viernes, enero 11

Diagramas de Carroll - Problemas Resueltos - Conjuntos Disjuntos

Un diagrama de Carroll llamados así en alusión a Lewis Carroll (autor de Alicia en el País de las Maravillas), es un diagrama utilizado para agrupar objetos que no presentan intersección entre ellos. (Por ejemplo agrupación de personas por el color de los ojos, por género, etc.)

A continuación veremos como resolver problemas aplicando los diagramas de Carroll:

Problema 01
Para los votantes de una cierta comunidad de 300 personas se tiene que:
 - 110 son mayores de 20 años
 - 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 años
Determine el número de votantes que:
a) Son hombres.
b) Son hombres mayores de 20 años
c) Son mujeres con 20 o menos años.
d) Son hombres con 20 o menos años
e) Tienen 20 o menos años.



Problema 02
Dos tercios de la facultad de una institución educativa son mujeres. Doce de los hombres de la facultad  son solteros, mientras 3/5 de los profesores hombres están casados. El número total de los miembros de  la facultad de esa institución es:
A) 30 B) 60 C) 90 D) 120



Problema 03
En una encuesta a 150 estudiantes de los cuales 60 son mujeres; 80 estudian Biología; 20 son
mujeres  que no estudian Biología, ¿cuántos hombres no estudian Biología?



Problema 04
En un salón de clases el 60% de alumnos trabaja, el 32% son mayores de edad y la quinta parte de los; que trabajan son mayores de edad. ¿Qué porcentaje son menores de edad y no trabajan?
       


Problema 05
En una fiesta donde habían 120 personas, a 30 hombres no les gustaba la música de la orquesta y 50 mujeres gustaban de la orquesta. Si el número de hombres que gustaban de la música de la orquesta es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esa música. ¿A cuántos le gustaba la música de la orquesta?
A) 80 B) 50 C) 56 D) 60 E) 54



Problema 06
En una fiesta, se observa que, en un determinado instante, el número de parejas que bailan es la mitad  del número de hombres que no bailan y el número de mujeres que no bailan es el cuádruple del número  de hombres que bailan. Si en total hay 120 personas, ¿cuántos hombres hay en dicha fiesta?
A) 30        B) 15       C) 45       D) 60     E) 75
http://video-educativo.blogspot.com/2014/01/problema-de-conjuntos-disjuntos.html


Problema 07
En un grupo de 120 damas, 48 son rubias, 44 son morenas y el resto son pelirrojas, 62 tienen ojos azules, las otras ojos cafés. Existen 15 rubias de ojos azules, 16 pelirrojas de ojos azules. ¿Cuántas morenas de ojos cafés hay en el grupo?
A) 13 B) 31 C) 16 D) 25 E) 14
http://video-educativo.blogspot.com/2014/01/problema-sobre-conjuntos-disjuntos.html



Problema 08
Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban 16. El número de niñas es la mitad del número de aprobados y el número de niños aprobados es el cuádruple del número de niñas desaprobadas. ¿Cuántas niñas aprobaron el examen?
A) 6 B) 4 C) 9 D) 10 E) 8


Problema 09
De un grupo de 80 mujeres: 34 tienen ojos azules, pero no tienen 15 años; 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años. De las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántas quinceañeras tienen ojos azules, si ellas son la tercera parte de todas las que tienen ojos negros?
A) 8 B) 7 C) 4 D) 6 E) 5


Problema 10
La facultad de Ingeniería de una universidad ofrece dos carreras: Ingeniería civil e Ingeniería de sistemas. Actualmente, la facultad tiene 400 estudiantes, de los cuales 250 son hombres, 120 siguen Ingeniería civil y 110 mujeres siguen Ingeniería de sistemas. ¿Cuántos hombres en la facultad estudian la carrera de Ingeniería civil?
(A) 40 (B) 80 (C) 100 (D) 110 (E) Faltan datos


Problema 11
De un grupo de 52 veraneantes, 30 son mujeres; 12 hombres no usan sombreros. Si 30 personas usan sombreros, entonces, el número de mujeres que usan sombreros es:
A) 15 B) 22 C) 20 D) 10 E) 12


Problema 12
Una clínica de un zoológico  atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados.
A) 40 B) 20 C) 50 D) 10 E) 70

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Diagramas de Carroll - Problemas Resueltos - Conjuntos Disjuntos - Ejercicios resueltos - Aritmética - Razonamiento Matemático - Secundaría - Nivel Preuniversitario.

68 comentarios:

  1. me parece un excelente material, ojala y pueda citar ejemplos para un nivel básico como secundaria

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    1. Hola, estos problemas tambien los puedes usar en secundaria.
      :)

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    2. gracias por tus ejemplos, son muy buenos y didacticos

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    3. A una feria asisten 900 personas, de las cuales 320 son del Peru. De las personas peruanas, el 55% son varones. Si el 50,^2% del total son varones, ¿Cuantas mujeres extranjeras asistieron a la feria? POR FAVOR ES URGENTE SI MIRAN MI PREGUNTAN AYUDENME ES URGENTE!

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    4. "A una feria asisten 900 personas, de las cuales 320 son del Peru."
      => peruanos: 320
      => extranjeros: 900-320 = 580
      "De las personas peruanas, el 55% son varones"
      => varones: 55%(320) = 176
      => mujeres: 320-176 = 144
      "Si el 50% del total son varones"
      => total varones = 50%(900) = 450
      => varones extranjeros = 450 - 320 = 130
      "¿Cuantas mujeres extranjeras asistieron a la feria?"
      => mujeres extranjeras: 580 - 130 = 450
      :)

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    5. dice 50,222222...%

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    6. ayudenme con est ejercicio s
      supongamos que en una reunion hay 40 personas que hablan algunos de los idiomas aleman, español o ingles.se sabe que 22 hablan aleman, 26 no hablan ingles, 3o hablan solo un idiomas, 30 hablan ingles o aleman ,7 hablan ingles pero no hablan español y 17 hablan aleman pero no español.
      ¿cuantas personas hablan los tres idiomas?
      ¿ cuantas personas hablan solo español?
      ¿CUANTAS HABLAN ESPAÑOL PERO NO INGLES?

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  2. gracias por sus ejemplos en verdad son muy buenos y ayudan mucho :)

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  3. nose si me podria ayudar con un problema de diagramas de carrol

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    1. YO TE AYUDO DIME EL PROBLEMA

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  4. oooow! me acabo de dar cuenta que
    el profe saca de aqui los problemitas !!!!!!!!!

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  5. EL PROFE HILMER ''CMT''es lo maximO
    deberian existir mas profes como el !!!

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  6. amwww estoy en 3ero de secundaria wauooo me han servido estos ejercicios los entendido mejor mañana me toca una prueba mensual espero salir bien Muchas gracias

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  7. es lo maximo gracias profe hah se paso con eso esta de maravilla deve haber mas profesors como usted gracias

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  8. soy anggi campos del 1ro,L la felicito profesora por que son unos problemas muy interesantes y entendibles, gracias.

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  9. soy andrea barrera herrera de 1roL gracias por la pagina y ayuda a saber mas sobre la matematica.

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  10. estos problemas me ayudan a comprender mejor

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  11. profe gabriela es lo mejor mis ya entendi pz todo me ha ayudado mucho gracias de leisly alexandra huamani medina 1 L

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  12. cartolin saavedra leslie catherine8 de mayo de 2013, 21:53

    mis gabriela ya copie mis 2 problemas q dejo
    de tarea ; este blog es muy interesante para
    mí asi aprendere más . gracias
    1ero G

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  13. MUCHAS GRACIAS POR LA PAGINA, ME AYUDARA BASTANTE AL REALIZAR LA PRUEBA!!!

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  14. me ayuda mucho..¡¡ graciias.. ;)

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  15. Estoy en sexto de primaria crees que puedas hacer problemas de conjuntos para mi grado por fa:)

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  16. Miss Gabriela me parece interesante e importante la publicación de estos problemas gracias.
    Atentamente
    Antonella Luque 1 E
    Profesora Gabriela me parece muy bueno y didáctico el diagrama de carrol gracias.
    Atentamente
    Wilfredo Peña

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  17. De un total de 64 personas se sabe que hay 22 mujeres y 31 personas solteras. Si habian 17 hombres casados, ¿cuantas mujeres solteras habia? :)

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  18. en una fiesta a la que asistieron 86 personas habian 38 hombres. Si en cierto momento 26 personas no bailaban, ¿cuantas de estas eran mujeres?

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  19. en una encuesta sobre los productos a, b y c se obtuvo que:
    - 25 personas consumen solo el producto a
    - 30 el producto b
    - 20 el producto c
    - 5 consumen a,b y c
    - 8 los productos a y b
    - 11 los productos b y c
    - 9 los productos a y c

    ¿cuantos consumen exactamente uno de los productos mencionados?

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    1. Este problema se resuelve con diagramas de venn, porque existe intercepción entre los conjuntos U.U

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  20. Profesor Alex muy buena tus explicaciones, DIGAME PORFAVOR QUE PROGRAMA UTILIZA UD PARA EXPLICAR ESTOS PROBLEMAS, PUES QUIERO HACER CLASES CON MI ESTUDIANTES UTILIZANDO EL PROGRAMA CUYO FONDO ES UNA PIZARRA COMUN. CUALQUIER INFORMACION ENVIEME A zozao26@hotmail.com LE AGRADECERE INFINITAMENTE

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  21. me ayudan con este ejercicio xfvor es de conjunto de carrol

    De un grupo de estudiantes de primero de secundaria: 10 de las chicas tienen 11 años, 28 chicas no tienen12 años y 32 chicas no tienen 11 años. ¿Cuántas chicas tienen 11 o 12 años?

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    1. Hola, para resolver el problema formamos tres conjuntos: las que tienen 11 años, las que tienen 12 años y las que tienen otra edad, veamos:
      "De un grupo de estudiantes de primero de secundaria: 10 de las chicas tienen 11 años,"
      => tienen 11 años: 10
      => tienen 12 años:
      => otra edad:
      " 28 chicas no tienen 12 años "
      => tienen 11 años: 10
      => tienen 12 años:
      => otra edad: 18
      "y 32 chicas no tienen 11 años"
      => tienen 11 años: 10
      => tienen 12 años: 14
      => otra edad: 18
      "¿Cuántas chicas tienen 11 o 12 años?"
      => 10 + 14 = 24

      :)

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    2. muchas gracias profesor es lo maximo se lo agradezco mucho.gracias por su ayuda :)

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  22. este material didáctico es genial me han servido de mucho en sexto grado de primaria

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  23. ME Ayudas con un Ejercicio Complejito ! :P

    en un grupo 75 jovenes se realiza una encuesta en gustos deportivos :

    .23 les gusta el futbol
    ..28 les gusta el baloncesto
    ..22 les gusta el voleybol
    .. 11 les gusta futbol y baloncesto
    ..9 les gusta futbol y voley
    ..15 les gusta baloncesto y voley
    ..4 les gusta futbol y voleyboll pero no les gusta baloncesto...

    a. cuantos practican 3 deportes
    b. cuantos no practican 3 deportes ...

    Amigo te aGradezco si me Puedes hacer el Favor de Ayudarme, Lo q pasa es q no ubico bn en el diagrama ! Gracias

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    1. Hola, en éste problema no utilizarias de Diagramas de Carroll porque los conjuntos tienen intercepción, entonces tendrías que utilizar Diagramas de Venn, en la siguiente entrada del blog hay bastantes problemas que te pueden servir de guia:
      Diagramas de Venn para tres conjuntos
      :)

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  24. unos niños pasearon durante "n" dias .Durante esos dias ,llovio 5 veces en la mañana o en la tarde ; cuando llovia en la tarde,estaba despejada la mañana; hubo 3 tardes despejadas .Segun esto ¿cuantos dias estuvieron paseando?

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  25. más bueno el profe mejor que el que tengo yo :3

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  26. De 149 alumnos de la universidad de San Marcos y de la Universidad Católica, se averiguó que 18 alumnos de la Católica estudian economía, 59 de la Católica no son de ingeniería, 61 de la Católica no son de economía y 32 alumnos de San Marcos estudian psicología ¿Cuantos alumnos de San Marcos estudian Ingeniería o Economía?
    Solución aquí.
    :)

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  27. Hola ,POR Favor AYUDEME CON ESTE PROBLEMA DE MATEMATICA:
    Se hace una encuesta a 10000 personas sobre la preferencia respecto a las revistas A y B.Se observa que los leen las dos revistas son la tercera parte de los que leen solo B , la mitad de los que leen solo A y LA CUARTA PARTE DE LOS QUE NO LEEN NINGUNA DE LAS DOS REVISTAS .¿que porcentaje de los encuestados leen la revista B?

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    1. bro este ejercicio no se resuelve con diagramas de carroll porque hay intercepcion entre los conjuntos, man tienes que usar diagramas de venn pe

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  28. Hola, profe Alex diculpe me podria ayudar con este problema:

    En un total de 250 personas encuestadas sobre su desayuno se obtuvieron las siguientes respuestas, 30 personas tomaban te con lecehe, 40 personas tomaban cafe con leche, 80 personas tomaban leche, 130 personas tomaban te o leche y 150 tomaban cafe o leche

    porfa se lo agradeceria mucho

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    1. con diagramas de venn resolver el problema debes ^.^

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  29. De 250 personas entrevistadas se obtuvieron los siguientes datos:
    ☺ 70 fuman y toman
    ☺ 30 mujeres toman pero no fuman
    ☺ Las mujeres que toman y fuman son la mitad de los hombres que no toman ni fuman
    ☺ 100 no toman pero fuman
    ☺ 54 mujeres no fuman
    ☺ De los hombres que toman todos fuman
    ¿Cuantos hombres toman y fuman?

    Por favor ¡AUXILIO! realmente no lo entiendo

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    1. hola, este problema tienes que resolverlo mediante diagramas de venn, no puedes utilizar diagramas de Carroll porque existe intercepción entre los conjuntos.

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  30. la diferencia de dos números es 54. si se divide el numero mayor por el numero menor se obtiene 7de cociente y 6 de residuo. ¿cual es el numero menor?

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    1. Mijo el problema es faci, tienes dos incognitas las cuales erian X y Y:

      - La diferencia entre dos numeros seria asi:

      X - Y = 54 (Primera ecuacion)

      Si de divide el numero mayor por el numero menor, quedaria de esta manera:

      Supongamos que el numero mayor sea X y el menor Y:

      X/Y = 7/6 (Segunda ecuacion)

      - Ahora resolvemos:

      X/Y = 7/6

      6X = 7Y

      X = 7Y/6

      Reemplazamos :

      X - Y = 54

      7Y/6 - Y = 54

      7Y - 6Y/6 = 54

      Y = 324

      - Reeplazamos X :

      X - Y = 54

      X = 54 + 324

      X = 378

      -Numero menor :

      Y = 324

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  31. hola me prodrian ayudar por favor con el siguiente problema!!!!

    En una encuesta realizada sobre la preferencia de planillas de trabajo en una
    escuela secundaria cuya población es de 3000 estudiantes en ambos turnos, se
    obtuvo la siguiente información:
    La planilla azul tiene 850 estudiantes a favor.
    La planilla roja tiene 630 estudiantes a favor.
    La planilla blanca tiene 885 estudiantes a favor.
    El resto de los estudiantes mantienen posiciones ambiguas:
    330 aún no deciden si la planilla roja o la azul, 220 están entre la planilla azul y
    la planilla blanca, 50 están entre la planilla roja y la planilla blanca y el resto aún
    no decide sobre ninguna de éstas.
    a. Represente mediante un diagrama de Venn Euler los conjuntos formados.
    b. Exprese mediante símbolos los conjuntos formados por:
    1. 850 estudiantes.
    2. 330 estudiantes.
    3. 50 estudiantes.
    4. 885 estudiantes.
    5. 35 estudiantes.
    6. cero estudiantes.

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  33. Por favor ayudeme es urgente y no entiendo bien este problema, gracias :
    unos niños pasearon durante "n" dias .Durante esos dias ,llovio 5 veces en la mañana o en la tarde ; cuando llovia en la tarde,estaba despejada la mañana; hubo 3 tardes despejadas y hubo 6 mañanas despejadas .Segun esto ¿cuantos dias estuvieron paseando?

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  34. hola profesor me podria ayudar con este ejercicio porfavor:

    De 700 postulantes que se presentaron a la UNS o a la UNT, 400 lo hicieron a la UNT, igual número a la UNS, ingresando la mitad del total de postulantes. Los no ingresantes se presentaron a la UNMSM, de éstos 90 no se presentaron a la UNS y 1800 no se presentaron a la UNT. ¿Cuántos postulantes ingresaron a la UNT y a la UNS?.

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    1. Hola, este es un problema donde existe intersección entre los conjuntos, por tanto no se resuelve mediante Diagramas de Carroll que es el tema que trata esta entrada del blog.
      :)

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    2. pero disculpe en que tema seria

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  35. holaa quien me podria ayudar con este problema que no lo entiendo!
    En una empresa 44 empleados pertencen a la seccion de computacion de los cuales 12 trabajan en horarios rotativos, un total de 34 empleados que cumplen horarios de rotativos, 25 empleados no tienen horarios rotativos ni pertencen a la seccion de computacion.
    a- cuantos cumplen horarios rotativos y no pertenecen a la seccion de computacion?
    b- cuantos pertenecen a la seccion de computacion y no tienen horarios rotativos?
    c- cuantos empleados son en total?

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  36. En una reunioin de alumnos y profesores deliberaron acerca de crear una plataforma en Facebook.
    230 profesores votaron a favor
    150 hombre votaron en contra
    120 profesores votaron en contra
    160 varones votaron favor
    el total de profesores hombre resulto ser 30 personas mas que el total de alumnos mujeres.
    Todos votaron o bien por si o bien por no.¿Cuantas personas participaron de la reunion?

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  37. ola profe QUIERO QUE ME PASES LOS EXAMENES RESUELTOS me gusta matematica me gusta
    estudiar ing civil para practicarlo mucho eddy.emilio_1o@hotmail.com

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  38. En una biblioteca habian 17 personas de las cuales 11 no leyeron la revista B y 5 leyeron ambas revistas ¿cuantos no leyeron una sola de las dos revistas?

    A)10 B)12 C)14 D)8 E)6

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    1. Este problema se resuelve mediante Diagramas de Venn, ya que existe intercepción entre los conjuntos.
      :)

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  39. Sumar las cifras del numero que sigue


    2 ; 2 ; 22 ; 2442 ;....

    A)25
    B)21
    C)20
    D)16
    E)12

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  40. Sumar las cifras del numero que sigue


    2 ; 2 ; 22 ; 2442 ;....

    A)25
    B)21
    C)20
    D)16
    E)12

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  41. en un condominio de 100 personas 85 son casados, 70 abonados de telefono 75 tienen bicicleta y 80 son empresarios cual es el mínimo numero de personas que al mismo tiempo son casados poseen telefono tienen bicicleta y son empresarios?

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  42. Excelente trabajo, me ha ayudado mucho con mis estudios.

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  43. Ayuden con este problema que no me sale con ningún método, aunque creo que también se aplica el diagrama de Venn:

    De un grupo de 180 asistentes a una reunión se sabe:

    -Las personas que son cantantes pero no ciegas, son tantos como los varones mudos pero no ciegos.
    -Las personas que son cantantes pero no ciegas representan al doble de las personas ciegas y cantantes a la vez.
    -El número de varones ciegos que no son cantantes es el triple de las personas que son cantantes.
    -las personas que son cantantes pero no ciegas, son tantos como los varones mudos pero no ciegos.
    Si hay 100 mujeres ciegas o mudas que no son cantantes y 10 personas que no son cantantes ni ciegas ni mudas, ¿Cuál es el número de varones que son mudos pero no ciegos?

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  44. Ayuda con este problema:

    Se matriculan 180 personas en un curso de postgrado.El 45% de las personas son damas, 40 son damas solteras y representan el 40% de todas las personas solteras.El 40% de las personas no solteras son personas casadas, y de este porcentaje la cuarta parte son varones. ¿Cuántas damas no son solteras ni casadas?

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  45. ayúdame con este problema
    en una fiesta el numero de hombres que baila es la mitad y el triple de los hombres que no bailan y las mujeres que no bailan respectivamente. si bailaran todas las mujeres quedarían 50 hombres sin bailar, ¿cuantas personas habia en dicha fiesta?

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  46. en un momento en una fiesta se observo que el numero de varones que no bailaban era el doble del numero de personas que estaban bailando y ademas el numero de damas que no bailaban es al numero de varones como 2 es a 5. Si en total asistieron 104 personas ¿Cuantas personas no bailan?

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  47. hola me pueden ayudar con este problema, creo que se soluciona con el diagrama de carroll pero no estoy segura
    En una fiesta de disfraces para adultos se infiltraron varios adolescentes.
    En total asistieron 200 personas de las cuales 120 son mujeres,100 beben licor,70 son mujeres que no beben,30 son mujeres adolescentes que no beben,55 son adolescentes que no beben,35 son hombres adolescentes y 75 son adolescentes.
    ¿las mujeres adolescentes que beben licor son?.

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