jueves, octubre 9

Problemas resueltos sobre Teoría de Conjuntos

Teoría de conjuntos problemas resueltos.





  

Operaciones entre  conjuntos



Problema de intersección de conjuntos.
Si A={3n/n∈ Z,0≤n ≤6}   y    B={2n+1/  n∈Z, 0≤n ≤6 }.   Determine A∩B
A) {1, 3, 9} B) {1, 2, 3} C) {1, 3, 5} D) {0, 1, 2} E) {5, 7, 9}



Ejercicio - Conjuntos (Pertenencia)
Ejercicio - Conjuntos (Pertenencia)

Ejercicio (Extensión de un conjunto)

Ejercicio (Cardinal de un conjunto, de la unión)

Ejercicio - Operaciones entre conjuntos (Unión, Intersección, Diferencia)
Ejercicio - Cardinal de un Conjunto


Problema resuelto de conjuntos.

Problema 1
Determine por extensión el siguiente conjunto A={x∈R /  x3- 7x2 + 6x = 0}
A) {-1, 2} B) {1, 2, 3} C) {-1, -2, 0} D) {0, 1, 6} E) {2, -3, 4}



Problema 2
Dado los conjuntos A, B y los cardinales siguientes: n(A)=8, n(B)=12 y n(A⋂B)=4
Hallar n(A-B)
A. 4 B. 0 C. 16 D. 2 E. 8



Problema 3 (Conjuntos disjuntos)
Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban 16. El número de niñas es la mitad del número de aprobados y el número de niños aprobados es el cuádruple del número de niñas desaprobadas. ¿Cuántas niñas aprobaron el examen?
A) 6 B) 4 C) 9 D) 10 E) 8



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30 comentarios:

  1. sabes esto esta bueniiiiiiiiiiiiiiiiisimo la verdad todo se entiende muy bien pero me gustaria saber como puedo hacer para enviarte ejercicios para que lo puedas explicar como en los videos ............. klevinchinin@hotmail.es

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  2. esta buenísimo claro que si sube mas vídeos quisiera que explicaras sobre determinaciones por extensión y comprensión,gracias ...... cazador_x072@hot.....

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  3. hola no se si me pudiera ayudar con un ejercicio quisiera que me explique como se hace este ejercicio: un estudiante de la facultad"Estudio de la Empresa2 de la UPN, realiza una encuesta a un grupo de 255 alumnos, sobre el tipo de comida que consumen durante el almuerzo dentro de una semana de clase obteniendo los siguientes resultados: 150 alumnos responden que prefieren comer pollo a la plancha, 90 alumnos responden que prefieren comer filete de pescado y 130 alumnos responden que prefieren comer lomo saltado, 60 alumnos responden que prefieren comer pollo a la plancha y lomo saltado pero no filete de pescado, 50 alumnos responden que prefieren comer solo lomo saltado. ademas segun las respuestas de los alumnos se estima que 40 alumnos prefieren comer los tres tipos de comida. ¿Cuantos alumnos responden solo prefieren comer lomo saltado? ¿cuantos alumnos responden que prefieren un solo tipo de comida? ¿cuantos alumnos responden que prefieren por lo menos dos platos de los indicados? ¿cuantos alumnos responden que no prefieren ningun plato de los indicados?

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    1. Mal el ejercicio porque la intersección del conjunto de estudiantes que comen pollo y lomo mas no filete es 60, 40 comen las tres comidas y 50 sólo lomo, total por ahora 150 y son 130 los del conjunto, faltando la intersección entre los que como sólo filete y lomo pero no pollo.

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  4. relaciones binarias, este ejercicio por ejemplo no se como hacerlo: sea R una relación binaria. sea AU(UR). probar que si (x,y) pertenecen a R entonces x pertenece a A Y y pertenece a B. concluir de ello que el dominio de de R y el rango de R existen

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  5. Quisiera que ponga ejemplos como estos los necesito para un examen de conjuntos por favor:
    A= {x  N/3< x <4} es un conjunto vacio.

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  6. muchisimas gracias soy estudiante de la prepa abierta y me ayudo mucho todas las explicaciones :)

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  7. Se agradece a todos x visitar el blog y comentar..!!

    Prontamente estaré subiendo más material... alguna sugerencia sobre que temas desean que se resuelva??

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    1. Profe por favor ayudeme con estos ejercicios he intentado mucho pero no me salen.
      1.Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa. - 54 encuestados son hombres. - 30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de una casa. - 5 de los encuestados que son mujeres son solamente propietarios de una casa. - 15 encuestados que son propietarios de una casa no lo son de un automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad correspondiente a cada región. b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa? c) ¿Cuántas mujeres no son propietarios de casa?

      2.Una tienda de artículos electrónicos vende en un día 44 equipos de música, todos los que tienen lector de CD (C.D.) tienen lector de cassetes (T.C.). Algunos tienen control remoto (C.R) y otros ninguna de las tecnologías nombradas. Si se vendieron: 16 equipos con (C.R) pero sin (C.D), 12 equipos con (TC) pero sin (CD) ni (CR), 24 equipos sin (C.R), 9 equipos con (C.R) y (T.C), 16 equipos con (T.C) pero sin (C.R): a) ¿Cuántos equipos que tenían alguna de éstas tecnologías se vendieron? b) ¿Cuantos equipos se vendieron con (CD) y (CR)? c) ¿Cuántos equipos con (CR) pero sin (TC) se vendieron?

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    2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    3. Problema 2: para simplificar, hagamos: CD=A; TC=B; CR=C
      # A-(AUB)=0 porque A está incluído en B
      # B-(AUC)=12 con TC pero sin CD ni CR
      # C-(AUB)=11 con CR pero sin CD ni TC
      # (A^B)-C=4 con CD y TC pero sin CR
      # (B^C)-A=5 con TC y CR pero sin CD
      # (A^C)-B=0 con CR y CD pero sin TC
      # A^B^C=4 con las 3 tecnologías mencionadas.
      # -(AUBUC)= 8 con ninguna de las tecnologías mencionadas.
      Hacer el diagrama de Venn y verificar las proposiciones del enunciado.
      Las respuestas son: a)36 ; b)4 ; c)11

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  8. 3. Dados los conjuntos :
    A={1;2;{2;1};3}
    B={{2;1};{1;3};3}

    Halla el conjunto : [(A menos B)interseccion B]union(B menos A)
    Resuelvelo xfa

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    1. => (A menos B)= {1;2}
      => (A menos B)interseccion B = {1;2} ⋂ {{2;1};{1;3};3}
      => (A menos B)interseccion B = Φ
      => (B menos A) = {{1;3}}

      => [(A menos B)interseccion B]union(B menos A) = Φ ⋃ {{1;3}}
      => [(A menos B)interseccion B]union(B menos A) = {{1;3}}

      :)

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    2. Profe por favor ayudeme con estos ejercicios he intentado mucho pero no me salen.
      1.Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa. - 54 encuestados son hombres. - 30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de una casa. - 5 de los encuestados que son mujeres son solamente propietarios de una casa. - 15 encuestados que son propietarios de una casa no lo son de un automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad correspondiente a cada región. b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa? c) ¿Cuántas mujeres no son propietarios de casa?

      2.Una tienda de artículos electrónicos vende en un día 44 equipos de música, todos los que tienen lector de CD (C.D.) tienen lector de cassetes (T.C.). Algunos tienen control remoto (C.R) y otros ninguna de las tecnologías nombradas. Si se vendieron: 16 equipos con (C.R) pero sin (C.D), 12 equipos con (TC) pero sin (CD) ni (CR), 24 equipos sin (C.R), 9 equipos con (C.R) y (T.C), 16 equipos con (T.C) pero sin (C.R): a) ¿Cuántos equipos que tenían alguna de éstas tecnologías se vendieron? b) ¿Cuantos equipos se vendieron con (CD) y (CR)? c) ¿Cuántos equipos con (CR) pero sin (TC) se vendieron?

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    3. Profe por favor ayudeme con estos ejercicios he intentado mucho pero no me salen.
      1.Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa. - 54 encuestados son hombres. - 30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de una casa. - 5 de los encuestados que son mujeres son solamente propietarios de una casa. - 15 encuestados que son propietarios de una casa no lo son de un automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad correspondiente a cada región. b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa? c) ¿Cuántas mujeres no son propietarios de casa?

      2.Una tienda de artículos electrónicos vende en un día 44 equipos de música, todos los que tienen lector de CD (C.D.) tienen lector de cassetes (T.C.). Algunos tienen control remoto (C.R) y otros ninguna de las tecnologías nombradas. Si se vendieron: 16 equipos con (C.R) pero sin (C.D), 12 equipos con (TC) pero sin (CD) ni (CR), 24 equipos sin (C.R), 9 equipos con (C.R) y (T.C), 16 equipos con (T.C) pero sin (C.R): a) ¿Cuántos equipos que tenían alguna de éstas tecnologías se vendieron? b) ¿Cuantos equipos se vendieron con (CD) y (CR)? c) ¿Cuántos equipos con (CR) pero sin (TC) se vendieron?

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  9. A=1;2;5;8;10 B=2;3;6,8 C=x/xpertenece A,X MENOR 7 HALLAR EL CARDINAL DE (B union C)

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  10. gracias la verdad me ayudo mucho a resolver mas rapidamente los problemas soy peruana y estudio en universidad espero k pronto este subiendo mas ejercicios muchas gracias....

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  11. fiorela villanueva repoma14 de mayo de 2013, 16:17

    muy linda su enseñanza espero kk muchos lo vean y aprendan aser mas rapidos me ayudo bastante... graciasssss...

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  12. Sean A, B, C conjuntod, demostrar que: (A-C) - ( B-C) = (A-B) - C

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  13. estimado quisiera me puedas ayudar con un ejercicio por favor algún correo para poder enviarlo

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  14. necesito ayuda con este ejercicio si me pudiesen ayudar seria estupendo ya que es un trabajo...

    En una empresa se realiza una encuesta a sus 50 empleados obteniéndose los siguientes resultados:
    35 de ellos les gusta su trabajo.
    27 de ellos tienen buenas relaciones con su jefe.
    15 de ellos les gusta su trabajo y tienen buenas relaciones con su jefe.

    Determinar cuantos de estos empleados:
    a)No tienen buena relación con su jefe.
    b)No les gusta el trabajo.
    c)Les gusta su trabajo pero no tienen buena relación con su jefe.
    d)Tienen buena relación con su jefe, pero no les gusta su trabajo.
    e)No tienen buena relación con su jefe y no les gusta su trabajo.

    seria genial que me ayuden tan solo necesito que me expliquen como hacerlo y los cálculos los hago yo...
    MUCHAS GRACIAS

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  15. me podria ayudar con este ejercicio:
    - Sean lo Conjuntos A={X∈Z/X2 - 9 = 0}, B= {X∈N/3 ≤ X ≤7} y C={X∈ N/-3<X<5}, hallar A⋂B, B⋂C, A⋂C y trazar diagramas de Venn correspondientes de cada resultado.
    por favor seria de gran ayuda que me ayuden je je je... MUCHAS GRACIAS

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  16. no entendi nada de este ejercicio me podrian ayudar 7) Determine por extensión el siguiente conjunto:
    I = { }
    a) I = {1; 2; 4; 8; 16; 32; …}
    b) I = {1; 3; 5; 8; 16; 32; …}
    c) I = {1; 2; 4; 10; 18; 32; …}
    d) I = {1; 2; 8; 16; 32; 64; …}
    e) N.A.

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  17. Profe por favor ayudeme con estos ejercicios he intentado mucho pero no me salen.
    1.Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información: -Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de una casa. - 54 encuestados son hombres. - 30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de un automóvil. - 30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de una casa. - 5 de los encuestados que son mujeres son solamente propietarios de una casa. - 15 encuestados que son propietarios de una casa no lo son de un automóvil. a) Hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad correspondiente a cada región. b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa? c) ¿Cuántas mujeres no son propietarios de casa?

    2.Una tienda de artículos electrónicos vende en un día 44 equipos de música, todos los que tienen lector de CD (C.D.) tienen lector de cassetes (T.C.). Algunos tienen control remoto (C.R) y otros ninguna de las tecnologías nombradas. Si se vendieron: 16 equipos con (C.R) pero sin (C.D), 12 equipos con (TC) pero sin (CD) ni (CR), 24 equipos sin (C.R), 9 equipos con (C.R) y (T.C), 16 equipos con (T.C) pero sin (C.R): a) ¿Cuántos equipos que tenían alguna de éstas tecnologías se vendieron? b) ¿Cuantos equipos se vendieron con (CD) y (CR)? c) ¿Cuántos equipos con (CR) pero sin (TC) se vendieron?

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    2. Problema 2: para simplificar, hagamos: CD=A; TC=B; CR=C
      # A-(AUB)=0 porque A está incluído en B
      # B-(AUC)=12 con TC pero sin CD ni CR
      # C-(AUB)=11 con CR pero sin CD ni TC
      # (A^B)-C=4 con CD y TC pero sin CR
      # (B^C)-A=5 con TC y CR pero sin CD
      # (A^C)-B=0 con CR y CD pero sin TC
      # A^B^C=4 con las 3 tecnologías mencionadas.
      # -(AUBUC)= 8 con ninguna de las tecnologías mencionadas.
      Hacer el diagrama de Venn y verificar las proposiciones del enunciado.
      Las respuestas son: a)36 ; b)4 ; c)11

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  18. me puede porfavor ayudar con este ejercicio
    Dado un conjunto referencial Re con 3 subconjuntos no vacíos, A, B y C, encuentre los elementos de dichos conjuntos, tales que se cumplan las siguientes características:
    Re
    A
    B
    C
    a) AC ∪ (B ∩ C) d) A − (B ∪ C) e) B ∩ (A ∪ CC)b) B − (A ∪ C) c) A ∩ (B ∪ C)
    a) Re = {*, ?, #, Ω, ∃, ∀, Ψ, �, e} d) B ∩ CC = {#, ∃,Ψ, �} e) (A ∩ B) ∪ C = {#, Ω, �, e}b) C ⊆ B c) A y C son disjuntos f) (A ∪ B ∪ C)C = {∀}

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  19. porfavor ayudenme
    Dado un conjunto referencial Re con 3 subconjuntos no vacíos, A, B y C, encuentre los elementos de dichos conjuntos, tales que se cumplan las siguientes características:
    a) Re = {*, ?, #, Ω, ∃, ∀, Ψ, �, e}
    b) C ⊆ B
    c) A y C son disjuntos
    d) B ∩ CC = {#, ∃,Ψ, �}
    e) (A ∩ B) ∪ C = {#, Ω, �, e}
    f) (A ∪ B ∪ C)C = {∀}

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  20. Hola me podrian ayudar con este problema.. en un estudio sobre las posibilidades para obtener madera entre robles y pinos de dos cerranias. Serrania de gredos y serrania de vishuelos se obtuvieron los siguientes resultados.. robles 529...pinos 484.. arboles de la serrania de gredos 408.. arboles maderables 158.. robles de la serrania de gredos 236.. arboles de la serrania de gredos no maderables 328.. robles maderables 76.. robles o arboles o maderables 738.
    Hallar el numero de robles maderables de la serrania de gredos.
    Hallar el numero de pinos no maderables
    de la serrania de vishuelos..

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  21. Me prodria ayudar!

    De 60 alumnos de la escuela profesional de Contabilidad y administracion, se sabe que 20 de ellos estudian, 10 estudian y trabajan, 15 ya no estudian pero trabajan. Si se selecciona un estudiante al azar se pide:
    a) Cuantos alumnos solo estudian
    b) Cuantos alumnos realizan una actividad al año
    c) Cuantos alumnos no realizan ninguna actividad.

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