Media Proporcional Ejercicios Resueltos

Definición de Wikipedia: La media proporcional o media geométrica es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua, es decir, cada uno de los términos medios de una proporción cuando son iguales. Así, en la proporción 12/6 = 6/3 la media proporcional es 6.

Media Proporcional Ejemplos:
Calcular la media proporcional entre 3 y 27.



Calcular la media proporcional entre 16 y 1/4.

Cuarta Proporcional Geométrica Ejercicios Resueltos

Definición de Wikipedia: La cuarta proporcional es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta.  Así, en la proporción 2/5 = 6/15, cualquiera de estos cuatro  términos (2, 5, 6, 15) es cuarta proporcional respecto de los otros tres.

Cuarta proporcional ejemplos
Calcular una cuarta proporcional entre 2, 3 y 8.




Hallar una cuarta proporcional entre 3, 5 y 20

Proporciones Geométricas Ejercicios Resueltos

Definición de Razón Geométrica: La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Por ejemplo una razón «3:2» o «3/2» se puede leer como «3 sobre 2», o bien «3 es a 2».

El numerador de la razón (es decir, el 3) se llama antecedente y al denominador (el 2) se le conoce como consecuente.

Definición de Proporción Geométrica: Una proporción geométrica es la igualdad entre 2 razones geométricas. 

En general: a/b = c/d

Donde:
           a  y d son los términos extremos.
           b y c son los términos medios.

Proporciones Geométricas Problemas Resueltos

Problema 01
La razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razón aritmética es 45. Determinar el menor de los números.

A) 50

B) 45

C) 60

D) 70

E) 52

Problema 02
En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios?

A) 94

B) 49

C) 24

D) 25

E) 78

Proporciones Aritméticas Ejercicios Resueltos

Definición de Razón Aritmética: La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6-4.

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo de consecuente.

Definición de Proporción Aritmética: Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación de igualdad entre 2 razones aritméticas. 

En general: a - b = c - d

Donde:
           a  y d son los términos extremos.
           b y c son los términos medios.

Fórmulas de Proporciones Aritméticas

Ejercicios Resueltos

Problema 01
La media diferencial de una proporción es 24. Determinar la razón de la proporción, si el primer extremo es el doble del segundo.

A) 6

B) 8

C) 10

D) 16

E) 12

Problema 02
Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus 4 términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. Indicar el mayor de los extremos.

A) 36

B) 64

C) 16

D) 81

E) 256

Razones y Proporciones - Ejercicios Resueltos

Concepto de Razón Geométrica.

Concepto de Proporción Geométrica.

Razones y  Proporciones Aritméticas.
Problema 01
La media diferencial de una proporción es 24. Determinar la razón de la proporción, si el primer extremo es el doble del segundo.

A) 6

B) 8

C) 10

D) 16

E) 12

Problema 02
Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus 4 términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. Indicar el mayor de los extremos.

A) 36

B) 64

C) 16

D) 81

E) 256

Problema 03
En una proporción aritmética, los términos extremos son entre sí como 4 es a 3 y los términos medios son como 5 es a 9. Calcule la suma de antecedentes, si se diferencian en 18.

A) 306

B) 326

C) 126

D) 186

E) 94

Razones y  Proporciones Geométricas.
Problema 01
La razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razón aritmética es 45. Determinar el menor de los números.

A) 50

B) 45

C) 60

D) 70

E) 52

Problema 02
En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios?

A) 94

B) 49

C) 24

D) 25

E) 78

Problema 03
Los consecuentes de una serie de razones iguales son respectivamente 2;9 y 13. Si la suma de los antecedentes es 480, ¿Cuál es la suma de los dos primeros antecedentes?

A) 200

B) 180

C) 220

D) 170

E) 280

Problemas resueltos de examenes de admisión a la universidad.

Problema 01
La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 5;3 y 16. Determine la suma de dichos números.

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

Problema 02
En una conferencia regional, la relación de mujeres y hombres es de dos a tres. En un momento dado se retiran ocho mujeres y llegan cuatro hombres, con lo que la relación es ahora de tres a cinco. Indica cuántas mujeres deben llegar para que la relación sea de uno a uno.

A) 162

B) 66

C) 52

D) 104

E) 96

Problema 03
En una bolsa hay 165 monedas. si por cada 5 monedas de S/.2 hay 8 monedas de S/.5 y por cada 2 monedas de S/.5 hay 5 monedas de S/.1, halle el  numero de monedas de S/.5.

A) 32

B) 56

C) 48

D) 64

E) 40

Problema 04
En una fábrica embotelladora, se tienen 3 máquinas (A, B y C). Por cada 7 botellas que produce la máquina A, la máquina B produce 5 y, por cada 3 botellas que produce la máquina B, la máquina C produce 2. En un día, la máquina A produjo 4400 botellas más que C. ¿Cuántas botellas produjo la máquina B ese día?

A) 2000

B) 4000

C) 6000

D) 3000

E) 8000

Problema 05
La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de
8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?

(A) 4 años

(B) 6 años

(C) 8 años

(D) 10 años

(E) 12 años

Problema 06

En una fábrica embotelladora, se tienen 3 máquinas (A, B y C). Por cada 7 botellas que produce la máquina A, la máquina B produce 5 y, por cada 3 botellas que produce la máquina B, la máquina C produce 2. En un día, la máquina A produjo 4400 botellas más que C. ¿Cuántas botellas produjo la máquina B ese día?

(A) 2000

(B) 4000

(C) 6000

(D) 3000

(E) 8000

Problema 07
Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números.

A. 130

B. 65

C. 52

D. 78

E. 104

Problema 08
La suma de las longitudes de 3 de los cuatro lados de un rectángulo es 2010. La suma de la longitud del  cuarto lado y la longitud de la diagonal del rectángulo es también 2010. La razón entre la longitud del lado  mayor y el menor de este rectángulo es:
a) 3/2      b) 2       c) √2        d) √3

Problema 09



Problemas Resueltos de Razones y Proporciones

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Proporcionalidad - Razonamiento Matemático - Ejercicios Resueltos 

Proporcionalidad Ejercicios Resueltos

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Proporcionalidad - Razonamiento Matemático - Ejercicios Resueltos (videos y PDF)

Ejercicio - Proporcionalidad Directa.

Para una empresa en un mes determinado, se vendieron 1000 unidades cuando la inversión en publicidad fue de $10000. Si las ventas son directamente proporcionales a la publicidad. ¿Cuanto seran las ventas cuando se inviertan $12000 en publicidad?
Solución:


Ejercicio - Proporcionalidad Inversa.
Las ventas de un producto disminuyen al aumentar el precio del producto. Si las ventas fueran de 1000 unidades cuando el precio fue de $40. Determine:
A) Ecuación de que relaciona ambas variables
B) Constane K
C) Cuantas unidades se venderan si el precio es de $50
Solución:


Ejercicio - Proporcionalidad
Las ventas de un negocio disminuyen de forma inversamente proporcional al precio del producto. Cuando el precio del producto fue de 100 $/producto las ventas fueron de 1500 unidades. Determine:
a) La ecuación que relaciona ambas variables
b) La constante de proporcionalidad
c) ¿Cuál deberá ser el precio del producto para tener ventas de 1800 unidades?
Solución:

Ejercicio - Proporcionalidad Directa

Las ventas de un negocio son proporcionales al descuento. Cuando se ofreció un descuento de $12 se vendieron 5000 piezas. Determine:
a) La ecuación que relaciona ambas variables.
b) La constante de proporcionalidad K.
c) Para vender 5800 piezas determine el valor del descuento.
Solución:


Ejercicio - Proporcionalidad
En una reacción química definida como A->B Donde la velocidad "v" de la reacción química aumenta al aumentar la concentración del reactivo A. Si se registra una velocidad v=3 mol/min cuando la concentración del reactivo A es [A] = 10mol/L. Determine:
a) Si la proporcionalidad es directa ó inversa.
b) La ecuación que relaciona ambas variables.
c) La constante "k" de proporcionalidad
d) La velocidad de reacción cuando [A] = 5mol/L
Solución:


Ejercicio - Proporcionalidad.
La distancia en kilómetros que puede recorrer un vehículo es mayor entre más litros de gasolina se le cargen en el tanque. Determine:
a) Si la proporcionalidad es directa ó inversa
b) Si con 30 litros de gasolina recorre 200km ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
Solución:




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