domingo, diciembre 4

Aplicaciones de la Integral Doble - Problemas Resueltos

Ejercicio
Cambiar el orden de integración de la integral doble ∫-11x2-1√(1-x2) f(x,y) dydx. (graficar la región de integración, realizar las particiones rectagulares)



Problema
Plantear un orden de integración adecuado para evaluar la integral doble ∫∫(3x - 2y) dA. Si R={(x,y) ε R2/ (y2+2)/2 ≤ x ≤ 5-|y|}. (Realizar un bosquejo de la región, hallar intersecciones entre las curvas, con los ejes)





Principales Aplicaciones de las integrales dobles: Cálculo de volúmenes, cálculo de masa(láminas), cálculo de carga eléctrica(láminas), cálculo del área de una superficie, centros de gravedad.
Problema.
Calcular el volumen del sólido ubicado debajo de la superficie z = x2 + y2 sobre la región R={(x,y) ε R2/ 0 ≤ x ≤ 3y, 0 ≤ y ≤1 }



Problema.
Calcular la masa de una lámina plana limitada por:   0 ≤ y ≤ 1 ;   arctan(y) ≤ x ≤ π/4; Si la función densidad en cada punto es f(x,y) = sec5x



Teorema del Valor Medio para integrales dobles.
Ejemplo: Determine el valor promedio de f(x,y) = ex+y en D={(x,y) ε R2/ 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x}


Problema.
Calcular el volumen del sólido limitado por las superficies (cilindro) z = y2- 1, z = 2, x = 0, x = 2.







Problema: Demostración convergencia de una integral doble
(utilizando cambio de variable a coordenadas polares en la integral doble)
Sea f: (0,1]→ R, continua y positiva, tal que:
    limt→∞ f(t)= +∞,  y   ∫01f(t)dt = limε→0+ε1f(t)dt < ∞

Mostrar que si F:B(0,1)→ R se define como F(x,y)=f(||(x,y)||) (donde B(0,1)={(x,y)εR2: x2+y2≤1},
entonces  ∫B(0,1) F(x,y) dxdy < ∞


Relacionado:
 - Integrales Dobles - Teoría y Ejemplos Resueltos

Referencia de los videos:    
 -  http://www.youtube.com/user/espol50
  -   http://www.youtube.com/user/tareasplus

4 comentarios:

  1. Los vídeos me están ayudando mucho con mí tarea, gracias. :D

    ResponderEliminar
  2. gracias.... muy buenos videos

    ResponderEliminar
  3. QUE BUENO FELICITACIONES POR EL APORTE VIRTUAL A TODOS LOS ALUMNOS
    FELICITACIONES PROFESORA.
    ATTE. J. LEIVA

    ResponderEliminar
  4. putos videos no sirven de nada

    ResponderEliminar

¿Buscas algún tema que no encuentras en el blog?, avísame para incluirlo.