martes, septiembre 4

Problemas de Planteo de Ecuaciones de Primer Grado

Ciertos problemas que se presentan en la práctica, pueden ser resueltos por medio de ecuaciones.
Cuando el problema a resolver tiene por objeto la determinación de un número, que cumpla ciertas condiciones que permitan ser expresadas por una igualdad, dicho problema puede resolverse mediante una ecuación en los que la incógnita es el número o números buscados.

En esta entrada del blog nos ocuparemos solamente de los problemas que se plantean con ecuaciones de primer grado con una incógnita o a sistemas de ecuaciones de primer grado con dos o tres incógnitas.

Todo problema se puede resolver de la siguiente manera:
  1. El planteo, que consiste en precisar bien qué es lo que se busca, en representar al ente o entes buscados por letras, y en escribir la ecuación o ecuaciones que traduzcan las condiciones que dicho ente o entes deben cumplir.
  2. La resolución de la ecuación o del sistema obtenido, es decir, obtener el número buscado.
  3. Discusión del resultado (la interpretación concreta del mismo para ver si tiene sentido).

Problemas de Planteo de Ecuaciones de Primer Grado Resueltos
Problema 01
Si la diferencia de dos números es 14560 y el duplo del mayor es 60000 ¿En cuánto excede el  número 76543 al menor de los dos números?
A) 61103         B) 61983          C) 60000         D) 62104        E) 31103 



Problema 02
Un ladrillo pesa 10 kg más la mitad de su peso ¿Cuánto pesará un ladrillo y medio?
A) 15 kg         B) 10 kg         C) 30 kg          D) 45 kg        E) 50 kg 



Problema 03
La edad actual de Pedro es seis veces la de Ana. Luis y Ana tienen juntos 20 años, y la edad de Luis es el  doble de la edad de Ana, más 2 años. Halle la edad que Pedro tendrá dentro de 5 años.
A) 54 años     B) 30 años       C) 21 años      D) 69 años    E) 41 años


Problema 04
De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.
A) 48      B) 16       C) 42       D) 24       E) 8


Problema 05
Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos. Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los gemelos?
A) 12       B) 10        C) 9       D) 7
http://video-educativo.blogspot.com/2014/03/ana-tuvo-hijos-gemelos-y-2-anos-despues.html


Problema 06
¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a los 7/5 de lo que falta para acabarse el día?
A) 15:00        B) 12:00       C) 10:00        D) 14:00
http://video-educativo.blogspot.com/2014/02/planteo-de-ecuaciones-horas.html


Problema 07
La cabeza de un pescado mide 20 cm, la cola mide tanto como la cabeza más medio cuerpo y el cuerpo tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado en centímetros?
A) 200         B) 20         C) 140         D) 160
https://youtu.be/0QES2RvJs9o


Problema 08
Gasté 4/5 de lo que no gasté, si tenía $720 ¿cuánto no gasté?
 A) $400        B) $576          C) $144        D) $500
http://youtu.be/4QTeVau2ma8


Problema 09
El peso de dos pavos en conjunto es 20kg. Cada kg del más pequeño cuesta $2 más que cada kg del más grande. El pavo pequeño costó $80 y el grande $96. ¿Cuánto pesa cada pavo?
A) 12 y 6 kg      B) 13 y 2 kg     C) 12 y 8 kg      D) 12 y 7 kg      E) 13 y 6 kg



Problema 10
Una persona gana $m mensual y gasta $s semestral. ¿Cuánto logra ahorrar en un trimestre?
A) 3m + s/2       B) (3m + s)/2        C) 3ms/2        D) (3ms)/2
http://youtu.be/whNcC34jxiU


Problema 11
La edad actual de Pedro es igual a la mitad de la edad actual de Luis. Hace 12 años la edad de Pedro era la cuarta parte de la edad de Luis. ¿Hace cuántos años la edad de Pedro era la tercera parte de la edad de Luis?
A) 6         B) 9         C) 10          D) 12         E) 14
http://video-educativo.blogspot.com/2013/09/problema-sobre-edades.html


Problema 12
Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30 kg más la mitad de mi peso; y Gabriela responde: Yo peso 60 kg
menos la mitad de mi peso. Determine la suma de los pesos de Rosa y Gabriela.
A) 75          B) 90         C) 100        D) 120        E) 150
http://video-educativo.blogspot.com/2013/09/problema-sobre-pesos-planteo-de.html


Problema 13
Si fuera 5 horas más de lo que es, faltaría para acabar el día, el triple de las horas que habían transcurrido hasta hace 3 horas. ¿Qué hora es?
A) 6:40 am      B) 6:50 am         C) 7:00 am        D) 7:10 am       E) 7:20 am
http://video-educativo.blogspot.com/2013/09/problema-de-ecuaciones-horas-del-dia.html


Problema 14
Dos números están en la relación de 2 a 3. Si el menor se aumenta en 8 y el mayor en 7, la relación es de 3 a 4. Halle la suma  de los dos números.
A) 25          B) 30            C) 45          D) 55
http://video-educativo.blogspot.com/2013/12/problema-de-razones-y-proporciones.html


Problema 15
Un ganadero compró 30 caballos más que vacas y tantos cerdos como vacas y caballos juntos; además por 2 vacas pagó tanto como por 7 caballos. ¿Cuántos animales compró sabiendo que pagó por el total de vacas el doble de que pagó por los caballos?
A) 150      B) 180     C) 200      D) 220      E) 240



Problema 16
Tres jugadores A, B Y C tienen cierta cantidad de dinero; A y B tienen juntos $36; A Y C tienen juntos $39; By C tienen juntos $43. ¿Cuánto tiene C?
A) $ 23       B) $ 45      C) $ 32      D) $ 40      E) $ 18
http://video-educativo.blogspot.com/2013/09/problema-sobre-cantidades-de-dinero.html


Problema 17
Un cuadro y su marco cuesta S/.240. El mismo cuadro con un marco que cuesta la mitad del anterior, tiene un costo de S/.180 ¿Cuál es el costo, en soles, del cuadro sin marco?
A) S/.80      B) S/.100       C) S/.120      D) S/.130     E) S/.160
http://video-educativo.blogspot.com/2013/07/problema-de-planteo-de-ecuaciones.html


Problema 18
Si tengo como mascotas: perros, gatos y canarios y además si todos son perros menos 8, todos son gatos menos 5, y todos son canarios menos 7, ¿cuántos perros tengo?
A) 2             B) 3            C) 4             D) 5
http://video-educativo.blogspot.com/2014/02/problema-sobre-planteo-de-ecuaciones.html



...
Preguntas de planteamiento de ecuaciones tipo examen de admisión. Taller de problemas resueltos. Planteo de ecuaciones de primer grado. Razonamiento matemático. 

16 comentarios:

  1. El segundo de tres números es 5 veces el primero; y el tercero es igual al segundo más 1. Si la suma de los tres da 67, halla el menor de los tres

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  2. En un examen de admisión de 180 preguntas, contesté 22 preguntas menos que las que no respondí. ¿Cuántas no contesté?

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    1. => que no respondí: x
      => preguntas que contesté: x - 22
      => x + x - 22 = 180
      => x = 101
      "¿Cuántas no contesté?"
      => 101

      :)

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  3. en una caja hay el doble de dulces de menta que de fresa y el triple de dulces de naranja que de menta y fresa juntos. si en total hay 144 dulces ¿cuantos dulces hay en cada sabor?

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    1. "en una caja hay el doble de dulces de menta que de fresa"
      => m = 2f
      "el triple de dulces de naranja que de menta y fresa juntos"
      => n = 3(m+f)
      => n = 3m + 3f
      => n = 3(2f) + 3f
      => n = 9f
      "si en total hay 144 dulces"
      => m + f + n = 144
      => 2f + f + 9f = 144
      => f = 12
      Hallamos n
      => n = 9f = 9(12) = 108
      Hallamos
      => m = 2f = 2(12) = 24
      "¿cuantos dulces hay en cada sabor?"
      => fresa 12, menta 24, naranja 108

      :)

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  4. el segundo de tres numeros es 5 veces el primero, y el tercero es igual al segundo mas 1. si la suma de los tres da 67, halla el menor de los numeros

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    1. "el segundo de tres numeros es 5 veces el primero"
      => los numeros: a, b, c
      => b = 5a
      "el tercero es igual al segundo mas 1"
      => c = b + 1
      "si la suma de los tres da 67"
      => a + b + c = 67
      "halla el menor de los numeros"
      => a = ?

      :)

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    2. x + 5x + 5x + 1 = 67
      11x -1 = 67
      11x = 67 - 1
      11x = 66
      x = 66 / 11
      x= 6
      El número menor es 6

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  5. necesito tres planteamientos de problemas de ecuaciones de primer grado con multiplicaciones :/ ayuda!

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  6. La suma de los dígitos es 16 y el cociente del número original con el número que resulta al invertir los dígitos es uno, con un residuo de 18. ¿Cuál es el número?. Mi principal problema es la forma de representar el residuo, muchas gracias!

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    1. de los dígitos de un número de dos cifras...

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    2. "un número de dos cifras"
      => ab
      "La suma de los dígitos es 16"
      => a+b = 16 ...(I)
      "cociente del número original con el número que resulta al invertir los dígitos es uno, con un residuo de 18."
      => (dividendo = divisor·cociente + residuo)
      => ab = ba·1 + 18
      => 10a +b = 10b +a + 18
      => 9a - 9b = 18
      => a - b = 2 ...(II)
      Resolviendo las ecuaciones (I) y (II)
      => a=9, b=7
      "¿Cuál es el número?"
      => 97

      :)

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  7. En una reunión unos empiezan jugando , otros conversando y el resto bailando , donde los que bailan son la cuarta parte del numero de asistentes. si luego de iniciada la reunión cuatro de ellos dejan el juego por el baile , uno deja la conversación por el juego y dos dejan el baile por la conversación, resulta de esta manera que bailan tantos como juegan y juegan tanto como conversan ¿cuantas personas asistieron a la reunión?

    SOLUCIÓN:
    "En una reunión unos empiezan jugando , otros conversando y el resto bailando"
    => j , c, b
    "donde los que bailan son la cuarta parte del numero de asistentes."
    => b = (j + c + b) /4
    => 4b = j + c + b
    => 3b = j + c
    "si luego de iniciada la reunión cuatro de ellos dejan el juego por el baile"
    => los que ahora juegan: j - 4
    => los que ahoran bailan: b + 4
    "uno deja la conversación por el juego y dos dejan el baile por la conversación,"
    => los que ahora conversan: c-1+2 = c + 1
    => los que ahora juegan: j-4+1 = j - 3
    => los que ahora bailan: b+4-2 = b + 2
    "resulta de esta manera que bailan tantos como juegan y juegan tanto como conversan"
    => c+1 = j-3 = b+2
    ¿cuantas personas asistieron a la reunión?
    Resolviendo las ecuaciones tenemos que
    => b=6, c=7, j=11
    :)

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    1. Gracias profe Alex este problema me tenia loco . Feliz Año Nuevo

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