Razones De Cambio - Problemas Resueltos de Aplicaciones de la Derivada - Videos

Problemas de Razones de Cambio (Ritmos Relacionados)

Ejemplo #1

Sean x e y dos funciones derivables relacionadas por la ecuación y = x² + 3. Calcular dy/dx.

Ejemplo #2

Se deja caer una piedra en un lago en calma, lo que prova ondas y círculos. El radio r del circulo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 pie/s. Cuando el radio es 4 pies, ¿a qué ritmo está cambiando el área A de la región circular pertubada?

Ejemplo #3

Se bombea aire en el interior de un globo a razón de 4.5 pulgadas cúbicas por minuto. Calcular el ritmo de cambio del radio del globo cuando el radio es 2 pulgadas.

Ejemplo #4

Un avión vuela por una trayectoria que le llevará a la vertical de una estación de radar. Si s está creciendo a razón de 400 millas/h cuando s=10 millas, ¿Cuál es la velocidad del avión?

Ejemplo #5

Una camara de televisión, situada a ras del suelo está filmando el despegue de un cohete espacial que se mueve verticalmente s=50t^2, donde s se mide en pies y t en segundos. La cámara dista 2000 pies del punto de lanzamiento. Calcular el ritmo de cambio del ángulo de elevación theta de la cámara  10 segundos después del despegue.

SOLUCIONES:

Ejemplo #6

En un laboratorio estudian el comportamiento de una particula. Los cientificos han encontrado que la velocidad de la partícula la pueden describir meidante la función: v(x)=3x⁵+8x³+3x^-2-1/2x^-3 donde x es el tiempo en segundos. Tomando en cuenta que la derivada de la función v(x) es igual a la función de la aceleración de la partícula, ¿Cuál será la aceleración de la partícula a los 2 segundos?

Ejemplo #7

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=3x³+6x²-2x+8 en el punto(2,4).

Relacionado:
Razon de Cambio, Derivadas - 17 Ejercicios Resueltos (pdf + videos)
Razones De Cambio - Problemas Resueltos de Aplicaciones de la Derivada