jueves, 19 de mayo de 2011

Ecuaciones con Valor Absoluto - Ejercicios Resueltos (en videos y PDF)

Valor Absoluto
Definición - Propiedades - Ejemplos Básicos - Ecuaciones con valor absoluto de la forma |x| = b.



Resolver:
|x2+x-5| = x2+5;         |2x+8| = x+4;              |3x+7| = |2x-5|



Resolver:
1) |5x-2| = 3 2) |7x-4|+2 = 0 3) |6-3x| = |2x+1|


Resolver:
3|x-1| + 5|x-1| - 2|x-1| = 6;                    |2x+6| - |x+3| = 5



Ejercicios de Nivel Intermedio.
Si a, b y c son las soluciones no negativas de la ecuación ||x-3|-5| = 2, entonces el
valor de a+b+c es:
A) 12 B) 16 C) 6 D) 2 E) 10



Hallar el  conjunto solución de la siguiente ecuación:   |3x+1/2| + |2x+1/3| + |x+1/6| = 1
A) {2; -4/3} B) {1; 4/3} C) {0; -1/3} D) {-2;-2/3} E) {-1;1/3}



Hallar las raíces que satisfacen la siguiente ecuación :   |(x−2)(x−7)| = |x^2−5x +10|
A) {1; -1; 2} B) {2; 3; 5} C) {1; 0; 2} D) {3; 4; 5} E) {1; 3; 4}



Problemas de los comentarios:
Resolver: |x-1| + |x+1| - 1 = |x|
(ver solución)


Ejercicios Resueltos de Ecuaciones con Valor Absoluto

59 comentarios:

  1. doc kisiera el programa de poligonos especiales

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  2. Ha quedado claro que lo que hay que poner en negativo es el resultado y no de adentro de las barras del valor absoluto. Gracias

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  3. como 3/x-1/+2 es igual a 5-x no m saleee!

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  4. Hola, gracias por visitar el blog, la solución del ejercicio puedes verla en el siguiente enlace:
    solve 3|x-1|+2 = 5-x

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    1. doc no entiendo la resolución de este problema sea mas especifico y explicativo y un favor me puede ayudar con este problema x favor ya gracias:

      |x2(cuadrado)- 1| más x2(cuadrado) > 4

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  5. Me podrias explicar Como se resuelven ejercicios de inecuaciones y ecuaciones cuadraticas con modulo, Gracias :)

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  6. hola me podria ayudar con esta ecuacion? no la entiendo :(... muchas gracias...

    |x-1| + |x+1| - 1 = |x|

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    1. Hola, ya subí la solución de tu ejercicio, espero que te sea de utilidad.
      :)

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  7. Muchas gracias por los videos me han sido de utilidad en especial este
    |x-1| + |x+1| - 1 = |x|
    si no es mucha molestia me puede ayudar con este:
    |5x+3| - |2+5x| =3
    Gracias.

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  8. Profe que exelente blog, me has salvado muchas evaluaciones
    Si no es mucha molestia, me ayudarias con este
    |3x+2/3|≤|2x+5/4|

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    1. Hola, ahi va la solucion
      Primero elevamos al cuadrado:
      |3x+2/3|^2 ≤ |2x+5/4|^2
      Utilizamos la propiedad |a|^2 = (a)^2
      (3x+2/3)^2 ≤ (2x+5/4)^2
      (3x+2/3)^2 - (2x+5/4)^2 ≤ 0
      Utilizamos diferencia de cuadrados: (a^2-b^2)=(a+b)(a-b)
      (3x+2/3+2x+5/4)(3x+2/3-2x-5/4) ≤ 0
      (5x+23/12)(x-7/12) ≤ 0
      Luego los puntos críticos son x1= -23/60 y x2= 5/4
      + - +
      <-----|------|-------->
      -23/60 5/4
      Como el símbolo de desigualdad es menor (≤) tomamos el intervalo negativo, por tanto el conjunto solución es
      CS = [-23/60; 5/4]


      Gracias x visitar el blog!

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  9. PROFEEEE URGENTE !!!
    Ayudame con este ejercicio no lo entiendo.
    |4x²+3x-1/3|≤3x-2/3
    Como es posible que tenga en uno el simbolo (|) y en el otro no?
    Me ayudas?

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    1. La inecuación no tiene solución en el conjunto de los numeros reales.

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  10. ayuda porfavor con ||x-2|-|5x-1||= 0 porfavor es muy urgente

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    1. Aplicando la definición de valor absoluto:
      => |x-2|-|5x-1|= 0
      => |x-2| = |5x-1|
      => (x-2) = (5x-1) v => (x-2) = -(5x-1)

      => (x-2) = (5x-1)
      => x = -1/4

      => (x-2) = -(5x-1)
      => x-2 = -5x+1
      => x = 1/2

      Gracias x visitar el blog!
      :)

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  11. gracias me as ayudado mucho....
    es xq este lunes tengo un examen de álgebra.

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  12. -3/x+4/-1/4 es menor a 0

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  13. profe alex por favor, ayudeme cn esto :)
    |1-8x|+1/4x

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    1. Hola, falta el lado derecho de la ecuación con valor absoluto.

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  14. hola muy tardes profesor primero que todo quiero felicitarlo por este programas tan excelente aprate de eso tu explicacion es super bueno profe quiero pedirte un favor debo realizar un poco de ejercicios y pues la verdad estoy perdida nose que hacer nesecito de tu ayuda porfa tan pronto reciva mi msj agregame a mona_maravilla@hotmail.com te agradeceria de todo corazon DIOS te bendiga by

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  15. hola profe alex por favor me puedes ayudar con este ejercicio:
    |x-|x+2|=3

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    1. Hola, me parece que el ejercicio no esta bien escrito.
      U.U

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  16. Hola Prof. me puede ayudar con estos ejercicios por favor:
    1) Reducir |9x + 8| - |2x - 8| (todo sobre) x ; si 1< x < 2
    2) Si 3 < x < 4 Hallar E=|x-2| + |x-4|

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  17. Hola profe podria ayudarme con este valor absoluto?

    |x+3|<|3x-4|

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  18. Hola prof alex me podría ayudarme con la siguiente valor absoluto:
    |-1/2x²+1|/x²< 1

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  19. |3 x + 2|
    |- | = |1 |
    |2 | |- + 3|
    |2 |

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  20. Hola ammm En ecuaciones que contienen mas de un valor absoluto como esta
    |x+2| + |x -4|=9 como resolver usando puntos críticos y análisis de intervalos :c gracias

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    1. Hola, es similar, solo que tienes que considerar la combinación de signos para ambas expresiones con valor absoluto, entonces tendrías que resolver las siguientes ecuaciones, con sus respectivos intervalos:
      => +(x+2) + (x -4) = 9
      => +(x+2) - (x -4) = 9
      => -(x+2) + (x -4) = 9
      => -(x+2) - (x -4) = 9
      Las soluciones válidas que se obtienen son
      => x = 11/2
      => x = -7/2

      :)

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  21. para hallar dom y rango de la funcion F(X) = lxl + lx-2l porfa es urgente

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  22. Quisiera saber la solucion de este ejercicio a ver si me puede ayudar le agradeceria un mundo
    l3x-3l/-2x-3<3/7 -3/7< 3x-3/-2x-3<3/7

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  23. es urgente please, es que no entiendo /x+1/ + /x-5/

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  24. este ejercicios como seria: Ix+3I + Ix-2I - 2 = -2-IxI le agradeceria si me ayuda a resolverlo :c

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    1. Para esta ecuación no existen soluciones
      => CS = { }

      :)

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  25. me podria ayudar con este problema ------ si y=/x-1/ + /x-2/ + /x-3/ + /x-4/ +... +/x-100/ ¿cuales el minimo valor de y?

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    1. Aplicando la definición de valor absoluto tenemos que
      => y = +(x-1) + (x-2) + (x-3) + ... +(x-100), cuando x ≥ 0 ...(I)
      => y = -(x-1) - (x-2) - (x-3) - ... -(x-100), cuando x ≤ 0 ...(II)
      De (I)
      => y = +(x-1) + (x-2) + (x-3) + ... +(x-100)
      => y = 100x - (1+2+3+...+100)
      Utilizamos la formula n·(n+1)/2 para realizar la suma
      => y = 100x - 100·101/2
      => y = 100x - 5050
      Como x ≥ 0, el valor minímo de 'y' será para x=0,
      => y = -5050

      :)

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  26. probe buenos dias, tu me puedes hacer un favor me ayudas con este ejercicio 3Ix+1I-2=-11

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    1. => 3Ix+1I - 2 = -11
      => 3Ix+1I = -9
      El lado izquierdo siempre será positivo, y como el lado derecho es negativo, entonces no hay soluciones para la ecuación
      => CS: { }

      :)

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  27. Buenas noches Profesor Alex, quería saber si me podría ayudar a resolver este ejercicio:
    |x^2+2x-15/x-5|+1=2x
    De antemano muchas gracias :D

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  28. Gracias por la respuesta, pero podría enseñarme a resolverlo, es decir, el procedimiento, es que no entiendo mucho el tema D:, y mañana tengo examen, por favor c:

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  29. buenas noches tengo inconvenientes con esta ecuacion |7x/2-2|=|x+3/5|, agradezco su colaboracion

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    1. Profe, como es el procedimiento, no lo entiendo muy bien...
      :(

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  30. profesor una pregunta como resulelvo este ejercicio? |x-2/x+4|≤x+3/x-6 gracias por su atención prestada

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  31. Profesor ayudeme porfavor .

    lxl-1/2-x>0

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  32. Buenas tardes profesor alex, por favor nesecito que me ayudes con el siguiente ejercicio de valor absoluto. :)

    |x-4|2-5|x-4|+6=0

    Muchas gracias.

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  33. buenas profe necesito su ayuda me quede estancado en algo como se resolveria esta situacion
    |x²-2x+7|=|x²-1|+2|x+1|
    gracias

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  34. Buenas Profesor, necesito de sus conocimientos, para resolver estos ejercicios, le agradeceria mucho su colaboración profe... Sería mucho pedir el procedimiento es que necesito sustentar el proceso para llegar a la solución. Muchas gracias por su atención! :)
    │7x/2-2 │=│x+ 3/5│

    │2x/11 + 3/17│ ≤ x-2

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    1. Hola, no tengo mucho tiempo para escribir todo el procedimiento de las solución de la ecuación con valor absoluto, asi que te ayudo solo con las respuestas:
      => │7x/2-2 │=│x+ 3/5│
      => CS: {14/45; 26/25}

      => │2x/11 + 3/17│ ≤ x-2
      => CS: [407/153; +∞[
      :)

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    2. Bueno profe, muchisimas gracias!

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  35. Hola profesor sus vídeos son de gran ayuda,, tengo una ecuación que no he podido resolver, me podría ayudar por favor x+|2x-5|=1+|x| gracias saludos

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  36. Gracias profe... Ojalá en un futuro pueda hacer un video con este tipo de ejemplos de ecuaciones,,, para conocer el procedimiento mil saludos y gracias

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