Lógica Proposicional Ejercicios Resueltos

Simbolización de proposiciones lógicas

1. Las computadoras trabajan más rápido que los hombres.
2. No tengo un auto azul.
3. Marcela estudia en Quito y Pablo en Loja.
4. Bailamos o tomamos café.
5. Si cantamos entonce necesitamos viajar.
6. Leeré este libro si solo si tiene pocas hojas.
7. No es cierto que si no tomamos café implica que no es de día.
8. La tierra gira alrededor del sol ó no se da que la luna es un planeta.
9. Si trabajara los fines de semana y durmiera menos entonces no perdería el vuelo.
10. Es falso que vivo en Loja, pero visitaré a mi familia en Cuenca.
11. No iremos al partido a menos que salga el sol.
12. Ana es profesora o es estudiante pero no puede ser ambas cosas a la vez.

Ejercicios resueltos de Formalización de Inferencias.

Ejercicio 01

Si Rosa participa en el municipio escolar entonces los estudiantes se enojan con ella, y si no participa en el municipio escolar, los profesores se enojan con ella. Pero, Rosa participa en el municipio escolar o no participa. Por lo tanto, los estudiantes o los profesores se enojan con ella.

Ejercicio 02
Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si
viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis: 

A) [p⋀(r→q)]→[(p⋁r)→q]

B)[(p→q)→(r→q)] → (p⋁r→q)

C) (p→q)⋀(r→q)→(p⋁r)⋀q

D) [(p ⋀ q) ⋀ (r → q)] → [(p ⋁ r) → p]          E) [(p → q) ⋀ (r → q)] → [(p ⋁ r) → q]

Ejercicio 03

Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que, hayas estudiado o domines la deducción lógica. Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado.

A)[(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r

B) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s ⋀ r

C) [~(p ∨  q) → ~(r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r

D) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r

 E)[(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀  s ⋀ r



Ejercicio 04
Karina tendrá una buena educación si pone sus estudios antes que su interés en ser estrella de cine.
Solución:
   p : Karina pone sus estudios antes que su interés en ser estrella de cine.
   q : Karina tendrá una buena educación
   p → q 


Ejercicio 05
Si Homero aprueba su curso de programación y termina su proyecto de estructura de datos, podrá tomar el curso de lenguajes de programación el próximo semestre.
Solución:
   p : Homero aprueba su curso de programación.
   q : Homero termina su proyecto de estructura de datos.
    r : Homero toma el curso de lenguajes de programación.
   (p∧q)→ r

Problemas con soluciones de Lógica Proposicional.

EJERCICIO 1
Si la proposición: [(∼p∨q)→(q↔r)]∨(q∧s) es falsa, siendo p una proposición verdadera.
Determine los valores de verdad (V) o falsedad (F) de ∼q, r y ∼s en ese orden.
A) VVV             B) VFV           C) VFF            D) FFV          E) FFF



EJERCICIO 2
La proposición: [r ⋀ ~(p ⇒ q)] ⋀~[p⋀~(s→q)]  es verdadera. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s   son respectivamente:
A) VFVF         B) VFVV       C) VFFV      D) VFFF     E) FFVF

EJERCICIO 3
Si la proposición: [(~p ∨q) ⇒ (q ⇔r)] ∨ (q ∧s)  es falsa, siendo p una proposición verdadera, determine los valores de verdad de q, r,s en ese orden.
A) VVV        B) VVF      C) VFF       D) FVV      E) FFF

EJERCICIO 4
Se definen las proposiciones:
 p ⇓ q ≡ ∼ p ∧ q
 p ⇑ q ≡ p ∨ ∼ q
Además, la proposición:   
∼ [(q ⇓ p) → (q ⇑ r)] ≡ V
Determine los valores de verdad de p, q y r respectivamente.
A) F F F        B) F V V          C) V F V          D) V V F       E) V V V



EJERCICIO 5
Si la proposición: (~p ⇒ q) ∨(r ⇒ ~s) ≡ F. Determine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
   I.  (~p ∧ ~q) ∨ ~q
  II.  (~r ∨ q) ⇔ [(~q ∨ r) ∧ s]
 III.  (p ⇒ q) ⇒ [(p ∨ q) ∧ ~q]
A) VVV         B) VVF         C) VFF          D) FVV       E) FFF 

EJERCICIO 6
Dada la proposición:  ∼[(r ∨ q)  →(r → p)] ≡ V  donde se sabe que q es una proposición falsa.
Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
  I.  r →(∼p ∨ ∼q)
 II.  [r ↔ (p ∧ q)] ↔ (q ∧ ∼p)
III.  (r ∨ ∼p) ∧ (q ∨ p)

A) VVV

B) VVF

C) VFF

D) FFF

E) FFV

EJERCICIO 7
La proposición (p ∨ q) → (∼ p ∧  q) es equivalente a:

A) p

B) ∼p

C) q

D) ∼q

E) p ∧ q

EJERCICIO 8
El contrarrecíproco de la siguiente proposición: “si x es un cuadrilátero, entonces no es un triángulo  y tiene 4 lados” es:
A) Si x es un triángulo y no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero.
B) Si x no es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces es un cuadrilátero.
C) Si x no es un triángulo o tiene 4 lados, entonces es un cuadrilátero.
D) Si x no es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero.
E) Si x es un triángulo o no tiene 4 lados, entonces no es un cuadrilátero.

EJERCICIO 9
Indique la secuencia correcta luego de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).
  I. (p∧∼q) es lógicamente equivalente a  ∼(∼p∨q)
 II. (∼p∧r) → q equivale lógicamente a   p∨∼r∨q
III. p→q  equivale a  ∼p∧q
A) VVV           B) VVF           C) FFV         D) FVF        E) VFV



EJERCICIO 10
Si  p↓q  se define como ∼q∧∼p, entonces el equivalente a  p↔q  es:
  I. (∼p ↓ q) ∨ (q ↓ p)
 II. (∼p ↓ q) ∨ (∼q ↓ p)
III. (∼p ↓ ∼q) ∨ (p ↓ q)
A) solo I                B) solo II              C) solo III                D) I y II              E) II y III



EJERCICIO 11
¿Cuáles de las siguientes proposiciones siempre es falsa?
A. [∼(p ∧ q) → p] ∧ ∼p
B. (∼p → q) ↔ ∼(p → q)
C. ∼[∼(p → q) → (p ∨ ∼q)]
A) solo A            B) solo B                 C) solo C               D) A y B               E) A y C




Tabla de Equivalencias Lógicas

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