miércoles, 8 de febrero de 2012

Volumen de Revolución Online con Wolfram|Alpha

Ejercicio.
Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas f(x) = x , g(x) = x2, alrededor del eje x.
Vídeo que explica la solución del ejercicio de manera manual:



Solución online con Wolfram|Alpha
Primero hallamos los puntos de intercepción de las curvas, igualamos f(x) = g(x), que es lo mismo que x = x2, entonces lo que ingresamos a Wofram|Alpha es lo siguiente: solve x=x^2, luego obtendremos la siguiente página:


Como observamos en el gráfico los puntos de intercepción son (0,0) y (1,1). Para hallar el volumen de revolución, utilizamos la siguiente fórmula:
 

Según los datos del ejercicio tenemos que:
Reemplazando los datos en la fórmula anterior:

Lo que debemos ingresar en Wolfram|Alpha es lo siguiente:  integrate pi*(x^2-x^4)dx from 0 to 1


Finalmente el volumen del solido de revolución es  2π/15.

1 comentario:

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