Problemas Resueltos de Probabilidad (Teorema de Bayes, Espacio Muestral)

Explicación del Teorema de Bayes y Ejemplo.

Tres máquinas A₁, A₂, A₃ producen el 30%, 45%, y 25% respectivamente, del total de las piezas producidad en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 1%, 3% y 2%.
a)Tomamos al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina A₁. b) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

Problema

En una clase, el 55% son chicos y el 45% restante chicas. En el examen de una asignatura, han aprobado el 80% de los chicos y el 90% de las chicas.

1) Calcula la probabilidad de que al elegir un estudiante al azar, haya aprobado.

2) Sabiendo que un estudiante ha aprobado, calcula la probabilidad de que sea chica

Problema

Consideremos el experimento Aleatorio de lanzar una moneda tres veces al aire. 1) Calcular el espacio muestral. 2) Calcular la probabilidad de obtener tres caras. 3) Calcular la probabilidad de obtener una cara.

Problema

Un software detecta que el 1% de los usuarios legitimos hace al dia llamadas que se originan en dos ó mas areas metropolitanas. sin embargo 30% de los usuarios fraudulentos hacen llamadas de dos ó mas áreas metropolitanas. La proporcion de usuarios fraudulentos es de 0.01%. Si el mismo usuario hace en un dia llamadas desde dos ó mas áreas.  ¿Cuál es la probabilidad de que sea fraudulento?

Problema - Probabilidad condicionada.

Un saltador de altura sabe que la probabilidad que tiene de superar cierta marca varía dependiendo del intento, pues influyen factores psicologicos y de cansancio. Ha estimado que la probabilidad de superarla en el primer intento es 0.9; si falla en el primero, la probabilidad de superarla en el segundo es de 0.85 y la de superarla en el tercero, condicionado a que ha fallado en los dos anteriores es 0.75. Calcula la probabilidad de que falle en los tres intentos.

Problema  - Teorema de Bayes

En una población hay el doble de mujeres que de hombres. El 25% de las mujeres y el 10% de los hombres son rubios. a) Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre y no sea rubia?

Problema  - Teorema de Bayes

Se tiene tres urnas con bolas blancas y negras. La primera tiene 1 bola blanca y 2 negras, la segunda tiene 1 bola blanca y 3 negras y la tercera tiene 3 bolas blancas y 1 negra. Hallar:

  - La probabilidad de obtener una bola negra.
  - La probabilidad de obtener bola blanca si la hemos extraido de la segunda urna.
  - La probabilidad de haber extraido la bola de la 3ra urna si es blanca.

Problemas

Una compañia petrolera compro una opción de tierra en Alaska. Los estudios geologicos preliminares asignarion las siguientes probabilidades:
  - P(Petróleo de calidad alta) = 0.50
  - P(Petróleo de calidad media) = 0.20
  - P(no petróleo) = 0.30
Cuál es la probabilidad de encontrar petróleo?. La probabilidad de encontrar petróleo es de 70%.

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