UNMSM 2012-II Problemas Matematica Resueltos - Examen de Admisión

Problema 01
En la figura, BC es bisectriz del ángulo OCD, Halle el valor de γ

A) 40°

B) 35°

C) 60°

D) 30°

E) 45°

Problema 02
Halle la suma de tres números que están en progresión aritmética, sabiendo que la suma del primero y del tercero es de 12, y que el producto del primero por el segundo es 24.

A) 14

B) 18

C) 16

D) 15

E) 12

Problema 03
Sean a, b enteros positivos que satisfacen: a/11 + b/3 = 0.969696...
Halle a+b

A) 6

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

Problema 04
Si x e y son números reales que satisfacen las ecuaciones:
x + y - √xy = 7 ;   x^2 + y^2 + xy = 133;
Halle el valor de |x-y|

A) 13

B) 5

C) 9

D) 7

E) 4

Problema 05
Al dividir p(x) por (2x-1) y (x+1), se obtiene los residuos 6 y 3 respectivamente. Halle el residuo de dividir p(x) por (2x-1)(x+1).

A) 3x+1

B) 3x-5

C) 2x+5

D) 2x-5

E) 5x+2

Problema 06
Si x, y, z son tres números reales que satisfacen el sistema de ecuaciones:
2x +  y + 3z = 5
3x +  y +  z = 0
 x + 3y + 2z = 6
Halle el valor de: x² + y² + z²

A) 4

B) 2

C) 12

D) 6

E) 8

Problema 07
El doble del complemento de un ángulo es el triple de su suplemento disminuido en 120°. Halle la medida del ángulo en radianes.

A) 2π/3

B) 5π/3

C) 3π/4

D) 3π/2

E) 4π/3

Problema 08
En la figura, M, N y Q son puntos de tangencia; si AB=9 cm, BC=40 cm, halle el valor de CM-AN

A) 31 cm

B) 26 cm

C) 33 cm

D) 35 cm

E) 29 cm

Problema 09
Problema de Logaritmos.



Problema 10
Problema de Razones Trigonométricas en el Angulo Agudo.



Problema 11
Problema de Funciones.



Problema 12
Problema de áreas sombreadas.



Problema 13
Problema de áreas de regiones triangulares.



Problemas de matemática tomados en el examen de admisión a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos UNMSM 2012-II.