viernes, 2 de marzo de 2012

¿Por qué cualquier número multiplicado por cero es igual a cero?

En símbolos: ∀a∈R; a·0 = 0

Esta pregunta  ha sido hecha por muchos de mis estudiantes. A veces, también yo les pregunto, para estimular su curiosidad. ¿Es que la respuesta no se encuentra directamente en el plan de estudios ó en el contenido de los libros de texto de primaria, ni en los de  secundaria. ¿Por qué?, no lo sé!

Y no es una cosa difícil de entender. Para empezar necesitamos algunos conceptos matemáticos básicos, los llamados axiomas de las matemáticas. En este caso, utilizaremos los siguientes.

Dados x, y, z representando  de números reales, tenemos:

P1) Distributividad
x·(y + z) =  x·y +  x·z

P2)
Elemento opuesto o simétrico
x + (-x) = 0

P3) Elemento neutro
x + 0 = x

Con estas propiedades se puede probar la existencia de que ∀a∈R; a·0 = 0 es cierto.

Cómo probarlo? En matemáticas, una proposición es aceptada sólo cuando se demuestra. Una demostración matemática se basa en una hipótesis y una tesis, que son rigurosamente analizadas. 

Vamos a tener que empezar a partir de la hipótesis para probar la tesis.

Así:
 

Demostración:

Partiendo de que

a
·0 =a·(0 + 0) → Tenga en cuenta que la igualdad es verdadera. Sólo se aplica P3.
a·0 = a·0 + a·0 → Se aplicó a la propiedad P1.

a·0 + [- (a·0)] =  a·0 + a·0 + [- (a·0)] → Añadimos el opuesto de (a·0) en ambos miembros de la igualdad.
0 = a·0 + 0 → Aplicando la propiedad P2.
0 = a·0 → Aplicando la propiedad P3.

Cambiando  los miembros, tenemos:
a·0 = 0 ■


Por tanto ∀a∈R; a·0 = 0

17 comentarios:

  1. no entiendo--- es un juego que dice 90+15x0+1...creí que la respuesta era 106 --pero no...sé que cualquier n+umero multiplicado por cero da cero--también este ?

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  2. La operacion que planteas 90 + 15 x 0 + 1 no da 106 sino 91 porque 15 x 0 es cero por lo que el segundo termino es es o , quedando 90 + 0 + 1 = 91 .

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  3. Están pero bien PENDEJOS los 2. 90 + 15 = 105 x 0 = 0 + 1 = 1 LA RESPUESTA CORRECTA ES "UNO".

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    1. Eso estaria bien si no hubieran leyes en matematicas, eso no se resuelve asi, la manera de responderlo es 90+(15*0)+1, igual a 91 ya que siempre se debe hacer de esa manera asi que el anonimo tiene razon en lo que escribió, sojednep

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    2. ¡¡¡¡¡¡Correcto, JOHANA!!!!!!, muestras conocimientos matemáticos y además eres humilde porque no ofendes a los ignorantes que se precian de saber, esa es una propiedad para resolver en orden una operación. Te felicito.

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    3. No estoy de acuerdo, no hay asterisco, luego se deben hacer todas las operaciones seguidas, creo que es 1

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    4. Los que están pendejos son ustedes si creen que la respuesta es 1... No se necesitan colocar paréntesis o asteriscos para comprender el orden en que debe ser resuelta una operación.

      Suponemos que 0 = a, entonces quedaría el siguiente polinomio: 90+15a+1, o si quieren lo podemos ver del siguiente modo: 90 + 15*a +1, entonces sumamos los enteros y nos queda así: 91+15a

      Pero ya sabíamos que a = 0, así que nos quedaría la siguiente operación: 91+15*0 = 91

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    5. Es asi matematicamente no es necesario colocar parentesis para asociar, sino hay parentesis la asosiacion de los terminos se hace por defecto, por regla matemtica, es asi, en consecuencia al no haber parentesis el resultado correcto es 91

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    6. Por regla matemática, cuando no hay paréntesis, primero van las potencias, luego multiplicación y división, después sumas y restas. Y en este caso al no haber paréntesis ni potencias, se resuelve la multiplicación primero y después se suma,o sea:
      90 + 15*0 + 1= 90+0+1=91

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  4. holusss no entendi
    jejejjeje

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  5. El tiene razón por esto:
    ∀a∈R; a·0 = 0
    a= número
    traduccion: para todo número perteneciente a los reales su producto con el neutro aditivo( es decir el cero) es igual a cero. Esto ya esta bien definido

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  6. ¿Cómo se le llama a la operación 0x0

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  7. mmm para empezar no especifica bien amigos si la operacion se lee corrido la respuesta es 1,
    si la operacion le ponen () la respuesta es = 91 para poder resolver un problema matematico tiene que esta bien clara la pregunta que se va realizar

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  9. La respuesta correcta no es 1, sino 91 y explico porqué.
    90+(15x0)+1
    y se resuelve de la siguiente manera:

    90+(15x0)+1=
    90+ 0 +1=91.
    Según las reglas de las matemáticas, cualquier número que este multiplicado por cero, en cualquier parte de la ecuación se debe presumir en paréntesis,esté puesto o no, y en estas operaciones primero debe resolverse los paréntesis, entonces lo primero es 15x0 da 0 y después sumar
    90+0+1 da como resultado 91. Espero haya quedado bien explicado. Gracias.

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