miércoles, 25 de mayo de 2011

Método del Rombo - Problemas Resueltos - Razonamiento Matemático

El Método del Rombo nos permite resolver problemas de planteo de ecuaciones, de manera práctica y sencilla; y se aplica cuando en un problema se presentan 2 cantidades totales y 2 cantidades unitarias.

Problemas Resueltos - Nivel Básico
Problema 1
En un teatro las entradas de adultos, costaban $5. y la de niños $2. concurrieron 326 espectadores y se recaudaron $1090. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños?
A)146 y 180     B)126 y 160     C) 156 y 196      D)166 y 186



Problema 2
En un corral hay 92 patas y 31 cabezas; si lo único que hay son gallinas y conejos ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes?
A) 3      B) 2       C) 1         D) 4



Problema 3
En un local hay 25 máquinas entre autos y bicicletas. En total se contaron 70 llantas. ¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?
A) 10 y 15        B) 12  y 17      C) 20 y 25       D) 30 y 15



Problema 4
Concurrieron 500 personas a un cinema y se recaudó $3400. Si la platea cuesta $8 y la galería $5. ¿Cuántas personas fueron a la platea y cuántas a la galería?
A) 400   y  200       B) 200  y 150    C) 200 y 100       D) 300 y 200



Problema 5
En un examen un alumno ha contestado 50 preguntas obteniendo 110 puntos; por cada respuesta  buena gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántas respuestas malas ha contestado?
A) 14      B) 16       C) 18         D) 20



Problema 6
Jorge paga a Daniel $300 en billetes de $20 y $10. Si Daniel al recibir el dinero cuenta 23 billetes. ¿Cuántos son de $10 ?
A) 13      B) 15       C) 16         D) 18



Problema 7
Dos niños han recorrido en total 64 metros,  dando entre los dos 100 pasos. Si cada paso del segundo mide 50 cm y cada paso del primero 70 cm .¿Cuántos pasos más que el segundo ha dado el primero?.
A) 50      B) 40       C) 30         D) 20



Problema 8 
En una granja donde existen vacas y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas gallinas hay en la granja?
A)20           B)30             C)40         D)60           E)50



Problemas Resueltos aplicando el Método del Rombo.




84 comentarios:

  1. porque el 64 va en ese vertice en el ultimo problema..

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    1. Hola Anónimo del 16 de agosto de 2011 a las 19:35.
      Debes observar que los vértices 1, 2 y 3 corresponden a las misas cosas, es decir con base a los 8 problemas presentados, en los tres vértices se habla siempre de dinero, llantas, patas, centimetros, y en vértice 4 se habla de las cosas que forman parte de las incognitas, por ejemplo, número de asistentes,número de cabezas que en este caso corresponden a un ser vivo, número de máquinas, número de personas, número de preguntas, número de billetes y número de pasos. Ojalá te quede más claro. Saludos!

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    2. me puedes decir la respuesta de este problema: En un examen de 30 preguntas un alumno respondió todas tuvo 80 puntos, si cada pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta pierde 1 punto.¿en cuántas preguntas se esquivoco?

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    3. la respuesta es 8

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    4. bueno tienes q usar ek

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  2. mne busco ejercicios resueltos de metodo cangrejo no se si me puedes ayudar men

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  3. en un rombo debo colocar los numeros del uno al docey q todos los lados den 35

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  4. muchas gracias, me sirvio de mucho, no me habian enseñado nunca ese tema y tengo un concurso para mañana en el que me iba a venir esto...muchas gracias.

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  5. De nada, cualquier duda ó sugerencia que tengan me pueden escribir a mi correo que aparace en la barra lateral.

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    1. tu porkeria ni sirve ni mela para veviar n mas

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    2. calla burro cualquier conocimiento gratis es digno de sabios

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  6. wii gracias me ayudo de mucho =)

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  7. hola, en el prob. 5, el resultado sale 18 malas, osea kiere decir ke ha respondido 32 buenas, pero si multiplico 32x4 sale 128 puntos, y no 110 como dice en el enunciado, explicame porfis

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  8. Falta restar los puntos por cada respuesta mala: 32*4-18*1=110

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  9. gracias sabes porque justo hoy bamos a dar examen de esto problemas con el metodo del ronbo

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  10. una pregunta siempre de mayor a menor

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  11. en el problema 2 me sale decimal porque???

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  12. Entendible aunque explica un poco lento <>

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  13. Gracias Por darme las respuestas de mi tarea
    Men

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  14. chevere profe gracias.

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  15. esta chevere pero quisiera que me ayudaran con este problema "el señor filomeno al regresar de caseria le dice a su mujer""traigo 120 patas y 74 ojos"¿cunatos patos y conejos llevaba este señor?

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  16. El problema # 1 "del teatro" se resuelve en 7 segundos..no es necesario utiizar el metodo del rombo si estuvieramos en un examen de admision
    SOLUCION : simpemente debemos tener en cuenta que la suma de ambas cifras en cada opcion debe darnos 326 espectadores y la unica que cumple con ese requisito es la opcion (A)....(seria ilogico que otra sea la rspta correcta)
    AYUDA : no es necesario sumar los numeros completos ..es decir : por ejm opcion D es 166y186..ambas cifras acaban en 6 , es decir 6+6=12 esto quiere decir que la suma de cualquier cifra asi sean millones acabara en el numero 2 lo cual no se ajusta a nuestra solucion ya que debe acabar en 6 de 326, lo mismo pasa con a opcion C // y la opcion A y B si acaban en 6 , por lo tanto aqui si es necesario sumar las cifras completas ..lo cual tmb es facil..
    NOTA : si las 4 opciones sumarian 326 entonces resolveriamos el problema basandonos en la cifra de 1090 dolares y aqui el truco tmb es facil...cualquier cosa escribanme kalixin@hotmail.com

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  17. GRACIAS!!! CHEVERE LA EXPLICACION...

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  18. El problema # 2 "del corral" se resuelve aprox en 12 segundos..no es necesario utiizar el metodo del rombo si estuvieramos en un examen de admision
    SOLUCION : tenemos 4 opciones de rsptas 1, 2, 3 y 4 entonces por logica la diferencia entre ellos debe ser muy ajustada..o sea no pueden ser por ejm 25 gallinas o conejos por que faltarian 6 animales mas para que nos den 31 animales ..si fuera asi la diferencia entre 25 y 6 serian 19...y recordemos que las opciones son solo 1,2,3y4 /// entonces primero veamos que diferencias pueden existir entre ambos... si existiera diferencia de 1 tendria q ser 15 animales de uno y 16 de otro los cuales nos dan 31 (si existe diferencia de 1)// hay diferencia de 2 ?? no la hay..a ver por ejm 14 de uno y 16 de otro nos dan 30 animales (y deben ser 31)..osea no existe diferencia de 2 /// veamos de 3 ...14 de uno y 17 de otro nos dan 31 (si existe diferencia de 3) ..// veamos diferencia de 4..14 de uno y 18 de otro ?? nos dan 32 ...no es posible..osea q solo nos quedan 2 opciones ..la diferencia de 3 y la dif. de 1 // veamos la de 3 si fuera de 3 seria 14 de uno y 17 de otro..entonces intentemos..tenemos q multiplicar 14 x 4 patas de conejos o 14 x 2 patas de gallinas y luego 17 x 4 patas de conejos o x 2 patas de gallinas../ empezemos ..si fueran 14 conejos serian 14x4patas= 56patas y 17x2patas= 34patas,es decir 56+17=73, es decir no es correcto xq recordemos son en total 92patas... // veamos al reves 14x2patas=28p y 17x4p=68p es decir 96 patas, o sea que no es correcto /// la rspta correcta es la (C) , es decir diferencia de 1 // veamos si fueran 15gallinas osea 15x2patas=30p y 16conejos 16x4patas= 64 nos dan 94patas..no es correcto // veamos ahora el correcto 16gallinas es decir 16x2patas= 32 y 15conejos 15x4patas= 60 nos dan 92 patas ..esa es la respuesta ..diferencia de 1 ..15 conejos y 16 gallinas..se que la explicacion demora pero sabiendo esto te demoraras aprox 12segundos en resolverlo.. cualquier cosa escribanme kalixin@hotmail.com

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  19. El problema # 3 es tan facil como la # 1 y se resuelve en 2 segundos sabiendo la tecnica siempre y cuando estuvieramos en un examen de admision donde nos ofrecen opciones de respuestas
    SOLUCION : nos dicen que hay 25 maquinas o medios de transporte..ya no importa cuantas llantas hay o si la bicicleta tiene 2 y los autos 4 ...nos piden la cantidad de bicicletas y autos..y la unica opcion que sumando las cifras nos dan 25 maquinas o medios de trasportes es la opcion (A) 10y15 ...10y15= 25... /// los demas suman mas cantidad y por logica serian incorrectas kalixin@hotmail.com

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  20. El problema # 4 es tan parecida o igual de facil que la #3 // olvidemonos del rombo que es una perdida de tiempo... /// nos piden averiguar cuantas personas fueron a la platea y cuantas a la galeria ....si sabemos que en total han asistido 500 personas entonces busquemos la opcion que sumando nos den 500, es decir la opciones (D) 300y200...300y200= 500 // las otras opciones por logica son incorrectas ya que sumandolas nos dan una cantidad distinta a 500 kalixin@hotmail.com

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    1. Angelo, los problemas de matemática siempre se pueden plantear y resolver de distintas maneras, a mi me parece bien que tengas tu manera propia de resolver estos problemas, pero lamentablemente no nos podemos olvidar de este método porque en muchos colegios lo enseñan..., el objetivo de este post es mostrar como aplicar el método porque hay muchos estudiantes que no les entienden a sus profes... y bueno la ventaja de tener un problema resuelto en video es que puedes poner una pausa donde quieras o repetirlo, etc.
      Que tengas un buen día.
      :)

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    2. me parece excelente los videos ...es la primera vez que veo el metodo del rombo..quiero entrar a la UCV de lima norte por eso estoy practicando raz mate ya que no se nada de nada de matematica..aqui solo uso la logica para aprender a resolver los problemas matematicos...aunq necesito mas ayuda porq he visto raz mate en simulacros que no los entiendo nada de nada...y bueno aqui estoy tratando de ayudar a gente como yo que quiere entrar a la universidad dandoles una alternativa eficiente y mas rapida

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    3. Pues felicitaciones a los dos Alex y Angelo...pues en ambos casos son buenas opciones..hay quienes decean entrar a la universidad y otros que quieren aprender.....gracias por sus buenos aportes...exitos...

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  21. El problema # 5 se resuelve en 20 segundos sin necesidad de rombo que es una perdida de tiempo,siempre y cuando sea un examen de admision donde nos dan opciones de respuestas
    SOLUCION: respuesta (C) = 18 malas ..veamos xq // tengamos en cuenta que son 50 rsptas contestadas..entonces si fueran 18 malas quiere decir que hubiera sido 32 buenas y 32 buenas suman 32x4= 128 pero como respondio 18 malas se le resta 1pt por cada rspta mala es decir se le resta 18...o sea 128-18= 110 (pts obtenidos finales) /// y xq no son correctas las demas..un ejem ..con la rpta (A) 14...sigo el metodo kalixin...a 14 le falta 36 para llegar a 50 rpstas..entonces 36rsptas buenas x4= 144...144-14=130....y recordemos que los pts finales no son 130 ,sino 110...// igual la respuesta (B)16...34x4=136..136-16=120...en concusion la rpta es (C) 18 kalixin@hotmail.com

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    1. Angelo me parece que tu cuestionamiento va por el lado del tiempo, pero si aprendes bien esta técnica los problemas los resolverás en menos tiempo del que utilizas para analizar las alternativas de respuesta. Ahora que haces si no hay alternativas.

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  22. me encanto la explicacion, soy de chiclayop y justoo me iba venir eso mañana en mi examen bimestral(no entendia nada)gracias por colgar esos videos.=)

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  23. Hola mira tengo este problema pero no nose como solucionarlo.
    en un salon de clases, antes del recreo el numero de hombres es al numero de mujeres como 9 es a 5. Si despues del recreo, hay 8 hombres y 4 mujeres menos, con lo cual la razon de hombres a mujeres es 7/4. Hallar cuantas mujeres habia antes del recreo.

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    1. "el numero de hombres es al numero de mujeres como 9 es a 5"
      => H/M = 9/5
      => 5H = 9M
      => 5H - 9M = 0 ...(I)
      ".. hay 8 hombres y 4 mujeres menos, con lo cual la razón de hombres a mujeres es 7/4."
      => (H-8)/(M-4) = 7/4
      => 4(H-8) = 7(M-4)
      => 4H-32 = 7M-28
      => 4H-7M = 4 ...(II)
      Con (I) y (II) Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
      => 5H - 9M = 0
      => 4H - 7M = 4
      Resolviendo, tenemos que H=36, y M=20. Entonces el numero de mujeres antes del recreo es 20.

      Gracias x vistar el blog!

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    2. te entiendoo eso de las ecuaciones pero de que haces para que te salgan dichos resultados, please explicame q pasos sigues para llegar a esa conclusion

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    3. Lo que hay es un sistema de ecuaciones con dos variables, explicarte los métodos para resolverlos sería un poco largo, en el siguiente enlace puedes ver como se resuelven estos sistemas de ecuaciones con varios ejemplos desarrollados paso a paso.

      http://profe-alexz.blogspot.com/2012/02/sistemas-de-ecuaciones-lineales-en-dos.html

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  24. Bien pero en el problema 2, me parece que hay algo que no esta bien, por que segun me dijeron y repitieron mis profes que al momento de poner lo que tienen en comun los objetos del problema, como por ejemplo en el 2 hablan de conejos y gallinas, que en la parte de arriba del rombo va la cantidad mayor que deberia ser 4, pero usted puso 2, ammm o es igual, pones donde sea el valor mayor o menor ?? tengo esa duda

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    1. No tiene mayor importancia donde ubiques el mayor ó el menor número, salvo mantener cierto orden..., puedes probar haciéndolo de la otra manera y te saldrá la misma respuesta.
      Gracias x vistar el blog!

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  25. Muchas gracias Alex tenia que dictar una clase sobre este tema ahora lo comprendo muy bien. Te felicito por compartir tus conocimientos haces una labor admirable.Gracias

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  26. PARA EL PROBLEMA DEL ANONIMO DE PATOS Y CONEJOS

    EL NUMERO DE OJOS ES 74 PUES TIENES Q IGUALARLOS A CABEZAS OSEA 2 OJOS = 1 CABEZA LUEGO LO RESUELVES NORMAL..........

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  27. gracias por subir esos videos me sirvieron de mucho...nose si podrias mostrarnos mas metodos

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  28. disculpa como resolveria el siguiente problema:
    En un colegio hay 518 estudiantes, si por cada 8 mujeres hay 6 hombres. ¿Cuantos hombres hay

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    1. Sea M la cantidad de Mujeres y H la cantidad de hombres
      "si por cada 8 mujeres hay 6 hombres"
      => M/H = 8/6
      => M/H = 4/3
      Entonces las cantidades de mujeres son proporcionales a 4 y los hombres a 3.
      => M = 4k
      => H = 3k
      "En un colegio hay 518 estudiantes"
      => 4k+3k = 518
      => k = 74

      "¿Cuantos hombres hay?"
      => H=3k = 3(74)= 222

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  29. gracias por dedicar tanto tiempode su sabi,duriaa esta grnde laborde la docencia y en bien de los que queremos, las matema,y lafisica

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  30. yo, siempre consulto su blog,porque me facinan las matematicas,y como docente, que soy lo admiro, y me gusta la forma de abordar los temas, ycomo, le colabora alos demas,ejerciendo una labor, social,y tambien e aprondido, mucho gracias

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    1. Hola, gracias por tus comentarios y por visitar el blog!
      :)

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    2. profe usted es un genio, lo admiro, siga adelate, Dios lo bendiga! :)

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  31. Cada vez que en clase no puedo entender las explicaciones de los profes como la de los asesores en este blog siempre hay una forma precisa, didactica y necesaria.

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  32. Profe, me gustaría que me ayudará en un pequeño problema, gracias ante todo:

    ARMANDO TIENE 45 BILLETES, UNOS DE S/.20 Y OTROS DE S/.10 LA SUMA PRODUCIDA POR LOS BILLETES DE S/.20 SOBREPASA A LA OTRA EN S/.330.¿CUÁNTOS BILLETES HAY DE S/.20?

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  33. gracias por la respuesta profesor:
    JOSE TIENE S/ 400 Y CARLOS S/ 150, CADA UNO AHORRA S/ 20 DIarios. dentro de cuanto tiemppo jose tendra el doble de lo que tenga carlos.

    ERIK TARDA EN HACER UN PLANO DOS DIAS MAS QUE PEDRO. SI SABEMOS QUE JUNTOS PUEDEN HACERLO EN 40/9 DIAS¿EN C UANTO TIEMPO LO PUEDE ACABAR PEDRO SI TRABAJA SOLO?

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  34. muchas gracias , su blog es exelente, esa la mejor manera de entender y aprender, soy mamá de un niño de sexto grado y no sabia como ayudarlo ern sus tareas pero con sus explicaciones, estuvo sencillo.

    ahora estoy escribiendo yo, el hijo, porfavor me ayudaria en otros ejercicios q le enviare mañana y el miercoles gracias profe le agradesco mucho

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  35. profe me puede ayudar en este problema por fa
    -Jorge pago una deuda con billetes de $20 y $50. si el numero de billetes de
    $20 excede a los de $50 en 15 y la cantidad de dinero q pago con billetes de $50 es el doble de lo q pago con billetes de $20,¿cuanto pago?

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  36. profe por fa ayúdeme en este problema
    de un total de 50 camisas, un comerciante vende cierta cantidad ganando el 30% y vende el resto perdiendo 20% si al final no gano ni perdió ¿con cuantas camisas vendidas obtuvo tal ganancia

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  37. si trabaja los lunes inclusive, un peon economiza 40 soles semanales; en cambio, la semana que no trabaja el dia lunes,tiene que retirar 20 soles de sus ahorros. si durante 10 semana logra economizar 220soles ¿cuantos lunes dejo de trabajar en estas 10 semanas?

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  38. profe no estiendo muy bien es que se me hace muy complicado los ejercios si me podria ayudar o nose

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    1. yo tengo la misma duda

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  39. necesito ayuda qisiera saber si en este ejercicio se aplica el metodo del rombo y como?? porfa o q se puede utilizar. el problema dice:
    en una granja hay patos,conejos y gallinas. si en total se cuentan 110 cabezas y 290 patas de animales
    .¿ cuantos son conejos?

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  40. me sirvio muchooooooooooooooooooo

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  41. wao esto es impresionante gracias a este bolg estoy aprendiendo mas......y gratis que es una bendicion :)

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  42. Excelente profesor Alex, su blog es una gran bendición ,para mamis, postulantes ,profesores como yo, estudiantes de primaria etc.
    Su metodo es bueniiiiiiisimo,antes me enseñaron pero me quedaron muchas dudas.
    Que el Señor que hizo los cielos y la tierra le siga dando mucha sabiduría, y no se olvide de El,dale gracias.
    Bendecido.

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  43. ayudame porfaa :
    En una juguetería se venden patines y tricclos. Si en total hay 86 y entre sus llantas suman 105, ¡Cuántos patines hay?

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  44. hola profesor Alex, una pregunta puede servir estos ejercicios para presentar examen de la universidad? saludos (;

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    1. Depende mucho de la universidad a la que vas a postular. Para algunas universidades sí te servira para otras no.
      :)

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  45. hola gracias por las pgtas no me acordaba pdes poner metodos de regla de 3 tambien edwin

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  46. si tambien pdes poneer metodos de distancia de vehiculos tanto por ciento estoy por dar un examen de razonamiento gracias y en realidad ya se me olvido gracias disculpa pero no me gusta mucho las mate

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  47. señor profesor quisieromos saber mas sobre el método del rombo.en donde hay literatura

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    1. Hola, más información puedes encontrar en cualquier libro de razonamiento matemático.

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  48. hola profe alex quisiera saber porque en el problema 07. no se transformo los 100 pasos a cm.

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  49. Ayudame en un problema.

    En un corral hay liebres y gallinas. Si comparamos el doble del número de cabezas con el número de patas, éste excede a aquel en 16. ¿ Cuántas liebres son ?

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  50. --debo pagar una cuenta de 2050 soles con billetes de 50 soles y 100 soles. 'Cuantos bielletes de 50 soles debo emplear? Me pueden ayudar con ese ejercicio

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  51. gracias por la ayuda, pero por dígame cuando pongo el menor arriba y cuando el mayor abajo.gracias

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  52. TU VOZ ME DA SUEÑO !

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  53. Usted sabe como explicar gracias gracias :DD

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  54. dice que hay en un corral gallinas y conejos, el N de patas es 14 más 2 veces el N de cabezas ¿cuántos conejos hay?

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  55. gracias profe es lo maximo ya acabo de entender para el concurso
    :)

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  56. gracias profe estome vendra muy bien para el concurso el triunfo

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  57. soy jesus manuel tovar paez (goku)
    gracias por este metodo

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  58. como resuelvo esto ... en un deposito hay 20lt. de agua y 30 lt de leche. se retiran 10 lt de mezcla . cuantos litros de leche salen ?

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    Respuestas
    1. La proporcion en que se encuentra la mezcla es
      => agua/leche = 20/30
      Entonces
      => agua = 2k, leche = 3k
      "se retiran 10 lt de mezcla"
      => 2k + 3k = 10
      => k = 2
      "cuantos litros de leche salen?"
      => 3(2) = 6 litros
      :)

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