jueves, 15 de diciembre de 2011

Distribución Normal - Problemas Resueltos

Problema 01
una maquina produce recipientes cuyas capacidades estan fijadas segun una distribucion normal N(10, 0,1). Un fabricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no esta entre 9,9 y 10.1 ¿Qué probabilidad tiene un recipiente de ser considerado defectuoso?
Solución:



Problema 02
La longitud de cierto tipo de peces sigue la distribucion normal de la figura. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de esos peces mida entre 82 y 91cm?
Solución:



Problema 03
Los salarios mensuales de los trabajadores del pais A siguen una distribucion normal N(2000 rho)
a) Calcula rho  para que la probalidad de ganar mas de 2100 euros sea 0,33.
b) Sabiendo que los salarios del pais B siguen una distribucion normal N(2000,200) ¿en cuál de los dos paises es mas facil ganar mas de 2100 euros al mes?
Solución:



Problema 04
La media de ventas diarias de un dependiente de unos grandes almacenes es de 950 euros y la desviacion tipica es de 200 euros. Suponiendo que la distribucion de ventas es normal ¿Cuál es la probalidad de vender mas de 1250 euros en un dia?
Solución:



Problema 05
Cierto tipo de bataria tiene una duracion de 3 años con una desviacion tipica de 0,5 años. Suponiendo que la duracion de las baterias sigue una distribucion normal.
a) ¿Qué porcentaje de baterias se espera que duren entre 2 y 4 años?
b) Si una bateria lleva funcionando 3 años cuál es la probabilidad de que dure menos de 4,5 años?
Solución:



Problema 06
La cantidad de café depositada en cada bolsa por una maquina envasadora sigue una distribucion normal con media u = 1040 graamos y desviacion tipica 50 gramos:
a) Calcula el tanto por ciento de paquetes que contienen mas de un kilo.
b) Calcula   sabiendo que el 97,5% de los paquetes contienen menos de   gramos.
c) Calcula el tanto por ciento de paquetes cuyo contenido tiene un peso comprendido entre 950 y 1050
gramos.
Solución:




Referencia:  http://www.youtube.com/user/ojelcjm

9 comentarios:

  1. buenos ejercisios ;)

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  2. En un examen de matematicas, la calificacion promedio fue de 82 y la varianza de 25. Todos los estudiantescon calificacion de 88 a 94 recibieron una MB, si las calificaciones estan distribuidas...aproximadamente en forma normal y 20 estudiantes recibieron una MB: a) Cuantos estudiantes presentaron el examen?

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    Respuestas
    1. X: calificación
      Saca la probabilidad que X esté entre 88 y 94
      P(88<x<94) = P(x<94) - P(x<88)
      * P(x<94) = P(z<(94-82)/5)
      * P(x<88) = P(z<(88-82)/5)
      Esa probabilidad es el porcentaje de los alumnos que tuvieron MB. Haces regla de 3
      (20/"total de alumnos")=("probabilidad que te dio"/100)
      ahi sacas el total de alumnos

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  3. Supongamos que la variable que expresa el tiempo (en meses) que tarda en salir el primer diente de los niños es normal con media 7,5 meses y desvió estándar 1,5 meses. Calcular la probabilidad de que a un niño le salga el primer diente:

    a) Después de haber cumplido un año.

    b) Antes de los 5 meses.

    c) Exactamente a los 7 meses.

    d) Después de los 7 meses.

    e) Antes de cumplir el primer mes.

    f) Después de haber cumplido 6 meses.

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  5. La mayor parte de los arrendamientos de automóviles a cuatro años permiten hasta 60 000 millas. Si el arrendador rebasa esa cantidad, se agrega una sanción de 20 centavos por milla al costo del arrendamiento. Suponga que la distribución de millas manejadas en arrendamientos a cuatro años sigue la distribución normal. La media es 52000 millas y la desviación estándar es 5000 millas.

    a. ¿Qué porcentaje de los arrendamientos generará una sanción debido a un exceso en el millaje?

    b. Si la compañía automotriz quisiera cambiarlos términos del arrendamiento de manera tal que 25 de los arrendamientos rebasaran el límite, ¿dónde debería establecerse el nuevo límite superior? •

    c. Una definición de un automóvil de bajo millaje es uno con cuatro años de antigüedad y ha sido manejado a lo largo de menos de 45 000 millas ¿Qué porcentaje de los carros devueltos son considerados como debajo millaje?

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  6. Consulta? si me puedes ayudar por favor:
    Una organización de compra venta de autos usados , encontró que el tiempo transcurrida antes de que se necesite una reparacion mayor para los autos que vende tiene una distribucion normal con media 10 meses y desviación standar de 3 meses
    a) si el comerciante espera que el 8% de los autos necesitan una reparacion mayor antes de terminar la garantía ¿Cual es el valor de la garantía (meses)?
    b) si se extrae una muestra a la azar de 10 automóviles ¿cual es la probabilidad de que no mas de 3 autos necesiten una reparacion mayor antes de 8 meses?

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  7. La puntuación media y desviación estándar de un examen fueron de 6,7 y 1,2 respectivamente. Si las puntuaciones se distribuyeron normalmente determinar
    a.el puntaje máximo de 10% mas bajo de la clase
    b. el puntaje minimo de 10% superior de la clase

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  8. $Las distribucion de los ingresos de un grupo de empleados de la Editorial XYZ se aproxima a una distribucion normal, con unamedia de 47200 y una desviacion estandar de 800
    a ¿ENTRE QUE PAR DE VALORES SE ENCUENTRAN APROXIMADAMENTE 95%

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