domingo, septiembre 20

Problemas Resueltos de Triángulos Geometría

Un triángulo,  es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.
 


Problemas Resueltos de Triángulos Geometría

PROBLEMA 1
En la figura AB = BC. Si ABC = 40°  y además DE//AB. Halla x + y.
A) 100°         B) 110°         C) 95°           D) 90°





PROBLEMA 2
En la figura, AB = BC = BF. Calcula la medida del ángulo FAC.
A) 45°       B) 50°        C) 55°       D) 60°
https://youtu.be/0B4o-1NCOVY


PROBLEMA 3
En la figura, ABCD es un cuadrado y AED es un triángulo equilátero, calcule (α+ β+ θ)
A) 90°         B) 120°          C) 150°         D) 180°




PROBLEMA 4
En  la  figura, AB = BC = AD además ∠A = 72°  y ∠B=60°. Calcula la medida del ángulo D.
A) 84°           B) 72°           C) 78°         D) 66°

https://youtu.be/-xqd4dBT2JM


PROBLEMA 5
Las medidas de los ángulos A y C de un triángulo ABC se diferencia en 28°. Calcula la medida del ángulo que forma  la bisectriz interior del ángulo B y la mediatriz de AC.
A) 21°      B)  7°      C) 28°      D) 14°



PROBLEMA 6
En la figura,  AB=DC. Calcule la medida del ángulo ABD.
A) 20°      B) 30°      C) 25°     D) 40°      E) 35°

https://youtu.be/RU4vG5C0mFs


PROBLEMA 7
Los lados de un triángulo están  en progresión aritmética de razón 4. Hallar el mínimo valor entero que pueda tomar el perímetro.
A) 22         B) 15         C) 20          D) 25



PROBLEMA 8
En la figura, calcula x.
A) 10°     B) 8°     C) 12°    D) 20°

https://youtu.be/tRFhpGJLUAM


PROBLEMA 9
En  un  triángulo  ABC, en (AB) se ubican los puntos consecutivos M y N, y en (BC) los puntos Q y R de modo que (BQ) = (QN) = (NR)   = (RM). Calcula ∠ABC, si al trazar (MC) bisectriz del ángulo AMR se obtiene el triángulo equilátero AMC.
A) 25°       B) 20°     C) 28°     D) 30°



PROBLEMA 10
En la figura mostrada: si ABCD es un cuadrado; los triángulos AED, BFC y CDG son equiláteros. Calcula x.
A) 15°      B) 20°       C) 30°       D) 45°

https://youtu.be/HBikSD5yRuU


PROBLEMA 11
En la figura, halle el valor de x.
A) 35°         B) 15°        C) 25°        D) 45°        E) 40°



PROBLEMA 12
En un triángulo ABC, D es un punto de (AC) y P es un punto de (BC). Si mABP + mPDC = 180°, (DP) = 3m, (DC) = 4m y el triángulo DPC es escaleno, hallar el número de valores enteros de (PC).
A) 1      B) 2       C) 3       D) 4       E) 5
https://youtu.be/accuS4cya0g


PROBLEMA 13
En la figura, CD = 3 m. Hallar el máximo valor entero de DE.
A) 1 m       B) 2 m       C) 3 m        D) 4 m        E) 5 m




Ejercicios ángulos en Triángulos para resolver.

15 comentarios:

  1. profe alex me ayuda con este problema?

    log (x+7) + log (x+2) = 1

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    1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    2. Interesnate problema, lo he desarrollado en mi blog

      http://rapidasmatematicas.blogspot.com.co/2015/10/logaritmos-uno-de-los-temas-que-mas-me.html

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  2. Buenas tardes profe alex, me podría ayudar con este ejercicio?

    Un ingeniero posee libros cuyo valor es $ 1500. Para efectos tributarios, aquellos se deprecian linealmente hasta llegar a cero en un periodo de 10 años; es decir, el valor de los libros decrece a una razón constante, de manera que es igual a cero al cabo de 10 años. Exprese el valor de los libros como una función de tiempo.

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  3. Hola, acabo de publicar un libro de Matemáticas Básicas para el Acceso a la universidad. Soy profesor de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid y que creo que puede ser muy útil para preparar la prueba de Matemáticas.

    Es un libro en el que ser recopilan conocimientos de Matemáticas que debería tener un estudiante al acabar la educación secundaria y bachillerato y querer acceder a la universidad (de especial interés para la preparación de pruebas de acceso), además de servirle de guía de referencia para las asignaturas de matemáticas de los primeros cursos de universidad. Incluye demostraciones, gráficas ilustrativas, problemas y soluciones.

    La referencia completa es
    A.M. Ramos y J.M. Rey, Matemáticas Básicas para el acceso a la Universidad. Ediciones Pirámide (Grupo ANAYA), 2015. ISBN (paper book): 978-84-368-3429-1. ISBN (e-book): 978-84-368-3430-7

    http://www.amazon.com.mx/Matem%C3%A1ticas-b%C3%A1sicas-para-acceso-universidad/dp/8436834291/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1451300582&sr=1-1&keywords=matem%C3%A1ticas+b%C3%A1sicas+para+el+acceso+a+la+universidad

    http://www.edicionespiramide.es/libro.php?id=4261907

    Si tienen cualquier duda, me tienen a su disposición.

    Saludos,
    Ángel Manuel Ramos del Olmo

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  4. Buenos días profesor Alex, hay un error en el problema 1. Dice que "Si ACB = 40°", pero resulta que en el video aparece "Si ABC=40", en otras palabras no es lo mismo. Me gustaría que lo resuelva , y gracias profe. Siga así que nos ayuda mucho :)

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  5. Hola Brenda, el caso en el que ACB=40 (en lugar de ABC=40, que ciertametne es lo que se ha resuelto en el video). Se hace de forma similar. Ahora lo que tienes es que ACB = 40°. Como el triángulo es isósceles, el ángulo CAB es igual al ángulo BAC.
    Esta propiedad de los ángulos isósceles parece evidente a simple vista, pero la vista a veces nos engaña y, por ello, es algo que se debe probar. Se puede probar a partir de la propiedad de semejanza LLL de los triángulos (tal y como aparece en el Corolario 7.3 del libro "Matemáticas básicas para el acceso a la Universidad")

    Por tanto alpha=20 y, como la suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180º (cosa que también hay que probar; la prueba se puede ver en el Corolario 7.2 del libro anterior), se tiene que beta= 50. El resto del problema 1 se resuelve como antes (aunque el resultado será distinto). Si te atascas en algún sitio lo dices y vemos cómo darte nuevas pistas.

    Nota: El libro antes citado (del que soy coautor) se puede encontrar aquí
    http://www.amazon.es/Matem%C3%A1ticas-B%C3%A1sicas-Universidad-Ciencia-T%C3%A9cnica/dp/8436834291
    o aquí
    http://www.amazon.com/Matem%C3%A1ticas-b%C3%A1sicas-para-acceso-universidad/dp/8436834291/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1451492283&sr=1-1&keywords=matem%C3%A1ticas+b%C3%A1sicas+para+el+acceso+a+la+universidad

    ¡feliz 2016!

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  6. Profesor alex me podria ayudar a resolver este ejercicio
    1). Un hijo le propone resolver 8 ejercicion diarios de matematica asu padre que este le dara 9 soles por ejercicio bien resuelto y por ejercicio mal resuelto o dejado en blanco el niño abonara 6 soles si dentro de 20 dias el niño gano 540 cuantos resolvio correcto.

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  7. Profesor alex me podria ayudar a resolver este ejercicio
    1). Un hijo le propone resolver 8 ejercicion diarios de matematica asu padre que este le dara 9 soles por ejercicio bien resuelto y por ejercicio mal resuelto o dejado en blanco el niño abonara 6 soles si dentro de 20 dias el niño gano 540 cuantos resolvio correcto.

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    1. este no parece un problema de triangulos, ni siquiera uno de geometria digo yo U.U

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  8. Pero igual quisiera ver el prosedimiento de como se resuelve

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    1. Es muy sencillo si tienes los concetos claro. Se hace así:
      x= jercicios que resolvió bien
      y= ejercicios mal resueltos o dejados en blanco
      Entonces, tienes que resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
      x+y= 160 (8x20)
      9x-6y=540
      Si resuelves este sistema obtienes que la solución es x=100 soles.
      Hay varios métodos para resolver ese tipo de sistemas: igualación, sustitución, reducción.
      Todo eso viene muy bien explicado en el libro "Matemáticas básicas para el acceso a la Universidad" que puedes encontrar aquí:

      http://www.amazon.es/Matem%C3%A1ticas-B%C3%A1sicas-Universidad-Ciencia-T%C3%A9cnica/dp/8436834291

      o aquí

      http://www.amazon.com/Matem%C3%A1ticas-b%C3%A1sicas-para-acceso-universidad/dp/8436834291/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1451492283&sr=1-1&keywords=matem%C3%A1ticas+b%C3%A1sicas+para+el+acceso+a+la+universidad


      Si tienes alguna duda dilo y te ayudamos

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  9. EN UN TRIANGULO ABC, DONDE AB= 6m y BC= 8m, por B se traza una paralela al lado AC, la cual corta la bisectriz exteriror del angulo A en P y a la bisectriz del angulo ACB en Q. Calcula PQ


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  10. me sirvió mucho, gracias profe alex.

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