jueves, 31 de marzo de 2011

Ejercicios de Integrales por partes - Calculo Integral


Regla mnemotécnica: "Un Día Vi Una Vaca menos flaca  Vestida De Uniforme".


Método de Integración por partes. Deducción de la fórmula de integración por partes.



Integral de logaritmo natural de x: ln x




Integrales por partes ejercicios resueltos paso a paso (vídeos).




No te olvides de integrar por partes...    :D




Integracion por partes - 17 Ejercicios Resueltos (PDF + videos) - Curso de calculo en una variable


148 comentarios:

  1. Hola profe Alex sus videos estan geniales, la verdad me han servido de mucho, porfa siga asi, actualmente estoy en el bachillerato pero estoy seguro que esto me servirá de mucho en la universidad

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  2. Hola profe Alex, realmente lo admiro por su excelente trabajo. Queria preguntarle si podria subir mas ejercicios de integrales de logaritmo natural para resolverlos por integracion por partes, que no sean el tipico ln(x) sino mas bien como ln(4x+5) o de otros tipos, porque no puedo encontrar de esos ejercicios. Desde ya muchas gracias por su apoyo. mi correo es crom20_06@hotmail.com

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  3. Genial Trabajo Suba Mas integrales :D

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  4. Por si acaso les sirven, acabo de subir unos videos de una clase sobre tecnicas de integracion... Ojala les sirvan. http://www.youtube.com/playlist?list=PL017F3DDDDCD18EB8

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  5. ey me pueden ayudar con esta (4x^2+3x)cosx dx alguien sabeee

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    1. Aqui va la solución:

      Realizamos la multiplicacion indicada y separamos las integrales
      = 4∫(x^2 cosx)dx + 3∫(x cosx)dx

      Para ∫(x^2 cosx)dx, realizamos integracion por partes, ∫fdg= fg - ∫gdf
      f = x^2 ==> df= 2xdx
      dg = cosx dx ==> g = sinx

      Reemplazando,
      = 4x^2 senx - 8∫(x senx)dx + 3∫(x cosx)dx

      Para ∫(x senx)dx, realizamos integracion por partes, ∫fdg= fg - ∫gdf
      f = x ==> df= dx
      dg = senx dx ==> g = - cosx

      Reemplazando,
      = 4x^2 senx + 8x cosx - 8∫(cosx)dx + 3∫(x cosx)dx
      = 4x^2 senx + 8x cosx - 8 senx + 3∫(x cosx)dx

      Para ∫(x cosx)dx, realizamos integracion por partes, ∫fdg= fg - ∫gdf
      f = x ==> df= dx
      dg = cosx dx ==> g = senx

      Reemplazando,
      = 4x^2 senx + 8x cosx - 8 senx + 3x senx - 3∫(senx)dx
      = 4x^2 senx + 8x cosx - 8 senx + 3x senx + 3cosx + C
      = (4x^2+3x-8) senx + (8x+3) cosx + C


      Gracias por visitar el blog!

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    2. genial muchas gracias estaba complicado con esto

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  6. profe alex, quiero integrar la siguiente función: (6z-1)/[z^3(2z-1)], hasta donde entiendo se peude hacer por fracciones parciales, pero no estoy seguro. Espero me puedan ayudar, gracias de antemano.

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    1. OK, ahí va la solución.

      Efectivamente para resolver esta integral tienes que utilizar, fracciones parciales,

      (6z-1)/[z^3(2z-1)] = A/z^3 + B/z^2 + C/z + D/(2z-1)

      Haciendo los cálculos, obtenemos los siguientes valores para los coeficientes: A=1, B=-4, C=-8 y D=16

      Entonces la integral queda:
      ∫(6z-1)/[z^3(2z-1)]dz =

      = ∫(1/z^3 - 4/z^2 - 8/z + 16/(2z-1))dz
      = ∫(1/z^3)dz - ∫(4/z^2)dz - ∫(8/z)dz + ∫16/(2z-1))dz
      = -1/2z^2 + 4/z - 8ln(z) + 8ln(2z-1) + C


      Espero que se pueda entender la solución. :)
      Gracias por visitar el blog!

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  7. ((¡¡AYUDAAAA!!))
    Integral de 2x(4+2x)^2 dx

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    1. Hola, para resolver esta integral no necesita utilizar el método de integración por partes. Ahí va la solución:

      = ∫2x(4 + 2x)^2dx
      = 2∫x(4 + 2x)^2dx

      Desarrollamos el binomio de la suma al cuadrado,
      = 2∫x(4^2 + 2(4)(2x) + (2x)^2)dx
      = 2∫x(16 + 16x + 4x^2)dx
      = 2∫(16x + 16x^2 + 4x^3)dx
      = 2(∫16xdx + ∫16x^2dx + ∫4x^3dx)
      = 32∫xdx + 32∫x^2dx + 8∫x^3dx
      = 32x^2/2 + 32x^3/3 + 8x^4/4 + c
      = 16x^2 + 32x^3/3 + 2x^4 + c


      Gracias por visitar el blog!

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  8. 1) ∫(x^2+2) e^3x dx
    2) ∫ e^x sen4x dx

    Necesito ayuda para resolver estos ejercicios profesor porfavoor

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    1. Hola, ahi va la solucion, no te olvides de recomendar el post en g+1 (el boton que esta al comienzo de los comentarios :)

      = ∫(2 + x^2)e^3x dx
      = 2∫e^3x dx + ∫x^2e^3x dx
      = 2e^3x/3 + ∫x^2e^3x dx ...(I)

      Para ∫x^2e^3x dx, realizamos integracion por partes, ∫fdg= fg - ∫gdf
      f=x^2 => df=2xdx
      dg=e^3xdx => g=e^3x/3

      ∫x^2e^3x dx = x^2·e^3x/3 - ∫e^3x/3 2xdx
      = x^2·e^3x/3 - 2/3∫e^3x·xdx ...(II)

      Para la integral ∫e^3x xdx, realizamos integracion por partes, ∫fdg= fg - ∫gdf
      f=x => df=dx
      dg=e^3dx => g=e^3x/3

      ∫e^3x·xdx = x·e^3x/3 - ∫e^3x/3dx
      = x·e^3x/3 - e^3x/9 ...(III)

      Reemplazamos III en II
      = x^2·e^3x/3 - 2/3(x·e^3x/3 - e^3x/9)
      = x^2·e^3x/3 - 2x·e^3x/9 + 2e^3x/27 ...(IV)

      Reemplazamos (IV) en (I)
      = 2e^3x/3 + x^2·e^3x/3 - 2x·e^3x/9 + 2e^3x/27
      = x^2·e^3x/3 - 2x·e^3x/9 + 20e^3x/27 + C

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  9. porfa integral de x2/(xcosx-senx)2 osea x al cuadrado sobre "xcosx-senx"al cuadrado

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  10. Profe Alex necesito de su gran ayuda este es una integral por parte, parece facil, sin embargo se me extiende demasiado o la integral se me complica

    Integral de X^2*Sec^2x

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    1. Hola, al parecer esa integral no tiene una primitiva que se pueda expresar con funciones conocidas, puedes ver su solución en:
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2*Sec^2x


      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  11. Hola que tal profesor necesito ayuda para el siguiente problema, que cada que integro x tiene como exponente un numero mas grande que el anterior, estoy algo confunddida:
    integral xe^(5x+7)

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    1. Hola, te escribo rápidamente la solución:
      sea u=5x+7, du=5xdx; => x=(u-7)/5

      = 1/25∫(u-7)e^u du
      = 1/25[∫ue^u du - 7∫e^u du]

      Integrando por partes: ∫ue^u du = e^u(u-1)

      = 1/25[e^u(u-1) - 7e^u]
      = 1/25[(u-1) - 7]e^u
      = 1/25[(u - 8]e^u

      Reemplazando u=5x+7

      = 1/25[5x - 1]e^(5x+7) + C



      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  12. hola!!! gracias por los videos son de mucha ayuda!! necesito que me ayuden a resolver un ejercicio pero por metodo de sustitucion... ahi va...

    a- integral [x.sin(x^2+4)^1/2]:[x^2+4]^1/2 dx

    b- integral x^2.(x^3+7)^8.cos[(x^3+7)^9]dx

    c- integral tanx dx

    d- integral x.cos(x^2+4). [sin(x^2+4)^1/2]dx

    si me los pueden resolver seria de gran ayuda
    gracias!!!!!!

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  13. Gracias profe.. Saludos desde Venezuela

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  14. Hola alguien me puede ayudar con la integral por partes de arcotang(5x)dx y por que sale asi, gracias.

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  15. hola necesito realizar esta integral por partes pero tengo dudas respecto a ella ya que el 31 es exponencial de e junto con x es decir ^(x+31)

    esta es la integral 2x e^(x+31)dx

    le agradezco su ayuda.

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  16. Hola me podria ayudar a resolver la integral por partes de xsenaxdx o xcos6xdx porfa (:

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  17. hola me podria resolver la integral (x a la 3)(e a la x a la 2)dx

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  18. Muchas gracias, excelente la recopilación de las diferentes integrales por el método de integración por partes.

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  19. como resuelvo la integral (x^3 + 1)Ln x dx pero por partes

    un saludo

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    1. Hola la solución de la integral, puedes verla en
      ∫ (x^3 + 1) ln(x) dx
      (la representación de de ln x se hace como log x)

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  20. Hola! me podria ayudar con la integral cos(x) / sen^2(x)+sen(x)dx y la integral 1 / 3sen(x)+4cos(x) dx por favor :D saludos!

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    1. Hola, las soluciones de los ejercicios:
      = ∫(cos(x)/sen^2(x) + sen(x)) dx
      = ∫(cot(x)/sen(x) + sen(x)) dx
      = ∫(cot(x)sec(x) + sen(x)) dx

      Tambien
      = ∫(1/3sen(x)+ 4cos(x)) dx

      :)

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  21. Hola proferos, me sirven mucho sus videos me auxilian muy bien, sin embargo seria mucha molestia si me pudiera ayudar con esta integral?
    ∫x^2 e^2x dx gracias saludos! excelente blog

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  22. Hola profesor me podria ayudar con estas integrales
    ∫e^x senx dx
    y si hubiera la posibilidad que me explicara esta integral definida por partes

    limites π (pi)/2 y 0
    ∫cosx sen^2 dx

    Muchisimas gracias ! Saludos

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    1. Muchas gracias profesor, solo una pregunta, el problema es que la segunda integral
      ∫cosx sen^2 tiene como limites π (pi)/2 y 0
      quedaria asi:

      π (pi)/2
      ∫cosx sen^2 dx
      o

      Disculpe las molestias, se me complica mucho con integrales definidas. Gracias!

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  23. Hola necesito ayuda con esta integral
    ∫ (3x^2-2x+2)e^x dx

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  24. hola disculpe gracias por sus videos si ayudan un buen pero no puedo con una integral que es por partes :∫senx ln(cosx)dx

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    1. Hola, la solucion de la integral: ∫senx ln(cosx)dx
      (*)El logaritmo natural ln se representa como log

      :)

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  25. disculpe si me puede ayudar con la siguiente integral por partes ∫(lnx)^2/lnx dx

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    1. Hola, tienes que simplificar el numerador con el denominador:
      = ∫(lnx)^2/lnx dx
      = ∫(lnx)dx

      :)

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  26. me podrian ayudar con la integral por partes de.
    sen2X/e^x dx

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  27. me podrian ayudar con la integral por partes de
    ∫e^2x/√(1-e^x )

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    1. Hola, ésta integral se resuelve solo por sustitución: ∫e^2x/√(1-e^x )dx

      :)

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  28. Hola! Primero que nada, gracias por sus vídeos(:
    Quería solicitar su ayuda para resolver la siguiente integral por partes:
    ∫3x √x+7dx
    De ante mano, lo felicito.
    Espero su respuesta :DD

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    1. Hola, parece que no has copiado bien el ejercicio, porque esta integral no se resuelve por partes, es un integral elemental:
      => ∫(3x √x+7)dx
      => ∫(3x^(3/2)+7)dx
      => 6x^(5/2)/5 + 7x + C

      :)

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  29. Ayuda con esta porfa D:
    integral de: X arc tg x dx

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  30. Hola profesor me podría ayudar con esta
    Integral de cos a la menos 1, 2xdx
    Espero su respuesta y le felicito

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  31. hola profesor me podria ayudar con la integral y=ln(x^2 + 2)dx

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    1. Hola, la solución de la integral utilizando "integracion por partes" y "sustitución": ∫ln(x^2 + 2)dx

      (*)El logaritmo natural ln esta representado como log.

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  32. hola profesor, mas que las soluciones de ejercicios me gustaria saber cuando se debe utilizar cada metodo de integracion de ante mano gracias

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  33. Hola pf Alex excelente blog, nos ayuda mucho. Me podria ayudar con esta integral. La necesito para terminar de hacer un ejercicio. De antemano muchas gracias ∫dx/(x-2)√x+2

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  34. Hola profe muy buen blog me ha ayudado mucho con mis ejercicios y a comprender mejor este método de integral por partes. Me encontré con un problema y me gustaría sabes si me pudiera ayudar con este ejercicio :
    ∫x cscx.cotx dx y muchas gracias por la ayuda que nos brinda con estos vídeos saludos.

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    1. Hola, gracias por visitar el blog.
      La solución de la integral: ∫x cscx.cotx dx

      :)

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  35. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  36. hola sera que me puedes AYUDAR CON LA INTEGRAL DE
    LN (X+3) dx

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    1. Hola, la respuesta de la integral ln(x+3)dx: ∫ln(x+3)dx


      (*)El logaritmo natural ln, en la solución, esta representado como log.

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  37. hola profesor me podria ayudar con la integral sen^7(6x)dx muchas gracias

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  38. hola profesor me podria ayudar con la integral sen^7(6x)dx
    muchas gracias

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    1. Hola, para resolver ésta integral se utilizará la formula de la integral de seno elevado a n, la solución puedes verla en: ∫sen^7(6x)dx

      :)

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  39. PROFE por favor ayudenme con este ejercicio
    gracias!!
    I=Ln(x + raiz cuadrada de(1 + x^2) dx

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    1. Hola, en la siguiente solución de la integral, el logaritmo natural ln, se está representado como log.
      ∫ln(x + √(1 + x^2)dx

      :)

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  40. hola profe que tal esta en la red y vi su pagina esta muy buena tengo un examen manana y no se resolver una integral esta. e^3x (sin 2x menos cos 2x ) dx si lo pudiera resolver se lo agradecería y gracias me encanto su pagia

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    1. gracias profe se lo agradezco, sus videos tanto como sus integrales es una maravilla gracias, si puede suba video de integrales trigonométricas quees el tema que estoy viendo
      saludos desde venezuela <3

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  41. buenas profesor alex me podria ayudar con la integral senx*cos2x dx es por partes y no entiendo como hacerla agradezco su colaboracion

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  42. hola profe un favor tengo una duda con un ejercicio ya intente resolverlo pero no llego al resultado me podria ayudar porfa ojala y responda pronto el ejercicio es ∫(2a/√x-b/x^2+3c√x^2)dx

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  43. hola profe tengo un problema con este ejercicio y creo que va uno igual para el examen por favor sera qe lo puede resolver este ( va desde ∞ positivo a e^2 ∫ dx entre ln ( lnx) profa profe no se si lo entiende asi

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  44. hola me puedes ayudar con la integral e^2x/raiz cuadrada de 1+e^x

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  45. Buenas tardes profesor Alex, estan super sus videos, en internet encontre un ejercicio que no entiendo como lo podria resolver es ∫(lnx)^2 dx. muchas gracias mi correo es diana-1493@hotmail.es

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    1. Hola, en la siguiente respuesta, el logaritmo natural ln se representa como log: ∫(lnx)^2 dx

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  46. hola profesor le agradecería que me ayudara con este ejercicio de integrales por partes: integral(e^x(1+xlnx)/x)

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  47. HOLA AMM PODRIA AYUDARME A RESOLVER ESTO POR EL METODO DE INTEGRACION POR PARTES
    1) x3 In x dx
    2) x cos x dx
    3) x2 eX dx
    4) 2x aX dx
    5) 2 In x dx

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  48. hola profe alex me podrias ayudar con esta integral??

    integral 1/xsqrt(1-ln(x)^2 no se como abordarla por sustitucion?

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    1. Hola, la solución del ejercicio: 1/(x sqrt(1 - ln^2(x))
      (** ln se representa como log)

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  49. Profe me podría ayudar con esta integral es: S(x^2+6x) cos2x dx

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    1. Buenas amig@, aun necesitas la respuesta? en caso afirmativo te ayudo con ella.

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    2. me avisas a mi correo si aun la necesitas
      omarleonet1@gmail.com

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  50. Profe buenos dias , me podria ayudar con esta integral: (3-2)e^-0,06dx

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  51. Hola, me podria ayudar con la integracion por partes este ejemplo ?

    (x^3) / (1+x^2)^(1/2) dx

    gracias :)

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  52. q tal me pueden ayudar explicandome como resolver esta integral por partes, gracias.
    ∫cos^2(2x)dx

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    1. Hola, éste ejercicio es similar a los que estan resueltos en video.

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  53. hola profe me podria ayudar con este ejercicio
    ∫x arc sen x / √(1-x)2dx

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  54. hola profe alex, sus videos me han servido de mucho, pero porfa ayudame con estos ejercicios que no se como hacerlos:
    1. ∫ 2x √x^ +1 dx
    2. secx^(1/x) / x^ dx
    3. 1/ x√lnx dx
    gracias profeeee

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    1. Hola, aquí está la solución de ∫1/ x√lnx dx *
      A los otros ejercicios les falta los exponentes.
      (*) el logaritmo natural se está representado como log

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  55. Hola profe Alex, me puede ayudar a resolver esta integral lineal por factor integrante, le agradeceria si lo hiciera paso a paso para poder aprender este metodo, muchas gracias.
    (1+x)dy/dx-xy=x+x^2

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  56. integral de tg^7 (π θ) dθ profe podria ayudarme con esa e=integral gracias

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  57. me puede ayudar con esta integral
    (x^2-1)√xdx
    gracias

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    1. Para esta integral no necesitas integración por partes, con el metodo de sustitucion es suficiente, aquí esta la solución.

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  58. Hola Profesor Alex, espero y este usted bien, Yo tengo problemas en lo respecta a esta integral
    [(Integral) Ln(x-Raíz(x^2-1)]
    Espero contar con su gran ayuda :D

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  59. Hola, Nuevamente Profesor Alex Zevallos, se me han dificultado tres integrales, espero y contar nuevamente con su ayuda:
    1: [Integral e^x Cos xdx]
    2: [Integral Csc^3 xdx]
    3: [Integral dx/x^2 Raiz(4-x^2)

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  60. hola, integral por partes de (10x^2)(4x^3)dx
    gracias!

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    1. Para éste ejercicio no necesitas aplicar integración por partes, se resuelve directamente.

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    2. Para éste ejercicio no necesitas aplicar integración por partes, se resuelve directamente.
      => ∫(10x^2)(4x^3)dx
      => 40∫x^5 dx
      => 40 x^6/6
      => 20 x^6/3

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  61. Profe Alex seria usted tan amable en ayudarme a integrar por partes S sen 3x cos2x dx me urge, Saludos desde México.

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  62. Profe alex puede ayudarme para integrar:
    dx/dt= (S/(Ks+S)).X.Umax

    S es funcion de "X"

    Y= (X-Xo)/(So-S), Y,Xo,So : son constantes

    saludos.

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  63. hola porfe, por fa ayudeme con la siguiente integral por partes ∫ -3x^3e^ -2x dx desde 0 hasta 1.
    muchas gracias

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    Respuestas
    1. Hola, el resultado es: 57/8e^2 - 9/8, la solución puedes verla en: ∫-3x^3e^-2x dx

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  64. ayudenme con esta ∫▒〖e^x ln⁡xdx 〗

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  65. Hola, por favor me podrias ayudar con (x+1)^2 ln (x+1)
    gracias

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  66. me pueden ayudar con la integral de coshx*cosh2x

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    1. = ∫cosh(x) cosh(2 x) dx = 1/6 (3 sinh(x) + sinh(3 x)) + C

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    2. disculpe me puede decir el procedimiento para sacar la integral de coshx*cosh2x?

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  67. disculpe profe me podría decir como llego al resultado?

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  68. necesito ayuda con estas integrales por partes:
    x^n dn
    dx/x
    ∫a^x dx=∫3^x dx
    ∫(dx)/(x^2-a^2)

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  69. hola profe ! me encanta su blog es MUY útil!! podria por favor mostrar la resolucion de esta integral?
    ∫(dx)/(e^x+1)

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  70. (b) ∫(x ^3)((x ^2)-1) ^10dx
    (a) ∫((2^x)+x)^2dx
    (c) ∫(2x)(ln((x^2)+1)dx

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    Respuestas
    1. "(b) ∫(x ^3)((x ^2)-1) ^10dx"
      => x^24/24-(5 x^22)/11+(9 x^20)/4-(20 x^18)/3+(105 x^16)/8-18 x^14+(35 x^12)/2-12 x^10+(45 x^8)/8-(5 x^6)/3+x^4/4+C

      "(a) ∫((2^x)+x)^2dx"
      => (2 x^3 ln^2(2)+2^(x+2) x ln(8)+2^x (2^x ln(8)-12))/(6 ln^2(2))+C

      " ∫(2x)(ln((x^2)+1)dx"
      => (x^2+1) ln(x^2+1)-x^2 + C

      :)

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  71. Profe me podría ayudar con las integrales que acabo de publicar porfa! Gracias! !

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  72. Hola muchas gracias por sus videos me sirven de mucho, y me podria ayudar con esta integral xfa ∫2xe^x^2dx/e^x^2 y ∫(3x^2)(2x^3+4x+1dx)^1/2 se lo agradeceria mucho. Con sus videos estoy segura que saldre muy bien en mi parcial de antemano muchas gracias. :)

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    1. => ∫2xe^x^2dx/e^x^2
      => ∫2xdx
      => x^2 + C

      => ∫(3x^2)(2x^3+4x+1dx)^1/2
      (hay un error de escritura, dx aparece dentro de la raíz?)

      :)

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  73. Buenas tardes Profesor discuklpe las molestias pero no he podido resolver la siguiente integral
    por partes: int[(x^2)(e^{x^3})]dx. espero poder contar con su pronta respuesta y muy agradecido de antemano con la información que publica en su blog.

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    1. si lo puedo resolver por sustitución cambiando x^3 por u y lo resulevo y me da. pero me lo piden que lo resuleva por integración por partes.

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  74. Hola, sus vídeos son muy interesantes, y me han ayudado mucho... pero me falta resolver algunas integrales por el método de integración por partes... Podría ayudarme con estas:
    ∫x^2Lnxdx
    ∫e^x*cos2x/3 dx
    ???
    porfavor, me urgen para mañana!

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  75. hola me podrian ayudar a realizar esta integral por partes esta es la formula (x^2 e^5x)

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  76. hola , me podrian ayudar a resolver esto ∫z^n lnz dz tiene que ser por medio de integracion por partes gracias :(

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    1. me gustaria saber el procedimiento

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    2. => ∫z^n lnz dz = (z^(n + 1) ((n + 1)·ln(z) - 1))/(n + 1)^2 + C
      :)

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  77. tambien podria de igual manera ayudarme con estas
    ∫x^2 e^(-x) dx
    ∫(x^3 dx)/√(1-x^3 )
    ∫(Ɵe^Ɵ dƟ)/(1+Ɵ)^2
    tambien tendria que resolverlas por medio de integracion por partes pero no entiendo bien :/



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    1. => ∫x^2 e^(-x) dx = -(x^2 + 2x + 2)e^(-x) + C
      => ∫(Ɵe^Ɵ dƟ)/(1+Ɵ)^2 = e^Ɵ/(Ɵ +1) + C

      :)

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  78. Hola prof muchas gracias por ayudarnos subiendo estos vídeos que me has sido de gran ayuda, y me gustaría que subiera otros vídeos de integrales con exponentes (e^ax) ya queme cuestan un poco y para que me ayude a resolver las siguientes integrales por parte

    1) 3 ∫ e ^ ((-(x^2)/2) -4x) * x^-5 dx
    donde u = X^-5
    dv = e ^ ((-(x^2)/2) -4x)

    " Como ya le mencione anteriormente me cuesta los exponentes "

    2) ∫ sen (y) * e ^ (- (3y^2)/2) dy


    por favor le agradecería mucho que me pudiera ayudar sobre todo en el ejercicio (nº 1) que es el que se me hace mas complicado.


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  79. Hola me podría ayudar con esta integral?
    xcos^2(2x)dx

    gracias

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    1. => ∫ x cos^2(2 x) dx = 1/32 (4x (2x + sin(4x)) + cos(4x)) + C
      :)

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