Operaciones con Matrices Online - Ejercicios Resueltos

Para realizar las operaciones con matrices en linea, en primer lugar debemos ingresar a la pagina de WolframAlpha.

Luego en la caja de texto debemos ingresar las matrices que deseamos operar, de la siguiente manera: {fila1, fila2, fila3,.. } donde cada fila se ingresa de la siguiente manera: fila = {nun1, num2,... }. Por ejemplo si deseamos ingresar la siguiente matriz:

Se ingresaria de la siguiente manera: {{0,-1,1},{1,0,-1}} , luego presionamos enter y lo que obtendriamos sería los siguiente:

 
Veamos más ejemplos, supongamos que deseamos realizar la siguiente operación:

Debemos ingresar lo siguiente: {{0,-1},{1,0}}.{{1,2},{3,4}} + 4{{2,-1},{-1,2}}

Para hallar las principales propiedades de una matriz (Determinante, Traza, Polinomio caracteristico, eigenvalores, eigenvectores, inversa) simplemente debemos ingresar la matriz:

{{6, -7, 10}, {0, 3, -1}, {0, 5, -7}}

Para hallar el rango de una matriz, sólo debemos ingresar: rank {{6, -11, 13}, {4, -1, 3}, {3, 4, -2}}

Para realizar la desconposición LU de una matriz, demos ingresar: LU decomposition of {{7,3,-11},{-6,7,10},{-11,2,-2}}

Un video que muestra como calcular los autovectores y autovalores de una matriz:

Links de interés:

La página de WolframAlpha.

Más cosas que se pueden realizar en WolframAlpha.

Espacios Vectoriales - 12 Ejercicios Resueltos - Algebra Lineal

Espacios Vectoriales 12 Ejercicios Resueltos

Repaso de la teoria de Espacios Vectoriales (Videos)

Definición de Espacio Vectorial

Propiedad 1  -  Espacio vectorial

Propiedad 2  -  Espacio vectorial

Propiedad 3  -  Espacio vectorial

Propiedad 4  -  Espacio vectorial

Propiedad 5  -  Espacio vectorial

Propiedad 6  -   Espacio vectorial

Teorema - Todo espacio vectorial no nulo finitamente generado tiene bases.

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Ejercicio: Diagonalizar la matriz 2x2

Ejercicio: Diagonalizar la matriz 3x3

Dada la matriz A, demuestre que es diagonalizable y si es diagonalizable encuentre una matriz diagonal semejante y una matriz de paso.

Página para Diagonalizar una Matriz Online
En la página de Wolfram Alpha podemos hallar la digonalización de una matriz facilmente, solamente tenemos que ingresar las filas de la matriz entre llaves y anteponer la palabra "diagonalize", tal como se muestra en el siguiente ejemplo:

Aplicaciones Lineales Problemas Resueltos - Algebra Lineal

Aplicaciones lineales - Base y dimension del conjunto Ker(f) Im(f) - Matriz Asociada lineal e invertible - Imagen, Kernel - Conjunto de puntos, cuya imagen es - Variedad Lineal. Algebra Lineal.

Aplicaciones Lineales

Ejercicios de Transformaciones Lineales
Ejercicio Teórico. Composición de Transformaciones.
Sean las transformaciones lineales, F:V->V' y G:V->V''. Demostrar que GoF:V->V'' es una transformación lineal.



Se la transformacion de R²->R³/T(x,y) = (x+y,2x,x+3y)
B={(1,-1);(2,1)}
B={(1,1,0);(1,0,-1);(-1,0,0)}
Hallar la matriz de la transformacion de B a B'


Sea T:R²->R³/ T(x,y)=(x+y,2x,x+3y) y B={(1,-1),(2,1)}
B'={(1,1,0),(1,0,-1),(-1,0,0)} bases de R² y R³. Obtener A=M_BB'


Sea T:V->W una TL definida en las Bases [u]={u₁,u₂,u₃} y [v]={v₁,v₂,v₃} de U y V, de la siguiente manera:
T(u₁) = v₁ + v₂ + v₃
T(u₂) = 3v₁ - 2v₂
T(u₃) = v₁  + 2₂ - v₃
Hallar la matriz correspondiente a T en las Bases [u]=[v]

Matriz respecto de las bases canónicas de una aplicación lineal.  

f:R³->R² es una aplicación líneal talque f(x,y,z)=(x-y+z,x+z)
B₁={(1,-1,1),(1,1,0),(-1,0,0)}
B₂={(0,-1),(-1,1)}

Clasificación (Inyectiva, suprayectiva, biyectiva). Hallar el nucleo de la aplicación lineal. Hallar una base de la imagen de aplicación lineal. Imagenes respecto a las bases

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a) Constituyen los vectores V₁(1,2,3) V₂(2,-1,0) y V₃(1,1,0) una base de R³

b) Hallar las coordenadas de (2,4,6) en dicha base

Ejercicios resueltos sobre Espacios vectoriales, Espacio Euclideo, Base y dimension de un Espacio Vectorial - Subespacio vectorial - Base ortonormal, ortogonal - Sistema libre - Metodo Gram-Schmidt - Combinacion lineal de vectores - Sistema Generador.
 

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Aplicanción del rango de una matriz para determinar el tipo de sistema de ecuaciones (sistema compatible determinado, sistema compatible indeterminado, sistema indeterminado)

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Problemas resueltos de Matrices y Determinantes

Estos ejercicios los resolvi hace algunos días por encargo. Utilice el Mathematica para la edición y de paso para comprobar las respuestas. :)

Ejercicios resueltos Determinantes

Calcular el determinante de la matriz A (orden 2x2)

       | 2   -1|

A =  | 1     3|     

Para la matriz A encontrar el determinante mediante el método de cofactores.

       | 1    0    3 |

A =  | 4   -1    2 |

       | 0   -2    1 | 

Hallar el determinante de la matriz (orden 3x3) mediante la Regla de Sarrus

       | 2   -1    1 |

A =  | 0   -1    3 |

       | 1    3   -1 | 

Hallar el determinante de la matriz (orden 4x4) mediante el método subdeterminantes

       | 1   -1    2   3|

       | 2    1    0   1|

A =  | 3   -1    1   2|

       | 2   -1    0   1|