viernes, mayo 15

Lenguaje Algebraico Ejercicios Basicos

El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante letras y números.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Mediante el lenguaje algebraico se puede realizar una traducción de enunciados.


Algunas palabras que indican:
Adición son: suma, aumentar, mayor que, más, incrementar, más grande que, etc. 
◊ Sustracción son: resta, menos, menor que, diferencia, disminuir, perder, etc.
◊ Multiplicación son: producto, veces, triple, multiplicado, doble, cuádruple, etc.
◊ División son: cociente, mitad, dividido, entre, tercera, etc.





EJEMPLOS RESUELTOS DE LENGUAJE ALGEBRAICO.



MÁS EJEMPLOS:
 1) A un número se le quita 7.       x – 7
 2) El doble de un número más su cuadrado.  2m + m2
 3) Un múltiplo de 3 menos uno.   3n – 1
 4)  Un número más la mitad de otro.   a + b/2 
 5) Cuatro veces un número menos sus dos tercios.  4x – 2/3x
 6) El doble del producto de dos números.
 7) Un número impar.  2x + 1
 8) Los tres quintos de un número menos 1.    3/5x - 1
 9) La suma de tres números consecutivos.  (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)
10) Un múltiplo de 3 más su doble.   3a + 2(3a)
11) La suma de un número y su cuadrado.      a –  a2
12) El producto de un número por su siguiente.      x(x + 1)
13) El 20% de un número.  0,2x
14) El cuadrado de la suma de dos números.  (a + b)2
15) La diferencia de los cuadrados de dos números.  a2b2
16) La semisuma de dos números.  (a + b)/2
17) El precio de un pantalón aumentado en un 10%.   x + 0,1x
18) La suma de tres números enteros es 54.     a + b  + c = 54
19) Escribir un número natural, su anterior y su posterior.    xx - 1 ;  x + 1
20) La superficie de un cuadrado de lado x es 121.     x2 = 121
21) El reciproco del cuadrado de la suma de a y b.  1/(a + b)2 = 121
22) El doble de la suma por la diferencia de a y b.   12·(a + b)(a - b)
23) La mitad del cubo de la suma de 2x y 3y.   1/2·(2x + 3y)3
24) El cociente de dos potencias de igual base es igual a otra potencia que tiene la misma base y cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes de las potencias que se dividen.    ax/ ay = ax - y
25) El cuadrado de la suma de dos números reales es igual a la suma de sus cuadrados más el doble de su producto.   (x + y)2 = x2y2 + 2xy
26) El espacio recorrido por un móvil es igual a su velocidad por el tiempo que está en movimiento. = v·t
27) Un número elevado a la 10 significa multiplicar 10 veces ese número.
        (10)10 =  10·10·10·10·10·10·10·10·10·10
28) El producto de dos potencias de igual base es igual a otra potencia que tiene la misma base y cuyo exponente es igual a la suma de los exponentes de las potencias que se multiplican.     ax·ay = ax - y
29) Llama x al ancho de la pizarra y expresa su altura en cada caso:
  a) La altura es la mitad del ancho.   h = 1/2x
  b) La altura es 20 cm menos que el ancho.   h = x - 20
  c) La altura es los tres cuartos del ancho.    h = 3/4a
  d) La altura es un 20% menor de su ancho.   h = a - 0.20a



EJERCICIOS BASICOS DE LENGUAJE ALGEBRAICO - PROPUESTOS.
 


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EJERCICIOS DEJADOS POR LOS VISITANTES DEL BLOG

Ejercicio nº 1
Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:
a) El 30% de un número.    0.3x
b) El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.    A = 3h
c) El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida.   P = 2(3 - h)
d) El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente.     2(x + x + 1)

Ejercicio nº 2
Traduce al lenguaje algebraico:
a) El triple del resultado de sumar un número con su inverso.     3(x + 1/x)
b) El doble de la edad que tendré dentro de cinco años.        2(x + 5)
c) El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x.      5(x2)
d) El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.    A = 1/2(h/2·h)

Ejercicio nº 3
Expresa en lenguaje algebraico:
a) La mitad del resultado de sumarle 3 a un número.     1/2·(x + 3)
b) La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la altura.     1/3·(2h · h)
c) El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos.       [(x) + (x + 1)]2
d) La media de un número y su cuádruplo.      (x + 4x)/2

Ejercicio nº 4
Traduce al lenguaje algebraico cada uno de estos enunciados:
a) La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.      x/4 + (x + 1)2
b) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales.      3x - 4
c) La diagonal de un cuadrado de lado x.      x√2
d) El doble de la edad que tenía hace 7 años.     2(x - 7)

Ejercicio nº 5
Traduce al lenguaje algebraico:
a) La suma de un número con el doble de otro.    x + 2y
b) El precio de una camisa rebajado en un 20%.    0.2x
c) El área de un círculo de radio x.     π·x2
d) La suma de tres números enteros consecutivos.     (x) + (x + 1) + (x + 2) 

Ejercicio nº 6
a) El doble de un numero.      2x
b) El cuadrado de un numero menos tres.      (x)2 - 3
c) La suma de dos numeros.   x + y
d) La diferencia de los cuadrados de dos numeros.         x2 - y2
e) La mitad de un numero.       1/2·x
f) El cuadruplo de un numero.       4x
g) La suma de un numero y su cuadrado.        x + x2
h) El doble de un numero menos cinco.       2x - 5
i) La tercera parte de un numero.      1/3·x
j) El cuadrado de la suma de dos numeros.            (x + y)2
k) El doble de la suma de tres numeros.        2(x + y + z)
l) El triple de la raiz cuadrada de un numero.      3√x
m) La suma de tres numeros consecutivos.        (x) + (x + 1) + (x + 2)   
n) Una cuarta parte de la suma de dos numeros.       (x + y)/4
 
Ejercicio nº 7
1) La cuarta parte de la adicion entre un numero cualquiera y 3.        1/4·(x + 3)
2) La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un numero y la tercera parte del cuadrado de otro numero.                      1/4x3 - 1/3y2
3) La quinta parte del cuadrado de la suma de dos numeros cualesquira.             1/5·(x + y)2
4) A la cuarta parte de un numero agregarle sus tres cuartas partes.
           1/4·x + 3/4·x 
5) El cuadrado de la tercera parte de la diferencia entre el cuadruplo del cubo de un numero y el cuadrado del triple de otro numero.               [1/3·(4x3 - 3y2)]2


...

37 comentarios:

  1. hola, necesito pasar a lenguaje algebraico lo siguiente: "la suma de tres numeros impares consecutivos"

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    1. => Un numero impar: 2n-1
      "la suma de tres numeros impares consecutivos"
      => (2n - 1) + (2n -1 + 2) + (2n -1 + 4)
      => (2n - 1) + (2n + 1) + (2n +3)
      :)

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  2. Buenas noches, tengo unos problemas que no entiendo (lenguaje algebraico)
    "el producto de dos números consecutivos, elevados al cuadrado "

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    1. => Un numero: x
      => Su consecutivo: x+1
      => [x·(x+1)]²
      :)

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  3. como seria esta: un numero menos su mitad mas el doble del mismo disminuido en su tercera parte.

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    1. Si "x" representa al numero, en lenguaje algebraico la expresion será:
      => x - x/2 + 2x - x/3
      :)

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  4. Ayudeme porfa con estos problemas
    Hallar un numero de tal forma que el triple de dicho numero sea igual al mismo numero menos 2
    El doble de un numero mas cuatro es igual al triple de ese numero menos 1 hallar dicho numero

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    1. "Hallar un numero de tal forma que el triple de dicho numero sea igual al mismo numero menos 2"
      => 3x = x - 2
      => 2x = -2
      => x = -1
      "El doble de un numero mas cuatro es igual al triple de ese numero menos 1"
      => 2x + 4 = 3x- 1
      "hallar dicho numero"
      => 1 + 4 = 3x- 2x
      => 5 = x
      => x = 5
      :)

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  5. 1) LA CANTIDAD DE NIÑOS EN EL AULA:
    => x
    2) EL PERIMETRO DE UN CUADRADO SI SU LADO MIDE X
    => 4x
    :)

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  6. 1. El cuadrado de un numero disminuido en 2.
    => x^2 - 2
    2. Las tres quintas partes de un numero.
    => 3/5x
    3. El cubo de un numero disminuido en 3.
    => x^3 - 3
    4. El numero anterior a un numero x.
    => x-1
    :)

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  7. Hola buenas tardes quisiera saber como se hacen éstas, no les entendí
    Son varias
    -- la edad de a hace 6 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años Encontrar la edad actual
    -- Un número es el triple del otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800 Encontrar los números
    -- La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53 encontrar los números
    -- Entre cierto número de personas compran un automóvil que vale 1200. El dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas, ¿ cuantas personas compraron el auto?
    Gracias, a mi me cuesta expresarlas en lenguaje algebraico Gracias

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    1. "- la edad de a hace 6 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años"
      => x - 6 = √(x+6)
      => RPTA: x = 10
      "- Un número es el triple del otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800"
      => b = 3a
      => b^2 - a^2 = 1800
      => RPTA: a = 15, b= 45
      "- La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados 53"
      => x + y = 9
      => x^2 + y^2 = 53
      => RPTA: x = 2, y =7
      "Entre cierto número de personas compran un automóvil que vale 1200. El dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas"
      => x(x+194) = 1200
      => RPTA: x = 6
      :)

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  8. hola prof ayudeme con estos ejercicios de lenguaje algebraico, gracias de antemano.
    1. La tercera parte de un número "p" disminuido en una unidad
    2. El cuadrado de un numero "p"
    3. El doble de un numero "n" menos su cuarta parte
    4. Dos números "x" e "y" suman 10 unidades
    5. Un numero "a" mas sus siguientes
    6. Un numero "v" menos su mitad
    7. La suma de 2 números enteros consecutivos siendo "2" el menor de ellos

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    1. 1. La tercera parte de un número "p" disminuido en una unidad
      => p/3 - 1
      2. El cuadrado de un numero "p"
      => p^2
      3. El doble de un numero "n" menos su cuarta parte
      => 2n - n/4
      4. Dos números "x" e "y" suman 10 unidades
      => x + y = 10
      5. Un numero "a" mas sus siguientes
      => a + (a + 1)
      6. Un numero "v" menos su mitad
      => v - v/2
      La suma de 2 números enteros consecutivos siendo "2" el menor de ellos
      => 2 + 3
      :)

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  9. hola prof ayudeme porfavor

    Un terreno rectangular destinado a una cancha de fútbol para el colegio de Abogados tiene por área a
    la expresión: (a^2 – 16) metros cuadrados. Exprese el valor del perímetro de este terreno rectangular,
    para a=10.

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    1. Hallamos el area, reemplazando a=10
      => (a^2 – 16)
      => (10^2 – 16)
      => 84
      Suponemos que el largo es x, el ancho y, entonces el perimetro se calcula como
      => 2(x+y)
      El área es
      => x·y = 84
      Estimando los valores para las variables
      => x = 12 , y = 7
      Hallamos el perimetro
      => 2(x+y) = 2(12+7) = 2(19) = 38
      :)

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  10. buenas profe, una consulta

    El salario de un obrero es directamente proporcional a sus años de servicio e inversamente proporcional al cuadrado de su coeficiente intelectual. Si Luis que trabaja hace 8 años y tiene un coeficiente intelectual de 100 gana S/. 200, ¿cuál es el coeficiente intelectual de Marcelo que trabaja hace 20 años y gana S/. 500?

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento algebraico del problema:
      "El salario de un obrero es directamente proporcional a sus años de servicio"
      => Salario = k·(años_de_servicio)
      => s = k·a
      "... inversamente proporcional al cuadrado de su coeficiente intelectual."
      => Salario = q/(coeficiente_intelectual)^2
      => s = q/c^2
      :)

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    2. gracias profe me sirvió :) pero si deseo expresarlo en reglas de tres simples? como ordenaría los valores para la resolución

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  11. Respuestas
    1. En lenguaje algebraico se interpreta como: La cuarta parte de x.
      :)

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  12. traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
    *el triple de un numero
    *el doble de la edad que tenia hace siete años
    *el area de un rectangulo de base 3 y altura desconocida
    *el area de un triangulo que su base es la mitad de su altura

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    1. *el triple de un numero
      => 3x
      *el doble de la edad que tenia hace siete años
      => 2(x-7)
      *el area de un rectangulo de base 3 y altura desconocida
      => 3x
      *el area de un triangulo que su base es la mitad de su altura
      => (h/2·h)/2
      => (h^2)/4
      :)

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  13. El antecesor y sucesor de un numero??

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    1. Un numero:
      => x
      Antecesor del numero:
      => x - 1
      Sucesor del numero:
      => x + 1
      :)

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    2. alex Zevallos ayuda la suma de 2 números consecutivos es divisible entre dos

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  14. Profesor me puede ayudar con este:
    El entrenador de futbol femenino de un colegio realizo una prueba para seleccionar a las mejores 15 jugadoras.En el primer entrenamiento se elimino a 8 jugadoras, en el segundo se elimino a las dos tercias partes de las jugadoras que quedaban y en el tercer entrenamiento se elimino la mitad de las jugadoras que quedaban, ¿cuantas personas postularon al equipo?

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  15. Profesor me puede ayudar con este:
    El entrenador de futbol femenino de un colegio realizo una prueba para seleccionar a las mejores 15 jugadoras.En el primer entrenamiento se elimino a 8 jugadoras, en el segundo se elimino a las dos tercias partes de las jugadoras que quedaban y en el tercer entrenamiento se elimino la mitad de las jugadoras que quedaban, ¿cuantas personas postularon al equipo?

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  16. como no sabemos cuantos postularon entonces es x
    1er dia x-8
    2do dia 2/3 de (x-8)
    3er dia 1/2 de 2/3 de (x-8)
    y quedaron solo 15
    sumas los tres días y lo igualas a 15 y resuelves la Ecuac.

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  17. Disculpa pero el resultado es 98, y con lo que me dices da 15,5

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  18. ayudenme porfal. . .
    La suma de la tercera parte y cuarta parte de la edad de un niño equivale a la edad del niño disminuido en 15/4.hallar la edad del niño

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  19. Profe como soluciono esto
    El cociente entre el doble de un número y su mitad equivalente a su triple
    2x + x/2 =3x

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  20. aiuuda necesito saber esto

    la suma de dos números consecutivos es divisible entre dos

    la suma de tres números consecutivos es divisible entre tres

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