Máximos y Mínimos - Aplicaciones de la Derivada - Problemas Resueltos

Ejercicio Nº01

Halla dos números reales mayores o iguales que cero cuya suma sea 20, de forma que la suma del cuadrado de uno y el cuadrado del doble del otro sea mínima.

Ejercicio Nº02

Un agricultor dispone de 400 metros de alambre con los que quiere vallar un campo rectangular aprovechando que un rio hace ya de valla en un lado. ¿Cómo debe hacerlo para cercar la máxima superficie?

Ejercicio Nº03

Encuentra dos números no negativos que sumen 14 de forma que la suma de sus cuadrados sea:
a) Máxima    b) Mínima

Ejercicio Nº04

Un deposito abierto de chapa y de base cuadrada debe tener capacidad para 13500 litros. ¿cuáles han de ser sus dimensiones para que precise la menor cantidad de chapa?

Ejercicio Nº05

Se quiere construir el marco de una ventana rectangular de 8m². El metro lineal de tramos horizontales cuesta 2,5 euros y el de tramo verticales 5. Determina las dimensiones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo y el precio de dicho coste.

Ejercicio Nº06

El producto de dos números positivos es 36. Hallar los números para que su suma sea lo más pequeña posible.

Ejercicio Nº07

Halla las dimensiones de los lados de un triángulo rectángulo de 10m de hipotenusa para que su área sea máxima. ¿cuál será dicha área?

Ejercicio Nº08

Halla las dimensiones de una ventana rectángular de 6m de perímetro para que tenga la máxima superficie posible y así produzca la máxima luminosidad.

Ejercicio Nº09

Halla dos números cuya suma sea 20 sabiendo que su producto es máximo.

Ejercicio Nº10

Encuentra un número que al restarle su cuadrado la diferencia sea máxima.

Ejercicio Nº11

Queremos escribir un texto de 96cm² y tal que haya 2cm de margen en cada lateral de la hoja en la que esta escrito, así como 3cmarriba y otros 3 abajo. Calcular las dimensiones de la hoja más pequeña posible.

Ejercicio Nº12

Se quiere construir una piscina en forma de paralelepípedo recto de base cuadrada. Disponemos de 192m² de baldosas para recubrir las paredes y el fondo de la piscina. Halla las dimensiones de esta de manera que su capacidad sea máxima.

Ejercicio Nº13

Encuentra tres números positivos cuya suma de 14, que uno sea el doble del otro, y que la suma de sus cuadrados sea mínima.

Ejercicio Nº14

Una fábrica de televisores vende cada aparato a 300 euros. Los gastos derivados de fabrica x televisores son D(x)=200x+x² dinde 0<=x<=80.
a) Suponiendo que se venden todos los televisores que se fabrican, halla la función de los beneficios que se obtienen después de fabricar y vender x televisores.
b) Determinar el número de aparatos que conviene fabricar para obtener el beneficio  máximo, así como dicho beneficio máximo.

Ejercicio Nº15

Un almacenista de frutas ha destinado que el beneficio que le produce cada kilogramo de fresas, depende del precio de venta, de acuerdo con la siguiente función: B(x)= 2x-x²-0,84, Siendo B(x) el beneficio por kilogramo , expresando en euros, y x el precio de cada kilogramo también en euros.

a) ¿Entre que precios por kilogramo se producen beneficios para el almacenista?

b) ¿Qué precio por kilogramo maximiza los beneficios para éste?

c) Si tiene en el almacén 10000kg de fresas. ¿Cuál será el beneficio total máximo que podrá obtener?

Fuente de los vídeos y más información: 

http://www.youtube.com/user/ojelcjm