viernes, 2 de marzo de 2012

¿Por qué cualquier número multiplicado por cero es igual a cero?

En símbolos: ∀a∈R; a·0 = 0

Esta pregunta  ha sido hecha por muchos de mis estudiantes. A veces, también yo les pregunto, para estimular su curiosidad. ¿Es que la respuesta no se encuentra directamente en el plan de estudios ó en el contenido de los libros de texto de primaria, ni en los de  secundaria. ¿Por qué?, no lo sé!

Y no es una cosa difícil de entender. Para empezar necesitamos algunos conceptos matemáticos básicos, los llamados axiomas de las matemáticas. En este caso, utilizaremos los siguientes.

Dados x, y, z representando  de números reales, tenemos:

P1) Distributividad
x·(y + z) =  x·y +  x·z

P2)
Elemento opuesto o simétrico
x + (-x) = 0

P3) Elemento neutro
x + 0 = x

Con estas propiedades se puede probar la existencia de que ∀a∈R; a·0 = 0 es cierto.

Cómo probarlo? En matemáticas, una proposición es aceptada sólo cuando se demuestra. Una demostración matemática se basa en una hipótesis y una tesis, que son rigurosamente analizadas. 

Vamos a tener que empezar a partir de la hipótesis para probar la tesis.

Así:
 

Demostración:

Partiendo de que

a
·0 =a·(0 + 0) → Tenga en cuenta que la igualdad es verdadera. Sólo se aplica P3.
a·0 = a·0 + a·0 → Se aplicó a la propiedad P1.

a·0 + [- (a·0)] =  a·0 + a·0 + [- (a·0)] → Añadimos el opuesto de (a·0) en ambos miembros de la igualdad.
0 = a·0 + 0 → Aplicando la propiedad P2.
0 = a·0 → Aplicando la propiedad P3.

Cambiando  los miembros, tenemos:
a·0 = 0 ■


Por tanto ∀a∈R; a·0 = 0

10 comentarios:

  1. no entiendo--- es un juego que dice 90+15x0+1...creí que la respuesta era 106 --pero no...sé que cualquier n+umero multiplicado por cero da cero--también este ?

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    1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  2. La operacion que planteas 90 + 15 x 0 + 1 no da 106 sino 91 porque 15 x 0 es cero por lo que el segundo termino es es o , quedando 90 + 0 + 1 = 91 .

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  3. Están pero bien PENDEJOS los 2. 90 + 15 = 105 x 0 = 0 + 1 = 1 LA RESPUESTA CORRECTA ES "UNO".

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    1. Eso estaria bien si no hubieran leyes en matematicas, eso no se resuelve asi, la manera de responderlo es 90+(15*0)+1, igual a 91 ya que siempre se debe hacer de esa manera asi que el anonimo tiene razon en lo que escribió, sojednep

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    2. ¡¡¡¡¡¡Correcto, JOHANA!!!!!!, muestras conocimientos matemáticos y además eres humilde porque no ofendes a los ignorantes que se precian de saber, esa es una propiedad para resolver en orden una operación. Te felicito.

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  4. holusss no entendi
    jejejjeje

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  5. El tiene razón por esto:
    ∀a∈R; a·0 = 0
    a= número
    traduccion: para todo número perteneciente a los reales su producto con el neutro aditivo( es decir el cero) es igual a cero. Esto ya esta bien definido

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  6. ¿Cómo se le llama a la operación 0x0

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  7. mmm para empezar no especifica bien amigos si la operacion se lee corrido la respuesta es 1,
    si la operacion le ponen () la respuesta es = 91 para poder resolver un problema matematico tiene que esta bien clara la pregunta que se va realizar

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