martes, 25 de mayo de 2010

Teoría Conjuntos - Ejercicios resueltos en video



Nociones de Conjuntos, explicación paso a paso. Una visión de los Conjuntos Numéricos.


Ejercicio 01 - Calcular la suma de los elementos del conjunto


Ejercicio 02 - Cardinal de un Conjunto



Operaciones entre Conjuntos
(Unión, Intercepción, Complemento)





Problema.
En un colegio 100 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y  48 el tercer examen. Aprobaron 10 los tres exámenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron  los dos primeros, pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero sí el tercero.  Calcúlese cuántos alumnos aprobaron por lo menos 2 exámenes.
A)36         B)40            C)38           D)32         E)28
(Ver Solución)


Problemas resueltos sobre conjuntos
Problema 01

Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes de Abril. Si comió  tocino 25 mañanas  y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas come huevo  y tocino?
A) 30 B) 25 C) 18 D) 13 E) 11


Problema 02
De 30 personas que viajan rumbo a Europa, 16 dijeron que visitarían Francia, 16 Inglaterra y 11 Suiza; 5 de los encuestados viajarán a Francia y Suiza, y 3 de ellos visitarán también Inglaterra; 5 sólo van a Suiza y 8 sólo a Inglaterra. ¿Cuántos van sólo a Francia?
A) 59 B) 31 C) 48 D) 33 E) 51



Problema 03
En un avión transcontinental viajan 9 muchachos, 5 niños latinoamericanos, 9 hombres, 7 muchachos europeos, 14 latinoamericanos, 6 hombres latinoamericanos, 7 mujeres europeas, 2 muchachos latinoamericanos y una mujer latinoamericana. Determinar el número de personas que viajaban en el avión.
A) 59 B) 31 C) 48 D) 33 E) 51



Problema 04 (Conjuntos disjuntos)
En una fiesta donde habían 120 personas, a 30 hombres no les gustaba la música de la orquesta y 50 mujeres gustaban de la orquesta. Si el número de hombres que gustaban de la música de la orquesta es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esa música. ¿A cuántos le gustaba la música de la orquesta?
A) 80 B) 50 C) 56 D) 60 E) 54


Problema 05 (Conjuntos disjuntos)
La facultad de Ingeniería de una universidad ofrece dos carreras: Ingeniería civil e Ingeniería de sistemas. Actualmente, la facultad tiene 400 estudiantes, de los cuales 250 son hombres, 120 siguen Ingeniería civil y 110 mujeres siguen Ingeniería de sistemas. ¿Cuántos hombres en la facultad estudian la carrera de Ingeniería civil? (ver solución)
(A) 40 (B) 80 (C) 100 (D) 110 (E) Faltan datos


Problema 06
Si de 76 postulantes  que  se  prepararon  en  las  academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es:
A) 19 B) 21 C) 24 D) 25 E) 22
http://video-educativo.blogspot.com/2012/11/diagrama-de-venn-problema-resuelto.html


Problema 06
Ricardo le dice a su hermano que durante el mes de diciembre visitará a su abuela los días que sean múltiplos de 4 y a su madrina los días que sean múltiplos de 6. Si en los días que no visite a nadie podrá jugar fútbol, ¿Cuántos días podrá jugar fútbol en este mes?
A) 21 B) 18 C) 15 D) 22 E) 19



Problema 07
De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 1) 34 gustan de razonamiento matemático pero no de álgebra. 2) 28 gustan de razonamiento matemático pero no de aritmética. 3) 16 gustan álgebra pero no razonamiento matemático. 4) 24 gustan de álgebra pero no de aritmética .5) 48 gustan de aritmética pero no de razonamiento matemático. 6) 18 gustan de aritmética pero no de álgebra. ¿A cuantos jóvenes les gustan los tres cursos mencionados?
A) 84 B) 168 C) 96 D) 100 E) 120
http://video-educativo.blogspot.com/2012/11/problema-de-diagrama-de-venn.html


Problema 08
Si el número de subconjuntos de un conjunto de n+2 elementos menos el doble del número de subconjuntos de un conjunto de n-2 elementos es igual a 224. Halle el valor de n.
A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7



Problema 09 (Conjuntos Disjuntos)
En un grupo de 120 damas, 48 son rubias, 44 son morenas y el resto son pelirrojas, 62 tienen ojos azules, las otras ojos cafés. Existen 15 rubias de ojos azules, 16 pelirrojas de ojos azules. ¿Cuántas morenas de ojos cafés hay en el grupo?
A) 13 B) 31 C) 16 D) 25 E) 14
http://video-educativo.blogspot.com/2014/01/problema-sobre-conjuntos-disjuntos.html



Esquema - Resumen de la Teoría de Conjuntos.
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29 comentarios:

  1. nosssssssssssssssssssssssssssssssseeeeeeeeeeeeeeeeeeee

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  2. me gusto el ejercicio q hizo el profesor

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  3. no entiendoooooooooooo

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  4. MUY DIDACTICO, REALMENTE CON ESTE PROFESOR SI QUE APRENDI CLARAMENTE COMO SUMAR LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. ESTA LINDO LOS VIDEOS. SALUDOS DESDE ICA.

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  5. Una empresa de transportes tiene 120 vehículos de los cuales 2/3 utilizan gasolina, hay además 15 vehículos que usan petróleo y GNV, y únicamente 5 utilizan sólo GNV; si se sabe que los vehículos usan o bien gasolina o petróleo y no pueden utilizar ambos combustibles a la vez.
    Determinar:
    a) La cantidad de vehículos que utilizan solamente petróleo
    b) La cantidad de vehículos que utilizan petróleo
    c) La cantidad de vehículos que no utilizan gasolina
    d) La cantidad de los vehículos que utilizan petróleo pero que no utilizan GNV

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  6. Estupendo, es un material que ayuda mucho. Muchas gracias.

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  7. Muchas gracias por las explicaciones, son muy útiles y se entienden muy bien.

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  8. de un total de 1000 personas entrevistadas se sabe que que

    750 compran en mercados
    775 compran en supermercados
    520 compran en tiendas pequeñas
    570 en mercados y supermercados
    345 compran en supermercados y tiendas pequeñas
    440 compran en mercados y tiendas pequeñas
    se sabe ademas que todos compran enn al menos uno de los 3 tipos de establecimiento

    1¿cuantos entrevistados no compran enel mercado?
    2¿cuantos compran unicamente en el mercado?
    3¡cuantos compran unicamente en el autoservicio?

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    1. 350 compran en supermercados 350 compran unicamente en el supermercado 0 compran unicamente en el servicio

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  9. el material es excelente... gracias :)

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  10. Por favor me puedes ayudar a determinar por comprension estos dos ejercicios de conjuntos, te lo agradeceria mucho.
    A={1;2;5;10;17}
    B={1;4;7;10;13;16}

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    1. Hola, a ver...
      => A={x^2+1 ∈ℕ/0≤x<5}
      => B={3x-2 ∈ℕ/1≤x<5}

      :)

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  11. Podria alguien ayudarem con esto?
    Escribir los siguiente conjuntos por extensión:
    a) A = {n ∈ N : n divide a 9}.
    b) B = {an : an = (−1/n)n + 1, n = 1,2,3,4,5}.
    c) C = {x ∈ Z : x2 − 2x + 1 = 0}.
    d) D = {x ∈ Z : −2 ≤ x < 3}.
    e) D = {x ∈ Z : −8 ≤ x − 2 < 6}.

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    Respuestas
    1. a) A = {n ∈ N : n divide a 9}.
      => A={1,3,9}
      d) D = {x ∈ Z : −2 ≤ x < 3}.
      => D = {-2,-1,0,1,2}
      e) D = {x ∈ Z : −8 ≤ x − 2 < 6}.
      => D = {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}

      :)

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  12. buena sigan colgando videos que asi nosotros nos capacitemos mas

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  13. me rindo no puedo con este problema me ayuda por favor es en diagrama de venn

    de 3000 alumnos asisten a una escuela profesional, 368 utilizan solo su automóvil, 548 usan el transporte escolar, 274 el transporte urbano y su automóvil, 714 usan su automóvil, 184 usan solo el transporte escolar, 156 usan el transporte urbano y su automóvil pero no el transporte escolar y 1438 no usa ningún medio de transporte.

    a) ¿cuanto alumnos utilizan solamente el transporte urbano?
    b) cuanto alumnos utilizan su automovil o el transporte escolar, pero no el transporte urbano?
    c) ¿cuantos alumnos utilizan solo uno de los tres medios de transporte mencionado?
    d) ¿cuantos alumnos utilizan los tres medio de transporte?

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  14. de los 300 integrantes de un club deportivo , 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia . si 30 no se inscribieron en ninguna dos especialidades ¿Cuántos se inscribieron en ambas disciplinas?

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  15. EN UNA FIESTA HABIAN 90 PERSONAS 20 ERAN HOMBRES QUE NO GUSTABAN DE LA MUSICA ROCK 40 ERAN MUJERES QUE GUSTABAN DE ESTA MUSICA . SIEL NUMEROS DE HOMBRES QUE GUSTAN DE ESTA MUSICA ES LA CUARTA PARTE DE LAS MUJERES QUE NO GUSTAN DE ESTA MUSICA ¿A CUANTOS LES GUSTA LA MUSICA ROCK?





    2.- DE UN GRUPO DE 120 PERSONAS : 50 LEEN A , 40 LA REVISTA B Y 90 LA REVISTA C ¿CUANTAS PERSONAS LEEN COMO MAXIMO 3 REVISTAS ? SI TODOS LAS PERSONAS LEEN POR LO MENOS UNA DE DICHAS REVISTAS SEMANALES

    3.-DE UNA MUESTRA RECOGIDA A 200 SECRETARIAS , 40 ERAN RUBIAS , 50 ERAN MORENAS Y 90 TIENEN OJOS AZULES , DE ESTAS ULTIMAS 65 NO SON RUBIAS Y 60 NO SON MORENAS .¿CUANTAS DE LAS SECRETARIAS , NO ERAN RUBIAS , MORENAS NI TENIAN OJOS AZULES?

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  16. hola por favor me ouedes ayudar con este ejercicio

    en una encuesta a 100 personas sobre tres productos A,B y C se sabe :
    1) 60 no consume A
    2) 70 no consume C
    3) 60 no consume C
    4) 3 no consume ninguno
    5) 62 consumen A o C
    6) 75 consumen A o C
    7) 3 consumen B y C

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    Respuestas
    1. Hola, me parece que hay un error aquí:
      5) 62 consumen A o C
      6) 75 consumen A o C
      :(

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  17. ¿cuantos estudiantes de la encuesta no toman ninguno de los tres ramos?
    ¿cuantos estudiantes de la encuesta toman solo el curso de computacion?

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  18. Hola soy Alex, quisiera que me ayudes con la siguiente pregunta: Com base a las siguientes informaciones sobre una prueba de concurso compuesta de dos problemas X e Y:
    923 candidatos acertaron el problema X
    581 erraron el problema Y
    635 acertaron X y Y
    Cuantos candidatos erran los problemas X y Y.

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