Integrales Dobles - Teoría y ejemplos resueltos

Integral definida, Integrales multiples, Definición del Volumen debajo de una superficie. Volumen de un paralepípedo.

Límite de la sumatoria de los volumenes de todos los paralepipedos(Rebanada), Volumen exacto del sólido. Límite de la suma de Riemann, Integral definida doble.

Definición de Integral doble iterada, función integrable en R subconjunto de R². Teorema de funciones integrables. Ejemplo: Determine ∫∫(x²+3xy)dA. Si R={(x,y) ε R²/ 1≤x≤3; 0≤y≤2}

Ejemplo: Determine ∫∫(x²+3xy)dA. Si R={(x,y) ε R²/ 1≤x≤3; 0≤y≤2}. Cambio del orden de integración. Integrales dobles en regiones generales.

Regiones de tipo I, tipo II. Escoger el orden de integración conveniente. Propiedad de linealidad. Propiedad de monotonía. Propiedad de descomposición.

Ejercicios Resueltos

Empleando un orden de integración adecuado, evaluar  ∫∫(x-L)²ydA si R={(x,y)εR²/ 1≤y≤e^x; 0≤x≤1}

a) ∫∫(x-1)²dA.                                            b) Cambiar el orden de la integral ∫¹₀∫^y_y²f(x,y)dxdy

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