sábado, noviembre 17

Ejercicios de Ecuaciones Con Problemas

Problemas resueltos de planteo de Ecuaciones

Ejercicio 01
Faltan transcurrir del día tanto como la tercera parte del tiempo que transcurrió hasta hace 4 horas, ¿Qué hora es?
A) 7 p.m.       B) 8 p.m.       C) 5 p.m.        D) 6 p.m.        E) 3 p.m.



Ejercicio 02
La mitad de la edad de Beto equivale a la diferencia entre la edad que tendrá dentro de 10 años  y la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tiene Beto?
A) 10 años        B) 20 años         C) 25 años         D) 30 años         E) 40 años
https://youtu.be/DBBYfTSYNgQ


Ejercicio 03
Mateo estuvo pescando en la mañana. Si el hubiese pescado el triple de lo que realmente pescó, tendría 12 pescados más. ¿Cuántos pescados pescó Mateo?
A) 3          B) 4         C) 5         D) 6



Ejercicio 04
Bruno tiene una máquina que le costó 10000 soles y Cesar tiene una máquina que le costó 6700 soles.  Cada año la máquina de Bruno pierde 500 soles de su valor y cada año la máquina de Cesar pierde 200  soles de su valor. ¿Dentro de cuantos años las maquinas tendrán el mismo valor?
A) 13         B) 7        C) 8         D) 14        E) 11


Ejercicios de Ecuaciones Con Problemas
Problema 01
Han asistido 3400 personas al estadio Nacional, se observa que por cada 10 mujeres había 24 varones. ¿Cuántos varones asistieron?
A) 1000        B) 1200         C) 2400        D) 1600        E) 1400 
https://youtu.be/IwEgBbrcmck


Problema 02
En el acondicionamiento de las aulas en la ciudad universitaria, el número de carpinteros duplica al número de electricistas. Al mes, cada carpintero gana $1 400 y cada electricista $1 200. Si en un mes la suma de los sueldos de todos ellos es $48 000, ¿Cuántos carpinteros hay?
A) 12        B) 6         C) 36          D) 24          E) 48
https://youtu.be/n2-2M9rxThg


Problema 03
Si tengo como mascotas: perros, gatos y canarios y además si todos son perros menos 8, todos son gatos menos 5, y todos son canarios menos 7, ¿cuántos perros tengo?
A) 2            B) 3            C) 4             D) 5
http://video-educativo.blogspot.com/2014/02/problema-sobre-planteo-de-ecuaciones.html


Problema 04
Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos. Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los gemelos?
A) 12          B) 10           C) 9          D) 7
http://video-educativo.blogspot.com/2014/03/ana-tuvo-hijos-gemelos-y-2-anos-despues.html


Problema 05
¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a los 7/5 de lo que falta para acabarse el día?
A) 15:00        B) 12:00       C) 10:00        D) 14:00
http://video-educativo.blogspot.com/2014/02/planteo-de-ecuaciones-horas.html


Problema 06
Se ha repartido  una suma de dinero entre tres personas, la segunda recibió Y  dólares más que la primera, la tercera  Z dólares más que la segunda. Siendo X la parte de la primera, ¿Cuánto es la suma repartida?
A) X + 2Y + 3Z            B) X + 3Y + 2Z                C) 2X + 3Y + Z            D) 3X + 2Y + Z
http://video-educativo.blogspot.com/2014/03/pregunta-sobre-lenguaje-algebraico.html


Problema 07
La edad que tendré dentro de “x” años es a lo que tenía hace “x” años como 14 es 3. Si actualmente tengo 34 años ¿Qué edad tendré dentro de x/2 años?
A)  45            B) 40         C) 38          D) 48            E) 54
https://youtu.be/0qK_0C_w5Ok


Problema 08
En el estadio Nacional un hincha de la "Amenaza Verde" subió las gradas de 2 en 2 y bajó de 3 en 3; dando un total de 90 pasos. ¿Cuántos pasos empleó en la subida?
A) 12       B) 36       C) 54      D) 90      E) 81



Problema 09
En una Olimpiada se toman tres pruebas, con la misma cantidad de preguntas, para los niveles 1, 2 y 3. El jurado de la Olimpiada clasificó cada problema como fácil o difícil, y resultó que en total había 13 problemas fáciles y 11 difíciles. Si la cantidad de problemas difíciles del Nivel 1 es igual a la cantidad de problemas fáciles del Nivel 2; y la cantidad de problemas difíciles del Nivel 2 es igual a la cantidad de problemas fáciles del Nivel 3, ¿cuántos problemas fáciles tiene la prueba del Nivel 1?
A) 3          B) 4          C) 5           D) 6            E) 7
http://video-educativo.blogspot.com/2014/01/planteo-de-ecuaciones.html


Problema 10
Un vendedor tiene cinco canastas que contienen 4, 5, 6, 7 y 8 huevos cada una. Cada canasta contiene solo huevos de gallina o de codorniz y el vendedor dice: “Si vendo esta canasta, me quedaría el doble de huevos de gallina que de codorniz”. Halle la cantidad de huevos que contiene la canasta a la que hace referencia el vendedor.
A) 6         B) 5       C) 7         D) 8        E) 4


Problema 11
Jorge pagó una deuda con billetes de $20 y $50. Si el número de billetes de $20 excede a los de $50 en 15 y la cantidad de dinero que pagó con billetes de $50 es el doble de lo que pagó con billetes de $20, ¿cuánto pagó?
A) S/.6000       B) S/.4600         C) S/.4500       D) S/.3900       E) S/.3550


Problema 12
En un examen de 20 preguntas, por cada pregunta acertada dan 3 puntos y por cada pregunta fallada (equivocada o no contestada) quitan 2. ¿Cuántas preguntas ha acertado y cuántas ha fallado un alumno que ha obtenido un resultado de 15 puntos?
A) Acierta 11 y falla 8         B) Acierta 11 y falla 10          C) Acierta 9 y falla 8
D) Acierta 9 y falla 11         E) Acierta 11 y falla 9


Problema 13
Un veterinario compró con $750 cierta cantidad de gatos, cada uno al mismo precio. Si se le mueren 5  gatos y el resto lo vende a $6 más de lo que costó cada uno, y si además en este negocio pierde $30,  ¿cuántos gatos compró?
A) 15       B) 30        C) 25        D) 45      E) 50
http://video-educativo.blogspot.com/2014/01/planteo-de-ecuaciones-fraccionarias.html


Problema 14
El gráfico muestra cinco barriles de vino y uno de pisco, con su respectiva cantidad de litros y no  necesariamente en ese orden. Un comerciante vende, el primer día, cierto número de litros de vino;  el segundo día, el doble de litros de vino que el primer día, quedándose con todo el pisco y sin vino.  ¿Cuántos litros tiene el barril de pisco?
A) 19        B) 20            C) 18          D) 16          E) 15


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Planteamiento de problemas de ecuaciones lineales - problemas de ecuaciones  1o eso 2o eso 

282 comentarios:

  1. profe podria ayudarse este problema que vino en mi examen:

    De compras al mercado hoy, gaste 1/3 de lo que no gaste.De haber disminuido mi gasto en 1/3, me hubiera quedado s/120 mas de lo que no gaste .
    ¿Con cuanto de dinero cuento actualmente?

    a)s/960 b)s/1080 c)s/1180 d)s/680 e)s/780

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    1. Siendo g= lo que gaste; t= lo que no gaste:
      g=1/3t

      De haber disminuido mi gasto en 1/3 (hubiese gastado entonces 2/3g) me hubiese quedado s/120 mas de lo que no gaste (t+1/3g)

      Me hubiese quedado es lo que hubiese gastado -------(t+1/3g)

      Entonces: 2/3 g= (t+13/g) +120 ; Reemplazando g por g=13/t y resolviendo nos queda que t =1080 que es lo que tengomo lo que no gaste

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  2. profe podria ayudarse este problema que vino en mi examen:

    -El largo de un rectangulo es el doble de un numero,mas tres y el ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del numero.¿cual es la maxima area del rectangulo?

    a)18 b)16 c)14 d)12 e)10

    -Un numero excede al cuadrado mas proximo en 30 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 29 unidades. Indique la suma de las cifras del numero
    a)14 b)16 c)18 d)20 e)22

    -Se tiene 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños.Si se retiran 5 niños,los restantes reciben 4 caramelos mas.
    ¿cuantos niños habian inicialmente?

    a)20 b)23 c)25 d)28 e)30

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    1. por favor me puede ayudar con esta ecuación:
      En un parque observe cierto numero de pumas y leones, de manera que la cuarta parte del numero de leones es igual a 7, y la novena parte de numero de leones mas la mitad del numero de pumas resulta 9¿Cuantos leones hay en el bosque¿

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  3. profe podria ayudarse este problema que vino en mi examen:

    -El largo de un rectangulo es el doble de un numero,mas tres y el ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del numero.¿cual es la maxima area del rectangulo?

    a)18 b)16 c)14 d)12 e)10

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    1. l_= 2x+3 a=5- 2x S= 2X+3. 5-2X = 10-4x+15-6x =25-10x min =1 para que área sea la máxima entonces reemplazando = 15 Atee :Paola D:

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  4. Profesor quisiera por favor que ayude con el sgte problema:
    En una iglesia, los feligreses se sientan de 3 en 3 y quedan parados 8 pero si se sientan de 4 en 4 nadie queda parado. Hallar el total de feligreses.

    GRACIAS

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    1. ES 3n+8= 4n
      8= 4n-3n
      8= n
      reemplaza en la derecha o izquierda 3(8)+8= 32

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  5. profe podria ayudarse este problema que vino en mi examen:

    -El largo de un rectangulo es el doble de un numero,mas tres y el ancho es el exceso de cinco sobre el duplo del numero.¿cual es la maxima area del rectangulo?

    a)18 b)16 c)14 d)12 e)10

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  6. porfis me puede ayudar con este problema...

    en una mezcla de peras y manzanas, la relacion en peso de las peras a las manzanas es de 5 a 2. ¿cuantos kg de manzanas habra en 4kg de la mezcla?

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  7. prof podria ayudarme.. plissss
    si x+3=a, entonces x+6=?

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    1. => x = a-3
      "entonces x+6=?"
      => x + 6 =
      => a-3 + 6
      => a+3

      :)

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    2. gracias profe

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  8. pliss ayuda!!!!!

    -si d es inversamente proporcional a b y d=15 cuando b=5. ¿cual es el valor de d cuando b=25?

    -si 2a+b=2c y 2a+2c+b=20 ¿cual es el valor de c?

    -si 3x+n=x+1 ¿cual es el valor de n en funcion de x?

    - cuantos enteros pares diferentes (x;y) satisfacen la ecuacion x/y=1/3?

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    1. "si 2a+b=2c y 2a+2c+b=20 ¿cual es el valor de c?"
      => 2a + 2c + b = 20
      => 2a + b + 2c = 20
      Reemplazamos 2a+b=2c
      => 2c + 2c = 20
      => 4c = 20
      => c = 5

      "si 3x+n=x+1 ¿cual es el valor de n en funcion de x?"
      => 3x+n = x+1
      => n = x+1-3x
      => n = 1-2x

      :)

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    2. YO ME QUEDE CON LA DUDA DE DONDE SALIO 3(X-48)/4

      :D

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  9. Esta genial el articulo pero seria mucho mejor si pudieramos imprimir la información ya que seria más fácil estdiarla

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  10. muxas gracias solo si la hubiese encontrado antes hubiese estudiado mejor igual mi examen es el sabado ni modos si paso en hora buena caso contrario aki estare estudiando para la segunda oportunidad mil gracias por tu ayuda profe....

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  11. me podrian ayudar en este problema porfavor en una fiesta habia 70 personas.Se noto que el numero de hombres era igual a la raiz cuadradadel numero de mujeres que habia y el numero deniños era igual a la raiz cubica de numero de mujeres¿cuantos hombres habia en total?

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  12. Saludos profesor
    Tengo inconvenientes con el planteamiento y solución de los siguientes problemas, me dan las respuestas de: no mas de 20 kilos para el ejercico 1 y como mínimo 4.000 unidades para el ejercicio 2.
    1.Se tiene un presupuesto de 300UM para comprar dos tipos de queso. El queso A cuesta 7UM el kilo, el queso B cuesta 4UM. ¿Cuántos kilos como máximo hay que comprar de tipo A para no exceder el presupuesto, si se impone la condición que la cantidad a comprar de tipo B sea el doble que la cantidad a comprar de tipo A?

    2.Una fábrica está pensando si elaborar los empaques de las mangueras o
    seguirlas comprándo. El aparato usa un juego de empaques que ha estado
    adquiriendo a un costo de 5UM cada juego. La fábrica estima que si las
    elabora, los costos fijos mensuales de la empresa aumentarán en 2.000UM y
    el costo debido a los materiales y la mano de obra de cada juego de
    empaques será de 3UM. ¿Cuál es el mínimo número de aparatos a fabricar al
    mes para que la elaboración de los empaques por la propia empresa
    signifique un ahorro de 6.000UM al mes?

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  13. saludos profesor
    necesito ayuda con este ejercicio, ¿podria ayudarme por favor?
    Un colegio destina 60000 dolares a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de 5000 dolares para becas.Parte de esto se destinara a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto de depositos a un 10.5%¿cuanto deberan invertir en cada opcion como objeto de abtener el ingreso requerido?

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  14. profe alex genial su blog, en el Problema 06 existe un mal planteamiento del enunciado, no se si en su pais es entendido, pero donde me encuentro lo entenderia asi: si yo voy a tener el doble de dinero que tu entonces 2x= y
    la solucion esta clara pero no se esta guiando del enunciado correcto.

    el enunciado correcto seria: Juan le dice a Pedro: "Dame $18000 y asi tendras el doble de dinero que yo", y Pedro le contesta: "Más jsto es que tú me des $15000 y así tendremos los dos igual cantidad" ¿Cuánto dinero tenía Pedro?

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    1. Hola, ya corregí el enunciado del problema.

      Gracias por visitar el blog!

      :)

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  15. hola me puede ayudar con este problema en un salon de clases hay 30 alumnos y cada uno iba a recibir 2 regalos, pero antes de la reparticion se perdieron algunos regalos. el profesor mando inmediatamente que trajeran tantos regalos como regalos habian quedado y dos regalos mas para reponer lo perdido.¿cuantos regalos se perdieron?

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  16. hola profesor necesito ayuda con este problema
    quince personas entre hombres y mujeres, comen en un restaurante, los hombres gastan 360 soles y las damas tambien. busquese el numero de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado 20 soles menos que los hombres

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    1. "quince personas entre hombres y mujeres"
      => h + m = 15
      "cada mujer ha gastado 20 soles menos que los hombres "
      => gasto individual de los hombres: x
      => gasto individual de las mujeres: x-20
      "los hombres gastan 360 soles y las damas tambien"
      => hx = 360
      => m(x-20) = 360
      Sumando las ecuaciones
      => hx + mx - 20m = 360+360
      => x(h+m)- 20m = 720
      => 15x - 20m = 720
      => m = (15x - 720)/20
      => m = 3(x - 48)/4
      Hallamos h
      => h + m = 15
      => h = 15 - (3x - 144)/4
      => h = 3(68 - x)/4
      De las ultimas ecuaciones tenemos que
      => 48 < x < 68
      Ademas x-48 debe ser multiplo de 4, entonces
      => x = 52, 56, 60, 64
      Hallamos los valores de h, para cada valor de x
      => h = 12, 9, 6, 3

      :)

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    2. gracias profesor me sirvio de mucho la explicacion del ejercios que dios lo bendiga ....muchas gracias

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  17. buenas noches profesor quisiera por favor me explique este problema:
    paola y cinthia dedican 840 dolares cada una para socorrer a cierto numero de pobres, cinthia socorre a 170 mas que paola, pero esta da a cada pobre 17 dolares mas que cinthia,¿cuantos pobres son socorridos por cinthia?

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    1. profesor respondame porfavor lo necesito solo este problema no me sale

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    2. "paola y cinthia dedican 840 dolares cada una para socorrer a cierto numero de pobres"
      Dinero que dan en total
      => Paola: p
      => Cinthia: 840-p
      "cada una para socorrer a cierto numero de pobres cinthia socorre a 170 mas que paola"
      => Pobres que socorre Paola: n
      => Pobres que socorre Cinthia: n+170
      "pero esta da a cada pobre 17 dolares mas que cinthia"
      Dinero que dan a cada pobre
      => Paola: p/n
      => Cinthia: (840-p)/(n+170)
      => p/n = (840-p)/(n+170) + 17

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  18. hola profesor ayudeme con este problema por favor ¡ayudaaaaaaaaaaaaa!
    con 74 monedas en total, unas de 5 soles y otras de 2 soles se quiere pagar una deuda de 250 soles ,¿cuantas monedas de cada clase se tienen?.

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    1. Hola, ahí va la solución del problema:
      "con 74 monedas en total, unas de 5 soles y otras de 2 soles"
      => cantidad de monedas de 5 soles: x
      => cantidad de monedas de 2 soles: 74-x
      "se quiere pagar una deuda de 250 soles "
      => dinero con monedas de 5 + dinero con monedas de 2 = 250
      => 5x + 2(74-x) = 250
      => x = 34
      ",¿cuantas monedas de cada clase se tienen?."
      => De S/. 5: 34
      => De S/.2: 74-34 = 40

      :)

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  19. buenas tardes profesor gracias por sus explicaciones pero quisiera que me ayude con este ejercicio :
    calcular el mayor valor entero que tiene "m" para que la ecuacion x2+m=(m+1)x-4 tengan raices iguales.
    hallar "m" si la ecuacion (m+4)x2=(2m+2)x+1-m presenta unica solucion.................. sol las unicas que me falta no las entiendo porfavor expliqueme que es posible que en mi examen venga ....gracias..

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    1. profesor porfavor ayudeme con estos ejercicios que no las entiendo para nada

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    2. Hola, para resolver este ejercicio tienes que saber algo teoria de ecuaciones cuadraticas, por ejemplo como hallar el discriminante, que se cumple cuando las soluciones son iguales, etc. Voy poner la fórmulas que se utilizan, si es que no se entiende algo, debes repasar la teoría.

      Primero damos la forma de la ecuación cuadratica: ax^2 + bx + c = 0
      => x^2 + m = (m+1)x - 4
      => x^2 - (m+1)x + (m+4) = 0
      Si la ecuación tiene raíces iguales, se debe cumplir que el discriminante de la ecuación debe ser igual a cero.
      => b^2 - 4ac = 0
      Reemplazando los valores de la ecuación
      => [-(m+1)]^2 - 4(1)(m+4) = 0
      => m^2 + 2m + 1 - 4m - 16 = 0
      => m^2 - 2m - 15 = 0
      Resolviendo la ecuación, tenemos que:
      => m = -3 y m = 5

      :)

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    3. gracias profe por su ayuda es super facil viendolo asi por no sabia como tranformarlo en a b y c . muchas gracias .........

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  20. profe necesito su ayudad urgente me dicen hallar "x-1/3si se sabe que :x-2=x-2 ............profe como es eso no entiendo nadita ya me rompo el coco y nada o soy bruto o no se puede ayudeme. carlos

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  21. Buenas noches profesor, necesito su ayuda por favor...mi ejercicio dice: Una empresa de agua ofrece a sus consumidores el agua potable a un precio de $ 240 por cada metro cubico, si el consumo del usuario en el mes no supera los 40M3. Si el usuario supera este limite, la empresa cobra una tarifa especial de sobreconsumo equivalente a $ 550 por cada metro cubico. Ademas cobra un cargo fijo de $ 480.-
    Determine una funcion T(x) que entregue el precio de x metro cubico de agua, si no se aplica la tarifa de sobreconsumo
    y determine otra funcion T2(x) que entregue el precio de x metro cubico de agua si se aplica la tarifa de sobreconsumo.

    Pienso que es asi: T(x)=240*x+480

    y la segunda: T2 550*x+480
    por favor ayudeme, pienso y pienso y no aclaro mucho

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    1. Hola, a mi me parece que esta bien, solamente tendrías que agregar los valores que podría tomar x.

      => Si 0 ≤ x ≤ 40
      => T(x) = 480 + 240x

      => Si x > 40
      => T2(x) = 480 + 550x

      :)

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  22. Gracias profesorcito, no estaba tan equivocada..me sirvio de mucho.

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  23. Profesor, gracias por su ayuda anterior, puede ud, decirme si esto esta bien? Enunciado:
    se determinó que al vender x
    automóviles, el precio por unidad, está dado por la función: p(x) -0,5x + 6 , en millones de
    pesos, donde 1es menor o igual a X y menor o igual a 100. Se sabe además que el costo total por la fabricación de x
    automóviles (fabricados en España), viene dado por la función: C(x)= 0,3 x² + 2,2 x + 18,4,
    en millones de pesos.
    Determine funcion de utilidad al vender x automoviles.


    U (x) =C (x) – P (x)
    U (x) = 0,3x² + 2,2 x + 18,4 – (0,5x + 6)
    U (x) = 0,3x² + 2,2 x + 18,4 – 0,5x - 6
    U (x) = 0,3x² + 1,7x + 12,4

    Cual es la utilidad al vender 12 automoviles?

    U (x) =C (x) – P (x)
    U (12) =0,3x² * 12² + 1,7 * 12 + 12,4
    U (12) =43,2 + 20,4 + 12,4
    U (12) =76 millones

    Cuantos automoviles se deben fabricar para que el costo total de la empresa sea de $ 182.400.000.-
    ((X) = 0,3X² + 2,2x + 18,4
    0,3X² + 2,2x + 18,4 = 182.400.000
    0,3X² + 2,2x – 182.399.981,6 = 0
    x= - 2,2 ± √(−2,2)²+218.879.977.9
    0,6
    x= - 2,2 ± √(−2,2)²+218.879.982.7
    0,6
    x= - 2,2 ± _14794,59_
    0,6
    x= - 2,2 + _14794,59_
    0,6
    x= _14.792,39_
    0,6
    x=24.653,98
    x=24.654

    Estará bien lo que calculé en los ejercicios. Gracias profesor por ayudar tanto.

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    1. Hola, una observación, la utilidad la obtendrías restando el precio 'de venta' menos el costo 'de fabricación'.
      => U(x) = P(x) - C(x)

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    2. Sabemos que la Utilidad es el Ingreso menos el Costo, es decir:
      U(x)=I(x)-C(x) lo que falta calcular es que la Utilidad es Precio por Cantidad
      I(x)=p(x)*x=(0.5*x+6)*x

      Determine función de utilidad al vender x automóviles.
      U(x) = 0.5x² + 6x –(0.3x²+2.2x+18.4)
      U(x) = 0.5x² + 6x – 0.3x² – 2.2 – 18.4
      U(x) = 0.2x² + 3.8x -18.4

      Cuál es la solución correcta.

      Gracias por el valioso aporte que nos hace, a mis titantos años volver a estudiar ha sido chino, y buscando en la web llegué al blog. Felicitaciones por el gran trabajo.Lulú

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  24. profesor, gracias, pero si la función es alreves, como resuelvo la ecuación,me enrede toda:
    p(x) -0,5x + 6 ; C(x)= 0,3 x² + 2,2 x + 18,4

    Utilidad seria U(x)= P(x) - C(x)
    (-0,5x + 6)- (0,3 x² + 2,2 x + 18,4)
    0,5x - 6 - 0,3 x²- 2,2x - 18,4
    -24,4 - 1,7x + 0,3x² por que me da numeros negativos???
    por favor me puede explicar o esta mal planteado
    gracias nuevamente

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    1. Hola, ¿la función del precio p(x) lleva signo negativo delante del coeficiente de la x?
      => p(x) = -0,5x +6
      Porque si fuera así para x=12, el precio sería cero, lo cual no tendría sentido.

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  25. profesor, me equivoque, la función es p(x)0,5x+6 - C(x 0,3 + 2,2 x + 18,4; el resultado seria: -0,3x² + 2,7x+24,4??? y como resuelvo esta ecuación?, gracias, y disculpe todas las molestias con este ejercicio, pero me ha sido muy complicado...gracias y no me quiero dar por vencida!!!!,

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    1. Solo tienes que hacer la resta
      => U(x) = P(x) - C(x)
      => U(x) = (0,5x + 6) - (0,3 x² + 2,2 x + 18,4)
      => U(x) = 0,5x + 6 - 0,3 x² - 2,2 x - 18,4
      => U(x) = - 0,3 x² - 1,7 x - 12,4
      Pero esta función indicaría que las ganancias son negativas para cualquier valor de x, lo cual no me parece que sea correcto.

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    2. gracias profesor, estaba en lo correcto con mi ecuacion con resultado negativo: gracias por el tiempo que dedica a enseñar a personas que ni siquiera conoce. Gente asi hace falta en este mundo.

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  26. profesor, me podria decir si este ejercicio esta bien???
    Una empresa de agua potable ofrece a sus consumidores agua a un precio de $ 240 por cada metro cúbico, si el consumo del usuario no supera los 40metros cúbicos. Si el usuario supera este límite, la empresa cobra una tarifa especial de sobreconsumo, equivalente a $ 550 por cada metro cúbico. El cargo fijo es de $ 480.-
    Pregunta: ¿cuantos metros cúbicos de agua ha consumido un cliente , si ha cancelado por estos un total de $ 31.280.

    T1 (x)=240(40)+480
    T1 (x)=10.080

    T2 (x)=10.080 + 550x = 31.280
    550x = 31.280 - 10.080
    X = 21.200/550 = 38,545m3


    T1= 40 m3 + T2= 38,545 m3 = 78,542 m3


    Esta bien planteado esto???, muchisimas gracias por su tiempo y su ayuda

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  27. Profesor como podria resolver estes ejercicio : dos equipos disputan varios partidos y acuerdan que el ganador recibira. 11 puntos y el perdedor 7 puntos. Si en cierto momento uno de los equipos ha acumulado 297 puntos y no ha habido empate ¿ cuantos puntos, como maximo, pudo Haber acumulado el otro equipo?

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    1. => 297 = 11·27
      Entonces quiere decir que ese equipo ha ganado 27 veces, luego el otro equipo ha 27 veces y los puntos que ha obtenido son 7·27 = 189

      :)

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  28. profe un ayudin ...(examen UNSA I FASE 2014) ME TRABE ..
    1)En una libreria ,n cuadernoscuestas 400 soles, si se llevara 20 cuadernos más por el mismo precio, tres docenas costarían 36 soles menos,¿cuanto vale cada cuadernos?
    gracias de ante mano missterr

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    1. "n cuadernos cuesta 400 soles"
      => precio unitario: 400/n
      " si se llevara 20 cuadernos más por el mismo precio"
      => nuevo precio unitario: 400/(n+20)
      "tres docenas costarían 36 soles menos"
      => diferencia precios por 3 docenas = 36
      => diferencia precios por 36 libros = 36
      => (400/n)36 - 400/(n+20)36 = 36
      Resolviendo la ecuación tenemos
      => n = 80
      ",¿cuanto vale cada cuadernos? "
      => 400/80 = 5 soles

      :)

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  29. profe una ayudiota... para mi hijo

    la diferencia de dos numeros es157, si al menor se le aumenta 48 y al mayor se le quita 31 [ cual es la diferencia ]

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    1. "la diferencia de dos numeros es 157,"
      => a-b = 157
      "si al menor se le aumenta 48"
      => b+48
      "y al mayor se le quita 31"
      => a-31
      " cual es la diferencia"
      => (a-31) - (b+48) = a-31-b-48 = a-b-79 = 157 - 79 = 78

      :)

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    2. el producto de dos numeros enteros positivos es 234 y su diferencia es 5.
      hallar los numeros:
      porfa profe ayudeme si =)

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    3. "el producto de dos numeros enteros positivos es 234"
      => a·b = 234
      => b = 234/a
      "y su diferencia es 5"
      => a-b = 5
      => a-234/a = 5
      Resolviendo la ecuación tenemos:
      => a = 18
      Reemplazamos
      => b = 234/18 = 13
      "hallar los numeros"
      => 18 y 13

      :)

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    4. muchas gracias profe =)

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  30. xfis: como planteo y soluciono???? Ruth nació 4años antes q Samuel y hace 7años el producto de las 2 edades era 32. Halla las dos edades actuales de cada uno

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    1. "Ruth nació 4 años antes que Samuel"
      Edades actuales
      => edad de Samuel: x
      => edad de Ruth: x+4
      " y hace 7años el producto de las 2 edades era 32"
      Edades hace siete años
      => edad de Samuel: x-7
      => edad de Ruth: x+4-7 = x-3
      => (x-7)(x-3)=32
      Resolviendo la ecuacion tenemos que
      => x = 11
      "Halla las dos edades actuales de cada uno"
      => edad de Samuel: x = 11
      => edad de Ruth: x+4 = 15

      :)

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  31. gracias!!! pero lo q me olvido es de la ecuación en q se busca 2 números q al multiplicar entre sí de el 3º término y q sumados o restados de el 2º término. porfissss

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  32. La suma de dos numeros pares consecutivos da por resultado 41. ¿cuales son esos numeros ? AYUDAAAA !! PORFAAAS !!

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  33. Tengo la expresión e=(a-p)/(a+p) y quiero despejar P. Luego, obtener la expresión correcta para P en términos de a y e, ¿Cómo lo hago?.

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    1. => e = (a-p)/(a+p)
      => (a+p)e = (a-p)
      => ae + pe = a - p
      => pe + p = a - ae
      => p(1 + e) = a(1 - e)
      => p = a(1 - e)/(1 + e)

      :)

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  34. Necesito crear cinco problemas de este tipo para presentarlos! necesito para hoy si o si porfavor ! tan solo enunciados batsaa

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  35. A una fiesta asistieron 43 estudiantes de 4° año, si hubieran asistido tres chicos menos,las chicas abrían sido el triple que los chicos.¿ cuantas chicas asistieron al la fiesta?

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    1. "A una fiesta asistieron 43 estudiantes"
      => chicos: x
      => chicas: 43-x
      "si hubieran asistido tres chicos menos,las chicas abrían sido el triple que los chicos"
      => (43-x) = 3(x-3)
      => x = 13
      "¿ cuantas chicas asistieron al la fiesta?"
      => 30

      :)

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  36. Hola profe buenas tardes, necesito su ayuda en este planteamiento: Se disponen 195 personas en cierto numero de filas iguales formando una disposición rectangular. Si se separan
    dos filas completas de un extremo del grupo, éste queda en una disposición cuadrada. ¿Cuántas personas hay por
    fila?

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  37. Hola profe..me podría ayudar con estas dudas...
    1º-Alejandro colocó 15x-4; galones de gasolina en su carro al iniciar la semana. Gastó 7x-3; galones durante la semana y 3x+1 en el fin de semana. Encontrar un polinomio en x en la forma más simple para en numero de galones que todavía quedan en el tanque de gasolina de su carro.
    2º- un muchacho pasea en una bicicleta durante 2 horas. Luego, durante otras 3 horas, pasea a pie hasta llegar a una montaña cercana. Su velocidad en la bicicleta fue 6km/h más rápido que cuando caminaba: en total hizo un recorrido de 37 km.Determinar la velocidad que mantuvo durante la caminata

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    1. "Alejandro colocó 15x-4; galones de gasolina en su carro al iniciar la semana"
      => 15x - 4
      "Gastó 7x-3; galones durante la semana y 3x+1 en el fin de semana"
      => 7x-3 + 3x + 1
      => 10x - 2
      "Encontrar un polinomio en x en la forma más simple para en numero de galones que todavía quedan en el tanque de gasolina de su carro."
      => (15x - 4) - (10x - 2)
      => 15x - 4 - 10x + 2
      => 5x - 2

      :)

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  38. Profesor necesito de su gran ayuda en estos ejercicios...

    1.-En tres dias un hombre gano un total de $55.000 .cada dia gano 3/4 del dia anterior.¿cuanto dinero gano el tercer dia?


    2.-Una empresa reparte sus excedentes al dpto de finanzas y contabilidad les correponde un total de $6.700.000 de tal manera que al dpto de finanzas les corresponde 6/7 de lo que le corresponde al dpto de contabilidad ¿Cuanto le corresponde al dpto de finanzas?

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  39. "al dpto de finanzas les corresponde 6/7 de lo que le corresponde al dpto de contabilidad"
    => Dpto. de contabilidad: x
    => Dpto. de finanzas: 6/7x
    "Una empresa reparte sus excedentes al dpto de finanzas y contabilidad les correponde un total de $6.700.000 "
    => x + 6/7x = 6.700.000

    :)

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  40. Gracias profesor por su ayuda...le puedp pedir el ultimo favor si podria plantear la ecuacion del ejercicio anterior,,el del hombre que en tres dias gano $55500..etc..gracias y muchas gracias..

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    1. "En tres dias un hombre gano un total de $55.000 .cada dia gano 3/4 del dia anterior."
      día 1
      => ganó: x
      día 2
      => ganó: 3/4x
      => tiene: x + 3/4x = 7/4x
      día 3
      => ganó: 3/4(7/4x) = 21/16x
      => tiene: 7/4x + 21/16x = 49/16 x
      Entonces
      => 49/16x = 55000

      :)

      Eliminar
    2. Muchas gracias profesor su gran ayuda me ha servido de mucho...desde ya muy agradecido por compartir sus conocimientos con este humilde estudiante....
      Mucha suerte profesor..

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  41. PROFE ME PUEDE AYUDAR CON ESTO PLISS?

    Un envase tiene el doble de leche que el otro. Al extraerse 15 litros de leche de ambos envases, quedo tres veces mas leche en el primer envase que en el segundo. ¿ Cuanta leche tenia cada envase en un principio?

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    Respuestas
    1. "Un envase tiene el doble de leche que el otro"
      => x = 2y
      "Al extraerse 15 litros de leche de ambos envases",
      => x-15 , y-15
      "quedo tres veces mas leche en el primer envase que en el segundo"
      => x-15 = 3(y-15)
      => x-15 = 3y - 45
      => x-3y = -30
      Pero x=2y
      => 2y-3y = -30
      => y = 30
      Entonces
      => x = 2(30) = 60
      "¿ Cuanta leche tenia cada envase en un principio?"
      => 60 y 30 litros

      :)

      Eliminar
  42. profesor alex necesito problemas de funciones ayúdame pliss

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  43. El producto de dos números enteros es positivo es 234 y su diferencia es 5.hallar los números

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    1. "El producto de dos números enteros es positivo es 234 "
      => x·y = 234
      " y su diferencia es 5"
      => x - y = 5
      => x = 5 + y
      Reemplazamos en la primera ecuacion
      => (5 + y)·y = 234
      => 5y + y ^2 = 234
      => y^2 + 5y - 234 = 0
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => y = 13
      Hallamos x
      => x = 5 + y = 5 + 13 = 18

      :)

      Eliminar
  44. Buenas tardes estimado profesor me podria ayudar con este ejercicio.

    En un silo hay 1.500 toneladas de trigo. En una semana se han vendido 2/5
    , y en la siguiente, 4/15 del resto. ¿Cuánto trigo queda?

    De ante mano muchas gracias...

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  45. Estimado profesor me puede ayudar con este ejercicio por favor ,,,,muchas gracias por sus lecciones...

    Un comerciante hace un testamento de la siguiente forma: dos tercios para su único hijo, un quinto a una familia amiga y los $4.900.000 restantes a beneficencia. ¿De cuánto era la herencia?

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    Respuestas
    1. "Un comerciante hace un testamento de la siguiente forma: dos tercios para su único hijo, "
      => monto de la herencia: x
      => lo que recibe el hijo: 2/3x
      "un quinto a una familia amiga"
      => lo que recibe la familia: 1/5x
      "los $4.900.000 restantes a beneficencia"
      => lo que ya se repartió: 2/3x + 1/5x = 13/15x
      => lo restante: x - 13/15x = 2/15x
      => 2/15x = 4.900.000
      Despejamos x
      => x = 36.750.000
      "¿De cuánto era la herencia?"
      => $36.750.000

      :)

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  46. Profesor ayudeme ,, por favor:

    Despues de subir X kilogramos, Lorena peso 50 kilogramos.¿cual era su peso anterior?

    ResponderEliminar
  47. profe ayudeme por favor
    Elena tiene una canasta con canicas. Le dio la mitad de las canicas a Jorge y un tercio de las que le quedaban en la canasta, se las dio a María. De esta manera, le quedaron 6 canicas a Elena, ¿cuántas canicas tenía al principio?

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    Respuestas
    1. "Elena tiene una canasta con canicas. "
      => x
      "Le dio la mitad de las canicas a Jorge y un tercio de las que le quedaban en la canasta, se las dio a María."
      => j = x/2
      => m = 1/3(x/2)
      ". De esta manera, le quedaron 6 canicas a Elena"
      => 2/3(x/2) = 6
      => x = 18
      "¿cuántas canicas tenía al principio?"
      => 18 canicas

      :)

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  48. El triple de un numero aumentado en seis equivale al doble del numero aumentado en 25.Calcular el numero ayuda profE!

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    Respuestas
    1. "El triple de un numero aumentado en seis equivale al doble del numero aumentado en 25"
      => 3x + 6 = 2x + 25
      => 3x - 2x = 25 - 6
      => x = 19

      :)

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  49. porfavor me podria ayudar con este ejercicio
    dos hermanos se reparten un campo del que son propietarios. El primero se queda con 18 ha. y el segundo con 90ha. mas que el primero, pero entrega al primero 2 205 000 dolares.¿cual es el precio de la ha.?
    rta: 24500

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    Respuestas
    1. "El primero se queda con 18 ha. y el segundo con 90ha. mas que el primero"
      => primero: 18
      => segundo: 90 + 18 = 108 ha
      " pero entrega al primero 2 205 000 dolares."
      => El dinero que recibió fuer por las 90 ha que se quedó el segundo
      "¿cual es el precio de la ha.?"
      => 2 205 000 / 90
      => 24 500 dólares

      :)

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  50. disculpe profesor me podría ayudar con ese ejercicio Se tiene un tonel de vino que contiene 1024 litros. El primero de octubre se vacío la mitad del contenido; al siguiente día se volvió a vaciar la mitad de lo que quedaba y así sucesivamente todos los días. ¿Que cantidad de vino se sacó el día 10 de Octubre?

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    Respuestas
    1. => 1º: 1024/2 = 512
      => 2º: 512/2 = 256
      => 3º: 256/2 = 128
      => 4º: 128/2 = 64
      => 5º: 64/2 = 32
      => 6º: 32/2 = 16
      => 7º: 16/2 = 8
      => 8º: 8/2 = 4
      => 9º: 4/2 = 2
      => 10º: 2/2 = 1
      "¿Que cantidad de vino se sacó el día 10 de Octubre?"
      => 1 litro

      :)

      Eliminar
  51. Hola me podrían ayudar con este ejercicio mil gracias

    Preparación de una aleación. La plata de ley inglesa es una aleación de cobre y plata que contiene 7.5% de cobre en peso. Cuantos gramos de cobre puro y cuantos gramos de plata de ley inglesa deben usarse para preparar 200 gramos de aleación de cobre-plata que tenga 10% de cobre en peso?

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  52. Hola me gustaría que me ayuden en este ejercicio es el siguiente:
    Cuando compro cuadernos me regalan 3 por cada docena y cuando los vendo regalo 2 por cada decena . Si el precio de cada cuaderno al comprarlo o venderlo resulta el mismo ¿cuantos cuadernos debo comprar para ganar 30 cuadernos?

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    Respuestas
    1. "Cuando compro cuadernos me regalan 3 por cada docena"
      => Si compro n doncenas, los cuadernos que obtengo: 12n + 3n = 15n
      "cuando los vendo regalo 2 por cada decena."
      => Si vendo m decenas, los cuadernos que entrego: 10m + 2m = 12m
      "Si el precio de cada cuaderno al comprarlo o venderlo resulta el mismo ¿cuantos cuadernos debo comprar para ganar 30 cuadernos? "
      Como los precios son los mismos en la compra y venta, entonces buscamos un multiplo comun a las docenas y decenas, puede ser 12·10 = 120
      Entonces si compran y venden 120 cuadernos, que equivalen a comprar 10 docenas y vender 12 decenas, los libros que quedan son
      => 15(10) - 12(12) = 6
      Como se quieren ganar 30 cuadernos, se necesitan comprar y vender 30/6= 5 veces esa cantidad, osea 5·120 = 600, lo que equivale a 50 docenas y 60 decenas, realizamos una comprobación
      => 15(50) - 12(60) = 30
      Entonces se necesitan comprar 600 cuadernos.
      :)

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  53. Hola! Tengo un problema que me ha puesto mi profe y me está costando resolver: "Queremos hacer un mosaico cuadrado con azulejos también cuadrados. Si ponemos x azulejos en cada lado del mosaico, sobran 87, y si ponemos un azulejo más en cada lado, nos faltan 40 azulejos para completar el mosaico. ¿Cuántos azulejos tenemos?" Muchas gracias, me estoy volviendo loca....

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    1. Hola Miriam, veamos la solución del problema
      " Si ponemos x azulejos en cada lado del mosaico, sobran 87"
      => Cantidad total de azulejos que se disponen: n
      => cantidad de azulejos que se ponen: x·x
      => x^2 = n - 87
      => n = x^2 + 87
      "y si ponemos un azulejo más en cada lado, nos faltan 40 azulejos para completar el mosaico."
      => cantidad de azulejos que se ponen: (x+1)·(x+1)
      => (x+1)^2 = n + 40
      Reemplazamos el valor de n
      => (x+1)^2 = x^2 + 87 + 40
      Resolviendo la ecuación tenemos
      => x = 63
      "¿Cuántos azulejos tenemos?"
      => n = x^2 + 87 = (63)^2 + 87 = 4056

      :)

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    2. pero si hago multiplicando el numero de lados por "x" no me sale lo mismo ¿por qué?

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  54. HOLA BUEN DIA. PUEDE AYUDARME CON ESTE PROBLEMA:
    en un concurso de 14 preguntas un participante recibe $20 por cada acierto y por cada respuesta errada debe devolver $50, despues de terminado el concurso, el interrogado ni gano ni perdio ¿ cuantas preguntas acerto?

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    Respuestas
    1. Hola, veamos la solución del problema
      "en un concurso de 14 preguntas"
      => preguntas acertadas: x
      => preguntas erradas: 14-x
      "un participante recibe $20 por cada acierto y por cada respuesta errada debe devolver $50"
      => dinero recibido: 20x
      => dinero perdido: 50(14-x)
      "despues de terminado el concurso, el interrogado ni gano ni perdio"
      => dinero recibido = dinero perdido
      => 20x = 50(14-x)
      => x = 10
      "¿ cuantas preguntas acerto?"
      => 10 preguntas

      :)

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  55. como se resuelve esto?
    Halle “x” en: (x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x + 81) = 6480

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    1. Hola Monica, para resolver el ejercicio tenemos que utilizar algo de teoria de Sumatorias, veamos
      => (x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x + 81) = 6480
      Observemos que 'x' se suma 81 veces, entonces
      => 81x + 1 + 2 + 3 + ... + 81 = 6480
      Para sumar los numeros utilizamos la formula: n(n+1)/2, (formula para sumar lo 'n' primeros numeros naturales)
      => 81x + 81(82)/2 = 6480
      => 81x + 3321 = 6480
      => 81x = 6480 - 3321
      => 81x = 3159
      => x = 39

      :)

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  56. Hola! me gustaría que me ayudara a como encontrar el valor de x siendo x=1 + 1/1+1/1+1/1+1........y sigue con los mismos números.

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    1. Hola, para entender la expresión sepárala con parentesis, porque lo que has escrito sería equivalente a
      => x = 1 + 1 + 1 + 1 + ...

      :)

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  57. Profesor no se si me podría ayudar con este ejercicio:

    Un comerciante ha vendido dos artefactos a S/. 600 cada uno, En uno de ellos ganó la cuarta parte de lo que le costó y en el otro perdió la cuarta parte de su costo. ¿Cuánto ganó o perdió en la venta de estos artefactos?

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    1. "Un comerciante ha vendido dos artefactos a S/. 600 cada uno"
      "En uno de ellos ganó la cuarta parte de lo que le costó "
      => PV = PC + G
      => PV = PC + 1/4PC
      => 600 = 5/4PC
      => PC = 480
      " y en el otro perdió la cuarta parte de su costo"
      => PV = PC - G
      => PV = PC - 1/4PC
      => 600 = 3/4PC
      => PC = 800
      "Cuánto ganó o perdió en la venta de estos artefactos?"
      => El costo total de los productos: 480 + 800 = 1280
      => Lo que se obtuvo por la venta de los productos: 600 + 600 = 1200
      => Hay como 1280 > 1200, entonces hay una pérdia de S/.80

      :)

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  58. arturo y benito tienen la misma cantidad de dinero.¿cuanto tiene que dar arturo a benito para que benito tenga 10 dolares mas que arturo?.... AYUDENME XFAVOR CON ESTE EJERCICIO:::..

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    1. => 10/2 = 5
      Por ejemplo, si ambos tienen 50, y si Arturo dá 5 a Benito, Arturo se queda con 45 y Benito tendrá 55, entonces Benito tendrá 10 más que Arturo (55-45 = 10)

      :)

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  59. Me podría ayudar, por favor:

    *La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 5,3 y 16. Determine la suma de dichos números.

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    1. son 3 ecuaciones 1) x+y=5k 2) x-y =3k 3)x*y = 16k
      unes ecuacion 1y 2 y te queda asi x+y=5k
      x-y =3k
      --------------
      2x=8k --> x= 4k remplazas haora X en los valores mencionados y tendras el resultado q buscas suerte no olvides q cada uno es un despeje distinto ;)

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  60. Un comerciante dispone de una balanza que sólo indica 2, 10, 15 kg exactamente. Si además cuenta con una pesa de 2kg, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente 42 kg de azúcar?

    Porfa, ayudeme :c

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    1. Este es el verdadero enunciado, me equivoque cuando escribí:
      Un comerciante dispone de una balanza que sólo indica 5, 10, 15 kg exactamente. Si además cuenta con una pesa de 2kg, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente 42 kg de azúcar?

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  61. Hola necesito ayuda con este problema para explicárselo a mi hijo. De una pieza de tela ANastasia primero vendió la tercera parte ,despué s los 3/8 de lo que quedaba y aun le sobraron 10m de tela.cuantos metros media la pieza?.Gracias por su tiempo un saludo.

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    1. Hola, para resolver el problema debes recordar algunos conceptos básicos de fracciones, te ayudaría enteder mejor si realizas un gráfico, veamos la solución:
      "De una pieza de tela ANastasia primero vendió la tercera parte"
      => longitud de la tela: x
      => vendió: 1/3x
      => le queda: 2/3x
      "despué s los 3/8 de lo que quedaba"
      => vendió: 3/8 (2/3x)
      => le queda: 5/8 (2/3x)
      "y aun le sobraron 10m de tela"
      => 5/8·2/3·x = 10
      => 10/24·x = 10
      => x = 24
      "cuantos metros media la pieza"
      => 24 m

      :)

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  62. Como se resuelve? - problema de ADUNI

    En una carrera de 100 m entre Alejandro y Bonifacio, el primero ganó por 20 m, mientras que en una carrera de 120 m entre Bonifacio y César, el primero ganó por 20 m. Si corrieran Alejandro y César en una carrera de 150m, ¿por cuantos metros ganaría Alejandro?

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    1. man preguntale a tu profe de la academia pe para eso pagas .-.

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  63. Profe tengo un problema que no se plantear bien: Si a cada alumno le asigno una tarea me sobran "y" tareas. Si a cada alumno le asigno "y' tareas me quedan "y" alumnos sin tarea. Ademas se que alumnos + tareas es menor a 15. Gracias

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    1. Hola, el planteamiento sería este:
      "Si a cada alumno le asigno una tarea me sobran "y" tareas"
      => numero total de alumnos: a
      => numero total de tareas: t
      => t - 1·a = y
      "Si a cada alumno le asigno "y' tareas me quedan "y" alumnos sin tarea"
      => y·(a - y) = t
      "Ademas se que alumnos + tareas es menor a 15"
      => a + t < 15

      :)

      Eliminar
  64. Una empresa de transporte al final de su trayecto con 40 adultos y 30 niños , con una recaudacion de S./ 200 .cada adulto y cada niño pagan pasajes unicos de S./2 y S./ 1 respectivamente¿ con cuantos pasajeros salio de su paradero inicial si en cada paradero por cada 3 adultos que subian, tambien subian 2 niños y bajaban 2 adultos junto con 5 niños ?

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  65. Profe me podria ayudar con el problema anterior le agradeceria mucho

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  66. me puede ayudar ? En una division de enteros el divisor es 37 y el resto 12 en cuanto disminuye al resto cuando se agregan 179 unidades al dividendo

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    1. "En una division de enteros el divisor es 37 y el resto 12"
      => D = dq + r
      => D = 37q + 12
      " en cuanto disminuye al resto cuando se agregan 179 unidades al dividendo"
      => 37Q = 179
      => Q = 4
      => R = 179 - 4·37
      => R = 31
      => r' = (12 + 31) - 37
      => r' = 6
      "en cuanto disminuye el resto "
      => 6 unidades
      :)

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  67. profe tengo un ejerccio :.Al retirarse 14 personas de una reunion se observa que esta quedo disminuida en sus 2/9. el numero de personas que quedaron,es:

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    1. "Al retirarse 14 personas de una reunion se observa que esta quedo disminuida en sus 2/9"
      => cantidad de personas al inicio de la reunión: x
      => x - 14 = 2/9x
      => 9x - 9·14 = 2x
      => 7x = 126
      => x = 18
      "el numero de personas que quedaron, es:"
      => x - 14 = 18 - 14 = 4
      :)

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  68. si tengo s/.1024 y ademas se sabe que tengo tantas monedas como el valor en soles de cada moneda, ¿cuantas monedas tengo?

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  69. profe una ayudita con estas ecuaciones por favor es urgente
    respondame si se podria

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  70. ''El producto de un número por 13/3 excede a 200 en tantas unidades cómo faltan al número para completar 200.
    CUAL ES EL NÚMERO

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  71. POR FAVOR podría ayudarme en este problema:

    Lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego,
    y la séptima parte en ir al cine.
    ¿Cuánto dinero tenía si aún le quedan 15 €?

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    1. "Lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego,"
      => lo que tenía al inicio: x
      => lo que gasta: 1/2x
      => le queda: x - 1/2x = 1/2x
      "y la séptima parte en ir al cine. "
      => lo que gasta: 1/7x
      => le queda: 1/2x - 1/7x = 5/14x
      "¿Cuánto dinero tenía si aún le quedan 15 €?"
      => 5/14x = 15
      => x = 42
      :)

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  72. MUCHASSSS GRACIASSSSS......

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  73. El precio de 2 yogures griegos y 4 yogures de coco es 3 €.
    El yogur griego vale 30 céntimos más que el de coco.
    Calcular el precio de cada uno.

    PLEASE profe ayudemeeeeeeee.........

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    1. "El precio de 2 yogures griegos y 4 yogures de coco es 3 €."
      => 2g + 4c = 3
      "El yogur griego vale 30 céntimos más que el de coco."
      => g = c + 0.3
      Reemplazamos en la primera ecuacion
      => 2(c + 0.3) + 4c = 3
      Resolviendo tenemos que
      => c = 0.4
      Hallamo g
      => g = c + 0.3
      => g = 0.4 + 0.3
      => g = 0.7
      :)

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  74. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite.
    Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes.
    Calcula la capacidad del bidón.

    Podría ayudarme en la solución de este problema.......porfisssss

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    1. "Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite."
      => capacidad en litros del bidón: x
      => aceite que queda en el bidón: 1/8x
      "Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes"
      => 1/8x + 38 = 3/5x
      => 1/8x - 3/5x = -38
      => -19x/40 = -38
      => x = 80
      "Calcula la capacidad del bidón."
      => 80 litros
      :)

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  75. Luís hizo un viaje en el coche de dos días, consumiendo 20 l de gasolina. El primer día consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

    a. Litros de gasolina que tenía en el depósito.
    b. Litros consumidos en cada etapa.

    Buenos días podría ayudarme......

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    1. "El primer día consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito "
      => cantidad de gasolina que tenía el depósito: x
      => consumió: 2/3x
      => le queda: x - 2/3x = 1/3x
      " en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda."
      => consumió: 1/2(1/3x) = 1/6x
      "Luís hizo un viaje en el coche de dos días, consumiendo 20 l de gasolina."
      => 2/3x + 1/6x = 20
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => x = 24
      "a. Litros de gasolina que tenía en el depósito."
      => 24 litros
      :)

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  76. Me dejaron en el colegio este problema y no me salee; podría ayudarme por favor:

    Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7€,
    y cada vez que pierde paga 3€. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55€.
    ¿Cuántas ganó?

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    1. "Al cabo de 15 partidas ... "
      => partidas ganadas: x
      => partidas perdidas: 15 - x
      "Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7€, y cada vez que pierde paga 3€"
      => dinero ganado: 7x
      => dinero perdido: 3(15-x)
      "Al cabo de 15 partidas ha ganado 55€. "
      => dinero ganado - dinero perdido = 55
      => 7x - 3(15-x) = 55
      Resolviendo la ecuación tenemos que:
      => x = 10
      "¿Cuántas ganó?"
      => 10 partidas
      :)

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  77. GRACIASSSS...........

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  78. Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era los 3/4 de la edad de la novio. ¿Qué edad tienen actualmente? RPTA: 28 y 32 años.

    No me sale las respuestas ; por faaaa, me podría ayudar ......

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    1. "Las edades de un matrimonio suman 62 años"
      => x + y = 62
      "Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era los 3/4 de la edad de la novio."
      => x-10 = 3/4(y-10)
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => x = 28 , y = 34
      "¿Qué edad tienen actualmente? "
      => 28 y 34 años
      :)

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  79. Solicito su ayuda profe.
    La suma de una fracción con su recíproco es 73/24 ¿de que fracción se trata?

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  80. Buen día profe, por favor me podrias ayudar con este ejercicio

    En un concierto hay sillas VIP y sillas general, el valor de la boleta VIP es tres veces el valor de la boleta general, y el número de sillas VIP es un quinto de sillas general, si el total de ganancia es 80 millones entonces, ¿Cual es el número total de sillas?

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    1. "el número de sillas VIP es un quinto de sillas general,"
      => cantidad de sillas general: 5x
      => cantidad de sillas VIP: x
      "el valor de la boleta VIP es tres veces el valor de la boleta general,"
      => valor boleta general: y
      => valor boleta VIP: 3y
      "si el total de ganancia es 80 millones"
      => 5x·y + x·3y = 80 mill
      Ya que se tienen dos variables, mmm... faltaría un dato más para formar otra ecuación y así poder hallar el valor de cada variable.
      :)

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  81. POR FAVOR AYUDEMEEEEE........
    La edad de un padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos.
    Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero,
    dentro de 20 años su edad será el doble del segundo
    y dentro de 30 años será el doble que la del tercero.
    ¿Cuál es la edad del hijo menor?

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    Respuestas
    1. "La edad de un padre supera en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hijos."
      => p = a + b + c + 5
      => p - 5 = a + b + c ...(I)
      "Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero, "
      => p+10 = 2(a+10)
      => p = 2a + 10 ...(II)
      "dentro de 20 años su edad será el doble del segundo "
      => p+20 = 2(b+20)
      => p = 2b + 20 ...(III)
      "y dentro de 30 años será el doble que la del tercero."
      => p+30 = 2(c+30)
      => p = 2c + 30 ...(IV)
      Sumamos las ecuaciones (II), (III) y (IV)
      => 3p = 2a + 2b + 2c + 60
      => 3p = 2(a + b + c) + 60 ...(V)
      Reemplazamos (I) en (V)
      => 3p = 2(p-5) + 60
      => p = 50
      "¿Cuál es la edad del hijo menor?"
      => p = 2c + 30 ...(IV)
      => 50 = 2c + 30
      => c = 10
      :)

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  82. profe Alex un favor me ayudaría con este problemita:

    Las edades actuales de 2 amigos son entre sí, como 7 es a 5 ; pero hace 4 años estaban en la
    relación de 3 es a 2. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 9 es a 7?

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    1. "Las edades actuales de 2 amigos son entre sí, como 7 es a 5 "
      => edad actual amigo 1: 7k
      => edad actual amigo 2: 5k
      "pero hace 4 años estaban en la relación de 3 es a 2"
      => (7k-4)/(5k-4) = 3/2
      Resolviendo tenemos que
      => k = 4
      ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 9 es a 7?
      => (7(4)+x)/(5(4)+x) = 9/7
      Despejamos x
      => x = 8
      :)

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  83. buenas noches profe alex ,me podria ayudar con este problema si:
    la suma de las dos cifras que componen unnumero es igual a 15.si se invierte el orden de las cifras es dicho numero y se le suma 147, entonces se obtiene el triple del original. hallar el numero original aumentado en

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    1. aumentado en 6 es porfa ayudeme no me sale bien¡¡

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  84. Respuestas
    1. Que bueno que exista un blog educativo como este ; es verdaderamente muy útil; no se si me podría ayudar en este problema:

      Cuando tú tengas el cuádruple de la edad que él tenía , entonces él tendrá exactamente 50
      años , menos la edad que tú tenías.¿ Cuál será tu edad en ese entonces?

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  85. el exceso de un numero sobre 10 es 20. hallar dicho numero.

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  86. Que bueno que exista un blog educativo como este ; es verdaderamente muy útil; no se si me podría ayudar en este problema:

    Cuando tú tengas el cuádruple de la edad que él tenía , entonces él tendrá exactamente 50
    años , menos la edad que tú tenías.¿ Cuál será tu edad en ese entonces?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. "Cuando tú tengas el cuádruple de la edad que él tenía , entonces él tendrá exactamente 50 años , menos la edad que tú tenías."
      => ....... Pasado ....... Futuro
      => Tu ...... y ................ 4x
      => El ...... x ................ 50 - y
      Como la diferencia de edades es constante, entonces
      => y-x = 4x-(50-y)
      => y-x = 4x-50+y
      => x = 10
      "¿Cuál será tu edad en ese entonces?"
      => 4x = 4(10) = 40 años
      :)

      Eliminar
  87. UNA AYUDITA PROFE POR FAVOR!!! Una empresa de transporte al final de su trayecto con 40 adultos y 30 niños , con una recaudacion de S./ 200 .cada adulto y cada niño pagan pasajes unicos de S./2 y S./ 1 respectivamente¿ con cuantos pasajeros salio de su paradero inicial si en cada paradero por cada 3 adultos que subian, tambien subian 2 niños y bajaban 2 adultos junto con 5 niños ?

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  88. la suma de las dos cifras que componen unnumero es igual a 15.si se invierte el orden de las cifras es dicho numero y se le suma 147, entonces se obtiene el triple del original. hallar el numero original aumentado en 6

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  89. que bueno su blog necesito que me ayude a plantear este probreblema
    30 obreros construyen una casa en 60 dias , para que construyan la misma casa con 20 obreros , en cuantos dias lo haran?

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  90. hey noob en el primer ejercicio es 100 no 1000 tarao q lolllll eres

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    1. no se entiende tu comentario a que te refieres? yo lo veo bien

      Eliminar
  91. profe como se resuelve este ejercicio

    si una raiz de la ecuacion 3x²-10x+k=0 es 3. la otra raiz vale 1/3

    no entiendo como decir si es verdadero o es falso

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    1. Hola, primero reemplazamos el valor de la raiz para hallar el valor de k,
      "si una raiz de la ecuacion 3x²-10x+k=0 es 3"
      => 3(3)²-10(3)+k=0
      => 27-30+k=0
      => k=3
      Entonces la ecuación es
      => 3x²-10x+3=0
      Ahora para comprobar que la otra raiz vale 1/3, simplemente reemplazamos
      => 3(1/3)²-10(1/3)+3 => 1/3-10/3+3 = 0
      Como el resultado es cero, se verifica la igualdad, entonces es VERDADERO.
      :)

      Eliminar
  92. Profesor buenas noches una ayuda con este problema. de ante mano gracias.
    ¿A qué hora después de las 3, el horario dista de las 3 tanto como el minutero dista de las 7, después de haberla pasado?

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  93. por fa una ayudadita:

    si han transcurrido del día 2 horas más de las que falta por trascurrir . ¿ Qué hora es?

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    Respuestas
    1. "si han transcurrido del día 2 horas más de las que falta por trascurrir"
      => Horas que faltan por transcurrir: x
      => Horas transcurridas: x + 2
      => x + x + 2 = 24
      => 2x = 22
      => x = 11
      "¿Qué hora es?"
      => 11 am
      :)

      Eliminar
  94. Para saber la hora en que Juan entra a trabajar basta sumar a las horas que faltan para
    llegar a las 12 del mediodía , los 2/5 de lo que ha trascurrido desde las 12 de la noche. Halla
    la hora en que ingreso Juan.

    A) 8: 30 a.m B) 7: 30 a.m C) 9:00 a.m D) 10: 00 a.m E) N.A

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    Respuestas
    1. "Para saber la hora en que Juan entra a trabajar basta sumar a las horas que faltan para
      llegar a las 12 del mediodía , los 2/5 de lo que ha trascurrido desde las 12 de la noche."
      => 12-x + 2/5x = x
      => 12 + 2/5x = 2x
      => 12 = 8/5x
      => x = 60/8
      => x = 7.5
      "Halla la hora en que ingreso Juan."
      => 7: 30 am
      :)

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  95. Profe Alex me puede ayudar con la solución de este problema por favor le agradezco de antemano: el doble de la suma de dos números menos la diferencia de los mismos es igual a "a".Hallar la suma de los números.

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento de la ecuación:
      => sean los dos numeros: x, y
      "el doble de la suma de dos números"
      => 2(x+y)
      "menos la diferencia de los mismos es igual a "a" "
      => 2(x+y) - (x-y) = a
      :)

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  96. te ayudo es 2x+2y-x+y=a y de ahi no me sale profe como es

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  97. creo que no sale el problema profe ayude a quien le dio este problema usted es él mejor

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  98. Profe Alex me puede ayudar con la solución de estos problemas por favor le agradezco de antemano:

    El triple del cuadrado de la suma de los tres primeros números naturales menos 8

    encuentre el valor del dominio que la satisface para la condición dada.
    0.5 = sin−1(x) para X > 90

    la pendiente de la siguiente ecuación de recta. �� y=3
    4��x + 3

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  99. Hola pro fe buenas noches por favor ayudeme soy alumno de 9 ayudeme con estos ejercicios lo mas pronto posible
    1. (X-8)^2 - (x-3)^2= 2
    2. 6+a^2+5a÷a+2 por favor los dos ejercicios con el procedimiento ayudeme pro fe lo mas pronto

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  100. Profesor. necesito su ayuda con este planteamiento.
    La plata de ley inglesa es una aleación de cobre y plata que contiene 7.5% de cobre en peso. Cuántos gramos de cobre puro y cuántos gramos de plata de ley inglesa deben usarse para preparar 200 gramos de aleación de cobre-plata que tenga 10% de cobre en peso?

    No encuentro forma de plantearlo. Usted puede???

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    1. "...para preparar 200 gramos de aleación de cobre-plata que tenga 10% de cobre en peso"
      => peso de cobre: 10%(200) = 20 gramos
      "Cuántos gramos de cobre puro y cuántos gramos de plata de ley inglesa deben usarse para preparar..."
      => (gramos cobre puro) + (gramos plata de ley inglesa) = 20
      => x + 7.5%(200-x) = 20
      Resolviendo la ecuacion, tenemos que
      => x = 200/37
      Entonces
      => gramos de cobre puro: = 200/37
      => gramos plata de ley inglesa: = 20-200/37 = 540/37
      :)

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  101. Hola profe necesito ayuda urgente por favor m resolveria este problema. Tendo un total d $12.250 en billetes d $50 y $100. Cuantos tengo d c/u

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  102. Buenas tardes profesor ALex,Por favor ayudeme con el siguiente problema.
    Dos minoristas han adquirido 8 y 5 docenas de manzanas, teniendo que pagar por el transporte de dicha compra. Como no poseen dinero, el primero paga con 6 manzanas y le dan S/. 3 de vuelto; el segundo paga con 4 manzanas y recibe S/. 3.20 de vuelto. Determinar el precio de cada manzana

    Gracias.

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    1. => costo de transporte por docena: x,
      => valor de cada manzana: m
      "el primero paga con 6 manzanas y le dan S/. 3 de vuelto;"
      => 8x = 6m - 3
      "el segundo paga con 4 manzanas y recibe S/. 3.20 de vuelto"
      => 5x = 4m - 3.2
      Resolviendo las ecuaciones, tenemos que
      => m = 53/10
      "Determinar el precio de cada manzana"
      => S/. 5.30
      :)

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  103. ¡Hola Profe Alexz!
    Por fa, ayúdeme con este problema que no lo puedo entender:

    Si una gallina y media, pone un huevo y medio,en un dia y medio. ¿Luego una gallina pondrá en tres dias?

    a) 1 huevo
    b) 2 huevos ✔
    c) 3 huevos
    d) 4 huevos
    e) NA.

    ¿Por qué sale 2? Gracias profe.

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  104. En una ciudad se observa que existen 5 gatos por cada dos ratones, pero un virus elimina 5 ratones por cada 2 gatos, sobreviviendo 84 gatos y ningun raton ¿cuantos ratones habia inicialmente?

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  105. Hola Profe quisiera que me ayudara con esta ecuación.
    Sandra leyo una historia de 125 paginas en 5 dias, cada dia leyo 8 paginas mas que el dia anterior. Cuanta pagina leyo sandra el primer dia

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    1. Sandra leyo 9 paginas el primer dia pero la ecuacion no se como formularla

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    2. "Sandra leyo una historia de 125 paginas en 5 dias"
      => Cantidad de paginas que leyó el primer día: x
      "cada dia leyo 8 paginas mas que el dia anterior."
      => x + (x+8) + (x+16) + (x+24) + (x+32) = 125
      => 5x + 80 = 125
      => 5x = 45
      => x = 9
      "Cuantas paginas leyo sandra el primer dia"
      => 9 páginas
      :)

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  106. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si el menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye en 9, la relación es de 4 a 3. Cuáles son los números.

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  107. ayudame porfavor...!! \(*~*)/.........................En un salon de clases, antes del recreo, el numero de varones es al numero de mujeres como 9 es a 5. si despues del recreo, el numero de varones y de mujeres disminuye en 8 a 4, respectivamente, entonces la razon de varones y mujeres es 7/4.¿cuantas mujeres regresaron al salon?

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    1. Hola, te ayudo con el planteamiento del problema:
      "En un salon de clases, antes del recreo, el numero de varones es al numero de mujeres como 9 es a 5."
      => h = 9k
      => m = 5k
      "si despues del recreo, el numero de varones y de mujeres disminuye en 8 a 4 respectivamente"
      => h = 9k - 8p
      => m = 5k - 4q
      "entonces la razon de varones y mujeres es 7/4."
      => (9k - 8)/(5k - 4) = 7/4
      :)

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  108. Ayuda con este ejercicio porfavor.
    Un empresario gasta diariamente S/. 15000 para el pago de los jornales de 40 administrativos y 75 operarios, pero con el mismo gasto puede duplicar el número de administrativos y reducir 50 operarios. ¿Cuánto gana un operario?

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  109. ayuda prfe gracias
    un examen tiene 60 preguntas . cada respuesta correcta vale un punto ,y se reducen
    3 puntos por cada respuesta incorrecta.las preguntas no contestadas no afectan la nota .si un postulante obtiene una nota de 25 habiendo marcado 5 respuestas incorrectas ¿que parte del examen contesto?

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  110. ayuda profe !! .............. Quince personas, entre hombres y mujeres, comen en un restaurante. Los hombres gastan 360 soles, y las damas, también. Encuentra el número de hombres y su gasto individual, sabiendo que cada mujer ha gastado 20 soles menos que un hombre.

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    1. "Quince personas, entre hombres y mujeres, comen en un restaurante."
      => cantidad hombres: x
      => cantidad de mujeres: 15 - x
      "Los hombres gastan 360 soles, y las damas, también."
      => gasto de cada hombre: 360/x
      => gasto de cada mujer: 360/(15 - x)
      "cada mujer ha gastado 20 soles menos que un hombre."
      => 360/(15 - x) = 360/x - 20
      Resolviendo la ecuación tenemos
      => x = 6
      "Encuentra el número de hombres y su gasto individual"
      => cantidad hombres: x = 6
      => gasto de cada hombre: 360/x = 360/6 = S/. 60
      :)

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