domingo, 8 de mayo de 2011

Funciones Inversas - Ejercicios Resueltos - Colección de Videos

Funciones Inversas
Gráfica de una función inversa


Hallar la función inversa de f(x) = 4x + 4



Hallar la función inversa de f(x) = (x - 1)(1/3)

Hallar la función inversa de f(x) = (3x + 2)/(x - 1)


Hallar la función inversa de f(x) = (2x + 6)/(x - 2)


Dada la función: f(x) = (3x - 1)/(2x + 3) hallar f-1




NOTA IMPORTANTE:
En la página de Wolfram|Alpha se puede hallar la inversa de una función de manera interactiva, solamente debemos ingresar la funcion en forma de texto y Wolfram|Alpha nos mostrará la inversa de la función junto con un gráfico.

Veamos un ejemplo, supongamos que deseamos hallar la inversa de la función raíz cuadrada ƒ(x)=√x , entonces lo que debemos ingresar en la caja de texto es lo siguiente:
          inverse function sqrt(x) 
Y Wolfram|Alpha nos mostrará la siguiente página:

Pueden consultar más información de como hallar las inversas de otras funciones aquí.


Concepto de función inversa. Forma de calcular la inversa de cualquier función.

80 comentarios:

  1. porfa necesito q me ayuden con la funcion que tengan raiz porfa

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    1. He actualizado la entrada, con información de la página de Wolfram|Alpha para que puedas hallar la inversa de cualquier tipo de función, el ejemplo que puse es con la función raíz cuadrada.

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  2. explicas mejor q mi profesor xD

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  3. Muchas Gracias! Explicas Mucho mejor que el Catedratico que me enseña Matematicas!

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  4. x = raiz cubica de [ x(al cubo)+3 ] -> x = 3√(x3+3)

    en este caso, como se resolveria?

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    1. => f(x) = (x^3+3)^(1/3)
      => y =(x^3+3)^(1/3)
      => y^3 =(x^3+3)
      => y^3-3 = x^3
      => (y^3-3)^(1/3) = x

      => La inversa de la funcion es: f^-1(x) = (x^3-3)^(1/3)

      Gracias x visitar el blog.

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  5. Muchas gracias por tu respuesta Alex... cuando vos pones 1/3 como exponencial, ¿decis que es la función inversa de la raiz? (como lo es la resta, respecto a la suma)

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  6. z (x) = (30x-x^2)
    ---------
    3

    Asi mismo tengo este otro ejercicio que me tiene trabado para continuar, como resolverias?

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    1. => z(x)/3 = (30x-x^2)
      => y/3 = 30x-x^2
      => y/3 = -(x^2-30x)
      Completamos cuadrados en el lado derecho
      => y/3 = -(x^2-30x+15^2-15^2)
      => y/3 = -(x^2-30x+15^2) + 15^2
      => y/3 = -(x-15)^2 + 15^2
      => y/3 - 15^2 = -(x-15)^2
      => 15^2 - y/3 = (x-15)^2
      => (15^2 - y/3)^(1/2) = (x-15)
      => (15^2 - y/3)^(1/2)+ 15 = x

      => La inversa de la funcion es: z^-1(x) = (15^2 - x/3)^(1/2)+ 15

      Gracias x visitar el blog.

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  7. Me ayudarias con esta funcion inversa?
    ==> F(x)= x+1/x^2-1

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    1. Hola, ahí va la solución:
      => F(x)=(x+1)/(x^2-1)
      Factorizamos el denominador, utilizando diferencia de cuadrados
      => F(x)=(x+1)/[(x-1)(x+1)]
      Simplificamos el termino común
      => F(x)=1/(x-1)
      => y=1/(x-1)
      Despejamos x
      => y(x-1)=1
      => yx-y=1
      => x=(1+y)/y
      Entonces la función inversa es:
      f^-1(x) = (1+x)/x


      Gracias x visitar el blog!

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  8. Me puedes ayudar con esta funcion: (x-20)^3
    por favor. como seria en estos casos:

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    1. y = (x-20)^3
      y^(1/3) = (x-20)
      y^(1/3)+20 = x
      x = y^(1/3)+20
      Entonces la función inversa es:
      f^-1(x) = x^(1/3)+20

      Gracias x visitar el blog!

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  9. que tal man, me puedes ayudar con esto:
    segmento AP= 5,6, 7, 8.5, 11,12,13
    segmento PB= 10.5, 9,7 ,6 , 4.7, 4.3 ,4.5

    me dice que halle para cada par de valores el producto AP.PB

    vendria siendo= (5,10.5)(6,9)(7,7)(8.5,6)(11,4.7)(12,4.3)(13,4.5) no?

    ahora me dice que halle los valores de 1/PB y que haga una grafica de AP en funcion de PB como seria?
    como graficaria 1/10.5 por ejemplo
    ayudame porfa

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  10. me podrias ayudar con esta funcion porfavor ..
    1-1/x^2 y la grafica como seria ??

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  11. y-5/16x^2+x+5=7/10x+4/16x^2+26/25

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  12. uhyyy una ayuda la inversa de
    F(x)=|x|/x^2+1

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  13. Me podrías ayudar con esta función. Por Favor. Debo encontrar la función inversa de la función F(x)=2-6x

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    1. => F(x)= 2-6x
      => y = 2-6x
      => y+6x = 2
      => 6x = 2-y
      => x = (2-y)/6
      Entonces la función inversa es:
      => f^(-1)(x) = (2-x)/6


      Gracias x visitar el blog!
      :)

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  14. hola, Muy interesante blog. como solucionas 2x^2+2. gracias

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  15. yo tengo una duda con esta funcion inversa!!!
    f(x)=x^2-4,x>0; g(x)=x+4^1/2,x>-4

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  16. Hola profe excelente blog, quisiera saber si puede ayudarme a sacar la inversa de está función, la verdad me he confundido demasiado con ella

    Es esta: f(x)= x/x-1

    De antemano, gracias

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    1. => f(x)= x/(x-1)
      Primero realizamos cambio de variable
      => y = x/(x-1)
      Despues despejamos x,
      => y(x-1) = x
      => yx - y = x
      => yx - x = y
      => x(y-1) = y
      => x = y/(y-1)
      Luego hacemos cambio de variable
      => f(x)^-1 = x/(x-1)
      (la inversa de la función sigue siendo la misma función)

      :)

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    2. Gracias Profe, en eso era que me había perdido

      En verdad le agradezca y reitero, excelente blog profe.

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  17. ola profe d antemano buenas tardes le pido por favor que me ayude con la inversa de esta ecuacion: 2-x/3

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  18. tambien quisiera q me ayude kn esta: f(x): es raiz de x+1

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    1. => y = √(x+1)
      despejamos x
      => y^2 = x+1
      => y^2-1 = x
      => x = y^2-1
      Realizamos cambio de variable
      => f(x)^-1 = x^2-1

      :)

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  19. ayuda con f(x)=-x^2-2x+4 necesito la inversa xfa

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    1. => y = -x^2-2x+4
      => y = -(x^2+2x-4)
      Utilizamos el metodo de completar cuadrados:
      => y = -(x^2+2x+1^2-1^2-4)
      => y = (x^2+2x+1^2)+5
      => y = (x+1)^2+5
      Despejamos x
      => x = √(y-5) - 1
      Realizamos cambio de variable
      => f(x)^-1 = √(x-5) - 1

      :)

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    2. un millon de gracias no entendia pero ya con el problema resuelto puede entender =D linda noche

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  20. michel naranjo vazquez30 de marzo de 2013, 0:10

    disculpe tendria un correo para poder contactarlo porfavor tengo muchas dudas y no se como realiza mis trabajo y es muy importante

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  21. Hola necesito ayuda :( me faltan por terminar estas funciones y no les entiendo auda porfavor f(x)-3x^2+x-2.... f(x)=^3-5x+5.... f(x)= -x^3+2x-2 y f(x)= 2x^3-3x agradecere mucho su ayuda... :(

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  22. Muy buena pagina, de antemano buenas noches, le pido que me ayude con esta funcion inversa: Y=x-3/5-x

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    1. => y = x - 3/(5-x)
      => y-x = -3/(5-x)
      => (y-x)(5-x)=-3
      => 5y-xy-5x+x^2 =-3
      => x^2-(y+5)x+(5y+3)=0
      Utilizando la formula general para la ecuación cuadrática, tenemos:
      => x = [(y+5)+ √((y+5)^2-4(5y+3))]/(2)
      => x = [(y+5)+ √((y^2+10y+25-20y-12))]/2
      => x = [(y+5)+ √((y^2-10y+13))]/2
      Realizamos el cambio de variable
      => f(x)^-1 = [(x+5)+ √((x^2-10x+13))]/2

      :)

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  23. Excelente pagina, me ha ayudado bastante, me podria ayudar con la inversa de una funcion exponencial, es f(x)=2^(x+1)

    Gracias

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  24. ayuda por favor para resolver la inversa de -1/2x+2

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  25. no tengo las formulas necesarias para resolver dicha ecuacion

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  26. Hola disculpe tengo que hallar la inversa de esta funcion , seguro es facil pero no logro q me salga.
    f(x)= x^3 + 2
    gracias me ayudas mucho. Buen blog

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    1. => f(x)= x^3 + 2
      => y = x^3 + 2
      => y-2 = x^3
      => raiz_cubica(y-2) = x
      => x = raiz_cubica(y-2)
      Realizamos el cambio de variable
      => f(x)^(-1) = raiz_cubica(x-2)

      :)

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  27. tengo una duda, como se resolveria esto:
    y=g(x)= x^3+1 , me preguntan si es inyectiva o no

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  28. Hola estimado: como se calcularía la función inversa de y = raíz cuadrada de (x^2 + 11x -26) muchas gracias!!!!!

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    1. => y = √(x^2 + 11x -26)
      Primero, completamos cuadrados dentro de la raíz
      => y = √(x^2 + 11x + (11/2)^2 - (11/2)^2 -26)
      => y = √((x+11)^2 - (11/2)^2 -26)
      => y = √((x+11)^2 - 225/4)
      Despejamos x
      => (x+11)^2 = y^2 + 225/4
      => x = √(y^2 + 225/4)-11
      Realizamos el cambio de variable
      => f(x)^(-1) = √(x^2 + 225/4)-11

      :)

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  29. como hallo la inversa de esta funcion? :
    F(x)=1+ x- √-x ; x<-4

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  30. hola como encuentro la inversa de la siguiente funcion:
    f(x) = x - 2/x + 3

    muchas gracias

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    1. Hola, la función inversa es:
      => f^(-1)(x) = (3-x)/2 ± 1/2√(x^2-6 x+17)

      :)

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  31. como grafico esta función y su inversa f(x)=√(4-x^2)

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  32. hola profe como puedo resolver esta funcion inversa? se lo agradeceria si me ayuda grax :)


    f(x)=4x-2
    3

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  33. Hola profe, necesito resolver el siguiente ejercicio:

    La derivada de la función y=e^{x^2+3x}+20 es:

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  34. funcion inversa de f(x) =3-5x

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  35. por favor necesito q me ayude hallar la funcion inversa h(x)=1/x

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    1. En este caso la inversa es la misma función
      => = 1/x

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  36. Buenas Tardes Necesito ayuda con esta funcion inyectiva
    F(x)= X^2+X-1
    Gracias

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  37. Hola profe, necesito su ayuda con esta función inversa de 2x/3-1

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  38. muy buen blog pero no se deberia abusar pidiendo tantos ejercicios.

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  39. me ayudas a determinar las funciones inversas de las siguientes funciones y graficarlas
    y=-3x+6
    y=x sobre 2 + 1
    y=2x+1 sobre x-2

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    1. => y = -3x+6, => y^(-1) = (6-x)/3
      => y = x/2 + 1, => y^(-1) = 2(x-1)
      => y = (2x+1)/(x-2) => y^(-1) = (2x+1)/(x-2)

      :)

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  40. Hola tengo una pregunta: Si f(x)=4x2-12x+9. Cuál es f^-1(9). Gracias

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    1. Me podría explicar cómo salió la inversa? Gracias

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    2. F(x) = 4^2x - 12x + 9
      Y = FACTORIZANDO : (2x - 3)^2
      (±√Y +3)/2 = F^-1(x)
      F^-1(9) = 1ª: (√9 + 3)/2 = 3
      2ª (-√9 + 3)/2 = 0

      SUERTE ..! ESPERO TE SIRVA ^^

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  41. Si puedes ayudame Alex ^^
    F(x) = (lx - 31l) - 30 + x) por(.) √(62 - 2x) .............. F^-1(x)
    ^^ lalalala ... pensando toda la madrugada ^^ ... la noche es joven

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  42. Ayudame con la funcion inversa de este
    y= (2ln(3x^3 +7)-4)^3 por fa

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  43. me prodian ayudar con estas funciones 1/2x-1 y raiz cubica x-1

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    1. la inversa de la primera función:
      => 2(x+1)
      la inversa de la segunda función:
      => x^3 + 1
      :)

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  44. cual es la funcion inversa de
    g(X)=(x^3 - 6) / 7 porfavor

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  45. buenas. me podria dar el ejemplo de una funcion inversa trigonometrica, resuelta por favor.

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  46. Excelente aporte amigo, solo falta q pongas ejercicios mas complejos para resolver con trigonometria, potencias, raiz y demas. Estoy buscando ejercicios complejos y nada q consigo, todos los q veo son faciles si te pones en contacto conmigo te consiguire ejercicios para ayudarte. alexisreyes_17@hotmail.com

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  47. Hola estoi cojiendo funciones pero no esas y necesito un poco de ayuda

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  48. hola, cuál es la función inversa de f(x) = x + √x ???

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