jueves, 20 de mayo de 2010

Planteo de Ecuaciones - Razonamiento Matemático - Ejercicios Resueltos

Recomendaciones para  plantear una ecuación paso a paso. Ejercicios

 


Problemas.
  1. Un estudiante lleva un acumulado en la nota de matemáticas de 14.25, la cual vale el 60% de la definitiva. ¿Cuánto tiene que sacar en el último examen, como mínimo, que vale 40% para obtener la mención distinción en la materia?,  la mención distinción se obtiene con 16 o más puntos en la definitiva.
  2. Una persona ha comprado a precio promocional 3 entradas normales y 2 especiales para el concierto del viernes por un valor total de 1200 unidades monetarias. La oferta la va a compartir entre sus amigos, comprando cada uno la entrada proporcionalmente al precio de taquilla. Si se sabe que las entradas especiales son 60% más caras que las normales. ¿Cuánto tiene que pagar el amigo que compra una entrada normal?
Soluciones:



Problemas de Planteo de Ecuaciones
Problema 01
4 manzanas mas 6 naranjas cuestan 23  Nuevos Soles, si 4 naranjas cuestan 10 Nuevos Soles. ¿Cuánto es el valor de una manzana?
A) S/. 1 B) S/. 3 C) S/. 2 D) S/. 5 E) S/. 4



Problema 02
Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8  de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140



Problema 03
La edad que tendré dentro de 20 años será 2 veces más que la edad que tuve hace 10 años ¿Qué edad tendré dentro de 5 años.
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40



Problema 04
Un regimiento debe tardar 5 días con marcha regular para llegar a su destino, pero en el
momento de partir recibió la orden de que se hiciera el recorrido en 2 días menos, lo que obligó
a aumentar la marcha en 20 kilómetros por día. ¿De cuántos kilómetros fue el recorrido?
A) 140 B) 100 C) 150 D) 120 E) 200




Planteamiento de Ecuaciones - Nivel Básico



..

40 comentarios:

  1. gracias profe alex mañana hay concurso en mi cole y de hecho ya no estare perdida gracias a ti ahhhhhhhhh y por que no publicas en youtube seria mejor besos y abrazosssssssssss XD :D _D

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  2. jiji graxias..!! profe alex..^^ me sirve de algo xk tenia dudas...!!!♥.. muchas graxias

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  3. Felicitaciones y gracias por el apoyo.

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  4. Como que el niño recibe el doble de la madre no entendooo !! ;(

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  5. buen blog gracias por la ayuda

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  6. profe gracias pero porfa puede publicar mas videos

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  7. PROFESOR ALEX AYUDAME GRACIAS POR ADELANTADO:

    Dos niños han recorrido en total 64 metros, dando entre los dos 100 pasos.Si cada paso del segundo mide 50cm y cada paso del primero 70cm. Cuantos pasos mas que el segundo ha dado el primero.
    a)10 b)20 c)30 d)40 e)50

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    1. "dando entre los dos 100 pasos"
      => Cantidad de pasos de un niño: x
      => Cantidad de pasos del otro niño: 100-x
      "Si cada paso del segundo mide 50cm y cada paso del primero 70cm"
      distancia recorrida por lo niños:
      => 50x cm = 0.5x m
      => 70(100-x) cm = 0.7(100-x) m
      "Dos niños han recorrido en total 64 metros"
      => 0.5x + 0.7(100-x) = 64
      => x = 30
      " Cuantos pasos mas que el segundo ha dado el primero."
      => Los niños dieron 30 y 70 pasos
      => 70-30 = 40 pasos

      :)

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  8. gracias profesor por responder rapidamemente me gusta mucho su blogspot

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  9. ME ROMPO LA CABEZA Y NO ME SALE PROFESOR AYUDEME PORFAVOR GRACIA:

    Una varilla de 20cm de largo se ha pintado de azul y blanco. Si lo pintado de este ultimo color es el cuadruple de lo pintado de azul.¿cuantos centimetros habra que pintar nuevamente de azul para que la varilla sea mitad azul y mitad blanco?
    a)4 b)6 c)7 d)10 e)16

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    1. "Si lo pintado de este ultimo color es el cuadruple de lo pintado de azul"
      => b = 4a
      "Una varilla de 20cm de largo se ha pintado de azul y blanco"
      => a + b = 20
      Reemplazando el valor de "b"
      => a + 4a = 20
      => 5a = 20
      => a = 4
      Hallamos b
      => b = 4a = 4(4) = 16
      "¿cuantos centimetros habra que pintar nuevamente de azul para que la varilla sea mitad azul y mitad blanco?"
      Entonces el color azul debe ser 20/2 = 10, lo que falta pintar es:
      => 10 - 4 = 6

      :)

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  10. como se puede plantear esto, por favor

    En el mes de septiembre, cierto embalse se encontraba a los 9/14 de su capacidad. En octubre, se gastó 1/3 del agua que contenía. En noviembre se recuperaron 1.170.000 m3, con lo que quedó llena en sus tres cuartas partes. ¿Cuál es su capacidad en m3?

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    1. alguien sabe como se resuelve esto, que tengo un examen mañana, please

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    2. Hola, te escribo rapidamente la solucion del problema.
      Capacidad: x
      "En el mes de septiembre, cierto embalse se encontraba a los 9/14 de su capacidad."
      => 9/14x
      "En octubre, se gastó 1/3 del agua que contenía."
      => se gastó: 1/3(9/14x)
      => queda: 2/3(9/14x) = 3/7x
      "En noviembre se recuperaron 1.170.000 m3, con lo que quedó llena en sus tres cuartas partes."
      => 3/7x + 1.170.000 = 3/4x
      => x = 3.640.000

      :)

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  11. gracias profe se le agradesco mucho cuidase

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  12. PROFESOR ALEX PODRIA AYUDARME GRACIAS:

    Una persona deja al morir $840 a cada uno de sus hijos. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartio entre los demas, recibiendo entonces cada uno $1120. ¿cual era la fortuna dejada?
    a)3360 b)3630 c)3603 d)3300 e)4500

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    1. Hola, la solución del problema:
      fortuna: x
      cantidad de hijos: n
      "Una persona deja al morir $840 a cada uno de sus hijos"
      => x = 840n ...(I)
      "Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartio entre los demas, recibiendo entonces cada uno $1120"
      => x = 1120(n-1) ...(II)
      Reemplazamos la ecuacion (I) en (II):
      => 840n = 1120(n-1)
      => n = 4
      Hallamos x
      => x = 840n = 840(4) = 3360
      "¿cual era la fortuna dejada?"
      => $3360

      :)

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  13. como se plantea este ejercicio profe alex:
    Luis le dijo a manuel:"Tengo el doble de la edad que tenias cuando yo tenia la edad que tu tenias. pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades sera 63 años. Hallar la suma de las edades actuales.
    A)52
    B)46
    C)49
    D)50
    E)48

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  14. buenas noches profesor alex un favor como planteo este ejercicio:

    En un corral hay gallinas y conejos. El numero de patas es 14 mas 2 veces el numero de cabezas. ¿cuantos conejos hay?
    A)10
    B)14
    C)28
    D)8
    E)7

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    1. Hola, la te escribo la solución del ejercicio:
      "En un corral hay gallinas y conejos. "
      => numero gallinas: g
      => numeros de conejos: c
      "El numero de patas es 14 mas 2 veces el numero de cabezas. "
      => #patas = 14+2(#cabezas)
      => 2g + 4c = 14+2(g+c)
      => 2g + 4c = 14 + 2g + 2c
      => c = 7
      "¿cuantos conejos hay?"
      => 7 conejos

      :)

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  15. GRACIAS PROFE ALEX ES MUY LEGIBLE SU EXPLICACION Y MUY BUENA HE RECOMENDADO A MIS AMIGOS SU BLOGSPOT GRACIAS ........

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  16. como se puede plantear este ejercicio profe alex,

    Una persona con el dinero que tiene puede comprar 30 manzanas y 24 naranjas o 25 manzanas y 32 naranjas. Si dicha persona solo compra naranjas, ¿Cual sera el maximo numero de naranjas que podra comprar?

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    1. "Una persona con el dinero que tiene puede comprar 30 manzanas y 24 naranjas"
      => 5 manzanas equivalen a 4 naranjas
      "o 25 manzanas y 32 naranjas"
      => 25 manzanas = 5(5 manzanas)
      => 25 manzanas = 5(4 naranjas)
      => 25 manzanas = 20 naranjas
      "Si dicha persona solo compra naranjas, ¿Cual sera el maximo numero de naranjas que podra comprar?"
      => 20 naranjas + 32 naranjas
      => 52 naranjas

      :)

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  17. como puedo plantear este
    un contrataista tiene 30 hombres a sus ordenes en tres categoria diferentes: a,b,c .hay doble numero de empleados en b que en a y en c juntos. A los de la categoria "A" les paga $16 al dia. su nomina diaraia es de 586.40 ¿cuantos empleados hay en cada categoria?

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    1. "un contrataista tiene 30 hombres a sus ordenes en tres categoria diferentes: a,b,c "
      => A + B + C = 30
      "hay doble numero de empleados en b que en a y en c juntos"
      => B = 2(A + C)
      Reemplazamos en la primera ecuacion
      => (A + C) + B = 30
      => B/2 + B = 30
      => B = 20
      Entonces
      => A + C = 10


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  18. Buenas noches profesor Alex un favor como puedo plantear este ejercicio Espero su respuesta gracias
    Un juzgado cuenta con 3 especialistas : A, B, C. Por cada 7 Expedientes que resuelve A, B resuelve 5 ; Por cada 3 expedientes que resuelve B, C resuelve 2. Si A resolvio 440 expedientes mas que C ¿Cuanto Expedientes Resolvio B ?

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    1. Hola Steffany, veamos la solución del problema:
      "Por cada 7 Expedientes que resuelve A, B resuelve 5 "
      => A = 7k
      => B = 5k
      "Por cada 3 expedientes que resuelve B, C resuelve 2"
      => B = 3q
      => C = 2q
      "Si A resolvio 440 expedientes mas que C"
      => A = 440 + C
      => 7k = 440 + 2q
      Pero sabemos que B= 5k = 3q, entonces 5k = 3q, luego k = 3q/5, reemplazando
      => 7(3q/5) = 440 + 2q
      Resolviendo la ecuación
      => q = 200
      "¿Cuanto Expedientes Resolvio B ?"
      => B = 3q = 3(200) = 600

      :)

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  19. Hola .profesor muy buenas noches o buenas trade o buenos dias .(no se en que transcurso del dia se encuentra .).

    he estado leyendo. su blogs. y me ha fascinado. me ha impresionado por como tú rapidamente respondo a sus seguidores..el buentrato que tiene con sus seguidoress. la verdad voy a recomendarlo a mis amigos y amigas . su blogs profesorr..
    ....sin mas palabras. . profesor. ... QUIERO QUE ME AYUDE CON ESTE PROBLEMITA.. por favor. NO SE CÓMO SE PLANTEA SOBRE TODO CUANDO DICE [[",,,la mitad mas media perdió.....ycuando dice ""la mitad menos media abandonó""....]]].

    Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó, y por entre los huertos escapó; al saltar una valla, la mitad más media perdió.
    Perseguido por un perro,la mitad(de los que le quedó) menos media abandonó.
    Tropezó en una cuerda y de la que levaba, la mitad más media desparramó y lo dejó.
    En su guarida, 2 docenas guardó .¿cuántas naranjas robó el ladrón?
    A) 49. B) 97. C) 194. D) 195. E). 200

    gracias profesor. agradezco su respuesta... u n abrazoo.. . por favor lo mas pronto posible... o cunado revise mañana por favor .... graciasssss.

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    1. Hola, en éste problema de ecuaciones tienes que ir viendo cuanto le queda cada vez que pierde algo, veamos la solución:
      "Un ladrón, un cesto de naranjas del mercado robó, y por entre los huertos escapó; al saltar una valla, la mitad más media perdió."
      => cantidad de naranajas: x
      => perdió: 1/2x+1/2
      => le queda: x - (1/2x+1/2) = 1/2x - 1/2
      "Perseguido por un perro,la mitad(de los que le quedó) menos media abandonó."
      => abandonó: 1/2[1/2x - 1/2] - 1/2
      => le queda: 1/2x - 1/2 - {1/2[1/2x - 1/2] - 1/2} = x/4 + 1/4
      "Tropezó en una cuerda y de la que levaba, la mitad más media desparramó y lo dejó."
      => desparramó: 1/2(x/4 + 1/4) + 1/2
      => le queda: x/4 + 1/4 - [1/2(x/4 + 1/4) + 1/2] = (x - 3)/8
      "En su guarida, 2 docenas guardó"
      => dos docenas: 24
      => (x - 3)/8 = 24
      => x - 3 = 192
      => x = 195

      :)

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    2. yo lo plantee asi si mi cantidad inicial, fue 8N por decir, en el primer tramo se le cae la mitad mas media,(aqui se refiere a una naranja entera, osea dse le cae la mitad mas uno, dejamos de lado ese uno y vemos k la mitad de 8N es 4N, luego la mitad de este= 2N mas uno k tambien lo dejmaos de lado, luego la mitad de este,osea n con su respectivo uno, y este es igual a 24(2docenas) entonces n seria igual a24, reemplazando en la cantidad inicial tendriamos k 8(24) = a92 mas las 3 naranjas k dejamos de lado, tendriamos un total de 195 naranjas en la canasta inicial, el truco a veces es jugar con cantidad enteras para no hacerse muchos rollos,jejejeee (smaik)

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    3. Oh.. claro hay muchas formas de resolver un problema, éste problema se puede resolver fácilmente sin plantear ninguna ecuación y sin realizar ninguna suposición sobre la cantidad inicial utilizando el Método del Cangrejo, pero como en éste post se ésta estudiando planteo de ecuaciones, decidí hacerlo por ese método.

      :)

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  20. !!!!!"bieeeeeeeeeennnnn!!!!!!"". no sabe cuán contento me siento al ver su respuesta. PROFESOR ALEX..
    MIL GRACIAS POR ESSO, Así me anima y levanta el valor para destrozar los ejercicios sin compasion . ... me gusta ver los ejerciocios. como la más hermosa mujer del mundo, para resover con cariño y amor.. pero eso si no importa. cuan fea sea, para mi es igualll toditas.. ..... ««««esto es lo que me haces hablar profesor la verdad estoy contento .. »»»» espero que en muchas oprtunidades me ayude ps. eres un mundo para los que estamos aprendiendo mucho de tiiii
    . :-):-):-):-):-). UN. ABRAZOOOOO:-):-):-):-):-)

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  21. hola profesor ALEX. tenga ud un buen dia .
    profesor podria ayudarme con este problema.... ??? graciasss.

    vamoss: :: dicee

    En una boutique se vendieron en un dia pantalones por un total de 1395 soles, unos a 45 soles y otros a60. Al dia siguiente se vendieron de los más baratis ,un tercio màs que el dia anterior, y de los más caros un tercio menos que el dia anterior, por un total de 1380soles. ¿ cuantos pantallone de 45 y de 60 soles se vendieron durante los 2 dias ??
    a) 45 b) 35 c) 25 d) 55 e) 65.


    gracias por su repue sta profesor. selo agradezco muchiSimoooiooo.. gracias.
    .

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    1. "En una boutique se vendieron en un dia pantalones por un total de 1395 soles, unos a 45 soles y otros a 60"
      => # pantalones vendidos a 45: x
      => # pantalones vendidos a 60: y
      => 45x + 60y = 1395
      "Al dia siguiente se vendieron de los más baratos ,un tercio màs que el dia anterior, y de los más caros un tercio menos que el dia anterior, por un total de 1380 soles"
      => # pantalones vendidos a 45: x + 1/3x = 4/3x
      => # pantalones vendidos a 60: y - 1/3y = 2/3y
      => 45(4/3x) + 60(2/3y) = 1380
      Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones
      => 45x + 60y = 1395
      => 45(4/3x) + 60(2/3y) = 1380
      Resolviendo tenemos que
      => x = 15, y = 12
      "cuantos pantallone de 45 y de 60 soles se vendieron durante los 2 dias ?"
      => primer día: 15 + 12 = 27
      => segundo día: 4/3(15) + 2/3(12) = 20 + 8 = 28
      => en total: 27 + 28 = 55

      :)

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  22. Necesito ayuda!!
    Un granjero gasta 1000 libras en comprar 100 animales de 3 tipos diferentes.Cada vaca le cuesta 20l. cada cerdo 12l. cada oveja 8 l., si suponemos que compro almenos 10 animales de cada tipo , Cuantos animales compro ?

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    1. "Un granjero gasta 1000 libras en comprar 100 animales de 3 tipos diferentes."
      => v + c + o = 100 ...(I)
      "Cada vaca le cuesta 20l. cada cerdo 12l. cada oveja 8 l."
      => 20v + 12c +8o = 1000
      => 5v + 3c + 2o = 250 ...(II)
      "si suponemos que compro almenos 10 animales de cada tipo"
      => v,c,o > 9
      Resolviendo (I) y (II)
      => c = 3n + 2
      => o = 82 - 2n
      => v = 16 - n
      Teneiendo encuenta la ultima restricción, una de las soluciones puede ser con n=3
      => c = 11
      => o = 76
      => v = 13

      :)

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  23. ayuda!!!!!!
    Un Juzgado cuenta con 3 Especialistas: A, B y C. Por cada 7 Expedientes que resuelve A, B resuelve 5; Por Cada 3 expedientes que resuelve B, C resuelve 2. Si A resolvió 440 expedientes más que C, ¿Cuánto Expedientes Resolvió B?

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  24. Utilizando el Diagrama de Venn, Grafique y Resuelva Sustentando Procedimiento:

    a) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

    ∅ ≠ { 0 }
    { ∅ } = { 0 }
    0 ∈ { ∅ }
    ∅ ⊄ { ∅ }
    ∅ ∈ { { ∅ } }


    b. El conjunto A contiene 10 elementos y el conjunto B tres elementos. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas?

    A ⋂ B contiene exactamente cinco elementos.
    A ⋃ B contiene al menos un elemento.
    A ⋃ B contiene exactamente cuatro elementos.
    A ⋃ B no puede contener más de ocho elementos.
    Si A ⋂ B contiene tres elementos, entonces B ⊂ A.
    c. Hallar los valores de verdad para cada una de las proposiciones siguientes:

    Para cada a ∈ I y para cada b ∈ N, (a – b) ∈ ( I – N ).
    Existe a ∈ ( I – { 0 } ) tal que a⁴ ∉ N.
    Para cada n ∈ N, existe e ∈ I tal que ( n + e ) ∈ N.

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  25. Necesito ayuda por favor!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Desarrolle un Ejemplo de Proposición Lógica con Tres Variables. Identifique Conectores Lógicos, Elabore la Correspondiente Tabla de la Verdad y Determine la Validez del Argumento

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