Ecuaciones Diferenciales - Software, Programa Online para resolver EDO

Wolfram|Alpha es un "computational knowledge engine"(motor de conocimiento computacional), algo así como google (le podemos hacer consultas sobre preguntas), pero a diferencia de google, Wolfram|Alpha no devuelve links sino que da la respuesta directa a la consulta que se le hace. Wolfram|Alpha  puede dar respuestas precisas en muchos campos del conocimiento, su fuerte son las matemáticas, en este post  veremos como utilizarlo para hallar la solución analítica (con procedimiento) y gráfica de muchos tipos de ecuaciones diferenciales, veamos algunos ejemplos:

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Ecuaciones de Variables separables

Resolver:

Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y escribimos en la caja de texto lo siguiente:

solve dy/dx = cos(2x)

También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior la escribimos como:

solve y' = cos(2x)

Luego Wolfram|Alpha nos mostrará la siguiente información:

En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, a veces por problemas de paréntesis ó de símbolos las ecuaciones que ingresamos Wolfram|Alpha las interpreta de diferente manera; luego nos aparece la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y también un gráfico de la familia de soluciones.

Veamos más ejemplos:
Resolver:

Ingresamos lo siguiente: (el logaritmo natural ln, en Wolfram Alpha se ingresa como log)

solve y log(x) dy/dx = ((y+1)/x)^2

Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en "Show Steps"

Ecuaciones Homogéneas

Resolver:

Ingresamos lo siguiente:

solve (x-y) + x y' = 0

Ecuaciones Exactas.

Resolver: 

Ingresamos lo siguiente:

solve (siny - y sinx) + (cosx + x cosy - y) y'= 0

Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti y Clairaut.

Resolver:

Ingresamos lo siguiente:

solve y'- y = exp(x) y^2

Ecuaciones con valor inicial. (Método de Picard)

Resolver: 

Ingresamos lo siguiente:

solve y'+2xy=x, y(0)=0

Ecuaciones de Segundo Orden

Resolver:

Se debe ingresar:

solve: y''-4y'+4y=(x+1)*exp(2x)

Solución de ecuaciones diferenciales utilizando el Método de Laplace.
Resolver:    y''(t) - 2y'(t) + t y(t) = 0, y(0) = 0
Se debe ingresar:  solve t y''(t) - 2y'(t) + t y(t) = 0, y(0) = 0

Relacionado:

Ecuaciones Diferenciales de Ordinarias de Primer Orden - Teoría y Ejercicios Resueltos

Otras capacidades de WolframAlpha, en palabras de su creador Stephen Wolfram:

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