domingo, enero 22

Teoría de Grafos y Ejercicios Resueltos (III)

Redes y Flujos
Problema del Flujo Máximo con Mínimo Costo. (Explicación del método)
Problema: Se desea enviar el mayor número posible de unidades de gas de 's' a 't' utilizando la siguiente red de tuberías (ver el gráfico).



Cortaduras.
Planteamiento del Problema. Herramientas matemáticas necesarias. ¿Cómo obtenemos la cortadura mínima?




Problema de Cortadura Mínima
La policía de tráfico desea hacer un control anti-alcohol a todos los conductores que se desplazan en Nochevieja de 's' a 't'. La red de carreteras entre estos dos puntos viene reflejada en la figura de la página siguiente, así como el sentido en que se puede circular en cada tramo. El valor asociado a cada arco de la figura es el coste de instalar el control en dicho tramo de carretera. ¿Dónde le resultaría más económico instalar los controles?



Redes y Emparejamiento
Planteamiento del Problema. Herramientas matemáticas. Redes de emparejamiento. Teoremas. Red de emparejamiento asociada los grafos.



Problema de Redes de Emparejamiento.
Se tiene que elegir a cuatro miembros de la unidad de docentes de Matemáticas del FI para formar parte de las comisiones siguientes: Comisión de Proyectos, Comisión Docente, Comisión Permanente, Comisión de Planes de estudio. La mencionada unidad está formada por siete profesores, que mantienen su posibilidad para pertenecer a una u otra. ¿Cuál sería una posible asignación que respete las posibilidades del profesorado?



Planteamiento de Problemas Tipo
Problema 01: Se va ha celebrar un congreso en Sidney y un grupo de científicos residentes en New York, deciden a última hora asistir al congreso. Al ir a la agencia de viajes, dada la premura del tiempo,les dicen que quedan pocas plazas y les dan el siguientes esquema (ver gráfico), cada flecha indica la posibilidad de vuelo entre dos ciudades, y el número que hay a lado de la flecha indica el número de plazas libres que hay para poder ir en vuelo de una ciudad a otra. Teniendo en cuenta todos estos datos, ¿cuál será la mayor cantidad de científicos que podrán ir al congreso en Sidney?
Problema 02: Se tiene una plataforma petrolífera y se quiere llevar el petroleo a una refinería (ver gráfico), los puntos verdes denotan estaciones de bombeo que re-impulsan el petroleo y el sentido de las flechas indican el sentido en el que fluye el petroleo, cada tubería tiene una capacidad determinada. ¿Cuál es la mayor cantidad de flujo que se puede enviar desde la plataforma a la refinería?



Fuentes y más información: 

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