Volumen de Revolución Online con Wolfram|Alpha

Ejercicio.
Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas f(x) = x , g(x) = x², alrededor del eje x.
Vídeo que explica la solución del ejercicio de manera manual:



Solución online con Wolfram|Alpha

Primero hallamos los puntos de intercepción de las curvas, igualamos f(x) = g(x), que es lo mismo que x = x², entonces lo que ingresamos a Wofram|Alpha es lo siguiente: solve x=x^2, luego obtendremos la siguiente página:

Como observamos en el gráfico los puntos de intercepción son (0,0) y (1,1). Para hallar el volumen de revolución, utilizamos la siguiente fórmula:

 

Según los datos del ejercicio tenemos que:

Reemplazando los datos en la fórmula anterior:

Lo que debemos ingresar en Wolfram|Alpha es lo siguiente:  integrate pi*(x^2-x^4)dx from 0 to 1

Finalmente el volumen del solido de revolución es  2π/15.

Volúmenes de Sólidos de Revolución - Ejercicios Resueltos - Aplicación de la Integral

Explicación Teórica - Volúmenes de Revolución

Explicación Teórica y Ejemplo - Volúmenes de Revolución

Problema: Encuentre el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y=√ x  y  x = 1 alrededor del eje x.

Problema: Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y  = x³ , y = 8, x = 0 alrededor del eje y.

Problema: Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y=x , y=x², alrededor del eje x.

Ejercicio:  Hallar el volumen del sólido que resulta de girar la región R limitada por las curvas y=x⁴, y=1; alrededor del eje y=2.

Ejercicio: Hallar el volumen del sólido que resulta de girar la Región R limitada por las curvas y = x², y = √ x; alrededor del eje x.

Volumen de un Sólido de Revolución - Método de las Arandelas
Ejercicio 01
La región entre las curvas y = x², y=1 . Se gira alrededor del eje y=2 generando un sólido de revolución. Hallar el volumen del sólido.



Ejercicio 02
Hallar el volumen del sólido que resulta de girar, alrededor del eje Y, la región limitada por las funciones f(x) = 2x  y  g(x) =  x².



Ejercicio 03
La región entre las curvas y = x, y=1 y=3. Se gira alrededor del eje x=5 generando un sólido. Hallar el volumen de revolución.



Ejercicio 04
La región entre las curvas y = ln x, y=1, y=3. Se gira alrededor del eje "y" generando un sólido. Halla el volumen de revolución.



Volumen de un Sólido de Revolución - Método de las secciones transversales.
Si un sólido S es cortado por planos perpendiculares al eje X, genera secciones transversales  circulares con diámetro extendido entre las curvas y = x² ,  y = 8 − x². Halle el volumen del sólido  comprendido entre los puntos de intersección de las curvas. Use el método de secciones transversales.

Volumenes de Sólidos de Revolución - Aplicación de la Integral - 25 Ejercicios Resueltos - Curso de Cálculo en una Variable.

Volumenes de Revolución - Ejemplos Resueltos

Sólidos de Revolución - Método del disco.

Cálculo de volumenes - Métodos de los discos.

Cálculo de volumenes - Métodos de los cascarones cilíndricos.

Halla el volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar alrededor de eje x la curva y =x²/2+1 entre las rectas x=-1 y x=2

Determinar el volumen del sólido generado al hacer girar en torno al eje x la región acotada por las curvas x=16-y², x=0, y=0, 0<=y<=4

Volumen de revolución por método de capas.