Diagramas de Carroll - Problemas Resueltos - Conjuntos Disjuntos

Un diagrama de Carroll llamados así en alusión a Lewis Carroll (autor de Alicia en el País de las Maravillas), es un diagrama utilizado para agrupar objetos que no presentan intersección entre ellos. (Por ejemplo agrupación de personas por el color de los ojos, por género, etc.)

A continuación veremos como resolver problemas aplicando los diagramas de Carroll:

Problema 01
Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas se tiene que:
 - 110 son mayores de 20 años
 - 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 años
Determine el número de votantes que:
a) Son hombres.
b) Son hombres mayores de 20 años
c) Son mujeres con 20 o menos años.
d) Son hombres con 20 o menos años
e) Tienen 20 o menos años.



Problema 02
Dos tercios de la facultad de una institución educativa son mujeres. Doce de los hombres de la facultad  son solteros, mientras 3/5 de los profesores hombres están casados. El número total de los miembros de  la facultad de esa institución es:

A) 30

B) 60

C) 90

D) 120

Problema 03
En una encuesta a 150 estudiantes de los cuales 60 son mujeres; 80 estudian Biología; 20 son
mujeres  que no estudian Biología, ¿cuántos hombres no estudian Biología?



Problema 04
En un salón de clases el 60% de alumnos trabaja, el 32% son mayores de edad y la quinta parte de los; que trabajan son mayores de edad. ¿Qué porcentaje son menores de edad y no trabajan?
       


Problema 05
En una fiesta donde habían 120 personas, a 30 hombres no les gustaba la música de la orquesta y 50 mujeres gustaban de la orquesta. Si el número de hombres que gustaban de la música de la orquesta es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esa música. ¿A cuántos le gustaba la música de la orquesta?

A) 80

B) 50

C) 56

D) 60

E) 54

Problema 06
En una fiesta, se observa que, en un determinado instante, el número de parejas que bailan es la mitad  del número de hombres que no bailan y el número de mujeres que no bailan es el cuádruple del número  de hombres que bailan. Si en total hay 120 personas, ¿cuántos hombres hay en dicha fiesta?
A) 30        B) 15       C) 45       D) 60     E) 75

Problema 07
En un grupo de 120 damas, 48 son rubias, 44 son morenas y el resto son pelirrojas, 62 tienen ojos azules, las otras ojos cafés. Existen 15 rubias de ojos azules, 16 pelirrojas de ojos azules. ¿Cuántas morenas de ojos cafés hay en el grupo?

A) 13

B) 31

C) 16

D) 25

E) 14

Problema 08
Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban 16. El número de niñas es la mitad del número de aprobados y el número de niños aprobados es el cuádruple del número de niñas desaprobadas. ¿Cuántas niñas aprobaron el examen?

A) 6

B) 4

C) 9

D) 10

E) 8

Problema 09
De un grupo de 80 mujeres: 34 tienen ojos azules, pero no tienen 15 años; 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años. De las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántas quinceañeras tienen ojos azules, si ellas son la tercera parte de todas las que tienen ojos negros?

A) 8

B) 7

C) 4

D) 6

E) 5

Problema 10
La facultad de Ingeniería de una universidad ofrece dos carreras: Ingeniería civil e Ingeniería de sistemas. Actualmente, la facultad tiene 400 estudiantes, de los cuales 250 son hombres, 120 siguen Ingeniería civil y 110 mujeres siguen Ingeniería de sistemas. ¿Cuántos hombres en la facultad estudian la carrera de Ingeniería civil?

(A) 40

(B) 80

(C) 100

(D) 110

(E) Faltan datos

Problema 11
De un grupo de 52 veraneantes, 30 son mujeres; 12 hombres no usan sombreros. Si 30 personas usan sombreros, entonces, el número de mujeres que usan sombreros es:

A) 15

B) 22

C) 20

D) 10

E) 12

Problema 12

Una clínica de un zoológico  atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados.

A) 40

B) 20

C) 50

D) 10

E) 70

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