Diagramas de Venn - Ejercicios Resueltos

¿Qué son los diagramas de venn?

Los diagramas de Venn son ilustraciones utilizadas en la teoría de conjuntos, para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.

Diagramas de Venn explicación de la teoría y ejemplos

Problemas Resueltos con Diagramas de Venn.
Problema 01

En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma extranjero, 450 estudian francés y 50  estudian francés e inglés. ¿Cuántos estudian solo inglés?



Problema 02
De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como los que hablan ingles y francés  y además los que hablan solo francés es la quinta parte de los que hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos dos idiomas, cuántos hablan solo francés.
a) 8      b) 16       c) 24      d) 32      e) 40



Problema 03
En una encuesta realizada en la ciudad de Medellín, acerca de los medios de transporte mas utilizados  entre bus, metro o moto, se obtuvieron los siguientes resultados: de los 3200 encuestados, 1950 utilizan  el metro, 400 se desplazan en moto, 1500 van en bus, 800 se desplazan en bus y metro, además ninguno  de los que se transporta en moto utiliza bus o metro.

1. El número de personas que solo utiliza el metro es.

2. Las persona que solo utilizan máximo 2 medios de transporte son.

Problema 04

En un grupo de 30 estudiantes perteneciente a un curso, 15 no estudiaron Matemáticas y 19 no  estudiaron Lenguaje. Si tenemos un total de 12 alumnos que no estudiaron Lenguaje ni Matemáticas.  ¿Cuántos alumnos estudian exactamente una de las materias mencionadas?

Problema 05
En una investigación hecha a un grupo de 100 estudiantes, la cantidad de personas que estudian idiomas  fueron las siguientes: español, 28; alemán, 30; y francés, 42; español y alemán, 8; español y francés 10;  alemán y francés 5; los tres idiomas 3.
a) ¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma?
b) ¿Cuántos estudiantes tenían el francés como único idioma de estudio?



Problema 06
Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos.
Los resultados obtenidos son:
    ▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria.
    ▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria.
    ▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica.
    ▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria.
    ▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media.
    ▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica.
    ▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria.
Con la información anterior, deducir:
- El número de familias que solo tienen hijos universitarios.
- El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles.
- El número de familias que tienen hijos que no estudian.

Problema 07

De un grupo de 55 contratos internacionales, 25 son redactados en Inglés, 32 en Francés, 33 en  Alemán y 5 en los tres idiomas. ¿Cuántos contratos han sido redactados en dos (02) de los referidos  idiomas, sabiendo que todos pueden ser redactados por lo menos en uno de los tres (03) idiomas?

Problema 08

En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las  fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al  juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último 9 a las fiestas  y al vino solamente.

Determinar:
a) El número de personas que es aficionada al vino solamente.
b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.

Problema 09

El departamento de Ciencias Sociales de una universidad cuenta con 800 estudiantes, por lo que  decidió realizar un estudio sobre el número de estudiantes que durante el actual semestre cursaran la  asignatura de Metodología de la Investigación, Administración, y Estadística. A través de una  encuesta, se obtuvieron los siguientes datos: Metodología 490, Administración 160 y Estadística 320.  Metodología y Administración 90, Metodología y Estadística 22, Administración y Estadística 78.  Determinar la cantidad de los que:

1. Estudian las 3 asignaturas.
2. Estudian solo Estadística.
3. Estudian Metodología y Administración.
4. Estudian Administración y Estadística.



Problema 10

Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de Matemática, Física y  Química durante un semestre, reveló los siguientes números de estudiantes en los cursos indicados:  Matemática 329, Física 186, Química 295, Matemática y Física 83, Matemática y Química 217, Física y  Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en:

a) Los tres cursos
b) Matemática pero no Química
c) Física pero no matemática
d) Química pero no Física
e) Matemática o Química, pero no Física
f) Matemática y Química, pero no Física
g) Matemática pero no Física ni Química




Problema 11
De un grupo de 60 estudiantes:
 - A 28 les gusta ajedrez pero no tienen 17 años.
 - A 10 no les gusta fútbol ni ajedrez y son mayores de 20 años.
 - De los que no son mayores de 20 años, a 6 no les gusta ni fútbol ni ajedrez..
Además se sabe que no hay estudiantes que gusten fútbol y ajedrez a la vez.. ¿Cuántos  estudiantes de 17 años gustan ajedrez, si son la tercera parte de todos los que gustan fútbol?
A. 7             B. 4            C. 3             D. 5           E. 6




Ejercicios de Diagramas de Venn Euler con Porcentajes
Ejercicio 01
De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 120 estudian inglés, 100 informática, y sólo 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias?

a) 80

b) 85

c) 90

d) 95

e) 100

Ejercicio 02
De un grupo de alumnos de grado 11, se sabe que el 25% de los que aprueban matemáticas, aprueban física  y que la mitad de los que aprueban matemáticas aprueban física. Si se sabe que el 25% de los alumnos no  aprueban matemáticas y no aprueban física, entonces, el porcentaje de alumnos que aprueban  matemáticas y física a la vez es:  (ver solución)

A) 15%

B) 12%

C) 20%

D) 18%

Ejercicio 03
En un reunión el 44% de los asistentes toman y el 37% fuman; además el 25% de los que toman,  fuman. Si no toman y no fuman 84 personas, el número de personas es:

A) 80

B) 380

C) 280

D) 260

E) 300

Ejercicio 04
Entre los habitantes de un distrito, se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y  se ha obtenido los siguientes datos:
 - 80% tienen televisor.
 - 90% tienen radio.
 - 60% tienen cocina a gas.
 - 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores.
 - 55% tienen los tres artefactos.
¿Qué porcentaje de los encuestados poseen uno sólo de estos artefactos?

Ejercicio 05
En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B,  y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben  ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.
1. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida.
2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas

Diagramas de Venn Euler - Ejemplos Resueltos.
Ejercicio 01
En una encuesta realizada sobre la preferencia de su bebida en el desayuno, se preguntó a las personas  si tomaban té o café. Los resultados fueron:  6 tomaban té, 9 café, a una no le gustaba ninguna de esas  bebidas y cuatro tomaban ambas.
Responder las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas no tomaban té?
¿Cuántas personas no tomaban café?
¿Cuántas personas tomaban té y café?
¿Cuántas personas tomaban sólo café?
¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas?
¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas?
¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas?



Ejercicio 02
Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes de Abril. Si comió  tocino 25 mañanas  y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas come huevo  y tocino?

A) 30

B) 25

C) 18

D) 13

E) 11

Ejercicio 03
En una empresa trabajan 260 empleados. Por fiestas patrias, la empresa decidió regalar una casaca a la mitad de sus empleados, y por navidad, la empresa regalo un pavo a la mitad de sus empleados. Si exactamente 8 empleados recibieron una camisa y un pavo durante el año, ¿cuántos empleados no recibieron ningún regalo durante el año?

A) 7

B) 14

C) 16

D) 8

E) 11

Ejercicio 04

Al realizar una encuesta entre alumnos del quinto año de un colegio se sabe que: 1/2 de los alumnos  postulan a la UNI, 7/12 de los alumnos postulan a la UNMSM, 1/6 de los alumnos postulan a las dos  universidades y 35 alumnos aun no deciden donde postular. ¿Cuántos alumnos hay en quinto año de  dicho colegio?

Ejercicio 05

En una comunidad de 100 deportistas se sabe que 30 de ellos entrenan fútbol, 50 entrenan squash y 60 entrenan tenis. 22 entrenan tenis y fútbol, 30 entrenan squash y tenis y 15 entrenan squash y fútbol. Si 10 deportistas entrenan los tres deportes ¿cuántos entrenan tenis o fútbol?

Ejercicio 06

Si de 76 postulantes  que  se  prepararon  en  las  academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es: (ver solución)

A) 19

B) 21

C) 24

D) 25

E) 22

Ejercicio 07

De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 1) 34 gustan de razonamiento matemático pero no de álgebra. 2) 28 gustan de razonamiento matemático pero no de aritmética. 3) 16 gustan álgebra pero no razonamiento matemático. 4) 24 gustan de álgebra pero no de aritmética .5) 48 gustan de aritmética pero no de razonamiento matemático. 6) 18 gustan de aritmética pero no de álgebra. ¿A cuantos jóvenes les gustan los tres cursos mencionados? (ver solución)

A) 84

B) 168

C) 96

D) 100

E) 120

Ejercicio: Señala el conjunto que representa la zona sombreada. Se diseño un experimento para estudiar el hábito de consumo de la soda y problemas de salud con el riñón. En el diagrama de Venn, se muestra en la Figura A, representa el conjunto de pacientes con hábitos de consumo de soda y la B el conjunto de pacientes con problemas en el riñón. Señala el conjunto que representa la zona sombreada.(ver solución)

Ejercicio: Para los conjuntos, U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,8} B={3,5,9} C={9} Elabore a) Diagrama de Venn. b) Identifique un subconjunto propio o menor de B. c) Liste los subconjuntos posibles de A. (ver solución)

Problemas de Diagramas de Venn en PDF


Representación de los Diagramas de Venn con Cuatro Conjuntos.

Test de Diagramas de Venn, problemas resuelto en vídeo. 

(Evaluación de Razonamiento Matemático, preguntas de examen)

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