Cuanto tiempo tardara los cuatro junto eb realizar dicho trabajo

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  80. Hola profesor
    Necesito ayuda en estos 2 ejercicios
    Gracias

    1. Cuatro atletas parten al mismo tiempo en una carrera sobre una pista circular. El primero tarda 15 segundos en dar una vuelta a la pista, el segundo 12 segundos, el tercero 20 segundos y el cuarto 16 segundos. Al cabo de cuantos segundos pasan al mismo tiempo los cuatro atletas? ¿cuantas vueltas habrá dado cada uno?

    2. Se quieren repartir lápices en tres salones que tienen 18, 24 y 30 alumnos. De tal forma que en cada grupo los alumnos reciban igual número. Cual es el número mínimo de lápices que deben repartirse?
    Cuantos lápices recibe cada alumno de cada grupo?

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  81. hola profesor... me puede ayudar en este problema, no lo entiendo D:

    el asta de una bandera de 8,9 m de altura se ha partido en dos. si una parte tiene 1,9 metros menos que la otra parte. ¿cuanto mide el trozo de mayor longitud?

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  82. Aydeme��
    A una reunion asistieron 171 mujeres si el 5% de las personas son varones¿cuantos varones fueron a la reunion?

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    1. Sea el total de personas: x
      "A una reunion asistieron 171 mujeres si el 5% de las personas son varones"
      Si 5% son mujeres, entonces el 95% son hombres, entonces
      => 95%x = 171
      => 95/100 x = 171
      => x = 171·100/95
      => x = 180
      :)

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  83. hola necesito ayuda con el siguiente problema.
    una gira realizada por un club, a una isla costo US $350 total.si hubieran ido 4 miembros menos en el club, el costo por persona aumenta en 10 ¿cuantos miembros hay en el club?

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  84. Hola Profesor el día de hoy me inicie en 1er grado de secundaria y no entendí el siguiente problema, me ayuda por favor a resolverlo y comprender por favor. Muchas gracias!!!
    Entre cinco personas se repartieron cien medidas de trigo, de tal suerte que la segunda recibió más que la primera tanto como le correspondió a la tercera más que a la segunda, a la cuarta más que a la tercera y a la quinta más que a la cuarta. Además, las dos primeras obtuvieron siete veces menos que las tres restantes. ¿Cuánto correspondió a cada una?

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    1. Hola, este problema se encuentra en el libro "Algebra Recreativa" de Yakov Perelman, aqui transcribo la solución:
      ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
      Solución
      Es evidente que las cantidades de trigo distribuidas entre los cinco participantes en el reparto constituyen una progresión aritmética creciente. Supongamos que el primer miembro sea x, y la diferencia, y.
      En ese caso tendremos:
      Parte de la 1ª: x
      Parte de la 2ª: x + y
      Parte de la 3ª: x + 2 y
      Parte de la 4ª: x + 3 y
      Parte de la 5ª: x + 4 y
      De acuerdo con las premisas del problema establecemos estas dos ecuaciones:
      "Entre cinco personas se repartieron cien medidas de trigo,"
      => x + (x + y) + (x + 2y) + (x + 3y) + (x + 4y) = 100,
      " Además, las dos primeras obtuvieron siete veces menos que las tres restantes."
      => 7[x + (x + y)] = (x + 2y) + (x + 3y) + (x + 4y)
      Después de su simplificación, la primera ecuación será
      => x + 2 y = 20,
      y la segunda:
      => 11 x = 2y.
      Al resolver este sistema resultará
      => x = 1 2/3, y = 9 1/6
      Por consiguiente, el trigo debe ser repartido en las siguientes proporciones:
      => 1 2/3, 10 5/6, 29 1/6, 38 1/3
      :)

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  85. Hola profesor me podria ayudar con unos ejercicios:
    En una reunión familiar hay el doble de mujeres que de hombres y el triple de niños que hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños asistieron a la reunión si total eran 156 personas?

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  86. Tengo una duda con un problema.
    Tres cestos de fruta contiene 575 manzanas. El primero tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?

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  87. tengo una duda con unos problemas la población de un pequeño pueblo de norte de santander disminuyo de 4750 a 3570 habitaciones.¿cual es el porcentaje de decrecimiento de la población?

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  88. este es el segundo: el salario por hora de un jornalero que trabaja en un chircal primer paso de 2875 pesos a 3050.¿cual es el porcentaje de incremento del salario?

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  89. este es el tercer ejercicio: una tienda de productos agropecuario anuncia un nuevo agroquimico orgánico con un 10% de descuento para un ahorro de 60000 pesos. hallar el precio original, el precio de venta y el monto del descuento final.

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  90. este es el cuarto: maría
    , luisa y carmen compran una novela a medias que cuesta 13 euro.
    A: ¿pueden pagar las tres la misma cantidad de euro? ¿porque?
    B:¿Y si fueran 12,75 euros?

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  91. buenas tardes que pena volverlo a molestar lo que pasa es que los ejercicio que le mande son para el sábado colaboreme si por favor son siete ejercicios muchas gracias

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  92. hola!!! me ayudan solo a traducir el siguiente problema a ecuaciones:
    Una caja registradora contiene $1782 en monedas de cinco pesos, de diez y de un peso. Hay 802 monedas en total,y 10 veces mas de 5 que de a 10, cuantas monedas hay de cada una en la caja registradora?
    Se los agradecería mucho!!!

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    1. Hola, primero definimos las incognitas:
      => Cantidad de monedas de 1 peso: x
      => Cantidad de monedas de 5 pesos: y
      => Cantidad de monedas de 10 pesos: z
      "Hay 802 monedas en total"
      => x + y + z = 802
      "10 veces mas de 5 que de a 10"
      (la cantidad de monedas de cinco son 10 veces más que las de diez)
      => y = 10z + z
      => y = 11z
      "Una caja registradora contiene $1782 en monedas de cinco pesos, de diez y de un peso."
      => 1·x + 5·y + 10·z = 1782
      Ese sería el planteamiento del problema, ahora solo queda resolver las ecuaciones.
      :)

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  93. Profesor Álex muy bueno tu blog, Si puedes ayudarme con el desarrollo de este problema.
    UN HOMBRE HA GANADO 84 DÓLARES TRABAJANDO CIERTO NÚMERO DE DIAS. SI SU JORNAL DIARIO HUBIERA SIDO DE UN DÓLAR MENOS, TENDRÍA QUE HABER TRABAJDO 2 DIAS MAS PARA GANAR 84 DÓLARES. CALCULAR EL NÚMERO DE DIAS QUE TRABAJÓ.

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    1. "UN HOMBRE HA GANADO 84 DÓLARES TRABAJANDO CIERTO NÚMERO DE DIAS."
      => Numero de días que trabajó: x
      => Salario por día: n
      => n·x = 84
      "SI SU JORNAL DIARIO HUBIERA SIDO DE UN DÓLAR MENOS, TENDRÍA QUE HABER TRABAJDO 2 DIAS MAS PARA GANAR 84 DÓLARES"
      => (n-1)·(x+2) = 84
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que:
      => x = 12
      "CALCULAR EL NÚMERO DE DIAS QUE TRABAJÓ."
      => 12 días
      :)

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  94. Se tienen dos ciudades “A” de 15000 habitantes y “B” de 10000 habitantes; la suma de las personas que nacen y las que fallecen en un año en cada una de las dos ciudades es de 2000. Además se sabe que el numero de las que fallecen en la ciudad “A” es igual al número de las que nacen en “B” y las que fallecen en esta es igual al número de las que nacen en “A”. ¿Cuántos mueren al año en la ciudad “A”?, sabiendo que dentro de 10 años su población será la cuarta parte de la que tenga “B”

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  95. ayuda con ese problema por favor :)

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  96. Por favor ayúdeme con éste problema para mi nena:
    Ana compra 256 cuadros a S/. 37 y 63 floreros menos que cuadros a S/. 52. si vendió todo por S/. 58640 ¿Cuántos soles ganó en total?.

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  97. Profesor podría ayudarme con este problema:
    Luis tiene 18 años y Miguel 27 ¿Cuántos años hace que la edad de Luis de la cuarta parte de la edad de Miguel?

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  98. ma de 3 numeros es 6 ,la suma de los 2 primeros es la quinta parte del tercero .el triple de la diferenciaentre el primeroy segundo aumentaba el 14 es el tercero

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  99. ma de 3 numeros es 6 ,la suma de los 2 primeros es la quinta parte del tercero .el triple de la diferenciaentre el primeroy segundo aumentaba el 14 es el tercero

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  100. ayudaaaaaaa
    6.-calcular el menor de dos numeros consecutivos , si el quintuple del mayor mas el triple del intermedio es igual al intermedio aumentado en 66 hallar el mayor
    7.-calcular el menos de tres numeros consecutivos tal que si sumanos los tres nos da el cuadruple del mayor disminuido en 11

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  101. por un lapicero, un cuaderno y un libro se paga 38 soles, si el libro cuesta el triple de lo que cuesta el lapicero y el cuaderno cuesta 3 soles mas que el lapicero, cuanto cuesta el lapicero

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  102. Un alambre de 28m se corta entres partes, tal que cada parte es el doble de la anterior. ¿Cuánto mide la parte mayor?

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  103. Ayúdenme con ste problema Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gaste 910 soles. Si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros habría gastado 890 soles. Cual es el costo de dos cuadernos y 3 lapiceros.

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  104. Ayúdenme con ste problema Al comprar 11 cuadernos y 9 lapiceros gaste 910 soles. Si hubiera comprado 9 cuadernos y 11 lapiceros habría gastado 890 soles. Cual es el costo de dos cuadernos y 3 lapiceros.

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  105. por favor ...ayudeme¡¡¡¡¡ luis dice:lo que me falta para tener s/120 es s/8 mas que el triple de lo que me falta para tener s/ 72 .Cuanto dinero tiene Luis?

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  106. Dos números están en relación de 5 a 7. Si su suma es 24, calcula la diferencia de los números

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    1. "Dos números están en relación de 5 a 7"
      => 5k, 7k
      "Si su suma es 24"
      => 5k + 7k = 24
      => 12k = 24
      => k = 2
      "calcula la diferencia de los números"
      => 7k - 5k
      => 2k
      => 2(2)
      => 4
      :)

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    2. En los problemas propuestos no aparece la solucion para verificar la respuesta

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  107. En una librería, venden lapiceros de colores a S/.1 la unidad y otros de tinta brillante a S/.1,5 la unidad. La librería los vende en paquetes de 10, de los cuales tres son de tinta brillante. Si un día, por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, ¿Cuántos lapiceros de tinta brillante se vendió?

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  108. Buenas noches por favor podría resolver este problema y muchas gracias por la respuesta.
    El número de alumnos de un salón puede acomodarse exactamente en filas de 9; pero si se colocan 2 alumnos menos en cada fila, habría que hacer 2 fila más que en el caso anterior. ¿Cuántos alumnos hay en total?
    Alternativas: a)63 b)35 c)45 d)67 e)99

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    1. Hágalo lo más pronto posible muy amable

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    2. "El número de alumnos de un salón puede acomodarse exactamente en filas de 9;"
      => cantidad total de alumnos: 9k
      "si se colocan 2 alumnos menos en cada fila, habría que hacer 2 fila más que en el caso anterior."
      => (9-2)(k+2) = 9k
      => 7(k+2) = 9k
      => 7k + 14 = 9k
      => k = 7
      "Cuántos alumnos hay en total"
      => 9(7) = 63
      :)

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  109. buenas noches profesor pudiera ayudarme con este problema es por eliminación de gauss jordan.

    En un juego de salón se vendieron 10,000 boletos. El precio de los boletos en la sección numerada fue de $40 y en la general de $15. Si el ingreso total obtenido fue de $310,000, determina cuántos boletos se vendieron en la sección numerada y cuántos en la general.

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  110. Profe Ayúdeme con estos problemitas
    1 elias pone 12 problemas a gian carlos con la condicion de que por cada problema que resuelva recibira 1000 soles y por cada problema que no resuelva perera 600 soles despues de trabajar con los 12 problemas recibira 7200 ¿cuantos problemas o resolvio?

    2# una suma de 220 soles se compone en 56 monedas de 5 soles y de 2 soles .hallese el numero de monedas de 5 soles.

    3# si pago 7000 soles a cada uno de mis empleados me faltan 4000 soles,pero si les pago 5500 soles me sobran 5600 soles¿cuanto empleados tengo?

    4# un recipiente de agua esta lleno ,al abrirse el caño cada hora desagua la mitad de su contenido as 30 litros .hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desagua.
    5# con tres desarmadores se obtiene un alicate,con tres alicates un martillo ¿cuantos martillos se obtendra con 117 desarmadores?
    6# en una fiesta hay 62 personas entre damas,caballeros y niños.por cada 5 caballeros hay 4 damas y por cada 3 damas hay un niño. ¿cuantos niños hay?
    7# armando tiene una caja donde hay 8 animalitos ,entre arañas y escarabajos .al contar el numero de patas se obtiene en total 54 ,entonces
    a)hay 6 arañas
    b)hay 6 escarabajos
    c)hay 2 arañas mas que escarabajos
    d)hay 2 escarabajos mas que arañas
    e)no se puede precisar

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  111. ana le dice a bety si yo te diera 6 soles entonces tendriamos la misma cantidad de dinero . bety contesta: si yo te diera 12 soles , entonces tendria el triple de lo que me quedaria ¿cuanto tiene y bety juntas?

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  112. Entre cierto número de personas compran un equipo de sonido, que cuesta 1380 soles. El dinero que paga cada persona excede en 457 al número de personas. Determina el número de participantes en la compra.

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  113. en el mes de diciembre un comerciante gana 600 mas que en la semana anterior si consideramos que el mes tiene 4 semanas y que en la cuarta semana gana siete veces lo que gana en la primera semana ¿cuanto gana en la segunda semana? ayuda por favor!!!!

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  114. Hola quiero saber como plantear la ecuación de este problema ,en una función de teatro ,5 boletos para adulto y 2 boletos para niño tiene un precio de $590.por 6 boletos para niño y 3 boletos para adultos se pagaron $570 ,¿cual es él precio de cada uno de los boletos?

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  115. un alumno sube de 2 en dos y baja de 5 en 5 ,en total 2010 pasos
    ¿cuantos escalones tiene la escalera'

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  116. Buenas noches profesor ayudeme con este problema: Si me falta para tener $340 el doble de lo que me falta para tener $268,la cantidad de dinero que tengo es

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    1. Hola, aqui va la solución del problema de planteo de ecuaciones:
      => Sea x la cantidad de dinero que tengo.
      "me falta para tener $340"
      => 340-x
      "me falta para tener $268"
      => 268-x
      "Si me falta para tener $340 el doble de lo que me falta para tener $268"
      => 340-x = 2(268-x)
      Resolviendo la ecuación:
      => x = 196
      :)

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  117. hola profe necesito ayuda con este problema en una obra teatral los niños pagan 12 soles y los adultos 35 si se vendieron 220 entradas y se recaudaron 6320 ¿Cuántos boletos de adultos se vendieron? gracias espero su respuesta.
    ya vi la respuesta antes pero podria explicarme como lo resolvio. ya q es para una exposicion con papelote .porffavor gracias por su ayuda

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  118. hola profesor ALEX me puede ayudar con este problema la suma de tres números es 98. el segundo es un cuarto del tercero y el primero excede al tercero en 17 . Hallar en menor numero

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