miércoles, 16 de febrero de 2011

Productos Notables - Ejercicios Resueltos - Razonamiento Algebraico

Binomio al Cuadrado explicación de la formula paso a paso.

Cuadrado de un Binomio - Ejercicios resueltos en vídeo.





Problema 01:  Efectuar abreviadamente E = (x+1)(x-1)(x2+1) + 1
a) x2 b) x4 c) 2x2 d) x4 e) 1



Problema 02: Calcular (a3+b3)/(a2+b2) si sabe que: a+b = 3 y ab = 5
a) 36 b) 18 c) 14 d) 56 e) 28



Problema 03: Efectuar E = 16√(1 + 3(22+1)(24+1)(28+1))
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32



Problema 04: Si: x + 1/x = 6. Calcular  x2 + 1/x2
a) 32 b) 17 c) 34 d) 36 e) 6



Problema 05: Hallar la diferencia positiva de dos números, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 15 y su producto es 3.
a) 3 b) 2 c) 1 d) 6 e) 5



Preguntas de  Exámenes de  Admisión.
Problema 06: Simplificar: (a + 2b + c)(a + c) - (a + b + c)2(Admisión ESAN 2012)
A) a2 B) b2 C) c2 D) -b2 E) -2b2



Problema 07: Indique la expresión que se obtiene al simplificar: ... (Admisión UNMSM 2011)
A) 2/ab - 1 B) 2/ab + 1 C) 1 - 2/ab D) 2 - 1/ab E) 2 + 1/ab



Problema 08: Asuma la existencia de todas las raíces reales para A, B y C números adecuados, en la expresión: ...  Halle C. (Admisión UNMSM 2011)
A) 2B - A B) A - B C)  2√A - √B D) √A - 1/2BE) (A-B)/2



Problema  09:  La suma de dos números es 10 y la suma de sus cubos es 100. El producto de estos números es igual a (Admisión UNAC 2012-I)
A) 30 B) 20 C) 40 D) 25 E) 10



Problema 10


Problema  11
Si an + bn = 3√(an + bn) hallar E = an/bn + bn/an
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11


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103 comentarios:

  1. son buenos los videos, pero me gustaria que tubieran la formula escrita de los productos notables para aprender mas rapido

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  2. Danna Paola Rivera Munguia9 de febrero de 2012, 15:37

    si yo oopino lo mismo ehhh como q solo falta eso pero despues todo esta del uno vale q si pusieran las formulas mas chevere seria pero q se va hacer pz bye .kiss

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  3. para mi esta bien, se entiende muy bien

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  4. a pocas palabras buen entendedor

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  5. Muy utilez para una tarea
    muchas gracias

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  6. Gracias a todos por sus visitas al blog....!

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    1. gracias te entendi mejor a ti que a mi profe
      en verdad gracias

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  7. Bártoli Jorge-Mendoza Alturo-Erickson Marquez24 de abril de 2012, 11:02

    Muy bueno este sistema de estudio para aclarar dudas que en salon no se entienda muy claro

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    1. no me gustaron los videos no se en tienden no a prendi nada pone videos buenos

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    2. amigo(a) eso ya es brutalidad de parte tuya.. si todo esta claro

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    3. si..problema suyo

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  8. gracias por los videos son muy buenos y despejan varias dudas ero me pregunto si podria ayudar con algunos ejercicios que tengo y no he podido resolverlos de antemano gracias

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  9. eeeeeeeee si muy bueno este programa deja claro algunas cosas ♥'

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  10. ALQUIEN ME DA SU CORREO DE ESTE PROFESOR ES MUY BUENOO KIEN ME LO DA PORFAAAA.. AYUDENME CUALKIER INFORMACION PARA COMUNICARSE CON EL Ok.. porfa ayudenme...

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  11. como resolveria si le piden encontrar el valor de a+b y tiene datos de los cubos a3 + b3 que es 28 y el productoab es 3

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    1. De la formula del binomio al cubo
      (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
      Reemplazamos los datos del problema,
      (x)^3 = 28 + 3(3)(x)
      Donde la incógnita es a+b=x, realizando operaciones tenemos
      x^3 = 28 + 9x
      x^3-9x=28
      x(x^2-9)=28
      x(x-3)(x+3)=28
      Probando valores obtenemos que x=4. Entonces a+b=4

      Gracias por visitar el blog!

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    2. gracias por la ayuda

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    3. yo tengo un ejercicio parecido pero a mi me piden x-y y tengo de datos x3-y3 = 170 y xy=3

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    4. De la formula del binomio al cubo
      (x-y)^3 = x^3 - y^3 - 3xy(x-y)
      Reemplazamos los datos del problema,
      (p)^3 = 170 - 3(3)(p)
      Donde la incógnita es x-y=p, realizando operaciones tenemos
      p^3 = 170 - 9p
      p^3+9p-170=0

      Factorizando y resolviendo la ecuacion
      (p-5)(p^2+5p+34)=0
      =>(p-5)=0 , =>(p^2+5p+34)=0

      Donde obtenemos que p=5. Entonces x-y=5

      Gracias por visitar el blog!

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    5. Gracias no pense que responderias tan rapido

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  12. yo tengo un problema y no se como resolverlo no se si me podran ayudar es a+b+c=0 se tiene
    E = ((a3+b3+c3)/abc)+((a+b)/c))+((b+c)/a))+((a+c)/b)

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    Respuestas
    1. Este ejercicio esta un poco largo, pero ahí va solución:

      En primer lugar sumamos las fracciones
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(a+b)ab + (b+c)bc + (a+c)ac]/abc

      Realizamos las multiplicaciones
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + a^2c + ac^2]/abc

      Agrupamos terminos cuadraticos y factorizamos
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(a^2b+a^2c + ab^2 + b^2c + bc^2 + + ac^2]/abc
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(b+a)]/abc
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2(b+a)]/abc

      Como a+b+c=0 => b+c=-a, a+c=-b, b+a=-c; reemplazando
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(a^2(-a) + b^2(-b) + c^2(-c)]/abc
      E= (a^3+b^3+c^3)/abc + [(-a^3 - b^3 - c^3)]/abc
      E= [(a^3+b^3+c^3) + (-a^3 - b^3 - c^3)]/abc
      E= 0

      Gracias por visitar el blog!

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    2. Gracias me ayudantes un monton me faltaba este ejercicio para terminar mi practica

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  13. Por favor ayuda: a mi me piden simplificar
    K = (x+2)(x2-2x+4)-(x-3)(x2+6x+9)

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    Respuestas
    1. Vamos por partes, para (x+2)(x2-2x+4) tienes que usar la formula de suma de cubos
      (a^3 + b^3) = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

      Entonces,
      (x+2)(x^2-2x+4) = (x+2)(x^2-2x+2^2) = x^3 + 2^3


      Para (x2+6x+9) tienes que usar la formula del binomio al cuadrado
      (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

      Entonces
      (x2+6x+9) = (x^2 + 2(3)x + 3^2) = (x+3)^2


      Luego
      K = (x+2)(x2-2x+4) - (x-3)(x2+6x+9)
      K = x^3 + 2^3 - (x-3)(x+3)^2
      K = x^3 + 8 - (x-3)(x+3)(x+3)

      Para (x-3)(x+3) tienes que utilizar la formula de diferencia de cuadrados
      (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

      Entonces
      (x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9


      Finalmente,
      K = x^3 + 8 - (x-3)(x+3)(x+3)
      K = x^3 + 8 - (x^2 - 9)(x+3)
      K = x^3 + 8 - (x^3 - 9x + 3x^2 - 27)
      K = x^3 + 8 - x^3 + 9x - 3x^2 + 27
      K = - 3x^2 + 9x + 35


      Gracias x visitar el blog! y no te olvides de recomendar este post en g+1( el botón rojo que esta antes de los comentarios)

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  14. profeee ayudemee con este ejerccio porfavor :
    El valor de”P + Q + R ” de manera que
    X+3/χ3 - 2χ2 + x
    Se puede expresar como: P/x + Q/x-1 + R/(x-1)2 es:

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  15. me dan un ejercicio y quiero que me ayuden a resolverlo
    simpiflicar:
    2 2
    E= (x-2)(x+3)(x-4)(x+1)-x (x-1)+14x(x-1)-24

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    Respuestas
    1. los dos 2 son cubos de x y (x-1)

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  16. me gusta mucho tu bloc
    esta super cool,
    se aprende con
    facilidad

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  17. gracias a la onem y a los de la cuenta son muy utiles para todo estudiante

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  18. Estan chidos sin ti nunca ubiera entendido eres cabron

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  19. una pregunta como resolveria esto:
    2
    x + 1 - 6x

    calcular 2 -2
    x + x

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  20. Hola chic@s!
    Si quieren dejar algún problema, escriban el exponente con este símbolo(^), y si hay fracciones escriban el numerador entre paréntesis y de igual forma el denominador, por ejemplo:
    Resolver: [(x+2)^2-(x-2)^2]/(2x)

    De otro forma no voy a poder ayudarles.

    Gracias a tod@s por visitar el blog!

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  21. Profe alex sus videos son los maximo. Quisiera que me ayude con este problema, me piden reducir: R=√(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 (todos los paréntesis están bajo raíz cuadrada)

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    1. Hola, no faltará algún dato, porque así como esta la expresión no creo que se reduzca, al contrario se va expandir si realizas las multiplicaciones indicadas...

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  22. Los ejercicios son muy didácticas, es un excelente blog

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  23. quiero q me ayudes con un problema
    (7a^2b^2+ 5x^4)^3
    no estiendo

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  24. todas las formulas salen en los videos
    q mas quieres

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  25. Muy Bueno ... Gracias :)

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  26. profe una preguntita.
    Si:
    a + b + c = 1
    a*2 + b*2 + c*2 = 2
    abc = 1/6
    Hallar: a*4 + b*4 + c*4

    Gracias

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    1. rpt = 4 ......psicológico compare jaja

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  27. me gusta su metodod e enseñar porq me hace entender mejor q cuando estoy en la clses de la pre :/ gracias pro bajr sus videos con ejercicios :)

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  28. Me encanta su metodo de enseñanza :) Gracias por los videos :)

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  29. Tengo este problemita y noce como resolverlo
    Si x +y=3. ^ xy=1
    Calcular : C= x a la 5. + y a la 5

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  30. muchas gracias por los vídeos estan r buenos para el aprendisaje d una persona q no es my buena en mate

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  31. hola profe quisiera que me ayude con el siguiente problema:

    si : X^2 + 3X + 1 = 0 ; hallar: X^4 + X^-4

    gracias.

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  32. que tal ayudeme con lo siguiente por favor:
    a3+b3=1
    Reducir: k=(a6+b6)-(a9+b9)

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  33. como se resuelvesi x^2 x^-2=3 hallar 1-x^-1

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  34. Una pregunta
    Explicame como resolverias esto?
    Si a+b=8;ab=5 ,a-b=?
    Ayudame por favor lo mas rapido que puedas

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    Respuestas
    1. Hola, primero trabajamos con el desarrollo de: (a+b)^2
      => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
      => 8^2 = a^2 + 2(5) + b^2
      => 64-10 = a^2 + b^2
      => 54 = a^2 + b^2
      Ahora trabajamos con el desarrollo de: (a-b)^2
      => (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
      => (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
      => (a-b)^2 = 54 - 2(5)
      => (a-b)^2 = 44
      => (a-b) = √44 = 2√11

      :)

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  35. nooooooooooo entiendooo nadaaaaaaaaaaaa

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  36. a^2/ a^2+a + 3/a^2+a + 4a/a^2+a

    debe ser unos de los problemas mas faciles que estado resolviendo pero

    sinceramente me la gano por fa profe ayudeme

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    1. Hola Cesar, ahí va la solución:
      Como tienen el mismo denominador, entoces sumamos directamente los numeradores
      => (a^2+3+4a)/(a^2+a)
      => (a^2+4a+3)/(a^2+a)
      Factorizando el numerador por aspa simple y el denominador por factor comun, tenemos
      => (a+3)(a+1)/a(a+1)
      Simplificando
      => (a+3)/a

      :)

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    2. Gracias profe yo tenia ese resultado tambien, pero en las alternativas del ejercicio no aparece, entonces busque si estaba disfrazado de alguna forma y ¿queria saber si ese resultado se puede transforma en esto?:

      a/a + 3/a = 1+ 3/a, por que ese resultado si esta

      bueno profe ahi le dejo la interrogante

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  37. Ola me gusto tus videos quisier a que me ayudes con este problema:
    Si: x3+y3 ; Además: xy(x+y)=12
    Calcular: A= x+y
    nota: los 3 estan elevados osea no es x por 3 sino x elevado ala 3
    gracias espero tu respuesta

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    Respuestas
    1. Hola, si te das cuenta te falta especificar a que es igual x^3 + y^3.

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  38. a-b=5;a.b=9
    halla : A2 + B2

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  39. una pregunta Ya no me acuerdo como resolver este problema me podrias ayudar?

    L = (4x + 1)^2 + (4x - 3)^2 - 16x(2x - 1)

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  40. 1. efectuar
    t = (a+b-c)(a-b-c)+(a+b+c)(-a+b-c)

    ayudame oks

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  41. Tengo este ejercicio:

    P= a3+b3+c3- 27abc / (a+b)(a+c)(b+c)

    Los "3" al lado de las variables significa elevado al cubo c;

    Espero tu respuesta!

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  42. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  43. Muy buena pagina gracias me sirvio mucho :) publica mas ejercicios

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  44. Buen aporte e. Exelente

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  45. hola quisiera que me ayudaras en un problema gracias ;X^2+5X-1=0
    T=∛(X^2+1/X^2 )


    te piden T

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  46. hola porfa ayudemen a resolver este ejercicio pero ya , q tengo q presentar mañana (x+5) (x+3)
    gracias se los agradeceria mucho

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  47. Hola, me podría ayudar con este problema por favor, es que cuando ya llevo una parte me pierdo y no sé donde sustituir, es:
    Si a y b son numeros reales y distintos tales que ( (a+b)/ (a-b) ) + ( (a-b)/ (a+b) ) es igual a 6. Encontrar el valor de ( (a^3+b^3)/ (a^3-b^3) ) + ( (a^3-b^3)/ (a^3+b^3) ) . Por favor. Gracias(:

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    Respuestas
    1. => (a+b)/(a-b) + (a-b)/ (a+b) = 6
      Para sumar las fracciones algebraicas sacamos el MCM: (a+b)(a-b)
      => [(a+b)^2 + (a-b)^2]/(a+b)(a-b) = 6
      Desarrollamos los binomios que se encuentran en el numerador
      => [a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2]/(a+b)(a-b) = 6
      En el denominador hay una diferencia de cuadrados
      => [a^2 + b^2 + a^2 + b^2]/(a^2 - b^2) = 6
      => [2a^2 + 2b^2]/(a^2 - b^2) = 6
      => 2[a^2 + b^2]/(a^2 - b^2) = 6
      => [a^2 + b^2]/(a^2 - b^2) = 3
      => [a^2 + b^2] = 3(a^2 - b^2)
      => 4b^2 = 2a^2
      => a^2 = 2b^2
      Sacamos raíz cuadrada ambos lados de la igualdad
      => a = √2b
      Ahora solo queda reemplazar éste valor en la expresión que te piden hallar y luego simplificar.
      :)

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    2. Muchas gracias(:

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  48. gracias me sirvió de mucho

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  49. el ejercicio 3 de los primeros videos esta incorrecto , como usted va a poner que a^3 + b^3 = ( a+b)(a^2-ab+b^2) ?? debe de ser a^3 + b^3 = ( a+b)(a^2+2ab+b^2) ,debe explicar mejor

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    Respuestas
    1. "a^3 + b^3 = ( a+b)(a^2+2ab+b^2)"
      => Esa igualdad no es correcta, para que te des cuenta realiza la multiplicación del lado derecho y reduce los términos semejantes.

      :)

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  50. si la suma de los cuadrados de tres números impares, positivos y consecutivos es 155 ,halle la suma de los tres números .

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  51. R = (1 + √5 +√6+√30) (√30-√6-√5 + 1)., Q= (.x+1)(x+3)(x+2)(:c+4)-(x2+5xc+5)2,,,,D = (3x-2) (9x2 + 6x+4) - (x - 3)2 + (2x+ 1)2 - (2x - 1)2

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  52. R = (x- 3) (x + 2) (x - 5) (x+4) – (x-2)^2(x+1)^2 + 22x(x + 1),,,,,

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  53. Respuestas
    1. q rica! DIGO Q RICO PROBLEMA PERO NOSE DISCULPA PERO p la proxima ponte en 4 digo! q pongas 4 alproblema!

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  54. yo tengo problema con estos ejercicios por el hecho de que son productos de dos números elevados a diferentes potencias y son diferentes bases. Ojalá me puedas ayudar. Saludos.

    (2X^6m-2 y^m - x^2 y^m+2)^2

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    Respuestas
    1. => (2X^(6m-2)y^m - x^2 y^(m+2))^2
      => [2X^(6m-2) y^m]^2 - 2[2X^(6m-2)y^m]·[x^2 y^(m+2)] + [x^2 y^(m+2)]^2
      => 2X^2(6m-2) y^2m - 4X^(6m-2)y^m x^2 y^(m+2) + x^4 y^2(m+2)
      => 2X^2(6m-2) y^2m - 4x^(6m-2+2) y^(m+m+2) + x^4 y^2(m+2)
      => 2X^2(6m-2) y^2m - 4x^6m y^2(m+1) + x^4 y^2(m+2)
      :)

      Eliminar
  55. ayudame porfa : Si ab=1/10 . Halla el valor de w= (5a+3b)al cuadrado - (5a-3b)al cuadrado

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    Respuestas
    1. => w = (5a+3b)^2 - (5a-3b)^2
      Utilizamos la identidad de Legendre
      => w = 4(5a)(3b)
      => w = 60ab
      Reemplazamos ab = 1/10
      => w = 60ab = 60(1/10) = 6
      :)

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  56. profe nesecito 2 situaciones reales que se puedan modelar con productos notables por fas

    ResponderEliminar
  57. (m+3)Al cuadrado(m-3)al cudrado +9
    ____________________________ (el signo de division no llega hasta el nueve
    6m

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. [(m+3)^2 + (m-3)^2]/6m + 9
      Utilizamos la identidad de Legendre: (m+3)^2 + (m-3)^2 = 2(m^2 + 3^2)
      => [ 2(m^2 + 3^2)]/6m + 9
      => [ 2(m^2 + 9)]/6m + 9
      => (m^2 + 9)/3m + 9
      => (m^2+27 m+9)/(3 m)
      :)

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  58. Please, llevo dias tratando de resolver este ejercicio. Hasta me han dicho que está mal planteado, espero me puedas ayudar:
    a^3+b^3-a^2-b^2. Datos a-b=7, ab=10

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    Respuestas
    1. Sabemos que:
      => (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
      Reemplazamos
      => (7)^2 = a^2 - 2(10) + b^2
      => 49 = a^2 - 20 + b^2
      => a^2 + b^2 = 69
      Sabemos que:
      => a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
      Reemplazamos
      => a^3 + b^3 = (a+b)(a^2+b^2-ab)
      => a^3 + b^3 = (a+b)(69-10)
      => a^3 + b^3 = (a+b)(59) .... (I)
      Sabemos que
      => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
      Reemplazamos
      => (a+b)^2 = 69 + 2(10)
      => (a+b) = √89
      Reemplazamos en (I)
      => a^3 + b^3 = √89(59)
      Entonces
      => a^3+b^3-a^2-b^2
      => 59√89 - 69
      :)

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  59. Pueden ayudar con este ejercicio:
    Reducir:
    R =(x+2)(x-2)(x²-2x+4)(x²+2x+4)+64

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    1. => R = (x+2)(x²-2x+4)(x-2)(x²+2x+4) + 64
      Identificamos suma y diferencia de cubos
      => R = (x³+2³)(x³-2³) + 64
      => R = (x³+8)(x³-8) + 64
      Identificamos diferencia de cuadrados
      => R = (x^6 - 8^2) + 64
      => R = x^6 - 64 + 64
      => R = x^6
      :)

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  60. Agradeceré mucho si me ayudan con este ejercicio:
    Se sabe que:
    a+b=ab=5

    Calcular a^2+b^2+5/a^3+b^3+10

    Gracias

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    Respuestas
    1. => (a+b)^2 = a^2+2ab + b^2
      => (5)^2 = a^2+2(5) + b^2
      => a^2 + b^2 = 15

      => a^3+b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
      => a^3+b^3 = (5)(a^2 - 5 + b^2)
      => a^3+b^3 = (5)(15 - 5)
      => a^3+b^3 = 50

      Calcular: a^2+b^2+5/a^3+b^3+10 = (15+5)/(50+10) = 20/60 = 1/3
      :)

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  61. Profe Alex, me podría ayudar con los ejercicios de cociente notable en word! por favor..

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  62. Hola Profe! Quisiera hacerle una propuesta!
    Esta pagina web http://misdeberes.es/ es un Portal donde ayudamos en distintas tareas de los estudiantes. Yo soy un Moderador y quisiera que usted pueda ayudarnos en nuestra labor.Usted, como profesor que es, sabe que hay muchas dudas en cuanto a temas de Matematicas y demas cursos.

    Espero que responde pronto y puede buscarme como YouCazad0r98.
    *http://misdeberes.es/perfil/YouCazad0r98-518414

    Muy bueno su blog!

    Saludos
    Alvaro Benji.

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