viernes, 14 de mayo de 2010

Inducción Matemática - Problemas Resueltos

Explicación de los pasos del método de Inducción - Ejemplo de sumatorias (Básico)


Demostrar por inducción la suma de los n primeros numeros naturales.


Demostrar por inducción la suma de los n primeros numeros naturales elevados al cuadrado.


Demostrar por inducción la suma de los n primeros números elevados al cubo.


Demostrar por inducción: (1+2+3+...+n)2=13+23+...+n3


Demuestra por inducción que: 62n-1 es divisible por 35.


Supongamos que 0 < e < 1. Demostrar que: (1 + e )n < 1 + 3n


Demostración del principio de inducción a partir del axioma de buena ordenación.










14 comentarios:

  1. Buen día
    Disculpa tengo una duda de tu primer demostración en el paso 3 cuando transformas la ecuación por que le agregas k al cuadro mas 2k?

    ResponderEliminar
  2. simplemente es una transformación para obtener lo que se quiere demostrar y justamente ese último término nos permite afirmar que la hipótesis es verdadera.

    ResponderEliminar
  3. en el ejemplo 6, me puedes explicar como se hace la tesis?

    ResponderEliminar
  4. ¡Excelente este blog! Me sirvió muchísimo para preparar mis parciales de matemática discreta.

    Muchísimas gracias.

    Ariana (de Argentina)

    ResponderEliminar
  5. hola, felicidades por el blog! Hay un ejercicio que me trae de cabeza y no puedo resolverlo por inducción. Es este:

    n / 2^n < 2/(n-1) , para n>2. me quedo por la mitad y no lo puedo sacar.... si me pudieras dar una pista porque se me hace complicado, pues cuando llego a :

    (h+1)/2^(h+1) < 1/(h-1) + 1/2.h .... no puedo seguir, no sé cómo sacar el 1/h-1 .

    si alguien tiene la solución, me escriba por favor a claufer2004@gmail.com , GRACIAS !!!

    ResponderEliminar
  6. http://docencia.mat.utfsm.cl/~esaez/iii.pdf

    ResponderEliminar
  7. En la sucesión 1,2,3,5,11,21,43...¿Cuáles son los dos términos siguientes?

    ResponderEliminar
  8. me salvaste el 1º de bachillerato con este blog!
    tenia una profesora penosa que no sabia explicar, y cuando llegamos a la induccion matematica estaba ya qe de lo unico que me enteraba era de los buenos dias que daba al entrar a clase

    ResponderEliminar
  9. ME GUSTO TU BLOQ, GRACIAS POR ESO, APRENDI MUCHO CON ALGUNOS EJERCICIOS QUE PUSISTE SUERTE.

    ResponderEliminar
  10. Hola, me gustaron mucho las explicaciones y me has ayudado a resolver muchos apartados por inducción. Pero sigue habiendo dos de ellos que se me resisten. Prefiero no ponerlas aquí directamente porque no se vería la ecuación entera, las facilito en este link, en forma de documento word titulado "1". En este documento hay dos ecuaciones y cada vez que intendo desarrollarlas me quedo a la mitad, divago sobre la misma idea una y otra vez pero no consigo sacarlo adelante. (LINK:http://www.mediafire.com/view/?2so1ewnbotfpqhz)

    Igualmente, tengo una duda de un ejercicio que hiciste en uno de tus videos, el de la desigualdad (1+x)^n>1+nx, x>-1. Entiendo todo hasta el final, en el que eliminas el producto nx^2, entiendo que esto vaya a ser siempre positivo, pero sigo sin entender por qué se suprime.

    Gracias por todo, de veras me fuiste de mucha ayuda.

    Si alguien pudiera darme la respuesta con explicación de esas dos ecuaciones del Word, lo agradecería mucho, este es mi correo: martamer.89@gmail.com

    Saludos.

    ResponderEliminar
  11. No entendi algo, como en el 4to video, de la sumatoria de los cubos de los n primeros numeros naturales, en la parte que sacas factor comun 1/4, no lo entendi, como podes sacar factor comun 1/4 si este no aparece en todos los sumandos???

    ResponderEliminar
  12. hola me encanto tu blog ,pero quisiera queme ayudes con agunos problemas de induccion
    demostra que sen(a+nπ)=((-1)^n)*sen(a)

    ResponderEliminar
  13. Excelente blog...me ha servido de mucho como para enseñar a mi hijo...gracias...juane18gonzalez@gmail.com

    ResponderEliminar
  14. como resuelvo por el metodo de induccion lo siguiente

    n!>n^2 para todos los enteros n>=4 cuando n!>n^3 para todos los enteros n>=6

    ResponderEliminar

¿Buscas algún tema que no encuentras en el blog?, avísame para incluirlo.