domingo, 12 de febrero de 2012

Planteamiento de Sistemas de Ecuaciones - Planteo de Problemas

Plantear y resolver un problema de  matemática, no siempre es una tarea fácil, al comienzo requiere un gran esfuerzo mental y también tener tolerancia a la frustración especialmente cuando hay problemas que no puedes resolverlos por más que lo intentes, por eso  te sugiero que tengas en cuenta lo siguiente:

 1.  Acepta el reto de resolver el problema.
 2.  Reescribe el problema en tus propias palabras.
 3.  Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
 4.  Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
 5.  Si es apropiado, trata el problema con números simples.
 6.  Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en
      tomarte un descanso -el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
 7.  Analiza el problema desde varios ángulos.
 8.  Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
 9.  Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una
      para tener éxito.
10. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.


Problemas Resueltos
Problema 1
En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja?
A) 15        B) 20      C) 25      D) 30       E) 35



Problema 2 (admisión UNMSM 2012-II)
En una hacienda hay vacas, caballos y cerdos. Sin contar las vacas, hay 24 animales, y sin contar los caballos, hay 36 animales, y sin contar los cerdos, hay 28 animales. ¿Cuál es el número de caballos en dicha hacienda?
A) 8 B) 6 C) 10 D) 12 E) 18



Problema 3
De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.
A) 48   B) 16   C) 42   D) 24   E) 8


Problema 4
El triple de un número excede a otro en 10; mientras que el triple del otro excede al primero en 26. Dar como respuesta el menor.
A) 5        B) 7       C) 9        D) 11        E) 13


Problema 5
Un barril contiene 120 litros de vino y 180 litros de agua; un segundo barril contiene 90 litros de vino y  30 litros de agua. ¿Cuántos litros debe tomarse de cada uno de los barriles para formar una mezcla que  contenga 70 litros de vino y 70 litros de agua?
A) 130 y 10 B) 120 y 20 C) 100 y 40 D) 80 y 60 E) 70 y 70



Problema 6 (admisión UNE 2012-I)
Dos ómnibus tienen 120 pasajeros, si del ómnibus con más pasajeros se trasladan los 2/5 de
ellos al otro ómnibus, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene
cada ómnibus?
A) 70 y 50 B) 110 y 10 C) 80 y 40 D) 100 y 20 E) 90 y 30



Problema 7 (admisión UNMSM 2011-II)
Un joyero fabrica un total de 16 anillos, unos de oro y otros de plata. Si vende 3 anillos de cada metal precioso, le queda un número de anillos tal que el número de los de plata es el cuádruple de los de oro. Indique la proposición verdadera referida al número de anillos que fabricó el joyero.
A) 11 anillos de oro                     B) 5 anillos de plata           C) 10 anillos de plata y 6 de oro
D) 5 anillos de oro                       E) 6 anillos de plata y 10 de oro


Problema 8 (admisión UNMSM 2011-II)
La suma, el producto y el cociente de dos números son iguales a K. Halle K.
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) -2 E) -1/2



Problema 9 (admisión UNSA 2012-II)
Gabriela divide la cantidad de dinero que tenía en su cartera entre 100 resultando un entero "k", si da "k" monedas de 2 soles a un mendigo, aún le quedan S/.1470, ¿Cuánto tenía en su cartera?
A) S/. 1600B) S/. 1700 C) S/. 1500D) S/. 1400 E) S/. 1800



Problema 10 
Juan tiene su hermanito menor y su papá les da 55 soles de propina para que se repartan en proporción a su edad. Si el cociente de las cantidades que les toca es 4 soles ¿Cuánto le toca al hermanito menor?
A) 5 solesB) 12 soles C) 25 solesD) 20 soles E) 11 soles



Problema 11 (admisión UNSA 2012-II)
Wilfredo acude al hipódromo, en cada carrera que acierta gana S/.300 y si no acierta pierde S/.200. Después de 25 carreras su capital ha aumentado en S/. 3500. ¿Cuántas carreras acertó?
A) 14B) 15 C) 16D) 17 E) 18



Problema 12 (admisión UNSA 2012-II)
Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si compra entradas de 5 soles le sobrarían 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
A) 5 B) 10 C) 8 D) 9 E) 7



Problema 13 (admisión UNMSM 2012-II)
Un empleado gana en dos días la misma cantidad de lo que otro gana en tres días. El primero trabajó 38 días y el otro, 33 días. ¿cuál es la diferencia positiva de sus ingresos si la suma de estos es de S/.9300?
A) S/.2350 B) S/.2460 C) S/.2480 D) S/.2765 E) S/.2455



Problema 14 (admisión UNMSM 2012-II)
Un empleado recibió su sueldo de S/.1000 en billetes de S/.50 y de s/.10. Si en total recibio 64 billetes, halle el número de billetes de S/. 50 que recibió.
A) 9 B) 11 C) 12 D) 8 E) 10


Problema 15 (admisión UPC 2012I)
La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de
8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?
(A) 4 años (B) 6 años (C) 8 años (D) 10 años (E) 12 años


Problema 16 (admisión UNMSM 2011I)
Una joven debe lavar n docenas de camisas; recibirá "a" dólares por cada camisa bien lavada y pagará  "b" dólares por cada camisa mal lavada. Si recibió "m" dólares en total, ¿Cuántas camisas fueron mal lavadas?
A) (12an-m)/(a+b) B) (m+12an)/(a+b) C) (an-m)/(a+b) D) (m-an)/(12a+b) E) (12am-n)/(a+b)


Problema 17 (admisión UNSA 2013-I)
Las edades de una pareja de casados suman 83 años. Si se casaron hace 14 años y la edad dela novia era los 5/6 de la del novio. ¿Cual será la suma de las edades cuando transcurran tantos años como la diferencia de las edades?
A) 103 años B) 98 años C) 108 años D) 93 años E) 113 años


Problema 18
Si compro 3 libros gastaría 6 soles más que si comprara 4 revistas. Pero si comprara 8 revistas gastaría 6 soles más que si comprara 3 libros. ¿Cuánto cuesta cada libro y cada revista?
A) S/ 6 y S/. 5 B) S/. 7 y S/. 3 C) S/. 8 y S/. 3 D) S/. 8 y S/. 4 E) S/. 6 y S/. 3


Problema 19
¿Cuáles son las edades en años de tres hermanas, si su producto es 36 y su suma es el sexto número  primo ordenado de menor a mayor? Nota: la mayor está durmiendo en la planta alta.
a) 2, 2 y 9 b) 1, 6 y 6 c) 1, 4 y 9 d) 1, 2 y 18


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Problemas resueltos de planteo de sistema de ecuaciones lineales - preguntas tomadas en exámenes de admisión - ejercicios de nivel preuniversitario - problemas planteo ecuaciones dos variables - problemas planteo ecuaciones dos incognitas - como planteo un sistema de ecuaciones - sistema ecuaciones primer grado - ejemplos de ejercicios que se resuelven con sistema de ecuaciones.

264 comentarios:

  1. profesor agrega temas sobre mezcla xfis su blog esta buenisimo lo felisito xq desaforma nos ayuda mucho y no hay necesidad de estar buscando un prof particular

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  2. profe muchisimas gracias por colgar problemas de examenes de admision son muy interesante y faciles como lo resuelvees de muxa ayuda para uno

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  3. Hola profesor, están requete bién tus problemas resueltos, y se te entiende muy bién, pero tengo un problemilla que no entiendo, haber si usted me lo resuelve, estoy seguro de que podrá. He aquí dicho problema:

    Se reparten 300 pesetas entre varios niños. Si hubiera dos niños menos, cada uno tocaría a 40 pesetas más. ¿Cuántos niños son?

    Gracias de antemano.

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    1. Hola, ahí va la solución:
      Supongamos que la cantidad de niños es: x
      Entonces a cada niño le toca: 300/x
      "Si hubiera dos niños menos.." => x-2
      "cada uno tocaría a 40 pesetas más." => 300/x+40
      Pero tambien a cada niño le toca: 300/(x-2)
      => 300/x+40 = 300/(x-2)
      Resolviendo la ecuación, tenemos que x=5. Entonces la cantidad de niños es igual a 5.

      Gracias x visitar el blog!

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    2. Mil gracias profe!!

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  4. q tal profe alex! por favor ayúdeme con este problema.
    Una molécula de azúcar tiene el doble de hidrógeno que de oxigeno y un átomo mas de carbono que de oxigeno. Si una molécula de azúcar tiene un total de 45 átomos, ¿cuantos son de oxigeno y cuantos son de hidrógeno?

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    1. Hola, ahí va la solución:
      "Una molécula de azúcar tiene el doble de hidrógeno que de oxigeno"
      => Sea H la cantidad de átomos hidrogeno y X la cantidad de átomos de oxigeno.
      => H = 2X ...(I)
      " y un átomo mas de carbono que de oxigeno"
      => Sea la cantidad de átomos de carbono.
      => C = X + 1 ...(II)
      "Si una molécula de azúcar tiene un total de 45 átomos"
      => X + H + C = 45
      Reemplazamos las ecuaciones I y II en la ecuación anterior:
      => X + H + C = 45
      => X + 2X + X+1 = 45
      => 4X = 45-1
      => 4X = 44
      => X = 11
      Reemplazando en (II)
      => C = 11 + 1
      => C = 12
      Reemplazando en (I)
      => H = 2(11)
      => H = 22
      Entonces la cantidad de átomos de oxigeno son 11, y los de hidrógeno 22.

      Gracias x visitar el blog! y no te olvides de recomendar este post en google(utiliza el botón 'g+1' que esta antes de empezar los comentarios)

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    2. Gracias me has ayudado muuuuucho !!!!!!

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  5. hola me parece interesante su blog me prodria ayudar con unos problemitas ai le va
    en un curso de 30 alumnos el 55% tiene buenas notas el 35% tiene notas regulares el resto tiene notas deficiente. Entonces los alumnos deficientes son:

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    1. "55% tiene buenas notas el 35% tiene notas regulares"
      => 55% + 35% = 90%
      "el resto tiene notas deficiente"
      => 100% - 90% = 10%
      "los alumnos deficientes son:"
      => 10%(del total) = 10%(30) = 3

      Gracias x visitar el blog!

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  6. xfa si me pueden ayudar con este problemaaa:
    con una cartulina doblada se construye una charola cortando en cada esquina un cuadrado de 3 cm de lado y doblando despues hacia arriba los lados.¿que tamaño tenia la cartulina original, si la charola tiene un volumne de 192 cm cubicos?

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    1. Hola, hacer el dibujo por aquí es un poco difícil, así que voy a explicarte como resolver el problema. Si supones que la charola tiene largo x, ancho y, entonces el volumen será: (la altura es 3)
      => V = 3xy
      => 192 = 3xy
      => xy = 64

      El problema pide hallar el área de la cartulina original A=(largo)(ancho), el ancho de la cartulina es (3+y+3) = 6+y, el largo (3+x+3) = 6+x, con estos datos ya puedes resolver el ejercicio.

      Gracias x visitar el blog!
      :)

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  7. Una heladería produce diariamente 2150 helados de dos sabores: fresa y chocolate. Los helados
    de fresa se venden a $ 1.2 y los de chocolate a $ 0.9; si los ingresos en un día fueron $ 2316.
    ¿Cuántos helados de fresa se vendieron?
    =============================================================
    Solución:
    La cantidad de helados de fresa: f
    La cantidad de helados de chocolate: c
    "Una heladería produce diariamente 2150 helados de dos sabores: fresa y chocolate."
    => f + c = 2150
    "Los helados de fresa se venden a $ 1.2 y los de chocolate a $ 0.9"
    => ingresos por la venta de helados de fresa: 1.2f
    => ingresos por la venta de helados de chocolate: 0.9c

    "si los ingresos en un día fueron $ 2316."
    => 1.2f + 0.9c = 2316

    Entonces tenemos las siguientes ecuaciones
    => f + c = 2150
    => 1.2f + 0.9c = 2316
    Resolviendo las ecuaciones tenemos que: f=1270 y c=880

    ¿Cuántos helados de fresa se vendieron?
    => 1270

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  8. Buenas tardes profe Alex, tengo este problema: Un tanque que posee tres llaves que vierten: la primera, 68 Litros en 4 minutos; la segunda, 108 Litros en 6 minutos y la última, 248 Litros en 8 minutos, y un desagüe por el que salen 55 Litros en 5 minutos. Si se tiene el desagüe cerrado y se abren las tres llaves al mismo tiempo, el tanque se llena en 53 minutos, ¿En cuánto tiempo lo puede vaciar el desagüe estando lleno y cerrados las llaves?
    A. 6 horas B. 5 horas y 18 minutos
    C. 6 horas y media D. 4 horas y 15 minutos

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    1. Hola, te escribo rápidamente la solución del problema:

      "Un tanque que posee tres llaves que vierten: la primera, 68 Litros en 4 minutos; la segunda, 108 Litros en 6 minutos y la última, 248 Litros en 8 minutos, y un desagüe por el que salen 55 Litros en 5 minutos"
      La llaves en UN minuto llenan:
      => 1ra llave: 68/4 = 17L
      => 2da llave: 108/6 = 18L
      => 3era llave: 248/8 = 31L
      => desagüe: 55/5 = 11L

      "Si se tiene el desagüe cerrado y se abren las tres llaves al mismo tiempo, el tanque se llena en 53 minutos"
      En UN minuto todas las llaves aportan
      => 17+18+31 = 66L
      Como se demora 53 min en llenar el tanque, entonces la capacidad del tanque es:
      => 53*66 = 3498L

      ¿En cuánto tiempo lo puede vaciar el desagüe estando lleno y cerrados las llaves?
      => 3498/11 = 318 min = 5h y 18min

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  9. Buenas noches, sirven de mucho estos aportes, gracias por todas las explicaciones.
    Quisiera que me ayude con este problema:
    Un terreno rectangular de 40 m. por 60 m. es excavado para hacer un reservorio en su interior, dejando una franja libre de ancho uniforme entorno a la misma. El área del reservorio es 1/3 del total del terreno. ¿Cuál es el ancho de la franja libre?

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    1. El área del terreno es:
      => A = 40(60)
      => A = 2400 m2
      "El área del reservorio es 1/3 del total del terreno. "
      => Ar = 1/3(2400)
      => Ar = 800 m2
      Si la franja tiene un ancho constante x, las dimensiones del reservorio serán:
      => largo: 40-2x
      => ancho: 60-2x
      Entonces el área será:
      => Ar = (40-2x)(60-2x)
      => 800 = (40-2x)(60-2x)
      => 800 = 4x^2-200x+2400
      Resolviendo la ecuación cuadrática:
      => x=10 v x=40

      ¿Cuál es el ancho de la franja libre?
      => 10m

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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    2. muy bueno tu blog gracias por la ayuda, una prgunta como resuelves la ecuacion cuadratica de este ejercicio sobre el area del terreno
      gracias

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  10. Buenas Tardes, por favor podria ayudarme con este ejercicio
    Juan compro cierta cantidad de libros por 180 soles. Si hubiera comprado 6 libros menos por el mismo dinero, cada libro le habría costado 1 sol mas ¿Cuántos libros compro y cuanto le costó cada uno?
    gracias de antemano por su ayuda

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  11. Buenas Tardes, profesor gracias por su valiosa ayuda, por favor podria ayudarme en este ejercicio me salvaria la vida please

    Entre los habitantes de un distrito , se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y se ha obtenido los siguientes datos:
    - 80% tienen televisor.
    - 90% tienen radio.
    - 60 tienen cocina a gas.
    - 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores.
    - 55% tienen los tres artefactos.
    ¿Qué porcentaje de los encuestados poseen uno sólo de estos artefactos?

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  12. Buenos días profesor, tengo un problema con este ejercicio, por favor si pudiera resolverlo. Ahí le va: Podría ahorrar S/20 diarios pero cada mañana de sol gasto S/9 en helados y cada mañana fría gasto S/6 en café. Si ya tengo S/258. Durante cuántos días ahorré? (Solo hay mañanas frías o soleadas).De antemano se lo agradezco.

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    1. Cantidad de mañanas soleadas: x
      Cantidad de mañanas frias: y
      "Podría ahorrar S/20 diarios pero cada mañana de sol gasto S/9 en helados y cada mañana fría gasto S/6 en café."
      => ahorro en los días soleados: 11x
      => ahorro en los días frios: 14y
      "Si ya tengo S/258"
      => 11x + 14y = 258

      Como "x", "y" deben ser cantidades enteras, resolvemos la ecuación por el método del tanteo, donde: x = 12, y=9

      "Durante cuántos días ahorré?"
      => x + y = 12 + 9 = 21 días

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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    2. Muchas gracias profesor :)

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  13. Buenos días profesor, por favor podría ayudarme con el siguiente ejercicio: En una reunión de camaradería por cada 5 hombres adultos que entran, ingresan 6 niños y por cada 3 mujeres adultas que ingresan entran 8 niñas. Si en total ingresan 572 niños y el numero de hombres es al numero de mujeres como 7 a 4. ¿Cuántos hombres asistieron a dicha reunión? . Gracias por su ayuda!!

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  14. Buenas noches profesor, quisiera que me ayude con este ejercicio: Tres alumnos desean escuchar en la misma carpeta el seminario de Raz. Matemático. Este se va realizar en 2 locales, c/u de 5 aulas y cada aula con 12 carpetas. ¿De cuántas maneras podrían ubicarse si cada carpeta tiene capacidad para 5 alumnos?. Muchas gracias.

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  15. Buenas tardes Profesor, por favor si me puede ayudar con el siguiente ejercicio, no sé cómo plantearlo. Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20 libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV. ¿Cuántos libros de RM puede contener el estante?. De antemano se lo agradezco.

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    1. Hola, supongamos que los grosores de los libros son:
      => RM: x
      => RV: y
      "Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20 libros de RV"
      la longitud del estante será:
      => L = 24x + 20y ...(I)

      "ó 36 de RM y 15 de RV"
      => L = 36x + 15y ...(II)
      Igualamos las dos ecuaciones anteriores:
      => 36x + 15y = 24x + 20y
      => 12x = 5y

      Reemplazamos éste valor en la ecuación (II)
      => L = 36x + 3(5y)
      => L = 36x + 3(12x)
      => L = 72x

      "¿Cuántos libros de RM puede contener el estante?"
      => 72 libros

      :)

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  16. Buenas tardes, gracias por toda su ayuda profesor, por favor podría ayudarme con este ejercicio: En un viaje realizado fuera de la ciudad, se observo: Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde. Cuando llovía en la tarde, estaba despejada la mañana. Hubo 5 tardes despejadas. Hubo 6 mañanas despejadas.¿Cuántos días duro el viaje?
    Muchas gracias por todo!!!

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    1. "Cuando llovía en la tarde, estaba despejada la mañana"
      "Hubo 6 mañanas despejadas"
      => hubo lluvia en esos 6 días en la tarde.
      "Hubo 5 tardes despejadas"
      => en uno de eso días en la mañana llovió, con lo cual ya se tiene los 7 días de lluvia.

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  17. hola, buenas tardes, conozco la solución del problema pero no consigo dar con el planteamiento.
    Le agradecería mucho su ayuda.Muchas gracias
    Juan le dice a María: "Si canvias los billetes de 10 euros que tienes por billetes de 5 euros y los billetes de 5 euros por billetes de 10 euros, continuarás teniendo el mismo dinero".¿ Cuánto dinero tiene María, si en total son 20 billetes?

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    1. Cantidad de billetes al inicio
      => de 5 euros: x
      => de 10 euros: y
      Total de dinero
      => total = 5x + 10y

      Cantidad de billetes luego de intercambiarlos
      => de 5 euros: y
      => de 10 euros: x
      Total de dinero
      => total = 5y + 10x

      Como aún tiene la misma cantidad de dinero:
      => 5x + 10y = 5y + 10x
      => 5y = 5x
      => y = x

      La cantidad de billetes son iguales, como en total hay 20 billetes, entonces hay 10 billetes de 5 y 10 billetes de 10.

      El dinero que tiene María es:
      => total = 5y+10x = 5(10) + 10(10) = 150 euros

      :)

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    2. Gracias, muchísimas gracias. Le agradezco mucho su rapidez. Le mandé uno porque no sabía lo que tardaría en resolverlo y solo me queda uno más:

      -Encuentra las edades de dos personas, sabiendo que hace 10 años la primera tenia 4 veces la edad de la segunda, pero dentro de 20 años la edad de la primera persona será el doble de la edad de la segunda.

      Un saludo

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  18. chevere profe :

    -Se tiene 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños.Si se retiran 5 niños,los restantes reciben 4 caramelos mas.
    ¿cuantos niños habian inicialmente?

    a)20 b)23 c)25 d)28 e)30

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  19. Me puede ayudar con esto se me dificulta la ultima parte porfavor.

    gina vende revistas. el jueves, viernes y sabado vendió $66. el jueves vendió $3 más que el viernes. el sabado vendió $6 mas que el jueves. ¿cuanto vendio en cada día?

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    1. Hola Fernando, veamos la solución del problema de ecuaciones:
      "el jueves vendió $3 más que el viernes"
      => lo que vendió el viernes: x
      => lo que vendió el jueves: 3+x
      "el sabado vendió $6 mas que el jueves"
      => lo que vendió el sábado: 6+(3+x)

      "gina vende revistas. el jueves, viernes y sabado vendió $66"
      => (3+x) + (x) + (6+3+x) = 66
      => 3x + 12 = 66
      => 3x = 54
      => x = 18

      "¿cuanto vendio en cada día?"
      => jueves:3+x = 3+18 = 21
      => viernes: x = 18
      => sabado: 6+21 = 27

      :)

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  20. buenas noches profe alex nececito un grande favor de ayudarnos con este problema.
    Muntilpicando por tes el numerador de una fraccion y añadiendo doce al denominador,el valor de la fraccion es 3/4. Si elnumerador se aumenta en siete y se triplica el demominador,el valor de lafraccion es 1/2. ¿cual es la fraccion original?

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    1. Sea la fracción: x/y
      "Multiplicando por tres el numerador de una fraccion y añadiendo doce al denominador, el valor de la fraccion es 3/4"
      => 3x/(y+12) = 3/4
      => 4x = (y+12)
      => 4x - y = 12
      "Si el numerador se aumenta en siete y se triplica el demominador,el valor de la fraccion es 1/2."
      => (x+7)/3y = 1/2
      => 2(x+7) = 3y
      => 2x - 3y = -14
      Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones
      => 4x - y = 12
      => 2x - 3y = -14
      Resolviendo tenemos
      => x=5 y=8
      "¿cual es la fraccion original? "
      => 5/8

      :)

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  21. ayuda porfiis profe alex espero que me puedas responda hoy mismo este problema.
    Carlos invirtio parte de los 5.000.000 que tenia en un CDT que le paga un interes del 28 porciento anual y el resto lo deposito en una cuenta de ahorros donde pagan el 19 por-ciento anual. Cuando se vencio el primer año, carlos recibio 1328000 por concepto de intereses. ¿cuanto dinero invirtio carlos en el CDT y cuanto en la cuenta de ahorros?

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    1. Hola, espero que te sea útil la solución, y dejes un like en la página(boton G+1).

      "Carlos invirtio parte de los 5.000.000 que tenia en un CDT que le paga un interes del 28 porciento anual y el resto lo deposito en una cuenta de ahorros donde pagan el 19 por-ciento anual"
      => inversion CDT: x
      => intereses CDT(anual): 0.28 x
      => inversion cuenta ahorros: 5.000.000 - x
      => intereses cuenta ahorros(anual): 0.19(5.000.000 - x)
      "Cuando se vencio el primer año, carlos recibio 1328000 por concepto de intereses"
      => 0.28x + 0.19(5.000.000 - x) = 1328000
      => x = 4.200.000
      "¿cuanto dinero invirtio carlos en el CDT y cuanto en la cuenta de ahorros? "
      => CDT: 4.200.000
      => cuenta ahorros: 5.000.000 - 4.200.000 = 800.000

      :)

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  22. necesito ayuda profesor alex para resolver este problama.
    Gracias por su ayuda, Hace cinco años la edad de sebastian era la tercera parte que la edad de patricia y dentro de trece años la edad de patricia sera el doble de la edad de sebastian.¿Cual es la edad actual de sebastian y de patricia?

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    1. Edades actuales
      => De Sebastian: x
      => De Patricia: y
      "Hace cinco años la edad de sebastian era la tercera parte que la edad de patricia"
      Edades hace 5 años:
      => De Sebastian: x-5
      => De Patricia: y-5
      Interpretamos el enunciado
      => x-5 = 1/3(y-5)
      "dentro de trece años la edad de patricia sera el doble de la edad de sebastian."
      Edades dentro de 13 años:
      => De Sebastian: x+13
      => De Patricia: y+13
      Interpretamos el enunciado
      => y+13 = 2(x+13)
      Tenemos las siguientes ecuaciones:
      => x-5 = 1/3(y-5)
      => y+13 = 2(x+13)
      Resolviendo las ecuaciones tenemos:
      => x=23, y=59
      "¿Cual es la edad actual de sebastian y de patricia? "
      => 23 y 59 años

      :)

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  23. Hola profe necesito ayuda: tenemos una suma de 455 formada por igual numero de billetes de 5,10,50¿ cuantos billetes hay de cada clase ?

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    1. Cantidad de billetes: x
      "tenemos una suma de 455 formada por igual numero de billetes de 5,10,50"
      => 5x + 10x + 50x = 455
      => 65x = 455
      => x = 7
      "cuantos billetes hay de cada clase"
      => 7

      :)

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  24. Ayuda porfavor, ayudenme. Profe Alex
    Hugo, paco y luis trabajaron un total de 17 horas empacando materiles para un envio en una empresa de distribucion de materiles. El capataz les pago $850 por todo el trabajo y ellos se tienen que repartir el dinero de manera proporcional al tiempo que trabajo cada unoentonces tomaron sus tiempos. Hugo trabajo una tercera parte de lo que trabajo paco y luis trabajo un 50% mas de lo que trabajo paco. ?Cuanto les toco de paga a cada uno?

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    1. Hola Jhoana, veamos la solución del problema:
      "Hugo trabajo una tercera parte de lo que trabajo paco"
      Sea x la cantidad horas trabajadas por
      => Paco: 6x
      => Hugo: 2x
      (Los numeros 6 y 2 se han escogido de esa manera para no trabajar con fracciones)
      "luis trabajo un 50% mas de lo que trabajo paco"
      => Luis: 6x + 50%(6x) = 9x
      "Hugo, paco y luis trabajaron un total de 17 horas"
      => 6x + 2x + 9x = 17
      => x = 1
      Horas trabajadas
      => Paco: 6
      => Hugo: 2
      => Luis: 9
      "El capataz les pago $850 por todo el trabajo y ellos se tienen que repartir el dinero de manera proporcional al tiempo que trabajo cada uno entonces tomaron sus tiempos"
      => 6k + 2k + 9k = 850
      => k = 50
      "Cuanto les toco de paga a cada uno?"
      => Paco: 6k = 6(50) = 300
      => Hugo: 2k = 2(50) = 100
      => Luis: 9k = 9(50) = 450

      :)

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    2. Muchisisisimas gracias Profe por acudir a mi consulta :)

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  25. Hola profe alex, me podría ayudar con este problema por favor? Ya llevo varios intentos y no lo puedo hacer:

    Un ganadero compró 12 cerdos y 5 becerras en $18 400, más tarde compró , a los mismos precios, 7 cerdos y 3 becerras a $10 900 ¿Cuánto pagó por cada cerdo y por cada becerra?

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    1. Sean los precios unitarios
      => cerdos: c
      => becerras: b
      "Un ganadero compró 12 cerdos y 5 becerras en $18 400"
      => 12c + 5b = 18400
      "más tarde compró , a los mismos precios, 7 cerdos y 3 becerras a $10 900"
      => 7c+ 3b = 10900
      "¿Cuánto pagó por cada cerdo y por cada becerra?"
      Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
      => 12c + 5b = 18400
      => 7c+ 3b = 10900
      Resolviendo obtenemos
      => b = 2000 y c = 700

      :)

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  26. Ayuda por favor Profe Alex
    Se tiene material para poner 20m de piso rectangular, pero al mismo tiempo el espacio disponible permite como maximo que la diagonal de dicho piso sea de 10m. ?Cuales pueden ser las medidas del piso?

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    1. Hola Jhona,
      Sean las dimensiones del piso rectangular
      => largo:x
      => ancho:y
      "Se tiene material para poner 20m de piso rectangular,"
      => area = xy = 20
      => x = 20/y
      "pero al mismo tiempo el espacio disponible permite como maximo que la diagonal de dicho piso sea de 10m"
      => x^2+y^2 = 10^2
      (la diagonal se halla utilizando el teorema de pitagoras)
      => (20/y)^2+y^2 = 10^2
      => y = 2.04
      => x = 20/2.04 = 9.79
      "Cuales pueden ser las medidas del piso?"
      => 2.04m y 9.79m

      :)

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  27. hola profe, me encanta su blog, queria pedirle ayuda en este problema, la verdad es que a mi me sale una de las alternativas pero parece que me sale el distractor porque no es la correcta segun el libro, ahi le va:Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y al vender 15 regalo 1 manzana¿Cuantas debo comprar para ganar 24?

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    1. "Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y al vender 15 regalo 1 manzana"
      => buscamos un multiplo comun de la cantidad de manzanas
      En la compra
      => Al comprar 10 manzanas me regalan 2
      => Al comprar 20 manzanas me regalan 4
      ...
      => Al comprar 60 manzanas me regalan 12
      En la venta:
      => Al vender 15 regalo 1 manzana
      => Al vender 30 regalo 2 manzanas
      ...
      => Al vender 60 regalo 4 manzanas
      Entonces:
      => Al comprar 60 manzanas me regalan 12
      => Al vender 60 regalo 4 manzanas
      => Al final por comprar 60 manzanas me quedo con 12-4= 8 manzanas
      "¿Cuantas debo comprar para ganar 24?"
      => Como 24/8 = 3, quiere decir que debo comprar 3 veces la cantidad de 60, 3(60) = 180 manzanas

      :)

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    2. muchas gracias le agradezco la rapidez, según el libro era 400 pero a mi también me salia 180, entonces lo confirme.

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  28. Holaa--una ayudita
    Un deportista apuesta a tirar al blanco con la condición de que por cada tiro que acierta recibirá “a” soles y pagará “b” por cada uno de los que falle. Después de “n” tiros ha recibido “c” soles. ¿Cuántos tiros dio en el blanco?

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    1. "Después de “n” tiros"
      => cantidad de tiros que acierta: x
      => cantidad de tiros que falla: n-x
      "con la condición de que por cada tiro que acierta recibirá “a” soles y pagará “b” por cada uno de los que falle"
      => lo que recibe: xa
      => lo que pagará: (n-x)b
      " Después de “n” tiros ha recibido “c” soles."
      => xa - (n-x)b = c
      => xa - nb + xb = c
      => x(a+b) = c + nb
      => x = (c+nb)/(a+b)
      "¿Cuántos tiros dio en el blanco?"
      => (c+nb)/(a+b)

      :)

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    2. Anni V

      Ohhh graciaaas (: !!!

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  29. este tmb porfa :(
    Sabiendo que 75 bueyes se han comido en 12 días la hierba de un prado de 60 áreas y que 81 bueyes se han comido la de un prado de 72 áreas en 15 días. Se pide, ¿Cuántos bueyes serán necesarios para comer en 18 días la hierba de un prado de 96 áreas?. Se supone que en los tres prados la hierba está a la misma altura y que continúa creciendo uniformemente.

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    1. mmm... éste problema no lo entiendo muy bien
      :(

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  30. - Un deportista apuesta a tirar al blanco con la condición de que cada tiro que acierte reciba ‘a’ soles y pagara ‘b’ soles por cada uno que falle, después de ‘n’ tiros ha recibido ‘c’ soles ¿Cuántos tiros dio en el blanco?

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    1. Después de “n” tiros"
      => cantidad de tiros que acierta: x
      => cantidad de tiros que falla: n-x
      "con la condición de que por cada tiro que acierta recibirá “a” soles y pagará “b” por cada uno de los que falle"
      => lo que recibe: xa
      => lo que pagará: (n-x)b
      " Después de “n” tiros ha recibido “c” soles."
      => xa - (n-x)b = c
      => xa - nb + xb = c
      => x(a+b) = c + nb
      => x = (c+nb)/(a+b)
      "¿Cuántos tiros dio en el blanco?"
      => (c+nb)/(a+b)

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  31. Disculpe, me podría ayudar con este problema por favor:
    Entre los varones que se alojan en un hotel, 40 son peruanos y 60 ingenieros; de los primeros, los tres cuartos tienen computadora, de los peruanos con computadora la mitad son ingenieros; cinco de cada seis ingenieros tienen computadora. ¿Cuántos varones con computadora no son peruanos, ni ingenieros, si en el hotel se alojan 85 personas con computadora?

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    1. "Entre los varones que se alojan en un hotel, 40 son peruanos.. los tres cuartos tienen computadora"
      => peruanos con pc: 3/4(40) = 30
      => peruanos sin pc: 40-30 = 10
      "de los peruanos con computadora la mitad son ingenieros"
      => peruanos con pc ingenieros: 1/2(30) = 15
      => peruanos con pc que no son ingenieros: 30-15 = 15
      " cinco de cada seis ingenieros tienen computadora"
      => ingenieros con pc: 5k
      => ingenieros sin pc: 1k
      => 5k+1k = 60
      => k = 10
      Tenemos estos datos de los ingenieros
      => ingenieros con pc: 5k = 5(10) = 50
      => ingenieros sin pc: 1k = 1(10) = 10
      => peruanos con pc ingenieros: 15
      entonces
      => no son peruanos con pc ingenieros: 50 - 15 = 35
      Como hay 85 personas con pc, entonces
      => no son peruanos con pc = 85 - 30 = 55
      De los dos ultimos datos
      => no son peruanos con pc y no son ingenieros: 55-35 = 20
      "¿Cuántos varones con computadora no son peruanos, ni ingenieros, si en el hotel se alojan 85 personas con computadora?"
      => 20

      :)

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    2. muchas gracias por responder a mi problema... ^^

      Eliminar
  32. Que tal profe Alex, porfavor ayuda con este problema:
    Dos centros de distribucion, c1 y c2, estan distanciados por 270 km. a la misma hora salen dos vehiculos repartidores de ambos centros de distrinucion dirigiendose hacia el otro porque en el camino hay una tienda que tienen que surtir y los dos choferes repartidores quieren ganarle al otro. el del centro c1 viaja a 75 km/h y el del centro c2 viaja a 105 km/h, por lo que llegan simultaneamente a la tienda. A que distancia de cada centro de distribucion esta la tienda??cuanto tienpo condujeron los choferes?

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    1. => d1 y d2 son distancias recorridas por los vehiculos respectivamente
      => d1 + d2 = 270
      Sabemos que d=vt, el tiempo que emplean los vehiculos es el mismo, ya que llegan simultaneamente
      => 75t + 105t = 270
      => 180t = 270
      => t = 3/2
      "A que distancia de cada centro de distribucion esta la tienda"
      => d1 = 75t = 75(3/2) = 112.5 km
      => d2 = 105t = 105(3/2) = 157.5 km
      "cuanto tienpo condujeron los choferes?"
      => 3/2h = 1.5h

      :)

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  33. Perdone me puede ayudar en este problema:
    Una tela pierde en cada lavada 1/20 de su largo y 1/19 de su ancho. Determinar cuantos metros cuadrados de esta tela deben comprarse para que despues de dos lavadas quede 40,50 metros cuadrados.

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    1. "Una tela pierde en cada lavada 1/20 de su largo y 1/19 de su ancho"
      => largo: x
      => ancho:y
      => Area inicial = xy
      Primera lavada
      => largo: x-1/20x = 19/20x
      => ancho: y-1/19y = 18/19y
      Segunda lavada
      => largo: 19/20x - 1/20(19/20x) = 19/20(19/20x)
      => ancho: 18/19y - 1/19(18/19y) = 18/19(18/19y)
      "Determinar cuantos metros cuadrados de esta tela deben comprarse para que despues de dos lavadas quede 40,50 metros cuadrados."
      => Area = largo*ancho
      => 40,50 = 19/20(19/20x)18/19(18/19y)
      => 40,50 = 81/100xy
      => xy = 50
      => Area inicial = 50 m2

      :)

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  34. Profesor me puede ayudar con estos tres problemas por favor... por mas que los intento no me logran salir puedo plantearlos pero no llego a la respuesta.

    1. Los dos numeros de una fraccion propia irreductible suman 336. Ademas el numero decimal generado por la fraccion, posee dos cifras no periodicas y dos cifras periodicas. Señale la suma de las cifras del numerador.


    2. Al dividir un numero de dos cifras "N" entre 4, la suma de cifras de su parte decimal es 12, pero si "N" se divide entre 11 el periodo que se obtiene es de la forma MN(MN es un numero de dos cifras), donde m-n=3 . Halle la suma de todos los N.


    3. Se tiene un paquete de harina, que pesa 1450 gramos. Para preparar un bizcocho se utiliza 2/5 de lo que hay en el paquete y para alfajores se usa 10/19 de lo que no se utiliza. ¿Cuanto gramos de harina quedan?

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    1. u.u estos problemas son del libro d la preca jejejeje

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  35. Profe ayudeme porfa: dora y bertha tienen juntas 640 soles. Bertha y juana tienen juntas 720 soles y dora con juana tienen 680 soles. Si juana le entrega a dora la mitad de lo que tiene, cuanto tendra dora en total?

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    1. Lo que tienen:
      => Dora: d
      => Bertha: b
      => Juana: j
      "dora y bertha tienen juntas 640 soles."
      => d + b = 640 ...(I)
      "Bertha y juana tienen juntas 720 soles "
      => b + j = 720 ...(II)
      "Dora con juana tienen 680 soles"
      => d + j = 680 ...(III)
      Resolviendo las ecuaciones I, II y III tenemos que:
      => b=340, d=300, j=380
      " Si juana le entrega a dora la mitad de lo que tiene, cuanto tendra dora en total?"
      => Dora = 300 + 380/2 = 490

      :)

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  36. Bueno, quisiera saber como se resuelve este problema.

    Se tiene un angulo se le quita 2/5 partes del total mas 4 , luego 1/4 del resto menos 3 inmediatamente los 3/5 del nuevo resto menos 12 sobrando 24 ¿ cual es la medida del ángulo?

    Gracias .

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    1. Para resolver este problema no necesitas plantear un sistema de ecuaciones, se plantea solo una ecuación, pero resolverlo por este método es un poco largo, sería bueno que utilices el método del cangrejo para resolver rapidamente el problema.

      :)

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  37. Buenas noches prof. ayudeme en este problema!! :)
    Se tiene un paquete de harina, que pesa 1450 gramos. Para preparar un bizcocho se utiliza 2/5 de lo que hay en el paquete y para alfajores se usa 10/19 de lo que no se utiliza. ¿Cuanto gramos de harina quedan?

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    1. "Para preparar un bizcocho se utiliza 2/5 de lo que hay en el paquete"
      => utiliza: 2/5(1450) = 580
      => queda: 1450 - 580 = 870
      "para alfajores se usa 10/19 de lo que no se utiliza"
      => utiliza: 10/19(870)
      => queda: 870 - 10/19(870) = 11/19(870)
      "¿Cuanto gramos de harina quedan?"
      => 11/19(870)

      :)

      Eliminar
  38. Ayuda Profe Alex!
    Sabiendo que 75 bueyes se han comido en 12 días la hierba de un prado de 60 áreas y que 81 bueyes se han comido la de un prado de 72 áreas en 15 días. Se pide, ¿Cuántos bueyes serán necesarios para comer en 18 días la hierba de un prado de 96 áreas?. Se supone que en los tres prados la hierba está a la misma altura y que continúa creciendo uniformemente.

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  39. Hola¡ Tengo un problema entre manos y no sé si podrías ayudarme. Es el siguiente:


    El cocodrilo y el dinosaurio son animales un poco mentirosos. El cocodrilo
    miente los lunes, martes y miércoles y el dinosaurio miente los jueves, viernes y
    sábados. En cualquier otro día, ambos animales dicen siempre la verdad. Un día
    se encontraron y mantuvieron la siguiente conversación:
    Cocodrilo: Ayer me tocó mentir.
    Dinosaurio: También a mí me tocó mentir ayer.
    ¿Qué día de la semana mantenían esta conversación?

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    1. Hola, en la siguiente entrada del blog hay un problema resuelto en video que es similar, espero que te sirva: http://profe-alexz.blogspot.com/2012/07/examen-admision-unmsm-razonamiento.html

      :)

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    2. Mil gracias¡ Gracias al video pude resolverlo fácilmente. Un saludo y gracias de nuevo

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  40. Buenos días, me podría ayudar a resolver los siguientes problemas. Entre los 40 alumnos de una clase se ha efectuado una encuesta sobre el sabor de los helados y resulta que el doble de los que les gusta el chocolate es menor que el triple de los que les gusta las fresas. Hay cinco que aseguran que no les gusta el helado. ¿ Cuantos hay como mínimo que les gusta el sabor a fresa?
    2. Se tienen dos cables de colores, el rojo mide 3 cm mas que el doble del azul. Si este no excede los 20 cm y la medida de la tercera parte del rojo menos la mitad del azul es mayor que 2 cm ¿ Cuanto puede medir el cable azul?

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    1. "el rojo mide 3 cm mas que el doble del azul"
      => r = 2a + 3 ...(I)
      "Si este no excede los 20 cm "
      => r < 20 ...(II)
      " la medida de la tercera parte del rojo menos la mitad del azul es mayor que 2 cm"
      => r/3 - a/2 > 2
      Multiplicamos x6
      => 2r - 3a > 12
      Reemplazamos el valor de r de la ecuacion (I)
      => 2(2a + 3) - 3a > 12
      => a > 6
      Reemplazamos (I) en (II)
      => 2a + 3 < 20
      => a < 8.5
      "¿ Cuanto puede medir el cable azul?"
      => 6 < a < 8.5

      :)

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    2. Muchas gracias por su ayuda, queda pendiente el de los helados.

      Eliminar
  41. profesor alex su blog es muy interesante, pero tengo un pequeño problema un poco enredado, me puede hacer el favor de ayudarme
    el promedio de 50 numeros es 16, si a 20 de ellos se le aumnta 7 unidades y a los restantes se les quita 3 unidades.el nuevo promedio es
    a.15
    b,17
    c.21
    d.23
    muchas gracias de antemano ¡

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    1. "el promedio de 50 numeros es 16"
      => (n1 + n2 + ... + n50)/50 = 16
      => (n1 + n2 + ... + n50) = 16(50)
      "si a 20 de ellos se le aumnta 7 unidades y a los restantes se les quita 3 "
      => (n1+7)+(n2+7)+...+(n20+7) + (n21-3)+(n22-3)+...+(n50-3)
      => n1+n2+...+n20 + 7(20) + n21+n22+...+n50 - 3(30)
      => n1+n2+...+n50 + 140 - 90
      => n1+n2+...+n50 + 50
      "el nuevo promedio es"
      => (n1+n2+...+n50 + 50)/50
      => (n1+n2+...+n50)/50 + 50/50
      => 16 + 1
      => 17

      :)

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  42. ún tengo tanto como la mitad de lo que he perdido. De no haber perdido me hubiera sobrado tanto como lo que me falta hoy para comprar un par de zapatos de S/. 30 ¿Cuánto tenia inicialmente?

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  43. alex tu blog es genial es muy prodcutivo pero tengo un problemilla ayudame por favor
    dice asu
    si en 80 litro de agua de mar hay 2libras de sal. la cantidad de agua pura que hay que agregar a esos 80 litros para que en cada 10 litros de mezcla haya 1/6 de libra de sal es:
    A. 35 litros
    B.40 litros
    C.45 litros
    D.50 litros

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    1. Hola, te escribo rapidamente la solución del problema:
      "si en 80 litro de agua de mar hay 2libras de sal"
      => (80)/(2)
      "la cantidad de agua pura que hay que agregar a esos 80 litros para que en cada 10 litros de mezcla haya 1/6 de libra de sal es"
      => (80+x)/2 = (10)/(1/6)
      => (80+x)/2 = 60
      => (80+x) = 120
      => x = 40

      :)

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  44. Su Blok es intersante felicitaciones profesor alex-
    tengo un problema: Se desea mezclar 80 kg de café molido , mesclando café arabico de S/18 el kg y café tórrido de S/10 el kg. si se quiere que el precio del kg de mezcla sea S/13 ¿que cantidad de café de S/18 de Kg se debe mezclar.?

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    1. Hola, la solución del problema:
      Cantidad de kilos de café arabico: x
      Cantidad de kilos de café tórrido: y
      "Se desea mezclar 80 kg de café molido"
      => x + y = 80 ...(I)
      "mesclando café arabico de S/18 el kg y café tórrido de S/10 el kg. si se quiere que el precio del kg de mezcla sea S/13"
      => 18x + 10y = 13(x+y)
      => 5x = 3y ...(II)
      Resolviendo la ecuacion (I) y (II) tenemos que:
      => x = 30
      => y = 50
      "¿que cantidad de café de S/18 de Kg se debe mezclar.?"
      => 30 kg

      :)

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  45. Gracias Ud. si es un gran profesor, mis respetos.

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  46. carlos compra cierta cantidad de libros,el costo de cada uno es igual al numero de libros mas 10.Si hubiera comprado el doble le libros,le hubieran rebajado en cada uno la quinta parte del numero de libros que compro inicialmente y hubiese gastado $625 mas¿cuantos libros compro carlos? algien lo pude xfa

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  47. Profesor con mucho respeto deseo realizar estos dos ejercicios pero no me salen:

    1. un cuerpo es lanzado con cierta velocidad y formando una angulo “” con la horisontal , pero si el angulo es reducido a su tercera parte y se lanza con la misma rapidez, se observa que su alcance horisontal es igual al primer lanzamiento. Halla “”

    2. Se lanza dos proyectiles con la misma rapidez pero con diferentes angulos de inclinacion(ambos se lanzan del mismo lugar) y se observa que los dos logran el mismo alcance horisontal. Se sabe que los angulos de lanzamiento de ambos moviles se diferencian en 50°. Calcula el menor de los angulos.

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  48. Hola pofesor quisiera que me ayudara a resolver este ejercicio por favor:

    En un estadio de futbol se vendieron 400 boletos cuyo costo fue de $70 y $100 cada uno. Del total de la venta se reunieron $30400, ¿cuantos boletos se vendieron de cada precio?.

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    1. Hola, éste problema se puede resolver con una sola ecuación veamos:
      "En un estadio de futbol se vendieron 400 boletos cuyo costo fue de $70 y $100 cada uno"
      => cantidad de boletos vendidos de $70: x
      => cantidad de boletos vendidos de $100: 400-x
      "Del total de la venta se reunieron $30400"
      => 70x + 100(400-x) = 30400
      Resolviendo la ecuación:
      => x = 320
      "¿cuantos boletos se vendieron de cada precio?."
      => 320 y 80

      :)

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  49. Buenas noche profesor, quisiera que me ayudara con este problema por favor:
    Para una instalación de luz,Carlos pidió 14 nuevos soles,por cada instalación de foco,incluyendo el material y la mano de obra pensó ganar 672 nuevos soles, pero hizo una rebaja de 2 nuevos soles por foco y ganó solamente 448 nuevos soles.¿Cuántos focos instaló Carlos?Quisiera, por favor que me responda lo mas pronto posible.

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  50. ayudame con este problema:
    un agricultor posse 2 terrenos de forma cuadrada cuyos lados difieren en 5m y quiere sembrar sus arboles uno en cada m cuadrado. si se siembra en el menor, le sobra 214 arboles pero en el mayor le faltaría 181 arboles, para ocupar todo el terreno. ¿De cuantos arboles dispone?

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  51. Lo que voy a contar sucedió en 1932. Tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia, me dejó pasmado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo. Me pareció imposible.

    - Claro que es imposible -añadió una voz-.

    Pues es completamente posible. Mi abuelo me lo demostró. ¿Cuántos años teníamos cada uno de nosotros?

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  52. Ayuda por favor!!!
    Una empresa pidió un préstamo de $100,000 por dos años con una tasa anual de interés compuesto. Al finalizar los dos años la deuda ascendía a $104,448.40. ¿Cuál fue la tasa de interés anual que se aplicó?

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  53. Hola proesor, por favor ayuda con este problema...

    Una empresa invirtió $65,000 por un año de la siguiente manera: Una parte a un 14% de interés simple y la otra parte a un 11% de interés simple. Ganó en ese periodo $8,200. ¿Qué cantidad de dinero se invirtió en cada tipo de inversión?

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    1. "Una empresa invirtió $65,000 por un año de la siguiente manera: Una parte a un 14% de interés simple y la otra parte a un 11% de interés simple."
      => Sea x la cantidad que invirtió a 14%
      => 65000-x es la cantidad invertida a 11%
      "Ganó en ese periodo $8,200"
      => 14%x + (65000-x)11% = 8200
      => 0.14x + (65000-x)0.11 = 8200
      Resolviendo la ecuacion, tenemos que
      => x = 35000
      "¿Qué cantidad de dinero se invirtió en cada tipo de inversión?"
      => 35,000 a 14%
      => 65-3500= 30,000 a 11%

      :)

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  54. Podría ayudarme en este problema: Encuentre dos números cuya suma sea 10 y que su producto el máximo posible.
    Se lo agradeceré mucho.

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  55. Hola profesor, lo felicito por su blog, quisiera que me ayudará en este ejercicio: Juan visitó a su abuelo, quien es coleccionista de pinturas. Las pinturas tienen formas rectangulares cuyas medidas son 40 cm, 50 cm y tiene un marco de ancho uniforme a su alrededor. Si el contorno exterior del marco mide en total 196 cm, ¿cuál es la medida del ancho del marco?
    Se lo agradezco.

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  56. Buenas tardes me podría ayudar con la solución de este problema
    Un producto vale (80-q)/4 cuantas unidades vente para tener ingresos de 400

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    1. => 400/((80-q)/4 )
      => 400·4/(80-q)
      => 1600/(80-q)

      :)

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  57. muy buena su bloq. por favor me puede ayudar con este ejercicio
    un agente de ventas tiene un ingreso mensual que tiene un valor fijo de $200 y una comision de 85% po cada producto vendido ¿Cuantos productos debe vender para lograr un ingreso de $ 4500 mensuales

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    1. Descontamos el ingreso fijo
      => 4500 - 200 = 4300
      El ingreso por comisión debe ser de $4300, ahora para hallar la cantidad de productos que debe vender para ganar esa comisión se debe conocer el valor de venta de los productos.

      :)

      Eliminar
  58. Hola Profesor, ¿me podría ayudar con este problema?
    Un auto viaja a 60 km/h si va cuesta arriba, a 90 km/h si va cuesta abajo y a 72 km/h en los demás casos. Tarda 5 horas para ir de A a B y 4 horas para volver de B a A. Qué longitud tiene el camino entre A y B?
    Saludos.

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  59. hola profesor,me gustaria que me ayudara con este problemita,muchas gracias.
    Un padre pone a su hijo 20 problemas de matemáticas,le da 5 euros por cada problema que soluciones y le quita 3 por cada uno que haga mal.Al final el padre le da al hijo 84 euros.¿cuantos resolvio y cuantos no?.......creo que la solucion es:fallo 2 y soluciono 18,pero no se plantearlo....gracias

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    1. "Un padre pone a su hijo 20 problemas de matemáticas"
      => problemas que resolvió bien: x
      => problemas que resolvió mal: 20-x
      "le da 5 euros por cada problema que soluciones y le quita 3 por cada uno que haga mal.Al final el padre le da al hijo 84 euros"
      => puntos totales por preguntas correctas: 5·x
      => puntos totales por preguntas incorrectas: 3·(20-x)
      => 5x + 3(20-x) = 84
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => x = 18
      "¿cuantos resolvio y cuantos no?"
      => 18 y 2

      :)

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  60. hola queria preguntar sobre este problema.}
    Calcular el perimetro de un rectangulo cuya area es de 168 m cuadrados sabiendo que la diferencia entre la base y la altiura es de 2 m

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    1. "la diferencia entre la base y la altura es de 2 m"
      => b - h = 2
      "rectangulo cuya area es de 168 m cuadrados"
      => b·h = 168
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => b=14 y h=12
      "Calcular el perimetro de un rectangulo"
      => 2(14+12) = 52m

      :)

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  61. buenas noches necesito de tu ayuda para poder resolver este ejercicio de geometría que dice así
    los extremos de un segmento dirigido son los puntos P1(4) y P2(-16):Hallar la razón r=P2P; PP1en que el punto P(5) divide al segmento.

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  62. Hola, ayuda con este problema por favor :c
    un ganadero compro 30 caballos mas que vacas y tantos cerdos como caballos y vacas juntas. ademas, por 2 vacas pago tanto como 7 caballos. cuantos animales compro, si pago por el total de vacas el doble que por el de caballos
    Estare muy agradecida

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    1. Sea
      => v: cantidad de vacas
      => c: cantidad de caballos
      => e: cantidad de cerdos
      "un ganadero compro 30 caballos mas que vacas"
      => c = v + 30 ...(I)
      " tantos cerdos como caballos y vacas juntas"
      => e = c + v
      "por 2 vacas pago tanto como 7 caballos"
      => Sea 14n el costo de 2 vacas, (se pone 14n para no trabajar con fracciones)
      => costo de cada vaca: 14n/2 = 7n
      => costo de cada caballo: 14n/7 = 2n
      "si pago por el total de vacas el doble que por el de caballos"
      => costo total de las vacas: v·7n
      => costo total de los caballos: c·2n
      => v·7n = 2(c·2n)
      => 7v = 4c
      => v = 4/7c
      Reemplazamos en (I)
      => c = 4/7c + 30
      => c = 70
      Hallamos v
      => v = 4/7(70)
      => v = 40
      Hallamos el numero de cerdos
      => e = 70 + 40
      => e = 110
      "cuantos animales compro"
      => 70 + 40 +110
      => 220

      :)

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  63. Profesor, necesito de su ayuda con estos dos problemas :(

    1. Una joven estudia en una población distante 585 km de su hogar. Un día toma el autobus con rumbo a su casa y tres horas más tarde su padre sale en automovil a alcanzarla. Si ambos, el autobus y el automovil, mantuvieron la velocidad de 65 km/h, determinese la distancia recorrida por el padre hasta el momento de encontrar a la hija.

    2. Samuel salio de la ciudad en su automovil. Una hora mas tarde Tomás partio con el mismo rumbo manteniendo una velocidad 5/4 veces que la de Samuel, a quien alcanzo despues de recorrer 200 km. Determinese sus velocidades.

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  64. el valor total de exportaciones de vino y mosto concentrado fue 62 778 190 dolares. si el valor total de exportaciones de mosto fue el 11,41% del valor total de las exportaciones de vino, encontrar el valor total de exportaciones de mosto y el valor total de exportaciones de vino.

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  65. Hola profe: tengo problemas para plantear y resolver este lo siguiente: samy renta 2 casas y al cabo de un año recibe$ 9000.00 peos por las dos. si una estuvo rentada tan solo por 10 meses y valia $ 200.00 pesos menos por mes que la otra, ¿ cuanto cobraba de renta por cada una de las casa ? ojala y que me puedas ayudar pues no he sido capaz de resolverlo, despues de diversos planteamientos.gracias y lo felicito por su blog.

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    1. "si una estuvo rentada tan solo por 10 meses y valia $ 200.00 pesos menos por mes que la otra"
      => Renta mensual de la casa 1: x
      => tiempo alquiler de la casa 1: 12 meses
      => Renta mensual de la casa 2: x-200
      => tiempo alquiler de la casa 2: 10 meses
      "samy renta 2 casas y al cabo de un año recibe$ 9000.00"
      => 12x + 10(x-200) = 9000
      => 12x + 10x - 2000 = 9000
      => 22x = 11000
      => x = 500
      "¿ cuanto cobraba de renta por cada una de las casa ?"
      => Renta mensual de la casa 1: x = 500
      => Renta mensual de la casa 2: x-200 = 500-200 = 300

      :)

      Eliminar
    2. QUE AGRADABLE Y PRONTA RESPUESTA, QUE DIOS LO BENDIGA POR DISPONER DE SU TIEMPO Y AYUDAR A TANTA GENTE, ES MARAVILLOSO QUE EXISTAN HUMANOS ASI, FELICIDADES.
      P.D. YO YA SABIA LOS IMPORTES DE LAS RENTAS, LO HABIA DEDUCIDO PERO QUE SENCILLO ES AHORA AL VER SU PLANTEAMIENTO. SOY SAMUEL Y ESTOY EN ZAPOPAN JALISCO

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  66. ¿Me podría plantear sólo las ecuaciones de estos 2 problemas para ver si las he hecho bien? Gracias :)

    1) Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes, que
    lo venden a 30, 28 y 25 $ el barril, respectivamente. La factura total asciende a 17
    milllones de $. La cantidad suministrada por el primero es la tercera parte del total
    suministrado por los otros dos.

    2) Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y
    terror. Se sabe que:
    El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del
    total de las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60%
    de las de terror representan la mitad del total de las películas.
    Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
    Halla el número de películas de cada tipo.

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    1. 1)
      "La cantidad suministrada por el primero es la tercera parte del total suministrado por los otros dos."
      => #barriles del proveedor 1: (x+y)/3
      => #barriles del proveedor 2: x
      => #barriles del proveedor 3: y
      "Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes"
      => (x+y)/3 + x + y = 758.000
      "que lo venden a 30, 28 y 25 $ el barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 milllones de $."
      => 30(x+y)/3 + 28x + 25y = 17.000.000

      2)
      "Hay 100 películas más del oeste que de infantiles."
      => #peliculas infantiles: x
      => #peliculas oeste: x+100
      => #peliculas terror: y
      "El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas."
      => 60%x + 50%(x+100) = 30%(x + x+100 + y)
      "El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror representan la mitad del total de las películas."
      => 20%x + 60%(x+100) + 60%y = 1/2·(x+ x+100 + y)

      :)

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  67. profe buenas noches ayudeme con este problema porfa .. un grupo de mujeres gastan $2160 al igual que los varones . El gasto de una mujer es $120 menos que el de un varon . halla el numero de hombres y su gasto individual si en total son 15 personas. gracias

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    1. " un grupo de mujeres gastan $2160 al igual que los varones "
      => gasto total $: 2·2160 = 4320
      "El gasto de una mujer es $120 menos que el de un varon "
      => gasto por hombres: x
      => gasto por mujer: x-120
      "en total son 15 personas"
      => cantidad de hombres: h
      => cantidad de mujeres: 15-h
      Los hombres gastan
      => x·h = 2160 ...(I)
      El gasto total
      => h·x + (15-h)·(x-120) = 4320
      => h·x + 15x - 15·120 - h·x + 120h = 4320
      => 15x - 1800 + 120h = 4320
      => 15x + 120h = 6120
      => x + 8h = 408 ...(II)
      Resolviendo las ecuaciones (I) y (II)
      => h=6, x=360
      "halla el numero de hombres y su gasto individual"
      => 6 hombres, $360

      :)

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  68. profe excelente blog me podria ayudar con el siguiente problema se lo agradecería mucho Para comprar 12 sillas me faltan S/. 400 pero sicompro 10 sillas me sobran S/. 600. ¿Cuánto vale cada silla?

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    1. "Para comprar 12 sillas me faltan S/. 400"
      => precio de una silla: x
      => dinero que dispongo: n
      => 12x = n + 400 ...(I)
      " pero si compro 10 sillas me sobran S/. 600"
      => 10x = n - 600 ...(II)
      Resolviendo (I) y (II)
      => x = 500
      "¿Cuánto vale cada silla?"
      => S/. 500

      :)

      Eliminar
  69. profe me puede ayudar con este ejercicio Lucho va con cierta cantidad de dinero al hipódromo. Era el dia de su suerte y cada partida que jugaba ganaba el doble de lo que tenia, mas 2 dolares. Luego de la cuarta carrera, regresa a su casa con $ 94. ¿Cuanto tenia al principio?

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    1. "Lucho va con cierta cantidad de dinero al hipódromo"
      => dinerero que tiene Lucho: x
      "cada partida que jugaba ganaba el doble de lo que tenia, mas 2 dolares"
      => 1era partida: 2x + 2
      => 2da partida: 2(2x + 2) + 2 = 4x + 6
      => 3era partida: 2(4x + 6) + 2 = 8x + 14
      => 4ta partida: 2(8x + 14) + 2 = 16x + 30
      " regresa a su casa con $ 94."
      => 16x + 30 = 94
      => 16x = 64
      => x = 4
      " ¿Cuanto tenia al principio?"
      => $4

      :)

      Eliminar
  70. Profe! Su blog es buenísimo! Lo molesto con un problema! No se como plantearlo, así que necesito su ayuda!:

    Vaciado de un tanque. Un tanque de agua se puede vaciar usando una bomba durante 5 horas. Una segunda bomba más pequeña puede vaciar el tanque en 8 horas. Si la bomba más grande se arranca a la 1:00pm ¿en cuanto tiempo debe arrancarse la bomba más pequeña para que el tanque se vacíe a las 5:00pm?

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    Respuestas
    1. "Vaciado de un tanque. Un tanque de agua se puede vaciar usando una bomba durante 5 horas. "
      => en una hora vacía: 1/5
      "Una segunda bomba más pequeña puede vaciar el tanque en 8 horas."
      => en una hora vacía: 1/8
      "Si la bomba más grande se arranca a la 1:00pm ¿en cuanto tiempo debe arrancarse la bomba más pequeña para que el tanque se vacíe a las 5:00pm?"
      => se tiene 4 horas para llenar el tanque
      => la bomba grande en ese tiempo llenará: 4·1/8 = 1/2 (la mitad del tanque)
      => la otra mitad debe ser llenada con la bomba pequeña
      => el tiempo que necesita la bomba pequeña es: (1/2 )/(1/8) = 4 horas
      => entonces tambien debe empezar a la 1:00pm

      :)

      Eliminar
  71. Hola profe porta ayúdame con este problema
    La suma ce ahorros de Carlos y Andrea es 10 y la diferencia es 4 . CUANTO TIENE CADA UNO?

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    Respuestas
    1. "La suma de ahorros de Carlos y Andrea es 10"
      => c + a = 10
      "y la diferencia es 4"
      => c - a = 4
      => 2c = 14
      => c = 7
      => a = 3
      "CUANTO TIENE CADA UNO"
      => Carlos 7, Andrea 3

      :)

      Eliminar
  72. hola profe necesito que me ayude con este problema...Un comedor mide 4.5m de largo y 3.5m de ancho. La puerta mide 1,5m y7 la ventana 2.5m¿cuantos metros de barredera necesito?

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  73. saludos profe Alex. ¡ayúdeme por favor con este problema.
    Se tienen 70 kilogramos de nuez, 20 kilogramos de arándanos y 15 kilogramos de pepitas. La idea es hacer bolsitas de 250 gramos, de modo que las podamos vender en las presentaciones A, B y C. Los socios han acordado que cada presentación debe tener los siguientes porcentajes de cada tipo de materia prima:

    A B C
    Arándanos 30 20 35
    Nueces 25 40 15
    Pepitas 45 40 50

    ¿Cuántas bolsitas de cada tipo podemos fabricar con la materia prima de la cual disponemos

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  74. jairo de pregunto a james que cuantos años tenia y james le respondio si el triple de años que tendre dentro de tres años le resta el triple de los años que tenia hace tres años sabra cuantos años tiene james y toca plantearlo en ecuaciones por favor ayudemen

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    1. "si el triple de años que tendre dentro de tres años le resta el triple de los años que tenia hace tres años "
      => Edad de James: x
      => Edad dentro de tres años: x + 3
      => Edad hace tres años : x - 3
      De acuerdo al enunciado del problema, se plantea
      => 3(x+3) - 3(x - 3)
      => 3x + 9 - 3x + 9
      => 18
      La edad de James es 18 años

      :)

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  75. Tu tienes dos veces lo que yo tengo, y el tiene dos veces mas de lo que tu tienes. si tuviera lo que tu, el y yo tenemos, tendría el doble de lo que tu tienes, mas 35 ¿cuanto tengo? y es en planteo de ecuaciones por favor ayudenme

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento de la ecuaciones
      "Tu tienes dos veces lo que yo tengo"
      => lo que tienen: yo = a, tú = b, él = c
      => b = 2a
      " el tiene dos veces mas de lo que tu tienes"
      => c = 2a + a
      => c = 3a
      "si tuviera lo que tu, el y yo tenemos, tendría el doble de lo que tu tienes, mas 35"
      => b + c + a = 2b + 35

      :)

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  76. un matrimonio dispone para ir al teatro con sus hijos. Si se compra entradas de 8 soles le faltaria 12 soles y si adquiere entradas de 5 soles le sobraria 15 soles ¿Cuantos hijos tienes el matrimonio?

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  77. con una habilidad del 70% se puede hacer un trabajo en 27 minutos¿ Cuanto demorara con una habilidad del 90%?

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    1. Planteamos una regla de tres simple
      => 70% --------------- 27 min
      => 90% --------------- x min
      Se trata de una regla de tres simple inversa, entonces
      => x/27 = 70/90
      => x = 21 min

      :)

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    2. gracias su blog me ayuda mucho

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  78. Gracias Pofe por colaborar con todos, excelente blog. Ayúdeme con este problema que no entiendo el planteo:
    En la aceitera compran el aceite de maíz en barriles de 60 litros,el aceite de girasol en barriles de 42 litros y el de uva en barriles de 36 litros,y venden las 3 variedades sin efectuar mezclas.
    para ello lo fraccionan en bidones,que contienen numero entero de litros.
    a:¿cual es la mayor cantidad de litros que puede contener cada bidón para que todos tengan la misma cantidad de aceite?
    b:¿cuantos bidones de cada clase se obtienen?

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    1. "En la aceitera compran el aceite de maíz en barriles de 60 litros,el aceite de girasol en barriles de 42 litros y el de uva en barriles de 36 litros"
      => capacidad de los barriles: 60, 42, 36 litros
      "¿cual es la mayor cantidad de litros que puede contener cada bidón para que todos tengan la misma cantidad de aceite?"
      => El bidon tiene que tener una capacidad que sea un divisor comun a 60,42 y 36 , además ese divisor comun tiene que ser el mayor posible ya que el problema pide "la mayor cantidad de litros que puede contener"
      => MCD (60,42, 36) = 6
      "¿cuantos bidones de cada clase se obtienen?"
      => los bidones de maíz: 60/6 = 10, girasol = 42/6 = 7 y uva = 36/6 = 6

      :)

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    2. EXCELENTE PROFESOR ALEX!!!! MUCHISIMAS GRACIAS

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  79. PIDO AUXILIO NUEVAMENTE, GRACIAS:
    De 1 determinada semilla nace 1 planta.de esta planta se obtiene 3 semillas nuevas,de ellas nacen plantas que a su vez dan 3 semillas cada 1,y así sucesivamente.
    a:¿cuantas semillas habrá en la sexta generación?
    b;¿qué operación resuelve esta situación?
    c:¿como expresaría esta situación para "n" generaciones?
    d:si esta situación comenzara con 10 semillas en vez de 1.¿cuantas semillas habrá en la cuarta generación?

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  80. cierta persona participa en un juego de azar, el cual paga el doble de lo que apuesta el ganador, arriesgando sucesivamente: $1;2; 3; 4;....De tal forma que gana todos los juegos en que interviene excepto el ultimo. Retirandose entonces con una ganancia de $65¿cuantos juegos gano?

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  81. si la suma de dos numeros es cinco, y cuatro veces su producto es 21¿cual es la menor diferencia de los cuadrados de dichos numeros?

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    1. "si la suma de dos numeros es cinco"
      => a + b = 5
      "y cuatro veces su producto es 21"
      => 4ab = 21
      Resolviendo la ecuaciones, tenemos que
      => a=3/2, b =7/2
      "¿cual es la menor diferencia de los cuadrados de dichos numeros?"
      => (3/2)^2- (7/2)^2
      => -10

      :)

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  82. BUenas me gustaria hacer una consulta que hace rato busco en internet y no encuentro,
    en los problemas de sistemas de ecuaciones con tres incognitas muchas veces me aparecen frases como " Si HUBIIESE vendido " , X EXEDE EN "50 horas" , o por ejemplo: Joel HUBIESE trabajo 25 minutos mas y Matias 25 minutos menos , entonces ambos hubiesen trabajo lo mismo", como se traduce a los signos esas frases ?? .. Muchas gracias !

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  83. un fabricante produce lamparas que vende a $8.200 . sus costos de producción son los sgtes. $103.000 en arriendo y $3.500 por el material y la mano de obra de cada lampara producida
    ¿ cuantas lamparas debe producir para obtener utilidades de $2.460.000 ?

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  84. quisiera que me ayude con este problema en una venta de garaje un cuadro y un marco valen lo mismo que 3 lamparas; una campana y un cuadro valen lo mismo que 5 lamparas; una lampara y dos marcos valen lo mismo que una campana¿cuantas lamparas valen lo mismo que 2 cuadros y 3 marcos?

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    1. Hola, para resolver el problema hay que realizar varios reemplazos, veamos:
      "en una venta de garaje un cuadro y un marco valen lo mismo que 3 lamparas"
      => C + M = 3L ...(I)
      " una campana y un cuadro valen lo mismo que 5 lamparas"
      => P + C = 5L ...(II)
      "una lampara y dos marcos valen lo mismo que una campana"
      => L + 2M = P ...(III)
      Reemplazamos (III) en (II)
      => L + 2M + C = 5L
      => 2M + C = 4L
      Sumamos esta última ecuación con (I)
      => 2M + C = 4L
      => C + M = 3L
      -------------------------
      => 2C + 3M = 7L
      "¿cuantas lamparas valen lo mismo que 2 cuadros y 3 marcos?"
      => 7 lamparas

      :)

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  85. un comerciante compra un lote de 60 televisores por $27000. vendio despues 3 docenas de ellos ganando $150 cada uno de ellos.hallar el precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de $12600

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  86. hola profe me podría ayudar
    Una máquina empaca 100 paquetes en un cierto tiempo pero es necesario que sea más rápida. Es por ello que se calculó que si se quisiera empacar la misma cantidad de paquetes en una hora menos entonces tendría que empacar 5 paquetes más por hora.¿Cuántos paquetes empaca la máquina por hora y cuál es la velocidad que se desea?

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    1. "Una máquina empaca 100 paquetes en un cierto tiempo pero es necesario que sea más rápida"
      => tiempo para empacar 100 paquetes: X horas
      => cantidad de paquetes que empaca por hora: 100/X
      "Es por ello que se calculó que si se quisiera empacar la misma cantidad de paquetes en una hora menos entonces tendría que empacar 5 paquetes más por hora"
      => tiempo para empacar 100 paquetes: (X-1) horas
      => cantidad de paquetes que empaca por hora: 100/(X-1)
      => 100/(X-1) = 100/X + 5
      Resolviendo la ecuación
      => X = 5
      "Cuántos paquetes empaca la máquina por hora"
      => 100/X = 100/5 = 20
      "y cuál es la velocidad que se desea?"
      => 100/X + 5 = 20 + 5 = 25 paquetes por hora

      :)

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  87. hola, me podria ayudar a resolver un planteo sobre ecuaciones,el mismo dice: Un comerciante que vende ropas, el costo de cada una es de $60, ¿que precio le debe poner de modo que en una liquidacion pueda reducir el precio en un 30% y aun asi obtener una ganancia del 12% sobre el costo??
    Le agradeceria mucho si me pudiera ayudar a plantearlo. Gracias

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  88. Profe ayudeme ,,, necesito una pequeña explicacion con este problema... por fas... Dice: Con $2 dolares puedo comprar determinada cantidad de caramelos para repartir entre mis sobrinos. ¿Con $9 dolares compraria 28 caramelos mas ¿cuantos caramelos podria comprar al principio.?
    Le doy mis aagradecimientos por adelantado.! Gracias por su atencion! :)

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    1. "Con $2 dolares puedo comprar determinada cantidad de caramelos para repartir entre mis sobrinos"
      => cantidad de caramelos: n
      => costo de cada caramelo: 2/n
      "Con $9 dolares compraria 28 caramelos mas"
      => Entonces con 9-2 = $7 dolares puedo comprar 28 caramelos
      => (costo caramelo) (cantidad) = (gasto total)
      => 2/n · 28 = 7
      Despejamos n
      => n = 8
      "¿cuantos caramelos podria comprar al principio.?"
      => 8 caramelos

      :)

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  89. en una empresa trabajan 20 hombres, 25 mujeres y 30 jovenes. si cada hombre gana como 3 mujeres y cada mujer gana como 2 jovenes. ¿cuanto gana cada hombre diariamente,si el pago de la empresa es $4000?

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    1. "... si cada hombre gana como 3 mujeres"
      => H = 3M
      " y cada mujer gana como 2 jovenes"
      => M = 2J
      "en una empresa trabajan 20 hombres, 25 mujeres y 30 jovenes."
      => lo que se paga a los hombres: 20H
      => lo que se paga a los mujeres: 25M
      => lo que se paga a los jóvenes: 30J
      "... si el pago de la empresa es $4000"
      => 20H + 25M + 30J = 4000
      Tenemos estas ecuaciones
      => H = 3M
      => M = 2J
      => 20H + 25M + 30J = 4000
      Resolviendo las ecuaciones, tenemos que
      => H = 120, M=40, J=20
      "cuanto gana cada hombre diariamente"
      => $120

      :)

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    2. gracias quisiera saber que puedo hacer para aprender a plantear una ecuacion

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  90. Profe, ¿me podrías ayudar con este problema?: James ganó US$ 8200 en un año por la renta de 2 apartamentos. Si uno de ellos era US$ 50 más caro que el otro, pero estuvo vacante durante dos meses, hallar la renta que cobraba por cada uno.

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    1. Hola, el problema se resuelve planteando una sola ecuación, veamos:
      "...por la renta de 2 apartamentos. Si uno de ellos era US$ 50 más caro que el otro"
      => renta mensual del departamento 1: x
      => renta mensual del departamento 2: x+50
      "... pero estuvo vacante durante dos meses,"
      => tiempo que estuvo alquilado el departamento 1: (1 año) = 12 meses
      => tiempo que estuvo alquilado el departamento 2: 12-2 = 10 meses
      "James ganó US$ 8200 en un año..."
      => tiempo x costo alquiler = ganancia
      => 12x + 10(x+50) = 8200
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => x = 350
      "hallar la renta que cobraba por cada uno."
      => $350 y $400

      :)

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    2. queeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

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  91. un comerciante compra un lote de 60 televisores por $27000. vendio despues 3 docenas de ellos ganando $150 cada uno de ellos.hallar el precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de $12600

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  92. que tal profe, tengo un problemita que no logro resolver:
    si a un numero lo aumento en 32 unidades, obtengo el 46.. cual es el numero?

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  93. ola profe tengo un problema :un estante pguardar 24 libros de algebra y 20 libros de rm ¿cuantos libros de algera puede guardar el estante i se guardan 60 de rm?

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  94. prfesor por favor resuelvame este problema con todo el procediemiento:
    un huerto de naranja tiene actualmente 100 arboles por una hectarea con una produccion promedio de 300 naranjas por arbol. por cada arbol plantado adicional la produccion promedio se reduce en alredor de 10 naranjas, se busca llenar lo mas que se pueda al huerto de naranja y ver el maximo de produccion que este podra dar.
    A)proponer una funcion f(x) donde se muestre la produccion esèrada del huerto al sembrar mas arboles en la hectarea
    B)de la funcion f(x) que propones resulve su grafica e identifica el valor maximo biendo el intervalo donde consideres debera estar este
    C)teniendo el intervalo y utilizando el metodo de la pendiente resolver el limite de la funcion describiendo escribir ttodo el desarrollo
    D)del resultado de el limite la funcion que resulta grafica en el mismo cuadrante
    E)cuantos arboles mas se pueden agregar al huerto considerando los resultados obtenidos

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    1. hehe... esta pregunta no tiene relacion con el tema de planteo de sistemas de ecuaciones u.u

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  95. Del puntaje de 4 estudiantes se sabe que el segundo tiene "a" puntos mas que el primero,pero "b" puntos menos que el tercero y este "c" puntos mas que el ultimo cuyo puntaje es "a+b+c".¿Cuantos puntos tienen entre los 4?

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  96. Carlos compra cierta cantidad de reses por $80000 y vende parte de ellas por $62000 a $400 cada una ganando en esta venta $12400¿Cuantos animales compro?

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    1. "Carlos compra cierta cantidad de reses por $80 000"
      => cantidad de reses: x
      => precio unitario de compra: 80 000/x
      "y vende parte de ellas por $62000 a $400 cada una "
      => precio unitario de venta: 400
      => cantidad de reses vendidas: 62 000/400 = 155
      "... ganando en esta venta $12 400"
      => ganancia = (precio venta - precio compra)·cantidad
      => 12 400 = (400 - 80 000/x)·155
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => x = 250
      "¿Cuantos animales compro?"
      => 250 reses
      :)

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  97. Del puntaje de 4 estudiantes se sabe que el segundo tiene "a" puntos mas que el primero,pero "b" puntos menos que el tercero y este "c" puntos mas que el ultimo cuyo puntaje es "a+b+c".¿Cuantos puntos tienen entre los 4?

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    1. "Del puntaje de 4 estudiantes se sabe que el segundo tiene "a" puntos mas que el primero"
      => puntaje 1er estudiante: 2c
      "... pero "b" puntos menos que el tercero"
      => puntaje 2do estudiante: a+2c
      => puntaje 3er estudiante: a+b+2c
      "y este "c" puntos mas que el ultimo cuyo puntaje es "a+b+c" "
      => puntaje 4to estudiante: a+b+c
      "¿Cuantos puntos tienen entre los 4?"
      => 2c + (a+2c) + (a+b+2c) + (a+b+c)
      => 3a + 2b + 7c
      :)

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  98. El largo de una caja supera al ancho en 10 cm y la altura es 6 cm menor que el ancho. La superficie de las paredes
    laterales supera a las superficies de fondo y tapa en 960 cm2
    . ¿Cuales son las longitudes de largo, ancho y altura de ´
    la caja?

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  99. estimado profesor he intentado con ecuación lineal resolver este problema pero me gano, creo que algo hago mal. espero me ayude:
    1.- tengo en un contenedor 100 litros de salmuera (agua + sal) a una concentración del 16%, otro contenedor con la misma mezcla al 10%, ¿cuantos litros de cada contenedor debo mezclar para obtener 100 litros de salmuera al 12%?
    desde ya muy agradecida

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    1. Sea: x,y la cantidad de litros que se saca de cada contenedor.
      "... para obtener 100 litros de salmuera"
      => x + y = 100 ...(I)
      "... al 12%"
      => 16%x + 10%y = 12%(x+y)
      => 0.16x + 0.10y = 0.12(x+y) ...(II)
      Resolviendo el sistema de ecuaciones (I) y (II)
      => x = 100/3, y=200/3

      :)

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  100. las edades de tres amigos son (2x+9),(x-1),(x+2) años respectivamente. ¿cuantos años deben trascurrir para que la suma de las edades de los ultimos sea igual al primero?

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  101. un trabajo puede ser hecho por 19 hombres en 15 dias; 6dias despues de iniciao la obra 4 de ellos aumentaran su eficiencia en 20% y el resto baja en x% . halle x si la obra termino en 16 dias

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  102. en puno se registra las siguientes temperaturas durante la semana -4c°,0c°,6c°,-1c°,-3c°,0c°,5c°¿cual fue la mayor variacion de temperatura entre dos dias consecutivos?

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    1. => 6c°,-1c°
      La variación fue de siete grados centígrados.
      :)

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  103. hola q tal profe porfavor Ayudeme con un problema.
    Determinar cuatro numeros sabiendo que sumados de tres en tres dan: 9,10,11 y 12

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    1. "Determinar cuatro numeros sabiendo que sumados de tres en tres dan: 9,10,11 y 12 "
      => sean los cuatro numeros: a, b, c, d
      => a+b+c = 9
      => a+b+d = 10
      => a+c+d = 11
      => b+c+d = 12
      Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos que:
      => a=2, b=3, c=4, d=5
      :)

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  104. Hola profesor acabo de encontrar su blogg y me gustaría saber si me puede ayudar a encontrar la solución del siguiente problema:

    Tres llaves llenan un cierto estanque. La 1era y la 2da juntas, se demoran 12 horas. La 1era y la 3era juntas se demoran 15 horas y la 2da y la 3era juntas se demoran 20 horas. ¿Cuanto demoran las tres llaves juntas en llenar el estanque?

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    1. "La 1era y la 2da juntas, se demoran 12 horas."
      Sea a, b y c respectivamente la cantidad que llenan en el estanque en una hora
      => a + b = 1/12
      "La 1era y la 3era juntas se demoran 15 horas"
      => a + c = 1/15
      "la 2da y la 3era juntas se demoran 20 horas"
      => b + c = 1/20
      Resolviendo las ecuaciones, tenemos
      => a = 1/20, b=1/30, c=1/60
      "¿Cuanto demoran las tres llaves juntas en llenar el estanque?"
      En una hora llenan
      => 1/20 + 1/30 + 1/60 = 1/10
      Entonces, se demoran 10 horas
      :)

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    2. Profesor muchas gracias por su rápida respuesta.

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  105. Hola que tal profesor Alex. Ayúdeme con un problema por favor.

    Perez y Soto construyen juntos una muralla y demoran 18 días. ¿que parte de la muralla construirán si Perez trabaja 12 días y Soto 9, sabiendo que trabajando de forma individual Soto nesecita 15 dias mas que Perez para hacer todo el trabajo?

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    1. "Perez y Soto construyen juntos una muralla y demoran 18 días"
      Sea p y s respectivamente la cantidad de avance de la muralla en un día
      => p + s = 1/18
      "trabajando de forma individual Soto nesecita 15 dias mas que Perez para hacer todo el trabajo"
      => 1/s = 15 + 1/p
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => s = 1/45, p = 1/30
      "que parte de la muralla construirán si Perez trabaja 12 días y Soto 9"
      => 12·1/30 + 9·1/45
      => 3/5
      :)

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