Modelado de Funciones - Ejercicios Resueltos PDF

Problemas resueltos de Modelado de Funciones Lineales y Cuadráticas. 

Ejercicio Nº1. Si un editor fija el precio de un libro en $20, deberán venderse 20,000 copias. Por cada dólar de incremento en el precio, las ventas caerán en 500 ejemplares. ¿Cuál debería ser el precio del libro con el fin de generar ingresos totales por ventas de $337,500?

Ejercicio Nº2. Una pieza de cinta de embalaje de 600 cm de largo se corta en dos partes para doblarlos en forma de un círculo y un rectángulo (en el que su base sea el doble de su ancho). Exprese la suma de las áreas del círculo y rectángulo en términos del radio del círculo; determine el dominio de la función suma.

Ejercicio Nº3. Un rectángulo con base de longitud x está inscrito en un círculo de radio 2. Exprese el área del rectángulo como una función de x.

Ejercicio Nº4. Una fábrica tiene costos fijos semanales de $ 280 por su producto y el costo variable por unidad es de $0,80. La fábrica puede vender x unidades a un precio de $ r por unidad, donde 5r =13− 0,01x:

a. Construye la función utilidad y determina la utilidad máxima.

b. ¿Cuántas unidades como mínimo debería producir y vender para obtener una utilidad de por lo menos $ 120?

¿Como hallar el dominio de una función compuesta?

Una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Propiedades de la composición de funciones:

• La composición de funciones es asociativa, es decir:

• La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:

Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto que g(f(x))=(x+1)².

• La inversa de la composición de dos funciones es:

Continuidad de una Función Por Partes - Ejercicios Resueltos

Una función definida a trozos o función por partes, es una función cuya definición (la regla de correspondencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente.

Continuidad de una función a trozos. Determinar el valor de las constantes para que la función sea continua.

Determinar los valores de  las constantes a,b,c y d para que f(x) sea continua.

Hallar el Dominio y Rango de una Función Online - Wolfram|Alpha

Recientemente en Wolfram|Alpha han habilitado la capacidad para responder preguntas relacionadas al dominio y rango de funciones de números reales de manera directa, lo cual es una gran ayuda porque antes teníamos que hacerlo graficando la función y hallando los mínimos/máximos locales.

El dominio de una función real es el conjunto de los números reales que puede tomar una función para que devuelva un valor real. Si, por ejemplo, queremos evaluar f (x) = √(x + 2)/(x - 1), entonces debemos asegurarnos de que x + 2> = 0 y x - 1 ≠ 0:

 

Tenga en cuenta que también se muestra el rango , y un gráfico de la función que ayuda a aclarar por qué este es el rango. A veces es posible que desee hallar el rango directamente:

Funciones Inversas - Ejercicios Resueltos - Colección de Videos

Funciones Inversas

Gráfica de una función inversa

Hallar la función inversa de f(x) = 4x + 4

Función Par ó Impar - Ejercicios Resueltos (Videos)

Cuando una Función es Par ó Impar

Cuando una función es Par ó Impar (Otra explicación)

Simetrias de una Función (Función Par e Impar)

Propiedades de las Funciones Pares e Impares (Demostraciones)

Como gráficar Funciones Trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente. (Videos)

Grafica de Funciones Trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente.

Gráfica de la Función Seno

Gráfica de la Función Coseno

Gráfica de la Función Tangente

Resumen de las gráficas de Funciones Trigonométricas

Como varía el gráfico de la función seno deacuerdo a la variación de sus distintos parámetros.


Simulación en Geogebra de las gráficas de la funciones Seno, Coseno y Tangente.

Para activar la simulación tienes que cambiar el valor del angulo (mover el botoncito de la parte superior izquierda) y activar la función que deseas visualizar con un check.

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Aplicaciones de Máximos y Mínimos - Ejercicios Resueltos (pdf + videos)

Explicación y Ejemplos de Óptimización (Máximos/mínimos)

Maximos y Mínimos Absolutos de una Funcion - 8 Ejercicios Resueltos (pdf + videos)

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Máximos y Mínimos Absolutos - Explicación y Ejemplos

Ejercicio - Encontrar el maximo y minimo absoluto de la función 

f(x)=9x+8 en el intervalo [-3,6]

Ejercicio - Encontrar el maximo y minimo absoluto de la función 

f(x)=x^2-4x-2 en el intervalo [-2,4]

Ejercicio - Encontrar el maximo y minimo absoluto de la función 

f(x)=-5x^2-2x+8 en el intervalo [-2,2]

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Ejercicio - Concavidad y convexidad, puntos de inflexión, 

función cubica f(x)=x^3-5x^2+2x-3

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Ejercicio - Grafica de una función Cúbica, crecimiento y decrecimiento 

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Estudia el crecimiento y decrecimiento de la función Cuadrática 

f(x)=-x^2+3x-2

Estudia el crecimiento y decrecimiento, máximos relativos y 

mínimos relativos de la función Cúbica f(x)=2x^3+3x^2-12x+6

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Teorema de Rolle

Consideremos la función f(x) = x^3-x ¿Verifica el teorema de Rolle en [-1,0]. En caso afirmativo, calcula un valor donde se satisface la tesis de dicho teorema.

Teorema del valor medio de Lagrange

Dada la función f(x)=x^3-5x+1, comprueba que satisface las hipotesis del teorema del valor medio de Lagrange en el intervalo [0,3]. Calcula un valor donde se satisface la tesis de dicho resultado.

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aquel que tiene el perimetro mínimo.

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Explicación de la derivada de orden superior

Ejemplo cálculo de la enesima derivada de una  función exponencial

Breve explicación de la notación utilizada

Derivada de Segundo Orden - Función Polinómica

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Varios Ejemplos de derivadas de Orden Superior

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Derivadas - Una Visión Historica (Recomendado)

(Relación de las matematicas y el mundo fisico.  Simbolos y vocabulario del lenguaje matemático. Armonía Pitagórica.  Galileo Galilei, creador de la cinemática.Cálculo Diferencial. La derivada es el ritmo de cambio de cualquier función en un determinado punto instante.)

Derivadas: Introducción y Definición.

se explica la definición de derivadas, y de donde sale la fórmula 

para hallar la derivada de una función en un punto.

Ejercicio aplicando la definición de derivada 

(Polinomio de segundo grado)

Ejercicio aplicando la definición de derivada (función constante)

Ejercicio aplicando la definición de derivada (función racional)

Ejercicio aplicando la definición de derivada (función raíz cuadrada)

Calcular la derivada de f(x) = x^2+x-3

Continuidad de Funciones - 16 Ejercicios Resueltos + Videos - Nivel Básico, Intermedio

Se explica el concepto intuitivo de continuidad y discontinuidad de una función.(Ejemplos que ilustran cuando la discontinuidad es removible). Concepto formal (matemático) de continuidad de una función mediante el uso de límites. Se listan las condiciones necesarias para que exista continuidad en un punto

Aplicación del concepto de continuidad de una función en un punto para una función a tramos. Se usa límites laterales para garantizar la existencia del límite.(si el límite existe y hay una discontinuidad esta es removible)

Ejemplo típico de una función a tramos a donde se desconoce un parámetro y debe hallarse para que la función sea continua.

Continuidad de funciones definida a trozos

Continuidad y derivabilidad de funciones definida a trozos

Hallar el valor de los parametros para que la función  sea continua en su dominio.

Discontinuidad en una función y tipo de discontinuidad

Ejercicio de Limites Laterales

Definicion de Continuidad en un Punto, Ejemplos de discontinuidad

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Ejercicios Resueltos de Funciones Continuidad Limites y Asintotas.



Cálculo de Límites infinitos y asíntota vertical.


Ejercicio

Dada la función y = (2x-4)/(x-3). Hallar el Dominio y Puntos de Corte, Regiones y Simetria, Monotomia y Extremos, Asintotas y Gráfica, Recorrido y continuidad.

Ejercicio
Dada la función y =  x²/(x²-1). Hallar el Dominio y Puntos de Corte,  Regiones y Simetria, Monotomia y Extremos, Asintotas y gráfica,  Recorrido y continuidad.

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Estudiar los limites de la función f(x) = (x+2)/(x-1)

Tipo de límite 0/0

Evaluar lim (x^2+3x-10)/(x-2), x -> 2

Evaluar lim (x^2-9)/(x+3), x -> -3

Hallar el lim (16x^2-25)/(4x-5), x -> 5/4

Hallar el lim (6x^2+7x-5)/(3x^2+11x+10), x -> -5/3