Ejercicios de Probabilidades resueltos paso a paso

Probabilidad Básica.

Al tirar una moneda al aire ¿Qué probabilidad hay de que salga cara?.  (Casos Posibles. Casos Favorables. Definición clásica de probabilidad. Probabilidad de elegir un número impar, número par.)

Problema. ¿Cuál es la probabilidad de que al arrojar 3 monedas al aire y que salgan las tres veces seguidas cara? (Uso del Diagrama de Árbol)

Eventos, Probabilidades - Explicación de conceptos y ejemplos resueltos paso a paso

Eventos seguros, eventos imposibles - explicación y ejemplos.

Eventos probables y poco probables.

Eventos mutuamente excluyentes, ejemplos desarrollados.

Eventos dependientes (sin reeemplazo), eventos independientes (con reemplazo)

Escala de la probabilidad.(cuantificar los eventos)

Eventos complementarios.

Probabilidad Clásica - Explicación y ejemplos resueltos (espacio muestral, casos favorables, casos posibles)

Espacio muestral - Explicación con ejemplos.

Probabilidad de Eventos Complementarios

Fuente de los videos:   http://www.youtube.com/user/ingeniat

Calculo de Probabilidad Online (Distribución Normal) - WolframAlpha

Tenemos el siguiente problema:

Las alturas de los alumnos de una clase siguen una distribución normal de media 170cm y desviación típíca 9 cm. Calcula la probabilidad de que al escoger un alumno al azar su altura:

i) Sea menor que 1.74 m                                ii) Sea mayor que 1.79 m
iii) Sea menor que 1.65 m                              iv) Sea mayor que 1.68 m
v) Esté entre 1.74 m  y 1.79 m                      vi) Esté entre 1.68 m  y 1.72 m
vii) Este entre 1.65 m y 1.69 m
La solución utilizando tablas:


La solución usando WolframAlpha:

Para hallar la probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal, tenemos que usar la siguiente instrucción: probability variable , normal distribution, mean=valor, sd=valor . Entonces resolvemos el ejercicio anterior:

i) Sea menor que 1.74 m.

En WolframAlpha: probability X<174 , normal distribution, mean=170, sd=9

ii) Sea mayor que 1.79 m.

En WolframAlpha: probability X>179 , normal distribution, mean=170, sd=9

v) Esté entre 1.74 m  y 1.79 m

En WolframAlpha: probability 174< X <179 , normal distribution, mean=170, sd=9

Página de Wolfram Alpha

11 Problemas Resueltos de Probabilidades ( Ley Multiplicación,Condicional, Dos Sucesos Consecutivos)

Problema 01
La probabilidad  de que Elsa compre un libro es 0.3 y que compre una mochila es 0.5. Hallar la probabilida6d de que compre solo uno de dichos objetos, si la probabilidad de que no compre ninguno es 0.4

a) 0.6

b) 0.4

c) 0.5

d) 0.7

e) 0.2

(Hacer click sobre la imagen para agrandarla)

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Problemas Resueltos de Probabilidad ( Teorema de Bayes, Espacio Muestral) - (videos )

Problemas Resueltos de Probabilidad (Teorema de Bayes, Espacio Muestral)

Explicación del Teorema de Bayes y Ejemplo.

Tres máquinas A₁, A₂, A₃ producen el 30%, 45%, y 25% respectivamente, del total de las piezas producidad en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 1%, 3% y 2%.
a)Tomamos al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina A₁. b) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

Problema

En una clase, el 55% son chicos y el 45% restante chicas. En el examen de una asignatura, han aprobado el 80% de los chicos y el 90% de las chicas.

1) Calcula la probabilidad de que al elegir un estudiante al azar, haya aprobado.

2) Sabiendo que un estudiante ha aprobado, calcula la probabilidad de que sea chica

Problema

Consideremos el experimento Aleatorio de lanzar una moneda tres veces al aire. 1) Calcular el espacio muestral. 2) Calcular la probabilidad de obtener tres caras. 3) Calcular la probabilidad de obtener una cara.

Problema

Un software detecta que el 1% de los usuarios legitimos hace al dia llamadas que se originan en dos ó mas areas metropolitanas. sin embargo 30% de los usuarios fraudulentos hacen llamadas de dos ó mas áreas metropolitanas. La proporcion de usuarios fraudulentos es de 0.01%. Si el mismo usuario hace en un dia llamadas desde dos ó mas áreas.  ¿Cuál es la probabilidad de que sea fraudulento?

Problema - Probabilidad condicionada.

Un saltador de altura sabe que la probabilidad que tiene de superar cierta marca varía dependiendo del intento, pues influyen factores psicologicos y de cansancio. Ha estimado que la probabilidad de superarla en el primer intento es 0.9; si falla en el primero, la probabilidad de superarla en el segundo es de 0.85 y la de superarla en el tercero, condicionado a que ha fallado en los dos anteriores es 0.75. Calcula la probabilidad de que falle en los tres intentos.

Problema  - Teorema de Bayes

En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25% de las mujeres y el 10% de los hombres son rubios. a) Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre y no sea rubia?

Problema  - Teorema de Bayes

Se tiene tres urnas con bolas blancas y negras. La primera tiene 1 bola blanca y 2 negras, la segunda tiene 1 bola blanca y 3 negras y la tercera tiene 3 bolas blancas y 1 negra. Hallar:

  - La probabilidad de obtener una bola negra.
  - La probabilidad de obtener bola blanca si la hemos extraido de la segunda urna.
  - La probabilidad de haber extraido la bola de la 3ra urna si es blanca.

Problemas

Una compañia petrolera compro una opción de tierra en Alaska. Los estudios geologicos preliminares asignarion las siguientes probabilidades:
  - P(Petróleo de calidad alta) = 0.50
  - P(Petróleo de calidad media) = 0.20
  - P(no petróleo) = 0.30
Cuál es la probabilidad de encontrar petróleo?. La probabilidad de encontrar petróleo es de 70%.

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Ejercicios Resueltos de Probabilidades (videos)

Ejercicios Resueltos de Probabilidades

Ejercicio 1.
Probabilidad que la bola extraída de la urna sea blanca.

Ejercicio 2.
Encontrar la probabilidad de los que fuman pero no beben.
Es el suceso de fumar independiente de beber?
Cuanto serian los fumadores y bebedores, si fumar y beber fueran sucesos independientes?

Ejercicio 3.
Urnas sin re-emplazamiento.
La Urna contiene 3 bolas rojas, 2 blancas y una azul.
Calcular el espacio muestral, de 2 bolas sin reemplazamiento.
Calcular las probabilidades de cada suceso.

Encontrar la probabilidad de que las dos bolas sean rojas.
Encontrar la probabilidad de que las dos bolas sean azules.
Encontrar la probabilidad de que las dos bolas tengan el mismo color.
Encontrar la probabilidad de que las dos bolas tengan distinto color.