Potencia de Numeros Complejos - Ejercicios Resueltos

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base z y exponente n y escribe zⁿ. Si n es un número entero positivo, y  z es un número complejo, dado en forma polar: z = r(cos θ + i sen θ),  entonces se tiene que zⁿ = rⁿ(cos nθ + i sen nθ) ésta es la llamada Fórmula de De Moivre.

Potenciación de complejos expresados en forma polar.
Deducción de la fórmula y ejemplos resueltos.

Determine las potencias sucesivas de la unidad imaginaria.

Números Complejos Explicación Fácil - Ejercicios Resueltos

Suma de números complejos - Explicación paso a paso.

Determine "m" y "n" si z1 = m + 2i  y z2 = 2n - mi  son tales que z1 + z2 = 1 + 3n + 4i.

Determine "m" y "n" si z1 = m + ni  y z2 = n + mi  son tales que z1 - z2 = 3 + 4i.

Plano Complejo - Explicación paso a paso y Ejercicios Resueltos

El plano complejo es una manera de visualizar el espacio de los números complejos. Es un plano cartesiano modificado, donde la parte real del número complejo está representada en el eje X y la parte imaginaria en el eje Y. El eje X recibe el nombre de eje real y el eje y el nombre de eje imaginario. El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos, la suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos. El plano complejo a veces recibe el nombre de plano de Argand a causa de su uso en diagramas de Argand.

Para visualizar C empleamos dos rectas perpendiculares que respectivamente llamamos eje real y eje imaginario.

Números Imaginarios - Ejericicios Resueltos

Un número imaginario es un número que cuando se eleva al cuadrado da un resultado negativo.

Unidad imaginaria.
La "unidad" imaginaria es √-1 (la raíz cuadrada de menos uno). En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en ingeniería electrónica y campos relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

La unidad imaginaria. Números imaginarios puros. Números Complejos.

Resuelva las siguientes ecuaciones.

1) 4x + 3i = 8 + 3i

2) 5 + 2xi = (x + 2) + 6i

3) 5 + 2xi = (x - 2) + 6i

Simplificar:

√-1

√-20

√-32

√-48

Números imaginarios elevados al cuadrado, cubo, etc.

Fuente de los vídeos y más información: 

http://www.youtube.com/user/fonemato

Operaciones con Numeros Complejos - Ejercicios Resueltos (Colección de videos)

Ejercicios Resueltos de Números Complejos - Operaciones de Suma, Resta, Multiplicacion, Division, Potencia y Raiz.

Un número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario; son una extensión de los números reales. 

Suma y Resta de Numeros Complejos.

Suma de números complejos como vectores

Conjugado de un número complejo.

Multiplicación de números complejos.

División de dos números complejos (3-i)/(2+3i)

División de dos numeros complejos (2+i)/i

Calcular el inverso del número complejo.

Módulo de un número complejo. Consideremos el número z = 3-ai. 

Calcula los valores de a para que |z| = 5

División de números complejos en forma polar.

Potencia de la unidad imaginaria. Calcular i²¹²⁵

Potencia de un número complejo, utilizando la fórmula de Moivre.

Potencia de un número complejo, utilizando el binomio de Newton. Calcular (2-i)⁴

Raiz cuadrada de un número complejo.

Demostrar que un numero complejo por su conjudado es igual a su modulo al cuadrado.

Calcular el argumento del número complejo z = 1-3i

Calcula la forma polar y trigonométrica del número complejo z = -1+3i

Calcular la forma binómica del número complejo z = 2₍π_/4)

Referencia: http://www.youtube.com/user/juanmemol