viernes, 7 de diciembre de 2012

Ecuaciones de Segundo Grado - Ejercicios Resueltos

Definición de la Wikipedia: Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación que tiene la forma:
 ax^2 + bx + c  = 0, \quad \mbox{para}\;a\neq 0
donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

Fórmula cuadrática
Se denomina fórmula cuadrática a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:
x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Tipos de ecuaciones cuadráticas. (Ecuación cuadrática pura, mixta, completa)



Ecuación Cuadrática Mixta. Método de Factorización. Ejercicios resueltos.
Resolver:  1) x2 + 2x = 0            2) 21m2 - 15m = 0            3) 5b2 = b



Resolver:    4) 7/5R2 - 14/3R =0           5) 6x2 - 7x = 3x2 - x/2



Discriminante de una ecuación cuadrática.



Problemas de Ecuaciones de Segundo Grado.
Problema 01
En un rectángulo el largo mide (x+7) y el ancho (x+2). Si el área del rectángulo es 36, halla el valor de X.
(ver solución)


Problema 02
Encuentre el producto de las dos raíces de: (2x-1)2 = 5(2x-1)
A) 5/2 B) 1/3 C) 1/2 D) 4 E) 3/2



Problema 03
Dada la ecuación 2x2 - 30x + 5p = 0. Halle el valor de p si una de las raíces de esta ecuación es el doble de la otra.
A) 5 B) 20 C) 50 D) 100



Problema 04
Halle el mayor valor de m, si las raíces de la ecuación: x2 + 2(m+2)x + 9m = 0 son iguales.
A)7 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



Pregunta 05
Un número multiplicado por 10/3 es igual a la novena parte de su cuadrado más 25.  Hallar el número.
a) 15 b) 17 c)13 d) 111 e) -11


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Ejercicios ecuaciones cuadraticas - ecuaciones cuadraticas completas, incompletas - ecuaciones cuadráticas formula general.

43 comentarios:

  1. profesor una pregunta mi profe de mate 1 me dijo que el método mas simple es completar raíces la cual haya la forma mas simple de tener las raíces de ecuación cuadrática ademas q no todos los resultados me salen cero sino otra números reales
    espero que me pueda dar una ayuda
    agradeciendo de antemano

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    1. Hola, los métodos que se utilizan dependen mucho de la ecuación en concreto, en general yo prefiero utilizar primero el método del aspa, en caso que no se pueda resolver por ese método utilizo el método de completar cuadrados.

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  2. ola me llamo yessica y quieron que me ayude con este problema

    2x^2 + (k+1)x + 3(k-5) = 0

    por favor profe ayudeme

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    1. Hola Yessica, te faltó decir cual es la pregunta del problema, que es lo que tienes que hallar?

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  3. alguien me puede ayudar con este problema

    3x^2-2x+3y=y-1
    2y-3y^2=3x+4

    necesita hayar valor de x y y

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  4. saga compra un terreno de forma cuadrada ,construye un jardín de 60m de largo y 40m de ancho en una esquina ,el resto es un estacionamiento y el área es 12ooom2¿cuales son las dimensiones del cuadrado?

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  5. una compañía esta diseñando un empaque para su producto .una parte del paquete será una caja abierta fabricada a partir de una pieza cuadrada de aluminio,de la que se recortan cuadrados de 4cm en cada esquin ,y se doblan los lados .la caja tendrá un volumen de 1600cm3¿de que tamaño tiene que ser la pieza cuadrada de aluminio que debe utilizarse? porfis ayúdame

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    1. Longitud de la pieza cuadrada: x
      "será una caja abierta fabricada a partir de una pieza cuadrada de aluminio,de la que se recortan cuadrados de 4cm en cada esquina ,y se doblan los lados"
      dimensiones de la caja:
      => alto: 4
      => largo: x-2(4) = x-8
      => ancho: x-2(4) = x-8
      "la caja tendrá un volumen de 1600cm3"
      => V = (x-8)(x-8)4
      => 1600 = 4(x-8)^2
      => 20 = x-8
      => x = 28
      "¿de que tamaño tiene que ser la pieza cuadrada de aluminio que debe utilizarse? "
      => 28 cm

      :)

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  6. Me encanta la forma en como explica sus problemas.

    Mi unica SUGERENCIA seria que suba ejercicios resueltos de este tema, tipo examen de admision de la UNMSM. Gracias de antemano :)

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    1. Hola gracias por visitar el blog, tomaré nota de tu sugerencia y cuando tenga algo tiempo libre subiré videos de problemas resueltos de ecuaciones cuadraticas tipo UNMSM.

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  7. profe si me ayuda como hallar la formula cuadratica de 3x-9=0

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  8. Como se resuelve está ecuación? 9m(x-a) - x+a

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  9. como se resuelve esta ecuación

    2X+1 + 3X+2 = 6X+1 + 4
    5 2X+3 15 5

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  10. profe me puede ayudar con este problema
    si hace 17 años tuve la mitad de la edad que tengo,¿que edad tengo?

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    1. Mi edad que tengo actualmente: x
      Mi edad hace 17 años: x-17
      "si hace 17 años tuve la mitad de la edad que tengo"
      => x-17 = x/2
      => x = 34
      "¿que edad tengo?"
      => 34 años

      :)

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  11. Hola! buen dia, Prose Alex, podría ayudarme a poner una ecuacion cuadratica incompleta pura en un enunciado? tengo una exposicion respecto a un ejemplo donde aplique estas ecuaciones, Gracias.

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  12. HOLAA ESTA FACIL TODO C:

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  13. Hola, profe. Podría ayudarme con esta ecuación

    La siguiente ecuación cuadrática: (k-1)x^2 - (k)x + k + 1 = 0 tiene solución única. Halle la raíz, para el menor valor de k.

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    1. Si tiene solución única , Δ = 0
      => b^2 - 4ac = 0
      => b^2 = 4ac
      => k^2 = 4(k-1)(k+1)
      => k = ±2/√3

      :)

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  14. profesor alex quiero q me ayude en este problema factorizacion de ecuaciones
    (x-1) (x-5) =-3

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    1. => (x-1) (x-5) =-3
      => x^2 - 6x + 5 = -3
      => x^2 - 6x + 5 +3 = 0
      => x^2 - 6x + 8 = 0
      => (x - 4)(x - 2) =0
      Las soluciones de la ecuación cuadrática son
      => x = 4; x = 2

      :)

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  15. Buen Dia profe, podría ayudarme por favor a despejar x en esta fórmula:
    x=-0,5p + 16
    Le agradezco inmensamente, no sé cómo hacerlo, comencé pasando a dividir la p al lado izquierdo pero creo que eso no se puede hacer porque esta sumando....
    Alexandra

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    1. => x=-0,5p + 16
      => x + 0,5p = 16
      => 0.5p = 16 - x
      => p = (16 - x)/0.5
      => p = 16/0.5 - x/0.5
      => p = 32 - 2x

      :)

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  16. Profe que pena, necesito despejar "p", me equivoqué en el primer mensaje. Gracias.

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  17. Disculpe podria ayudarme en esta ecuacion x² -3x+4=4

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    1. => x² -3x+4 = 4
      => x² -3x = 0
      => x(x -3) = 0
      => x = 0 ⋁ x = 3

      :)

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  18. BUENOS DIAS DISCULPE M PODRIA AYUDAR CON ESTA TAREA Q LE DEJARON A MI HIJA ESTA EN SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA ES UNA OPERACION L=1.5P+9. Y QUE REPRESENTA EL 1.5 Y EL 9

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  19. profesor sera que me puede ayudar con este problema dice:
    calcular m en la ecuacion (m+1) x(elevado al cuadrado) -5x+3k-7=0

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  20. AYUDA!!
    Hallar la suma de raices de la ecuacion:
    2X^2 - 3MX + (M-2) = 0
    Si el producto de soluciones es x.
    Gracias.

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  21. Ayuda con esta ecuac

    Y =6+27/Y

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  22. Tengo una duda con este ejercicio de aplicación: una persona gastó 2 000 en regalos, obsequió 30 a sus familiares y amigos, el resto los vendió y gano 10 por regalo. Una vez vendidos todos los obsequios, se dio cuenta de que podría comprar la misma cantidad inicial de regalos y 5 más. ¿Cuál es el costo de cada presente?. Muchas gracias

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    1. "una persona gastó 2 000 en regalos, "
      => cantidad de regalos: x
      => costo por regalo: 2000/x
      "obsequió 30 a sus familiares y amigos, el resto los vendió y gano 10 por regalo. "
      => cantidad de regalos que vendió: x-30
      => ganancia total: (x-30)·10
      "Una vez vendidos todos los obsequios, se dio cuenta de que podría comprar la misma cantidad inicial de regalos y 5 más"
      => la ganancia que obtuvo ahora le permite comprar 5 regalos más, entonces
      => (x-30)·10 = (2000/x)·5
      Resolviendo la ecuación cuadrática
      => x = 50
      "¿Cuál es el costo de cada presente?"
      => costo por regalo: 2000/x = 2000/50 = 40
      :)

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  23. ayudaaaa profe cmo se resuelve esto

    2x al cuadrado + 5b = 6b

    despejar x.

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    1. => 2x^2 + 5b = 6b
      => 2x^2 = 6b - 5b
      => 2x^2 = b
      => x^2 = b/2
      => x = ±√(b/2)
      :)

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  24. Buenas tarde Profe. tengo que resolver la ecuación de segundo grado
    X2+4x-3=0

    Gracias.

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  25. por favor ayudenme con este ejercicio que dice asi demuestra que: que si x

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  26. auxiliooooooooooooooo alguien me ayude con este ejercicio que me tiene para volverme loca. dice asi: demuestra que si X ˂ y,entonces X ˂ X+Y < Y
    ____
    2
    (propiedad de la media aritmética de dos números X,Y)

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  27. hola necesito ayuda quiero factorizar lo siguiente:6x^2-x-1=0

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    1. => 6x^2 - x - 1 = 0
      .... 3x .......... 1
      .... 2x ......... -1
      => (3x+1) (2x-1)
      :)

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  28. A una fiesta asisten 43 personas. Si se
    marchasen 3 chicos, habría el triple de
    chicas que de chicos.¿Cuántos chicos y
    chicas hay?

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