lunes, enero 31

Ejercicios Resueltos sobre Promedios - Razonamiento Matematico

La media aritmética o promedio es un valor representativo de un conjunto de datos numéricos.
Es una de las medidas que indica un valor central del conjunto de datos. Si reemplazáramos todos los datos numéricos de mi conjunto por el valor de la media aritmética, la suma total de todos los datos no cambia.
Para calcular la media aritmética podemos realizar la siguiente operación:


 
Problema 01
El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de Juanito es 75, afortunadamente para Juanito su  profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito subió a 85,  ¿cuál era la peor nota de Juanito?
A) 20            B) 25              C) 30              D) 40              E) 50



Problema 02
Si el promedio (la media aritmética) de 6,6,12,16 y m es igual a m, ¿Cuál es el valor de m?
A) 6           B) 8             C) 9               D) 34              E) N.A.
https://youtu.be/n9vQ-E44Yso



Problema 03
El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años?
A) 28 años         B) 25 años         C) 26 años        D) 24 años         E) 22 años



Problema 04
De 500 estudiantes de una I.E. la estatura promedio es de 1,67 m; por cada 3 mujeres hay 7 hombres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m, ¿cuál es el promedio de las estaturas de los varones de la I.E.?
A) 1,68 m       B) 1,70 m      C) 1,72 m       D) 1,71 m      E) 1,60 m
https://youtu.be/lfncsQxVZT8


Problema 05
La media aritmética de tres números supera al menor de estos números en 14 unidades, y es 10 unidades menor que el mayor de ellos. Si la mediana de los tres números es 25, entonces la suma de estos números es igual a:
A) 60            B) 64            C) 66           D) 61          E) 63



Problema 06
En el curso de Cálculo: El promedio de notas de 30 alumnos de Ing. Industrial es 15, el
promedio de 30 alumnos de Ing. Civil es 16 y el promedio de 30 alumnos de Matemáticas es 11.
Hallar el promedio aritmético de notas del total de alumnos.
A) 13        B) 12         C) 14           D) 11           E) 15
https://youtu.be/Sivdh8BF0Hc


Problema 07
La edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno de ellos es mayor de 70 años. ¿Cuál es la edad mínima que cualquiera de los hombres puede tener?
A) 67 años         B) 65 años         C) 54 años          D) 50 años         E) 45 años



Problema 08
La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad tiene cada una si María es la menor?
A) 7; 9; 14        B) 9; 11; 16        C) 7; 11; 18      D) 5; 9; 12


Problema 09
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?
A) 14             B)15                C)13             D)12


Problema 10
El promedio de 6 números pares consecutivos es 13. Calcular el promedio de los dos mayores.
A) 15            B) 14           C) 16         D) 18


Problema 11
El promedio de las edades de 4 personas es 30, si ninguna de ellos es mayor de 35 años, ¿cuál será la mínima edad que uno de ellos puede tener?
A) 25 años        B) 20 años      C) 18 años     D) 15 años


Problema 12
El promedio aritmético de las edades de 3 hermanos es 20, donde sus edades están en la relación de 5, 3, y 2. Calcular la edad del menor.
A) 30 años      B) 18 años      C) 15 años      D) 12 años


Problema 13
El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es el nuevo número?
A) 20          B) 25            C) 45             D) 50


Problema 14
El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía  el promedio?
A) 5.0        B) 4.9        C) 4.1        D) 3.9         E) 5.0


Problema 15
La estatura promedio de todos los estudiantes en un salón del tercer grado es de 1 metro.  Si la estatura promedio de los varones que son en total 10 es de 1,15 m y la estatura  promedio de todas las mujeres es 0,90 m. Halle el número de estudiantes en el salón.
A) 25         B) 15          C) 28         D) 22         E) 14










94 comentarios:

  1. Me sirvió bastante, Gracias.

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  2. bacan su informacion
    fue de mucha ayuda

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  3. muy buena la informacion despejo muchas de mis dudas gracias.

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  4. lo máximo!!^^
    gracias!

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  5. muchas gracias me sirvio
    exitos

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  6. muy bna la info,,,,aunque tengo aun dudas con un ejercicio---

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  7. muy bueno el tutorial pero no entendi la razon por la cual en el ultimo ejercicio se le suma 12 para que quede como resultado 57 ¿¿¿???

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    1. Hola, para que uno tenga la máxima edad posible, asumimos que los demás tendrán la mínima edad permitida que es 45, sabemos que el promedio de las edades es 48, entonces
      => (45+45+45+x)/4 = 48
      => 135+x = 192
      => x = 57

      Gracias x visitar el blog!
      :)

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  8. profe quisiera que me ayudara con este ejercicio que no es de promedio...juliana y luisa estan jugando con sus muñecas cuando juliana le dice a luisa si me prestas una de tus muñecas quedare con el doble de las tuyas ...a lo que luisa contesta y si me prestas una de las tuyas quedaremos con la misma cantitad...el numero de muñecas que tienen luisa y juliana juntas es...
    14...12...8...10

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  9. muchas gracias colega me sirvio muchiisiimo...Gracias

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  10. Hola Profe Alex, por favor ayudame con este problema, se lo suplico:
    en una reunion asistieron varones y mujeres entre adultos y niños. Se sabe que el promedio de edades es como se detalla en el siguiente cuadro:
    Varones adultos 35, varones niños 6
    Mujeres adultas 30, mujeres niñas 2
    Se sabe que los adultos representan el 70% del total y el número de niñas es una vez más que el número de niñas, y estos últimos representa 25% del número de adultos varones. Calcule la MA de las edades de todos los asistentes

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  11. profe... ayúdeme en este problema por favor : sean a y b los números enteros positivos diferentes mayores que la unidad, que cumple : la media geométrica (de a y b) elevado al cuadrado, elevado a 3/2 =729.
    por favor ayúdeme

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  12. Me ayudó un monton (Y) gracias, buena información

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  13. me puede ayudar com este problema : la media geometrica de los numeros 2,4,8,16,32,......2elevado ala n es 2048.determinar el valor de n

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  14. cual es el valor de n si el promedio geometrico de las n primeras potencias de 2 es 256

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  15. pues la verdad si hay muchas cosas que incluir como cosas de big time rush porfis

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  16. remplaza y no jodas hijo de fruta!!!!!!

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  17. prof ayudeme este ejercicio ....en una universidad el salario promedio de los varones es s/. 8400 y el sueldo promedio de las mujeres es s/. 7500. si el salario promedio de todos los trabajadores es s/.8000.hallar el porcentaje de varones y mujeres k trabajan en la universidad..

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    1. => (8400x + 7500y )/(x + y) = 8000
      => (8400x + 7500y ) = 8000(x + y)
      => 400x = 500y
      => 4x = 5y
      => y = 0.8x
      "hallar el porcentaje de varones y mujeres "
      => % hombres = x/(x+y)·100% = x/(x+0.8x)·100% = 55.56%
      => % mujeres = 100% - 55.56% = 44.44%

      :)

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    2. tengo muchos problemas:( ¿es psicólogo?

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  18. Profesor buenas tardes me podria ayudar con este ejercicio : El promdio geometrico de 30 numeros es 9. si cada uno de los numeros le multiplicamos por 4,¿ cual es el valor del nuevo promedio ?

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  19. Profesor buenas noches;me podria ayudar con este ejercicio:El mayor promedio de dos numeros es 100,mientras que su menor promedio es 36. halle la diferencia de dichos numeros
    Gracias

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    1. "El mayor promedio de dos numeros es 100"
      => (x+y)/2 = 100
      "mientras que su menor promedio es 36"
      => (x-y)/2 = 36
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => x = 136, y = 64

      :)

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    2. El promedio más grande de 2 números es 100 como dice el profe Alex

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  20. DISCULPA , PODIRAS DECIRME ESTE EJERCICIO PORFA :p ´´ LA SUMA DE 8 NUMEROS ES 200 . ¿ CUAL SERA EL PROMEDIO DE LOS 8 NUMEROS

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  21. Si el radio de proporcion de 2a a b es 8 veces el radio de b a a, entonces el valor de 1/a podria ser?

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  22. urgenteee nesecito esto
    En una convención hay 100 industriales, 85 de ellos traen teléfono celular, 80 traen un localizador, 75 hablan por lo menos dos idiomas y 70 están vestidos de traje. De estos industriales, cual es el número mínimo de ellos que seguro cumple con traer todo lo anterior?

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    1. man no creo que ese problema sea sobre promedios

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  23. Tendria una pagina sobre proporsiones?...digame el link...gracias

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  24. Profe Alex excelente pagina me ayudo bastante a comprender este tema

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  25. alguien que me ayude :(
    si tenemos una poblacion de 1200 alumnos de nivel primario en un centro educativo, la cual se distribuye de forma normal. Señale que numero de estudiantes del total de la poblacion se encontrará entre +0.15 y +1.75 desviaciones estándares.

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  26. profesor excelente pagina me podria ayudar en este problema:
    1)si A y B son 2 numeros y la media aritmetica es 4 y la media geometrica es 2 calcula Aal cuadrado + B al cuadrado
    muchas gracias excelente pagina

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  27. Profe me podria ayudar con este ejercicio: en cierta ciudad,de 100 casas tiene un promedio de 5 habitantes por casa y en otra ciudad de 300 casas tiene un promedio de 1 habitante por casa. Cual es el promedio de habitantes por casa para ambas ciudades?

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    1. Utilizando promedio ponderado, tenemos:
      = (100·5 + 300·1)/(100+300) = 800/400 = 2 hab/casa
      :)

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    2. Muchas gracias profe

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  28. Profe Alex me puede ayudar porfa :El promedio de 10 notas es de 18, si el promedio de las notas de las niñas es 19.5. Cual es el promedio de las notas de los niños si estos son 6?

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    1. Utilizando promedio ponderado, planteamos la siguiente ecuación:
      => (19.5(4) + X(6))/(10) = 18
      Resolviendo
      => X = 17
      :)

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  29. Agradecería mucho que me ayudaran con la solución de estos problemas:

    Dados los números 27,1; 36,05; 45 y x donde x > 27, ¿cual de los siguientes no puede ser el promedio de los 4 números mostrados?
    a) 615
    b) 35,04
    c) 327,13
    d) 27
    d) 272,4

    El promedio de notas de 20 estudiantes es p, y el promedio de otros 10 estudiantes de q. ¿Cual es el promedio de los 30 estudiantes?

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    1. El promedio de notas de 20 estudiantes es p, y el promedio de otros 10 estudiantes de q.
      => (20p + 10q)/(20 + 10)
      ¿Cual es el promedio de los 30 estudiantes?
      => (20p + 10q)/30
      :)

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  30. Hola amigo me podría ayudar con este ejercicio por favor

    En el 2011 Gerardo alquiló varias películas. De enero hasta abril el alquilo un promedio de m películas por mes y desde mayo a diciembre el alquilo un promedio de n películas por mes. ¿Cuál fue el número promedio de películas que el alquilo cada mes en el 2011?
    A) m+n
    B) 2m+4n
    C) (m+n)/2
    D) (m+n)/12
    E) (m+2n)/3

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    1. Hola, utilizamos promedios ponderados para resolver el ejercicio.
      "De enero hasta abril el alquilo un promedio de m películas por mes"
      => 4m
      "desde mayo a diciembre el alquilo un promedio de n películas por mes."
      => 8n
      "Cuál fue el número promedio de películas que el alquilo cada mes en el 2011?"
      => (4m+8n)/(4+8)
      => 4(m+2n)/12
      => (m+2n)/3
      :)

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  31. mi profesor estan haragan que puso estos mismos ejercicios en el examen, gracias

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  32. hola profe me ayudasen esto las edades de A,B,CyD formanuna proporcion arimetica discreta ,donde la suma de sus terminos es 142 . Si los terminos medios se diferencian en 1 , calcule el mayor de estos

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  33. ALGUIEN QUE ME AYUDE
    la media aritmetica de 10 numeros pares consecutivos es 25.Calcule el menor numero

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    1. Sea x un numero par, entonces
      => (x + x+2 + x+4 + ... + x+18)/10 = 25
      => (x + x+2 + x+4 + ... + x+18) = 250
      => 10x + 90 = 250
      => 10x = 160
      => x = 16
      :)

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  34. El promedio de las edades de 5 hermanos es 22 años, sabiendo que todos ellos son mayores de edad y que tienen edades diferentes ¿Cual es la máxima edad que puede tener uno de ellos?
    Ayúdeme :c

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    1. Hola, este problema lo resolvemos razonando de la siguiente manera:
      Suponemos que todos tienen igual edad, entonces todos tendrían 22
      => promedio = (22 + 22 + 22 + 22 + 22)/5
      Ahora variamos la edad de una persona al minimo que puede tomar
      => promedio = (18 + 22 + 22 + 22 + 22)/5
      Vemos que se ha disminuido en 4 la edad, entonces para que el promedio NO cambie, aumentamos esa misma cantidad a otro alumno.
      => promedio = (18 + 22 + 22 + 22 + 26)/5
      Nuveamente variamos la edad de otra persona al minimo que puede tomar
      => promedio = (18 + 19 + 22 + 22 + 26)/5
      De igual manera que el caso anterior para que no cambie el promedio sumamos la diferencia, en este caso 3 años
      => promedio = (18 + 19 + 22 + 22 + 29)/5
      Repetimos el proceso
      => promedio = (18 + 19 + 20 + 22 + 31)/5
      Una vez mas
      => promedio = (18 + 19 + 20 + 21 + 32)/5
      "¿Cual es la máxima edad que puede tener uno de ellos?"
      => 32 años
      :)

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  35. Hola me podrías ayudar con este ejercicio

    La nota promedio de un grupo de estudiantes es 6,0 luego de revisar las notas, se corrigió la nota de un alumno aumentándola en 5 unidades, lo cual hace que el promedio del grupo aumente en 6,5 la cantidad de estudiantes que hay en el grupo es

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    1. "La nota promedio de un grupo de estudiantes es 6,0"
      => Suma de notas: s
      => Numero de alumnos: x
      => s/x = 6
      => s = 6x
      "luego de revisar las notas, se corrigió la nota de un alumno aumentándola en 5 unidades, lo cual hace que el promedio del grupo aumente en 6,5"
      => (s+5)/x = 6.5
      => s + 5 = 6.5x
      Reemplazamos con el valor anterior
      => 6x + 5 = 6.5x
      => x = 10
      "la cantidad de estudiantes que hay en el grupo es"
      => 65
      :)

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  36. por que seria falso afirmar que : x^3 + y^3 es mayor o igual a 3xy , debo demostrarlo ...solo digame como empiezoy lo sigueite lo intentare deducir ......por favor ...?????

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  37. Me podría ayudar con un problema:

    Para la producción de zapatos por campaña escolar se distribuyo la producción entre las empresas A, B y C en forma proporcional a 2; 3 y 5, respectivamente. Si dichas empresas producen 30;80 y 40 pares de zapatos por día, respectivamente, calcule la producción media de una empresa por día.

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    1. Calculamos el promedio ponderado con los datos del problema
      => p = (30·2 + 80·3 + 40·5)/(2 + 3 + 5)
      => p = 50
      :)

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  38. hola profe tenia una duda con el siguiente ejercicio:
    en un salon de 60 alumnos la nota promedio de lo que aprobaron el examen es70 y la nota de los que los que perdieron es 40 y la nota promedio del salon es 50 ¿ cual es el numero de alumnos que ganaron el examen ?
    profe como la podria plantear ????
    gracias

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    1. Hola, aquí va el planteamiento del problema de promedios:
      "en un salon de 60 alumnos"
      => # alumnos que aprobaron el examen: x
      => # alumnos que desaprobaron el examen: 60-x
      "la nota promedio de lo que aprobaron el examen es70"
      => (Suma_notas_aprobadas)/x = 70
      => (Suma_notas_aprobadas) = 70x
      "y la nota de los que los que perdieron es 40"
      => (Suma_notas_desaprobadas)/(60-x) = 40
      => (Suma_notas_desaprobadas) = 40(60-x)
      " la nota promedio del salon es 50"
      => (Suma_notas_totales)/60 = 50
      La suma de notas totales es resultado de sumar las notas de los aprobados y desaprobados:
      => (Suma_notas_aprobadas + Suma_notas_desaprobadas)/60 = 50
      Reemplazando con los valores anteriores
      => (70x + 40(60-x))/60 = 50
      Despejando x tenemos:
      => x = 20
      "cual es el numero de alumnos que ganaron el examen?"
      => 20 alumnos
      :)

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  39. buenas noches Profe, me puedes ayudar con este ejercicio: en una empresa trabajan 300 empleados que ganan en promedio 986.200 mensuales ¿que ocurre con ese promedio del salario mensual.
    a. si se aumentan los salarios a cada uno de los empleados en 60.000?
    b. si se aumentan los salarios a cada uno de los empleados en un 6,8%?
    c. si se aumentan los salarios a cada uno de los empleados en un 4.2% más 25.000?

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  40. buenas noches Profe, me puedes ayudar con este ejercicio: en una empresa trabajan 300 empleados que ganan en promedio 986.200 mensuales ¿que ocurre con ese promedio del salario mensual.
    a. si se aumentan los salarios a cada uno de los empleados en 60.000?
    b. si se aumentan los salarios a cada uno de los empleados en un 6,8%?
    c. si se aumentan los salarios a cada uno de los empleados en un 4.2% más 25.000?

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  41. buenas noches me pueden decir
    ¿cuales son los tipos de promedios?

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  42. por favor podria ayudarme con esto profe:
    si una produccion ha experimentado una tasa de crecimiento de 1.30 para el primer año , el segundo año la tasa de crecimiento de 1.35 y a tasa de crecimiento en el tercer año es 0.85 ¿calcular la media geometrica de los dos primeros años y su porcentaje promedio de crecimiento es?
    gracias muy buena pagina exitos!!!

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    1. La media geometrica de los dos primeros años:
      => √(1.30 * 1.35)
      => 1.33
      :)

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  43. y su porcentaje promedio de crecimiento es? me podria ayudar con eso mil gracias

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  44. Profesor alex me podría dar su facebook y su canal de youtube para contactarlo

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  45. profesor me ayuda: la media aritmetica de 6 numeros es 43 , si la suma de los 4 ultimos es 77 consecutivos , entonces el menor de estos es

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  46. profesor... me puede ayudar con este problema???...se sabe por ejemplo que el sueldo promedio de todos los empleados de la empresa es de S/. 2520, los empleados están divididos en Operarios, personal administrativo y Ejecutivos. Ayude a responder las siguientes preguntas con la información parcial de la que se dispone: ¿Qué porcentaje de Operarios, de personal administrativo y de Ejecutivos trabajan en la empresa? Si se sabe que los sueldos promedios respectivos son: S/. 2200, S/. 2800 y S/. 3600. Además se sabe que los Ejecutivos representan el 10% de empleados en la empresa

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  47. ayundemne pues porfas la media armonicay la media aritmetica de 2 enteros estan en relacion de 48 y 49 hayar las numeros sabiendo que el mayor esta conprendido entre 41 y 42

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  48. Me ayuda con este ejercicio:
    Los siguiente automoviles obtuvieron
    Automovil a)12.5 km/lt
    Automovil b)15.6km/lt
    Automovil c)19.4km/lt
    Despues de cubic un trayecto de 600 km, en una piste de pruebas.
    Cual es el promedio de kilometros por litros para Los tres automoviles

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  49. Me ayuda con este ejercicio:
    Los siguiente automoviles obtuvieron
    Automovil a)12.5 km/lt
    Automovil b)15.6km/lt
    Automovil c)19.4km/lt
    Despues de cubic un trayecto de 600 km, en una piste de pruebas.
    Cual es el promedio de kilometros por litros para Los tres automoviles

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  50. Me podria ayudar con el siguiente problema profesor:
    Durante las 4 primeras fechas de un campeonato de futbol, asitieron al estadio un promedio de 2500 espectadores, Si los organizadores esperaban un promedio de 4000 espectadores,¿cuantos tendrian que asitir en promedio, al estadio, durante las 6 fechas que faltan para alcanzar el promedio esperado.

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  51. Me podria ayudar con el siguiente problema profesor:
    Durante las 4 primeras fechas de un campeonato de futbol, asitieron al estadio un promedio de 2500 espectadores, Si los organizadores esperaban un promedio de 4000 espectadores,¿cuantos tendrian que asitir en promedio, al estadio, durante las 6 fechas que faltan para alcanzar el promedio esperado.

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    1. Hola, para resolver el problema utilizamos el concepto de promedio ponderado:
      => (4(2500) + 6(x))/(4 + 6) = 4 000
      => (10 000 + 6x)/10 = 4 000
      => (10 000 + 6x) = 40 000
      => 6x = 30 000
      => x = 5 000
      :)

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  52. Hola Profesor Alex Ayúdame con el problema que dice: con 3 colillas de cigarro se forma un cigarro, si se tiene 11 colillas de cigarros, ¿cuántos cigarros se puede formar?

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  53. Hola Profesor me puede ayudar con este problema
    Las notas promedios en los salones de clase son 12, 13 y 15 respectivamente, si en el primer salón hay 10 alumnos y en el segundo 20. Hallar el número de alumnos que hay en el tercer salón si la nota promedio global es de 15,83

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    1. El promedio global (15.83), no puede ser mayor que las notas (12, 13, 15), es absurdo!
      :)

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    2. Eso mismo pense, debe de estar equivocado algun dato, muchas gracias

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  54. Profe pregunta, este ejercicio me está volviendo loco. Y es: El promedio geometríco de dos números es 12 y su menor promedio es 4. Calcular la suma de los dos números. Gracias

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  55. Cordial saludo Alex. Por favor me colaboras con este ejercicio:
    Una firma comercial tiene dos sucursales con un total de 200 empleados con un promedio salarial de $1.200.000 . Se sabe que el 30% trabajan en la sucursal 1 y en la sucursal 2 sus empleados ganan $180.000 menos que los de la sucursal 1. Cuál es el promedio salarial de cada una de las sucursales?
    Gracias

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    1. Planteamos el promedio ponderado entre las cantidades:
      => [30%(200)⋅x + 70%(200)⋅(x-180.000)]/(200) = 1.200.000
      Resolviendo la ecuacion, tenemos que
      => x = 1.326.000
      "Cuál es el promedio salarial de cada una de las sucursales?"
      => $1.326.000
      => $1.326.000 - $180.000 = $1.146.000
      :)

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  56. hallar la suma de dos numeros positivos diferentes si el producto de su MA y su MH es igual al doble de su MG

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  57. la media aritmética y la media armónica de dos números estan en la misma relación que los numeros 25 y 9. hallar el minimo valor que puede tomar la medio geometrica de dichos numeros sabiendo que son enteros

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  58. la media armonica de 2 numeros es 18.75 . hallar el mayor de ellos si se diferencian en 10

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  59. Me sirvieron de mucho tus ejercicios muchas gracias solo estos 3 que publique no los pude hacer espero que me ayudes

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  60. el segundo termino de una progresion geometrica es -18 y el quinto es 16/3. hallar el cuarto termino

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  62. Si la media geométrica de dos números es 12 y su media armónica es 9 3/5 , calcula la razón aritmética de los números .. A)12 B)15 C)16 D)21 E)18

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  63. camila tiene el triple de la edad de juan+7 ,si juan tiene 57 años¿cuantos años tiene camila?

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  64. PROFE DIGAMELA MEDIA ARITMETICA DE DOS NUMEROS ES 5 Y LA MEDIA ARMONICA ES 3,2 .HALLA LOS NUMEROS

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  65. XFAVOR SE LO SUPLICO DIGAME

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