sábado, 4 de junio de 2011

Ecuaciones Diferenciales - Software, Programa Online para resolver EDO

Wolfram|Alpha es un "computational knowledge engine"(motor de conocimiento computacional), algo así como google (le podemos hacer consultas sobre preguntas), pero a diferencia de google, Wolfram|Alpha no devuelve links sino que da la respuesta directa a la consulta que se le hace. Wolfram|Alpha  puede dar respuestas precisas en muchos campos del conocimiento, su fuerte son las matemáticas, en este post  veremos como utilizarlo para hallar la solución analítica (con procedimiento) y gráfica de muchos tipos de ecuaciones diferenciales, veamos algunos ejemplos:

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Ecuaciones de Variables separables
Resolver:

Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y escribimos en la caja de texto lo siguiente:
solve dy/dx = cos(2x)
También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior la escribimos como:
solve y' = cos(2x)
Luego Wolfram|Alpha nos mostrará la siguiente información:


En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, a veces por problemas de paréntesis ó de símbolos las ecuaciones que ingresamos Wolfram|Alpha las interpreta de diferente manera; luego nos aparece la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y también un gráfico de la familia de soluciones.

Veamos más ejemplos:
Resolver:

Ingresamos lo siguiente: (el logaritmo natural ln, en Wolfram Alpha se ingresa como log)
solve y log(x) dy/dx = ((y+1)/x)^2


Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en "Show Steps"




Ecuaciones Homogéneas
Resolver:
Ingresamos lo siguiente:
solve (x-y) + x y' = 0




Ecuaciones Exactas.
Resolver: 
Ingresamos lo siguiente:
solve (siny - y sinx) + (cosx + x cosy - y) y'= 0



Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti y Clairaut.
Resolver:
Ingresamos lo siguiente:
solve y'- y = exp(x) y^2



Ecuaciones con valor inicial. (Método de Picard)
Resolver: 
Ingresamos lo siguiente:
solve y'+2xy=x, y(0)=0



Ecuaciones de Segundo Orden
Resolver:

Se debe ingresar:
solve: y''-4y'+4y=(x+1)*exp(2x)



Solución de ecuaciones diferenciales utilizando el Método de Laplace.
Resolver:    y''(t) - 2y'(t) + t y(t) = 0, y(0) = 0
Se debe ingresar:  solve t y''(t) - 2y'(t) + t y(t) = 0, y(0) = 0


Relacionado:
Ecuaciones Diferenciales de Ordinarias de Primer Orden - Teoría y Ejercicios Resueltos

Otras capacidades de WolframAlpha, en palabras de su creador Stephen Wolfram:



Tema: pagina para resolver ecuaciones diferenciales, solucionador de ecuaciones diferenciales online, ecuaciones diferenciales online.

6 comentarios:

  1. calculo de aresa con integrales

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  2. pero yo necesito resolver digamos ver todos los pasos para resolver ejercicios de ecuaciones diferenciales ya sean variables separables, homogeneas, exactas o de factor integrante

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  3. Suponga que la admision a una universidad satisface el modelo de ley logistica. Si hace 5 años la admision era 10000 y si la admision ahora es 15000 y si la maxima admision de la universidad es 25000, ¿cuando llegara a la admision a 18000, 21000 y 24000?

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  4. como sacar el factor integrante?

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