viernes, 11 de marzo de 2011

Derivación Implicita - 18 Ejercicios Resueltos (pdf + videos)

Breve Explicación Teórica de la derivación implícita



Ejercicios Resueltos


Ejercicio  - Derivación Implicita  y = sen xx



Ejercicio  - Derivación Implicita  y = xcos^2 x (función elevada a otra función)



Ejercicio  - Derivación Implicita  y = arctan(xx)



Ejercicio  - Derivación Implicita  en una ecuación: x3-y5+3x2-6y=1


Ejercicio - Derivación Implicita función exponencial:  ey = x2+x+1



Ejercicio  - Derivación Implicita  en una ecuación: 3xy2 - 5x + (xy)(1/2) = 4



Ejercicio - Derivar implicitamente xey - ycosx = 0



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26 comentarios:

  1. Mis respetos profesor Alex,la verdad e aprendido mucho gracias a su ayuda.Muchas gracias :D

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    1. Por que puso vídeos del profe Julio

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  2. el "e" aprendido es con H por ser una conjugación del verbo auxiliar HABER

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    1. Jajajajajajaja.
      Que pasados, pero fue una critica constructiva.

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    2. callenseeeeee !!!

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  3. es la primera vez que visito el sitio profe, la verdad quede encantado, muy bueno, muy claro y perfectamente explicado...mis fecilitaciones, ojala y siga aportando sus conocimientos a la juventud con deseos de superacion. dios lo bendiga.

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  4. Buenas tardes profesor, estoy viendo mate 4 para fisicos. si me puede ayudar con un ejercicio?
    si x= u+v y=u al cuadrado + v al cuadrado z= u al cubo + v al cubo
    me piden hallar derivada parcial de z con respecto a x y derivada parcial de z con respecto a y

    se lo agaradesco mucho si me ayuda

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  5. Cuando en vez de e^x o e^y se tiene e^(x-y) como se derivaría eso?

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  6. e^(x+y) = x -y me pudieran decir como se deriva esta funcion??

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    1. e^x * e^y + e^x * e^y * y´ = 1 - y´

      e^x * e^y - 1 = - y´ - e^x * e^y * y´

      e^x * e^y - 1 = - y´ ( - e^x * e^y + 1 )

      - y ´ = ( e^x * e^y - 1 ) / ( - e^x * e^y + 1 )

      y ´ = ( 1 - e^x * e^y ) / ( - e^x * e^y + 1 )

      juan Fernando Gutiérrez Mejía Díaz González
      Pereira Risaralda Colombia

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    2. MIKE LA RESPUESTA ES :

      y ´ = ( 1 - e^x * e^y ) / ( - e^x * e^y + 1 )

      juan Fernando Gutiérrez Mejía Díaz González
      Pereira Risaralda Colombia

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    3. e^(x+y) = x -y me pudieran decir como se deriva esta funcion??

      y ´ = ( 1 - e^x * e^y ) / ( + e^x * e^y + 1 )

      con el signo mas

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  7. ∂( x^2 y^3+x^2 y^2+x^2 )= 0

    ∂ ( x^2 y^3 )+ ∂( x^2 y^2 )+∂ ( x^2 )=0

    2xy^3+3x^2 y^2 y´+2xy^2+2x^2 y y´+2x=0

    2xy^3+2xy^2+2x=- 3x^2 y^2 y´-2x^2 y y´

    y ´= - 2 ( xy^3+xy^2+x )/( 3x^2 y^2+2x^2 y )

    _______________________________

    ejercicio que no entiendo

    x^3 + x^6 * y^5 + y^7 = 17747 hallar la recta tangente cuando x = 2 ; y = 3 cómo también hallar la formula de recta y = mx + b ; también hallar la recta perpendicular cuando x = 2 ; x = 1

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  8. ¿ como se resuelve el siguiente ejercicio de derivada implícita ?

    ∂ ( x+y^ )^2= ∂( 25 ) es la distancia de la partícula cuando la línea tangente es ( 2 ;3 ) que es la velocidad para ( x ;y ) y su formula de la recta es y = mx+b ; también su recta perpendicular es : X = 2 ; X = 3 ; X= 4

    Hallar la grafica ( x+y )^2= 25

    hallar la aceleración de la partícula cuando x = 2 ; y = 3

    hallar los cortes de la grafica ( x+y )^2= 25 cuando x = 0 entonces y = ?
    cuando y = 0 entonces x = ?

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  9. x^3 + x^6 * y^5 + y^7 = 17747 hallar la recta tangente cuando x = 2 ; y = 3 cómo también hallar la formula de recta y = mx + b ; también hallar la recta perpendicular cuando x = 2 ; x = 1

    ∂ ( x^3+ x^6* y^5+ y^7 )= ∂ ( 17747 )

    a+bc+d=17747

    a=x^3

    a ´=3x^2

    bc= x^6* y^5

    ( bc ) ´=( x^6* y^5 )´=6x^5 y^5+5x^6 y^4 * y´

    d=y^7

    d ´ =7y^6 * y ´

    Por lo tanto

    3x^2 + 6x^5y^5 + 5x^6y^4 y´ + 7y^6 y´ = 0

    y ´= (- ( 3x^2+6x^5 y^5 ))/(( 5x^6 y^4+7y^6 ) )

    y ´= m = dy/dx = 46668/31023

    y=mx+b

    3= ( 46668/31023 ) *2+b

    b= -0.008

    y= = ( 46668/31023 ) x -0.008

    Cuando la recta perpendicular x = 2

    M = (- 31023)/(46668 )

    Y=-MX+b

    Y= (- 31023)/(46668 )*2-0.008

    Y = - 1.33

    Entonces A( 2 ; - 1.33 )

    X = 2 ; Y = –1.33

    Cuando la recta perpendicular x = 1

    Y=-MX+b

    Y= (- 31023)/(46668 )*1-0.008

    Y= - 0.67

    Entonces A( 2 ; - 1.33 )

    Entonces B( 1 ; - 0.67 )

    JUAN FERNANDO GUTIÉRREZ MEJÍA DÍAZ GÓNZALEZ

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  10. CORREGIDO
    x^3 + x^6 * y^5 + y^7 = 17747

    ∂ ( x^3+ x^6* y^5+ y^7 )= ∂ ( 17747 )

    a+bc+d=17747

    a=x^3

    a ´= 3x^2

    bc= x^6* y^5

    ( bc )´=( x^6* y^5 ) ´=6x^5 y^5+5x^6 y^4 * y ´

    d=y^7

    d ´ =7y^6 y ´

    Por lo tanto

    3x^2 + 6x^5y^5 + 5x^6y^4 y´ + 7y^6 y´ = 0

    y ´= (- ( 3x^2+6x^5 y^5 ))/(( 5x^6 y^4+7y^6 ) )

    y ´= m = dy/dx =(- 46668)/31023

    y=mx+b

    3= ( (- 46668)/31023 ) *2+b

    3=-3.008+b

    b= 6.008

    y= = 46668/31023 x+6.008

    Cuando la recta perpendicular x = 2

    M = ( 31023)/(46668 )

    Y=-MX+b

    Y= ( 31023)/(46668 )*2+6.008

    Y=7.33

    X = 2 ; Y = 7.33

    Cuando la recta perpendicular x = 1

    Y=-MX+b

    Y= ( 31023)/(46668 )*1+6.008

    Y= 6.67

    X = 1 ; Y = 6.67

    ENTONCES A( 2 ; 7.33 )

    ENTONCES B( 1 ; 6.67 )

    ______________________________________

    JUAN FERNANDO GUTIÉRREZ MEJÍA DÍAZ GÓNZALEZ .

    Pereira , Risaralda , Colombia

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  11. sen(xy)+3y^2=5x+y


    3xy+x/y=4x^2+10

    Por Favor Ayudenme Please

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  12. hola quisiera que me ayudaran con este problema de x cuadrado cos2x buscar Y prima espero y me puedan ayudar saludos

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  13. http://youtu.be/deXnVhmDA-o

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  14. buenas noche profeor neceito resolver esta derivada aplaicando leyes de logaritmos y derivacion implisita me podria ayudar saludos cos(3(x-y))=sen(2x+y)

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    1. => dy/dx = (-3 sin(3 (x-y))-2 cos(2 x+y))/(cos(2 x+y)-3 sin(3 (x-y)))
      :)

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  15. Gracias por aclararnos los ejercicios, tengo uno bastante complicado para mi si es posible me ayuden:
    Hallar paso a paso, la derivada implícita, con respecto a x, de:
    e^-x - e^-y=1
    Gracias de antemano

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